二次函数图像与性质-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org 初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.1230.org 初中数学资源网,*,北师大版九年级下册第二章,二次函数,2.2二次函数的图象与性质,北师大版九年级下册第二章二次函数2.2二次函数的图象与性,1,有的放矢,学习目标,1,、会用描点法画二次函数,y=x,2,和,y=-x,2,的图象；,2,、根据函数,y=x,2,和,y=-x,2,图象，直观地了解它的性质,.,有的放矢学习目标1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2,2,数形结合,直观感受,在二次函数,y=x,2,中,y,随,x,的变化而变化的规律是什么？,观察,y=x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的,y,值,完成下表,:,你会用描点法画二次函数,y=x,2,的图象吗,?,有的放矢,数形结合,直观感受在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的,3,做一做,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,描点,连线,y,=,x,2,?,做一做xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连,4,y,=,x,2,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,观察图象,回答问题串,(1),你能描述图象的形状吗,?,与同伴进行交流,.,议一议,(2),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,请你找出几对对称点,并与同伴交流,.,(3),图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,?,(4),当,x0,呢？,(5),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么？你是如何知道的？,y=x2xy0-4-3-2-11234108642-21观察,5,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的,对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的,顶点,.,二次函数,y=x,2,的,图象形如物体抛射,时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,这条抛物线关于对称轴与抛物二次函数y=x2的,6,当,x0(,在对称轴的右侧,),时,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,抛物线,y=x,2,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是,0.,当x0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.,7,在,学,中,做,在,做,中,学,(1),二次函数,y=-x,2,的图象是什么形状？,做一做,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2),先想一想，然后作出它的图象,(3),它与二次函数,y=x,2,的图象有什么关系？,在学中做在做中学(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,8,做一做,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y,=-,x,2,?,做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22,9,做一做,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,观察图象,回答问题串,（,1),你能描述图象的形状吗,?,与同伴进行交流,.,（,2),图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,?,（,3),当,x0,呢？,（,4),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么？你是如何知道的？,（,5),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,请你找出几对对称点,并与同伴交流,.,y,=-,x,2,做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22,10,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,二次函数,y=-x,2,的,图象形如物体抛射,时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,y,这条抛物线关于对称轴与抛物二次函数y=-x2的y,11,当,x0(,在对称轴的右侧,),时,y,随着,x,的增大而减小,.,y,当,x=-2,时,y=-4,当,x=-1,时,y=-,1,当,x=1,时,y=-1,当,x=2,时,y=-4,抛物线,y=-x,2,在,x,轴的下方,(,除顶点外,),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,0.,当x0,时，抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),它的开口向上,并且向上无限伸展；,当,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当,x=0,时函数,y,的值最小,.,当,a0,16,我思，我进步,1.,已知抛物线,y=ax,2,经过点,A,（,-2,，,-8,）,.,（,1,）求此抛物线的函数解析式；,（,2,）判断点,B,（,-1,，,-4,）是否在此抛物线上,.,（,3,）求出此抛物线上纵坐标为,-6,的点的坐标,.,例题欣赏,?,解：（,1,）把（,-2,，,-8,）代入,y=ax,2,得,-8=a(-2),2,解得,a=-2,所求函数解析式为,y=-2x,2,.,（,2,）因为,所以点,B,（,-1,，,-4,）不在此抛物线上,.,（,3,）由,-6=-2x,2,得,x,2,=3,所以纵坐标为,-6,的点有两个，它们分别是,我思，我进步1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.,17,知道就做别客气,例题欣赏,2.,填空,:(1),抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,在,侧,y,随着,x,的增大而增大；在,侧,y,随着,x,的增大而减小,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小值是,抛物线,y=2x,2,在,x,轴的,方,(,除顶点外,).,(2),抛物线 