人教版九年级上册数学1--圆中常见的四种计算题型课件

,点拨训练课时作业本,双休作业,(,八,),1,圆中常见的四种计算题型,第,24,章,圆,双休作业(八)第24章 圆,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,123456789101112,1,(,中考,娄底,),如图，在,O,中，,AB,，,CD,是直径，,BE,是切线，,B,为切点，连接,AD,，,BC,，,BD,.,(1),求证：,ABD,CDB,；,1,题型,有关角度的计算,1(中考娄底)如图，在O中，AB，CD是直径，BE是切,证明：,AB,，,CD,是,O,的直径，,AB,CD,，,ADB,CBD,90.,在,Rt,ABD,和,Rt,CDB,中，,Rt,ABD,Rt,CDB,(HL),，即,ABD,CDB,.,证明：AB，CD是O的直径，,(2),若,DBE,37,，求,ADC,的度数,解：,BE,是,O,的切线，,AB,BE,.,ABE,90.,DBE,37,，,ABD,53.,OD,OA,，,ODA,BAD,90,53,37.,ADC,的度数为,37.,返回,(2)若DBE37，求ADC的度数解：BE是O,2,(,中考,金华,),如图，在半径为,13 cm,的圆形铁片上切下一块高为,8 cm,的弓形铁片，则弓形弦,AB,的长为,(,),A,10 cm B,16 cm,C,24 cm D,26 cm,2,题型,半径、弦长的计算,返回,C,2(中考金华)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一,3,如图，已知,O,中直径,AB,与弦,AC,的夹角为,30,，过点,C,作,O,的切线交,AB,的延长线于点,D,，,OD,30 cm.,求直径,AB,的长,3如图，已知O中直径AB与弦AC的夹角为30，过点C作,返回,解：连接,OC,.,A,30,，,COD,60.,DC,切,O,于点,C,，,OCD,90.,D,30.,OD,30 cm,，,OC,OD,15 cm.,AB,2,OC,30 cm.,返回解：连接OC.,技巧,1,利用“作差法”求面积,3,题型,面积的计算,4,(,中考,赤峰,),如图，点,A,是直线,AM,与,O,的交点，,点,B,在,O,上，,BD,AM,，垂足为,D,，,BD,与,O,交于点,C,，,OC,平分,AOB,，,B,60.,技巧1利用“作差法”求面积3题型面积的计算4(中考赤峰,证明：如图，,B,60,，,OB,OC,，,BOC,是等边三角形,1,2,60.,OC,平分,AOB,，,1,3.,(1),求证：,AM,是,O,的切线；,证明：如图，(1)求证：AM是O的切线；,2,3.,OA,BD,.,BD,AM,，,BDM,90.,OAM,90.,AM,是,O,的切线,23.OABD.,解：如图，连接,AC,.,3,60,，,OA,OC,，,AOC,是等边三角形,OA,AC,，,OAC,60.,OAM,90,，,CAD,30.,(2),若,DC,2,，求图中阴影部分的面积,(,结果保留,和根号,),解：如图，连接AC.(2)若DC2，求图中阴影部分的面积(,返回,返回,5,(,中考,威海,),如图，在,BCE,中，点,A,是边,BE,上一点，,技巧,2,利用“等积法”求面积,以,AB,为直径的,O,与,CE,相切于点,D,，,AD,OC,，点,F,为,OC,与,O,的交点，连接,AF,.,(1),求证：,CB,是,O,的切线；,5(中考威海)如图，在BCE中，点A是边BE上一点，技,证明：如图，连接,OD,，与,AF,相交于点,G,，,CE,与,O,相切于点,D,，,OD,CE,.,CDO,90.,AD,OC,，,ADO,DOC,，,DAO,BOC,.,OA,OD,，,ADO,DAO,.,DOC,BOC,.,证明：如图，连接OD，与AF相交于点G，,在,CDO,和,CBO,中，,CDO,CBO,.,CBO,CDO,90.,CB,是,O,的切线,在CDO和CBO中，,(2),若,ECB,60,，,AB,6,，求图中阴影部分的面积,解：由,(1),可知,DOC,BOC,，,CDO,CBO,，,DCO,BCO,.,ECB,60,，,DCO,ECB,30.,CDO,90,，,(2)若ECB60，AB6，求图中阴影部分的面积解,DOC,BOC,60.,DOA,60.,OA,OD,，,OAD,是等边三角形,AD,OD,OF,.,在,FOG,和,ADG,中，,DOCBOC60.,返回,返回,6,如图，两个半圆中，点,O,为大半圆的圆心，长为,18,的弦,AB,与直径,CD,平行，且与小半圆相切,求图中阴影部分的面积,技巧,3,利用“平移法”求面积,6如图，两个半圆中，点O为大半圆的圆心，长为18的弦AB与,返回,返回,7,(,中考,新疆,),如图，在,O,中，半径,OA,OB,，过,OA,的中点,C,作,FD,OB,交,O,于,D,，,F,两点，且,