控制理论的数学模型课件

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,机械工程控制基础,先进数控技术重点实验室 汪木兰 付肖燕,95,/96,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,执行,“,卓越工程师教育培养计划,”,若干问题思考 南京工程学院 吴中江,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,*,第二章：控制理论的数学模型,一、什么叫数学模型？,二、为什么要建立数学模型？,三、数学模型的种类？,四、如何求数学模型？,第二章：控制理论的数学模型一、什么叫数学模型？,第二章：控制理论的数学模型,一、数学模型，是指系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。,二、建立数学模型，有助于对系统从理论上进行性能分析。反之，设计系统时，可以先设计数学模型，然后根据数学模型设计实际系统。,第二章：控制理论的数学模型 一、数学模型，是指系统输入、输,第二章：控制理论的数学模型,三、数学模型种类：,1,、时域的数学模型：微分方程,2,、复数域数学模型：传递函数,3,、结构模型：传递函数的方块图,4,、频率域的数学模型：频率特性方式,第二章：控制理论的数学模型三、数学模型种类：,第二章：控制理论的数学模型,四、数学模型的求法：,1.解析法,2.经验法,3.实验法,第二章：控制理论的数学模型四、数学模型的求法：,第二章：控制理论的数学模型,章节安排,2-1,系统的微分方程,2-2,非线性数学模型的线性化,2-3,拉氏变换与反变换,2-4,传递函数,2-5,传递函数的方块图与运算,第二章：控制理论的数学模型章节安排,2-1,系统的微分方程,一、线性,系统微分方程的标准形式：,系统输入。,式中：,系统输出,;,2-1 系统的微分方程一、线性系统微分方程的标准形式：,2-1,系统的微分方程,线性定常系统,线性时变系统,非线性系统,2-1 系统的微分方程线性定常系统线性时变系统非线性系统,2-1,系统的微分方程,二、微分方程的列写步骤,1,分析系统工作原理，找出输入、输出及中间变量的关系；,2,从系统输入端开始，依次列写出各元件（环节）的运动方程；,3,将各运动方程构成微分方程，消去中间变量。,4.,化成标准形式（输出量和输入量的各导数项按降阶排列）,2-1 系统的微分方程,2-1,系统的微分方程,三、例题,例,2-1,动力滑台：质量,弹簧,阻尼系统,m,y,(,t,),f,(,t,),B,k,图,2-1,2-1 系统的微分方程三、例题my(t)f(t)Bk图2,2-1,系统的微分方程,例,2-2 R-L-C,电路,R,C,u,o,(t),i(t),L,u,i,(t),2-1 系统的微分方程例2-2 R-L-C电路RCuo,2-1,系统的微分方程,例,2-3,2-1 系统的微分方程,2-1,系统的微分方程,四、小结,1.比较例2-1至例2-4，物理本质不同的系统，可以有相似的数学模型。反之，同一数学模型可以描述物理性质完全不同的系统。,2.从控制论角度，可以抛开系统的物理属性，对系统的数学模型进行分析研究。,3.,掌握系统微分方程的列些方法,4.,作业：2-2,2-1 系统的微分方程四、小结,2-2,非线性数学模型的线性化,非线性,现象,in,out,0,近似特,性曲线,真实特性,饱和非线性,in,out,0,死区非线性,in,out,0,继电器非线性,in,out,0,间隙非线性,2-2 非线性数学模型的线性化非线性inout0近似特真,2-2,非线性数学模型的线性化,线性化方法,1、忽略弱的非线性因素,2、小偏差法：泰勒展开,2-2 非线性数学模型的线性化线性化方法,2-3,拉氏变换与反变换,一、拉氏变换的意义,1.拉氏变换是控制工程中的一个基本数学方法，其优点是能将时间函数的导数经拉氏变换后，变成复变量S的乘积，,将时间表示的微分方程，变成以S表示的代数方程,（传递函数）。,2.有了拉氏变换，才有了传递函数，我们就可以用传递函数的零极点以及频率特性对系统进行分析。