二重积分的变量替换公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,4,二重积分的变量交换,教学重点：,二重积分的变量变换（主要为线性变换，,（广义）极坐标变换）,教学内容,：,1.,二重积分的变量替换公式,2.,二重积分的一般变量变换,3.,二重积分的极坐标变换,教学难点：,变量变换后积分限的确定,一、二重积分的变量交换公式,1.,引理：,2.,二重积分的变量替换公式：,x,y,的范围,u,v,的范围,要加绝对值,3.,利用一般变量替换求二重积分,步骤：,根据题目的特点,(,区域及被积函数,),确定变换,;,(3),在变换下确定,u,v,的范围,;,作图,(4),代入变换替换公式，化为关于,u,v,的二重积分,;,(5),用,2,求二重积分的方法求出其值。,题型一：引入变量替换后，化为累次积分,例,1,题型二：作适当的变量替换，计算二重积分,1,1,例,2,O,x,y,二、用极坐标计算二重积分,1.,变换,y,P(x,y),.,O,x,r,2.,适用范围,(1)D,为圆域或圆域的一部分；,3.,变换公式,二重积分化为二次积分的公式,区域特征如图,二重积分化为二次积分的公式（）,3.D,的确定,把极坐标代入边界得出,D,的边界,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,x,常见区域,D,的确定,O,y,2R,R,O,x,y,2R,R,极坐标系下区域的面积,二重积分化为二次积分的公式（）,区域特征如图,常见区域,D,的确定,x,y,O,R,R,题型一：引入极坐标变量替换后，化为累次积分,例,4,：,P242,习题,1,（,2,）,x,O,1,y,练习：,P242,习题,1,（,1,）,例,6,例,7,