CD,，以,O,为圆心，,OC,的长为半径作,，交,OB,于,E,点,(1),求,O,的半径,OA,的长；,技巧,4,利用“割补法”求面积,7(中考新疆)如图，在O中，半径OAOB，过OA的中,解：连接,OD,.,OA,OB,，,AOB,90.,FD,OB,，,OCD,90.,设,OC,a,，则,OA,2,a,OD,.,在,Rt,OCD,中，由勾股定理，,得,CD,2,a,2,(2,a,),2,，,即,( ),2,a,2,4,a,2,，解得,a,1,1,，,a,2,1(,舍去,),半径,OA,的长为,2,a,2.,解：连接OD.OAOB，AOB90.,(2),计算阴影部分的面积,返回,(2)计算阴影部分的面积返回,应用,1,利用垂径定理解决问题,4,题型,实际应用中的计算,8,要测量一个钢板上小孔的直径，通常采用间接的测量方法，如果将一个直径为,10 mm,的标准钢珠,放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离,h,8 mm(,如图,),求此小孔的直径,d,.,应用1利用垂径定理解决问题4题型实际应用中的计算8要测量,解：如图，连接,OA,，,AB,，过点,O,作,MN,AB,，交,O,于点,M,，,N,，垂足为点,C,，则,OA,10,5(mm),，,OC,MC,OM,8,5,3(mm),在,Rt,ACO,中，,AC,4(mm),所以,AB,2,AC,24,8(mm),即此小孔的直径,d,为,8 mm.,返回,解：如图，连接OA，AB，过点O作MNAB，交O于点M，,9,如图，在,“,世界杯,”,足球比赛中，队员甲带球向对方球门,PQ,进攻，当他带球冲到,A,点时，同伴队员乙已经助攻冲到,B,点，现有两种射门方式：,一是由队员甲直接射门；,二是队员甲将球迅速传给乙，由队员乙射门,从射门角度考虑，你认为选择哪种射门方式较好？为什么？,应用,2,利用圆周角知识解决足球射门问题,9如图，在“世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球门PQ进,解：选择射门方式二较好，理由如下：设,AQ,与圆的另一交点为,C,，连接,PC,，如图所示,PCQ,是,PAC,的外角，,PCQ,A,.,又,PCQ,B,，,B,A,.,在,B,点射门比在,A,点射门好,选择射门方式二较好,返回,解：选择射门方式二较好，理由如下：设AQ与圆的另一交点为C，,10,已知,A,，,B,两地相距,1 km,，要在,A,，,B,两地之间修建一条笔直的水渠,(,即图中的线段,AB,),，经测量在,A,地的北偏东,60,方向，,B,地的北偏西,45,方向的,C,处有一个以,C,为圆心，,应用,3,利用直线与圆的位置关系解决范围问题,350 m,为半径的圆形公园，且,CBA,45.,请问：修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？,10已知A，B两地相距1 km，要在A，B两地之间修建一条,解：修建的这条水渠不会穿过公园,理由如下：过点,C,作,CD,AB,，,垂足为,D,.,CBA,45,，,BCD,45.,CD,BD,.,设,CD,x,km,，则,BD,x,km.,由题易得,CAB,30,，,解：修建的这条水渠不会穿过公园,返回,返回,11,如图，用一个半径为,5 cm,的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点,P,旋转了,108,，假设绳索,(,粗细不计,),与滑轮之间没有滑动，则重物上升了,(,),A,cm B,2,cm,C,3,cm D,5,cm,应用,4,利用弧长公式解决问题,C,返回,11如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上,12,如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为,20 cm,，高为,cm,的圆锥形漏斗，要求只能有一,应用,5,利用圆锥侧面展开图解决材料最省问题,条接缝,(,接缝忽略不计,),请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？,12如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20,人教版九年级上册数学1-圆中常见的四种计算题型课件,方案二：如图,，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形的宽为,60 cm,，长为,30,60,90(cm),，,此时矩形的面积为,9060,5 400(cm,2,), 5 400,，,方案二所用材料最省，即选长为,90 cm,，宽为,60 cm,的矩形铁皮，才能使所用材料最省,返回,方案二：如图，扇形与矩形的两边相切，有一边重合，易求得矩形,