,2-3 拉氏变换与反变换一、拉氏变换的意义,2-3,拉氏变换与反变换,二、拉氏变换的定义,函数 在 时有定义，且 在任一有限区间上,是连续的或至少是分段连续的，则函数 的拉氏变,换定义为,，其中,称为函数 的拉氏变换，记为,称为 的原函数；,称为 的象函数。,2-3 拉氏变换与反变换 二、拉氏变换的定义,2-3,拉氏变换与反变换,三、拉氏反变换的定义,已知 ，欲求原函数 时，则称为拉氏,反变换。记为,即,2-3 拉氏变换与反变换三、拉氏反变换的定义,2-3,拉氏变换与反变换,四、典型函数的拉氏变换,1.,单位阶跃函数,2-3 拉氏变换与反变换四、典型函数的拉氏变换,2-3,拉氏变换与反变换,2.指数函数,2-3 拉氏变换与反变换2.指数函数,2-3,拉氏变换与反变换,3.正弦函数和余弦函数,正弦函数：,余弦函数,：,2-3 拉氏变换与反变换3.正弦函数和余弦函数,2-3,拉氏变换与反变换,4.单位脉冲函数,5. 单位斜坡函数,2-3 拉氏变换与反变换4.单位脉冲函数,2-3,拉氏变换与反变换,6.单位抛物线函数,7.幂函数,2-3 拉氏变换与反变换6.单位抛物线函数,2-3,拉氏变换与反变换,五、拉氏变换主要性质（定理）,1.叠加性质,（1）齐次性,例：,2-3 拉氏变换与反变换五、拉氏变换主要性质（定理）,2-3,拉氏变换与反变换,（2）叠加性,例,：,2-3 拉氏变换与反变换（2）叠加性,2-3,拉氏变换与反变换,2.微分定理,若 ， 则 ；,当 ，,有,2-3 拉氏变换与反变换2.微分定理,2-3,拉氏变换与反变换,例：利用微分定理求,由于,2-3 拉氏变换与反变换例：利用微分定理求,2-3,拉氏变换与反变换,3.积分定理,若 ，则,例,2-3 拉氏变换与反变换3.积分定理,2-3,拉氏变换与反变换,4.延迟定理（时间域的位移）,t,f,(,t-T,),T,f,(,t,),t,2-3 拉氏变换与反变换4.延迟定理（时间域的位移）tf,2-3,拉氏变换与反变换,例1,例2,1,T,t,f(t,),T,T,f,(,t,),2-3 拉氏变换与反变换例11Ttf(t)TTf(t),2-3,拉氏变换与反变换,5.复数域的位移定理（位移性）,若 ，则,或,例1：,例2：,2-3 拉氏变换与反变换5.复数域的位移定理（位移性）,2-3,拉氏变换与反变换,6.初值定理,若 ，则,例 已知 ，求,由初值定理知：,2-3 拉氏变换与反变换6.初值定理,2-3,拉氏变换与反变换,7.终值定理,当 ，且 存在时，,则,例：已知 ，求,2-3 拉氏变换与反变换7.终值定理,2-3,拉氏变换与反变换,8.相似定理,若 ，则,9.卷积定理,设 、 的拉氏变换为 、 ，,2-3 拉氏变换与反变换8.相似定理,2-3,拉氏变换与反变换,六、拉氏反变换的数学方法：,部分分式法,设,1.将 化为真分式；,2.对 进行因式分解，得到,其中 称为 的极点。,2-3 拉氏变换与反变换六、拉氏反变换的数学方法：部分分,2-3,拉氏变换与反变换,3.根据以下三种情况求 的各项系数；,（1） 的极点为各不相同的实数时；,（2） 的极点含有共轭复数时；,（3） 的极点有重复时。,4.根据拉氏反变换的叠加原理求原函数。,2-3 拉氏变换与反变换3.根据以下三种情况求,2-3,拉氏变换与反变换,七、应用拉氏变换与反变换求解微分方程,1.对微分方程进行拉氏变换；,2.整理并得出输出变量的复数域表达式；,3.对输出变量的复数域表达式应用部分分式法进行,拉氏反变换，求得微分方程在时间域的解。,2-3 拉氏变换与反变换七、应用拉氏变换与反变换求解微分,2-3,拉氏变换与反变换,小结：,1.理解拉氏变换的含义及主要定理，要会应用拉氏,变换的主要定理及反变换部分分式法对微分方程进,行求解。,2.,作业2-4,。,2-3 拉氏变换与反变换小结：,2-4,传递函数,为什么要建立传递函数模型？,1.在微分方程模型中，只能通过求解，才能对控制,系统的性能进行分析，而求解过程比较繁琐复杂；,2. 传递函数免去了求解微分方程的麻烦，可以在复,平面上画出传递函数的曲线形状，通过形状直接判,断系统性能。,2-4 传递函数为什么要建立传递函数模型？