在,x,轴的,方,(,除顶点外,),在对称轴的左侧,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧,y,随着,x,的,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,当,x,0,时,y0,时,抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当,a0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小；在对称轴右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x=0,时函数,y,的值最小,.,当,a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点,19,你能用配方的方法把,y=3x,2,-6x+5,变形成,y=3(x-1),2,+2,的形式吗,?,二次函数,y=ax,+bx+c,的图象,二次函数,y=3x,2,-6x+5,的图象是什么形状,?,它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系,?,想一想,驶向胜利的彼岸,在同一坐标系中作出二次函数,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,的图象,由于,y=3x,2,-6x+5=3(x-1),2,+2,因此我们先作二次函数,y=3(x-1),2,的图象,你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1),20,比较函数 与 的图象,想一想,驶向胜利的彼岸,(2),在同一坐标系中作出二次函数,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,的图象,完成下表,并比较,3x,2,和,3(x-1),2,的值,它们之间有什么关系,?,www.1230.org 初中数学资源网,比较函数 与 的图象,21,做一做,驶向胜利的彼岸,观察图象,回答问题,?,(3),函数,y=3(x-1),2,的图象与,y=3x,2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,(4)x,取哪些值时,函数,y=3(x-1),2,的值随,x,值的增大而增大,?x,取哪些值时,函数,y=3(x-1),2,的值随,x,的增大而减少？,做一做驶向胜利的彼岸观察图象,回答问题?(3)函数y=3(x,22,图象是轴对称图形,对称轴是平行于,y,轴的直线,:x=1,.,顶点坐标,是点,(1,0),.,二次函数,y=,3(x-1),2,与,y=3x,2,的图象形状,相同,可以看作是抛,物线,y=3x,2,整体沿,x,轴,向右平移了,1,个单位,(3),函数,y=3(x-1),2,的图象与,y=3x,2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,二次项系数相同,a0,开口都向上,.,想一想,在同一坐标系中作二次函数,y=3(x+1),2,的图象,会在什么位置,?,图象是轴对称图形顶点坐标二次函数y=3(x-1)2(3)函数,23,在对称轴,(,直线,:x=1),左侧,(,即,x1,时,),函数,y=3(x-1),2,的值随,x,的增大而增大,.,想一想,在同一坐标系中作出二次函数,y=3(x+1),2,的图象,它的增减性会是什么样,?,在对称轴(直线:x=1)左侧顶点是最低点,函数二次函数y=3,24,议一议,驶向胜利的彼岸,真知 从实践走来,?,1.,在上面的坐标系中作出二次函数,y=3(x+1),2,的图象,.,它与二次函数,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,的图象有什么关系？它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,2.x,取哪些值时,函数,y=3(x+1),2,的值随,x,值的增大而增大,?x,取哪些值时,函数,y=3(x+1),2,的值随,x,的增大而减少？,议一议驶向胜利的彼岸真知 从实践走来?1.在上面的坐标系中,25,在同一坐标系中作出二次函数,y=3x,2,y=3(x-1),2,和,y=3(x+1),2,的图象,做一做,完成下表,并比较,3x,2,3(x-1),2,和,3(x+1),2,的值,它们之间有什么关系,?,驶向胜利的彼岸,函数,y=a(x-h),2,(a0),的图象和性质,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y,26,图象是轴对称图形,.,对称轴是平行于,y,轴的直线,:x=-1,.,顶点坐标,是点,(-1,0),.,二次函数,y=3(x+1),2,与,y=3x,2,的图象形状,相同,可以看作是抛,物线,y=3x,2,整体沿,x,轴,向左平移了,1,个单位,.,1.,函数,y=3(x+1),2,的图象与,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,二次项系数相同,a0,开口都向上,.,想一想,二次函数,y=3(x+1),2,的图象的增减性会怎样,?,图象是轴对称图形.顶点坐标二次函数y=3(x+1)21.函数,27,在对称轴,(,直线,:x=-1),左侧,(,即,x-1,时,),函数,y=3(x+1),2,的值随,x,的增大而增大,.,猜一猜,函数,y=-3(x-1),2,y=-3(x+1),2,和,y=-3x,2,的图象的位置和形状,.,请你总结二次函数,y=a(x-h),2,的图象和性质,.,在对称轴(直线:x=-1)左侧顶点是最低点,函数二次函数y=,28,2.,抛物线,y=-3(x-1),2,和,y=-3(x+1),2,在,x,轴的下方,(,除顶点外,),它的开口向下,并且向下无限伸展,.,y,3.,抛物线,y=-3(x-1),2,在对称轴,(x=1),的左侧,当,x1,时,y随着x的增大而减小.当,x=1,时,函数,y,的值最大,(,是,0);,抛物线,y=-3(x+1),2,在对称轴,(x=-1),的左侧,当,x-1,时,y随着x的增大而减小.当,x=-1,时,函数,y,的值最大,(,是,0).,二次,函数,y=-3(x-1),2,y=-3(x+1),2,和,y=-3x,2,的图象,4.,抛物线,y=-3(x-1),2,可以看作是抛物线,y=-3x,2,沿,x,轴向右平移了,1,个单位,;,抛物线,y=-3(x+1),2,可以看作是抛物线,y=-3x,2,沿,x,轴向左