, 2-4,传递函数,一、传递函数的定义,1.对于线性定常系统，在零初始条件下，系统的输出,量的拉氏变换 与引起该输出的输入量的拉氏变换,之比，称为系统的传递函数 ，即,2.输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态,，即 时，输出量及其各阶导数也均为0；, 2-4 传递函数一、传递函数的定义, 2-4,传递函数,3.设线性定常系统的微分方程为：,则零初始条件下对数学微分方程做拉氏变换：,系统的传递函数：, 2-4 传递函数3.设线性定常系统的微分方程为：, 2-4,传递函数,4.输出的拉氏变换：,时域中的输出：, 2-4 传递函数4.输出的拉氏变换：, 2-4,传递函数,二、传递函数的零极点,传递函数分子分母多项式进行因式分解：,式中 是分子多项式的零点，即传递函数的零点；,是分母多项式的零点，称为传递函数的极点（微,分方程特征根）。,传递函数的零点和极点可以是实数也可以是复数。,其中 称为传递系数或根轨迹增益。, 2-4 传递函数二、传递函数的零极点, 2-4,传递函数,三、传递函数的特点,1. 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量,之间关系的表达式，它只取决于系统或原件的结构和,参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的,任何信息。,2. 传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统,的固有特性；分子代表输入与系统的关系，而与输入,量无关，因此传递函数表达了系统本身的固有特性。, 2-4 传递函数三、传递函数的特点, 2-4,传递函数,3.,传递函数不说明被描述系统的具体物理结构，不,同的物理系统可能具有相同的传递函数。,4. 同一个系统的输入量和输出量设定不同，传递函,数就可能不同。,5. 传递函数比微分方程简单，通过拉氏变换将时域,内复杂的微积分运算转化为简单的代数运算。, 2-4 传递函数3. 传递函数不说明被描述系统的具体物, 2-4,传递函数,6. 当系统输入典型信号时，输出与输入有对应关,系。特别地，当输入是单位脉冲信号时，传递函数,就表示系统的输出函数。因而，也可以把传递函数,看成单位脉冲响应的象函数。,7.,由于传递函数是经过拉氏变换导出的，而拉氏,变换是一种线性积分运算，因此传递函数的概念仅,适用于线性定常系统,；, 2-4 传递函数6. 当系统输入典型信号时，输出与输入, 2-4,传递函数,8. 传递函数是在零初始条件下定义的，因此，传递,函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的运动规,律。,9. 一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关,系，因此只适用于单输入单输出系统的描述，且系统,内部的中间变量的变化情况，传递函数无法反映。, 2-4 传递函数8. 传递函数是在零初始条件下定义的, 2-4,传递函数,四、典型环节及其传递函数, 2-4 传递函数四、典型环节及其传递函数, 2-4,传递函数,比例环节,一阶微分环节,二阶微分环节,积分环节,惯性环节,振荡环节,延迟环节,纯微分环节, 2-4 传递函数 比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分, 2-4,传递函数,1.比例环节,特点：输出量与输入量成正比，输出不失真也不延,迟，而是按比例反映输入，即线性变化。,运动方程,传递函数, 2-4 传递函数1.比例环节, 2-4,传递函数,比例环节实例,微分方程,拉氏变换,-,+, 2-4 传递函数比例环节实例-+, 2-4,传递函数,2.积分环节,特点：动态过程中输出量的变化速度和输入量成正比,运动方程：,传递函数:,其中， , 为积分环节的时间常数,表示积分的,快慢程度。, 2-4 传递函数2.积分环节, 2-4,传递函数,积分环节实例, 2-4 传递函数积分环节实例, 2-4,传递函数,3.惯性环节,特点：有一个阻尼元件存在，当有一个输入信号时,，不会马上达到一定值，而是需要一个缓慢上升的,过程。,运动方程：,传递函数为：,式中，K环节增益（放大系数）； T时间常数，,表征环节的惯性，和环节结构参数有关, 2-4 传递函数3.惯性环节, 2-4,传递函数,惯性环节实例1,忽略质量，由达朗贝尔原理可知,传递函数,略去质量的阻尼,弹簧系统, 2-4 传递函数惯性环节实例1略去质量的阻尼弹簧系统, 2-4,传递函数,惯性环节实例2,消去 得,传递函数,低通滤波电路, 2-4 传递函数惯性环节实例2低通滤波电路, 2-4,传递函数,4.微分环节,特点：输出量正比于输入量的微分。,运动方程：,传递函数：, 2-4 传递函数4.微分环节, 2-4,传递函数,理想微分,实际微分,惯性,T, 0,运动方程式：,传递函数：,传递函数：, 2-4 传递函数 理想微分实际微分惯性T 0运动方, 2-4,传递函数,微分环节实例,微分方程,简化,当 时，近似为微分环节,R,C, 2-4 传递函数微分环节实例RC, 2-4,传递函数,5.二阶振荡环节,特点：振荡环节是由二阶微分方程描述的系统。包含,两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个储,能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。,运动方程为:,传递函数为:, 2-4 传递函数5.二阶振荡环节, 2-4,传递函数,二阶振荡环节实例,微分方程,传递函数,质量,-,阻尼,-,弹簧系统, 2-4 传递函数二阶振荡环节实例质量 - 阻尼 - 弹, 2-4,传递函数,6.延时环节,特点：延时环节也是线性环节，有输入信号后，在,间内没有任何输出，到时间后，不失真地反映输,入；延时常作为一个特性，与其他环节共同存在，,而不单独存在。,运动方程：,传递函数：, 2-4 传递函数6.延时环节, 2-4,传递函数,7,.,一,阶微分环节,特点：输出量不仅与输入量本身有关，还与输入量,的微分相关；微分环节也不单独存在。,8.,二阶微分环节,特点：输出量不仅与输入量本身及其一阶导数有,关，同时还与输入量的二阶导数相关。二阶微分环,节主要用于改善系统的动态性能。, 2-4 传递函数7.一阶微分环节, 2-4,传递函数,比例环节： 延迟环节：,一阶微分环节： 微分环节：,二阶微分环节：,积分环节：,惯性环节：,振荡环节：, 2-4 传递函数 比例环节：, 2-4,传递函数,五、小结,1.不同物理性质的系统，可以有相同形式的传递函,数。,例如：惯性环节中两个例子，一个是机械系统，,另一个是电气系统，但传递函数的形式完全相同。,2.同一个系统，当选取不同的输入量、输出量时，,就可能得到不同形式的传递函数。,例如电容：,输入电流，输出电压，则是积分环节。,输入电压，输出电流，则为微分环节。, 2-4 传递函数五、小结, 2-4,传递函数,3.了解传递函数概念、零点、极点和放大系数；掌,握典型环节的传递函数。,4.,作业2-11., 2-4 传递函数3.了解传递函数概念、零点、极点和放大,2-5,传递函数的方块图与运算,一、系统传递函数方框图,用传递函数方框将控制系统全部变量联系起,来，描述各环节之间的信号传递关系的图形，称为,系统传递函数方块图（或结构图）。,它是用图形表示的系统模型。它不同于物理框,图，着眼于信号的传递。,2-5 传递函数的方块图与运算一、系统传递函数方框图,2-5,传递函数的方块图与运算,1,.方框图构成要素,(1),信号线,带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直,线旁标记信号的时间函数或象函数。,2-5 传递函数的方块图与运算1.方框图构成要素,2-5,传递函数的方块图与运算,(2) 信号引出点（线）/测量点,表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一,信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。,2-5 传递函数的方块图与运算(2) 信号引出点（线）/,2-5,传递函数的方块图与运算,(3) 函数方块(环节),函数方块具有运算功能,2-5 传递函数的方块图与运算(3) 函数方块(环节),2-5,传递函数的方块图与运算,(4) 相加点（比较点、综合点）,(a) 用符号“,”及相应的信号箭头表示,(b) 箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号,或减去此信号,2-5 传递函数的方块图与运算(4) 相加点（比较点、综,2-5,传递函数的方块图与运算,2.系统方框图的建立：,（1）建立系统各组成部分的微分方程；,（2）对微分方程取Laplace变换，并画出相应的方,框图；,（3）按照信号的传递顺序，依次将各传递函数方框,图连接起来。,2-5 传递函数的方块图与运算2.系统方框图的建立：,2-5,传递函数的方块图与运算,例 ： R、C电路如图,R,C,u,0,i,u,i,2-5 传递函数的方块图与运算例 ： R、C电路如图RC,2-5,传递函数的方块图与运算,二、传递函数方框图的等效变换,1环节的串联,X,i,(,s,),G,1,(,s,),X,(,s,),G,2,(s),X,0,(,s,),X,i,(,s,),G,(,s,),X,0,(,s,),图,2-13,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,0,0,s,X,s,X,s,X,s,X,s,X,s,X,s,G,i,i,=,=,),(,),(,2,s,G,s,G,1,=,),(,),(,2,s,G,s,G,1,=,2-5 传递函数的方块图与运算二、传递函数方框图的等效变,2-5,传递函数的方块图与运算,2.环节的并联,X,i,(,s,),G,1,(s),G,2,(s),X,0,(,s,),X,02,(,s,),X,01,(,s,),+,+,图,2-14,),(,),(,),(,),(,),(,),(,02,01,0,s,X,s,X,s,X,s,X,s,X,s,G,i,i,+,=,=,),(,),(,2,1,s,G,s,G,+,=,=,=,n,i,i,s,G,s,G,1,),(,),(,2-5 传递函数的方块图与运算2.环节的并联Xi(s)G,2-5,传递函数的方块图与运算,3反馈联接,（1）信号传递关系：,（2）消去 ,R,(,s,),-,H(s),G(s),E(,s,),C,(,s,),B,(,s,),2-5 传递函数的方块图与运算3反馈联接R(s)-H(,2-5,传递函数的方块图与运算,对于单位反馈：,H,(,s,)=1,G,(,s,),R,(s),C,(,s,),-,+,1,图,2-16,),(,1,),(,),(,s,G,s,G,s,G,B,+,=,2-5 传递函数的方块图与运算对于单位反馈：H(s)=,2-5,传递函数的方块图与运算,4分支点移动规则,(1）分支点前移：,规则：分支路上串入相同的传递函数方块,X,G,X,G,X,G,X,G,G,X G,X G,2-5 传递函数的方块图与运算4分支点移动规则XGX,2-5,传递函数的方块图与运算,(2)分支点后移,规则：分支路上串入相同传递函数的倒数的方块,X,G,X,G,X,X,G,X G,1,G,X,2-5 传递函数的方块图与运算(2)分支点后移XGX,2-5,传递函数的方块图与运算,5相加点移动规则,（1）相加点前移,（2）相加点后移,G,X,2,X,1,G,X,2,+,-,X,1,+,G,X,1,G,X,2,1,G,X,2,-,X,1,G,X,2,（,X,1,X,2,）,G,+,-,X,1,G,X,2,G,（,X,1,X,2,）,G,+,-,2-5 传递函数的方块图与运算5相加点移动规则GX2,2-5,传递函数的方块图与运算,6相加点交换规则,A,+,+,A+B-C,B,+,C,-,A,+,+,A+B-C,C,+,B,-,图,2-25,2-5 传递函数的方块图与运算6相加点交换规则A+,2-5,传递函数的方块图与运算,7相加点分离规则,B,+,C,-,A+B-C,A,+,B,+,A,+,A+B-C,-,C,图,2-26,2-5 传递函数的方块图与运算7相加点分离规则B+C,2-5,传递函数的方块图与运算,8分支点移动到相加点前,A-B,A,+,B,-,A-B,A,+,B,-,AB,AB,B,-,分支路上补加信号,-B,图,2-27,2-5 传递函数的方块图与运算8分支点移动到相加点前,2-5,传递函数的方块图与运算,9分支点移动到相加点后,A,A-B,A,+,-,B,A,+,+,B,+,A,B,-,A-B,分支路上补加信号,+B,图,2-28,2-5 传递函数的方块图与运算9分支点移动到相加点后,2-5,传递函数的方块图与运算,10反馈方框化为单位反馈,X,i,+,-,H,G,X,0,X,i,1,H,+,G,H,X,0,-,GH,G,G,B,+,=,1,GH,G,GH,GH,H,G,+,=,+,=,1,1,1,总,图,2-29,2-5 传递函数的方块图与运算10反馈方框化为单位反,2-5,传递函数的方块图与运算,三、方块图的简化及系统传递函数的求取,1.步骤,（1）解除方块图中的交叉联系（结构）；,（2）按等效规则，先环内后环外逐步使方块得到简,化；,（3）求传递函数。,2-5 传递函数的方块图与运算三、方块图的简化及系统传,2-5,传递函数的方块图与运算,例1 ：,0,i,+,A,+,B,G,1,+,H,2,H,1,G,2,G,3,D,-,-,+,C,图,2-30,2-5 传递函数的方块图与运算例1 ：0i+A+B,2-5,传递函数的方块图与运算,解：,（1）相加点C前移（再相加点交换）,i,+,A,+,B,G,1,H,1,G,2,G,3,D,-,0,+,1,G,1,H,2,-,+,图,2-31,2-5 传递函数的方块图与运算解：i+A+BG1H1,2-5,传递函数的方块图与运算,（2）内环简化,i,+,A,-,0,1,G,1,H,2,-,C,+,G,1,G,2,G,3,1-G,1,G,2,H,1,图,2-32,2-5 传递函数的方块图与运算（2）内环简化i+A-,2-5,传递函数的方块图与运算,（3）内环简化,i,+,(E),0,-,G,1,G,2,G,3,1-G,1,G,2,H,1,+G,2,G,3,H,2,图,2-33,2-5 传递函数的方块图与运算（3）内环简化i+(,2-5,传递函数的方块图与运算,（4）总传递函数,i,0,2-5 传递函数的方块图与运算（4）总传递函数i0,2-5,传递函数的方块图与运算,结论：,含有多个局部反馈的闭环系统中，当满足下面,条件时,（1）只有一条前向通道；,（2）各局部反馈回路间存在公共的传递函数方块。,则,各局部反馈：正反馈取 ; 负反馈取+,+,=,1,),(,每一反馈回路的开环传,递函数,前向通道的传递函数之积,S,G,B,2-5 传递函数的方块图与运算结论：+=1)(每,2-5,传递函数的方块图与运算,由系统传递函数的方块图可知,1只有一条前面通道：G1G2G3,2存在三个局部反馈回路，且两两都具有公共传递,函数方块（或公共节点）。,0,i,+,A,+,B,G,1,+,H,2,H,1,G,2,G,3,D,-,-,+,C,图,2-30,2-5 传递函数的方块图与运算0i+A+BG1+H,2-5,传递函数的方块图与运算,例2 ：求下图所示系统总传递函数,解：此例不能运用上述结论, 两个局部反馈回路没有公共传递函数方块,X,i,(,S,),+,G,1,+,H,1,-,G,2,X,0,(,S,),H,2,G,I,G,I,-,图,2-39,2-5 传递函数的方块图与运算例2 ：求下图所示系统总,2-5,传递函数的方块图与运算,1,1,1,1,H,G,G,G,I,+,=,2,2,2,1,H,G,G,G,I I,+,=,又：,X,i,(,S,),G,I,G,II,X,0,(,S,),2,2,2,1,1,1,1,1,H,G,G,H,G,G,G,G,G,II,I,+,+,=,=,2,2,1,1,2,2,1,1,2,1,1,H,G,H,G,H,G,H,G,G,G,+,+,+,=,2-5 传递函数的方块图与运算 1111HGGGI+=,2-5,传递函数的方块图与运算,四、小结,1.,掌握传递函数方框图的基本概念以及传递函数方框图的等效变换，并会应用传递函数的等效变换求取系统的传递函数,2.,作业：,2-12,2-5 传递函数的方块图与运算四、小结,