高中数学选修2-2：2.1《合情推理与演绎推理ppt课件》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.1,合情推理,2.1.1合情推理,在,日常生活,中，人们常常进行这样那样的推理。例如：,（,1,）气象专家预测未来几天天气的状态；,（,2,）医生诊断病人的病症；,（,3,）考古学家推断出土文物的年代等等。,在,高中数学,中，时时刻刻都在应用推理。,例如：,（,1,）必修,1,函数单调性的证明；,（,2,）必修,2,立体几何命题的证明,;,（,3,）必修,4,三角函数性质的推导；,（,4,）必修,5,数列通项公式的推导等等。,引言：,在日常生活中，人们常常进行这样那样的推理。例如：引言：,归纳推理,歌德巴赫猜想的提出过程：,3,7,10,，,3,17,20,，,13,17,30,，,10,3,7,，,20,3,17,，,30,13,17,偶数奇质数奇质数,6,3+3,，,任何,一个不小于,6,的偶数都等于两个,奇质数之和；,至今无人证明它是错误的 。,8,3+5,，,10,5+5,，,12,5+7,，,14,7+7,，,16,5+11,，,，,1 000,29+971,，,归纳推理歌德巴赫猜想的提出过程：,铜能导电,铝能导电,金能导电,银能导电,一切金属都能导电,.,三角形内角和,为,凸四边形内角,和为,凸五边形内角,和为,凸,n,边形内角和为,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,第一个数为,2,第二个数为,4,第三个数为,6,第四个数为,8,第,n,个数为,2n.,部分,个别,整 体,一 般,铜能导电一切金属都能导电.三角形内角和凸n边形内角和为第一个,1.,归纳推理的定义,:,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为,归纳推理,(,简称归纳,),。,简言之,归纳推理是由,部分到整体、,由,个别到一般,的推理。,1.归纳推理的定义: 由某类事物的部分对象具,哥德巴赫猜想的过程：,具体的材料,观察分析,猜想出一般性的结论,归纳推理的过程：,哥德巴赫猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳,例,1.,观察下图,可以发现,1+3+,+(2,n,1)=,n,2,1=1,2,得出一般性结论：,1+3=4=2,2,，,1+3+5=9=3,2,，,1+3+5+7=16=4,2,，,1+3+5+7+9=25=5,2,，,例1.观察下图,可以发现1+3+(2n1)=n21=,高中数学选修2-2：2,动手，练一练,动手，练一练,每一行首末两端的数都等于上一行首末两端的数都是,1,，,其它各数等于上一行与之相邻的两数之和,。,每一行首末两端的数都等于上一行首末两端的数都是1,1.,工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；,2.,人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮原理,发明了潜水艇,.,3.,利用平面向量的基本定理类比,得到空间向量的基本定理,.,类比推理,除了类比推理，在人类的发明创造中，还常常应用另一种推理,-,类比推理。,比如：,1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；2.人们仿,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点,(x,0,y,0,),为圆心, r,为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,= r,2,圆心与弦,(,非直径,),中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面圆的圆心的连线垂直于截面圆,与球心距离相等的两截面圆面积相等,与球心距离不相等的两截面圆面积,不相等,距球心较近的截面圆面积较大,以点,(x,0,y,0,z,0,),为球心, r,为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,= r,2,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为,类比推理（简称类比）,2.,类比推理的定义,:,简言之，类比推理是由,特殊到特殊,的推理,数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题,.”,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的,例,1,：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,直角三角形,3,个面两两垂直的四面体,C,90,3,个边的长度,a,，,b,，,c,2,条直角边,a,，,b,和,1,条斜边,c,AOB,AOC,BOC,90,4,个面的面积,S,1,，,S,2,，,S,3,和,S,3,个“直角面”,S,1,，,S,2,，,S,3,和,1,个“斜面”,S,例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以,确切表述的相似特征,；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，,从而得出一个猜想；,类比推理的一般步骤： 找出两类对象之间可以确切表述的相似特,类比推理,类比推理,以,旧,的知识为基础,推测,新,的结果，具有,发现的功能,由,特殊到特殊,的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,类比推理类比推理由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立注,由上图（左）有面积关系：,则由上图（右），则类似的结论是：,动手，练一练,1.,由上图（左）有面积关系： 则由上图（右），则类似的结论是：,2.,在平面上,设,h,a,h,b,h,c,是三角形,ABC,三条边上的高,.P,为三角形内任一点,P,到相应三边的距离分别为,p,a,p,b,p,c,我们可以得到结论,:,试通过类比,在空间中,设,h,a,h,b,h,c,h,d,是三棱锥,A-BCD,四个面上的高,.P,为三棱锥内任一点,P,到相应四个面的距离分别为,p,a,p,b,p,c,p,d,写出在空间中的类似结论,.,2.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.,平面上,空间中,图,形,结论,证,法,A,B,C,P,p,a,p,b,p,c,A,B,C,D,P,平面上 空间中图结论证AB,证,法,高中数学选修2-2：2,分析：面积法,分析：面积法,高中数学选修2-2：2,合情推理,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为,合情推理,。,通俗地说，合情推理是指,“合乎情理”,的推理。,合情推理的应用,数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们,猜测和发现结论。,证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们,提供证明的思路和方向。,合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的,小结,归纳推理和类比推理的过程,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,通俗地说，合情推理是指,“合乎情理”,的推理,.,合情推理,归纳推理,类比推理,小结归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分,谢谢指导，再见！,谢谢指导，再见！,高中数学选修2-2：2,3,:(,2001,年上海,),已知两个圆,x,2,+y,2,=1:,与,x,2,+(y-3,)2,=1,则由,式减去,式可得上述两圆的对称轴方程,.,将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为,-,-,-,-.,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,与,(x-c),2,+(y-d),2,=r,2,（,a,c,或,设圆的方程为,b,d),则由,式减去式可得上述两圆的对称轴,方程,.,3:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+,高中数学选修2-2：2,例,7,.,例7.,（,2004,广东，,15,）,由图,(1),有面积关系,:,则由图,(2),有体积关系,:,图,(1),图,(2),（2004广东，15）图(1)图(2),高中数学选修2-2：2,高中数学选修2-2：2,2.1.2,演绎推理,2.1.2演绎推理,完成下列推理，,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,2007,不能被,2,整除,.,因为,2007,是奇数,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,它们有什么特点？,案例分析：,完成下列推理，1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数,从,一般性的原理,出发，推出某个,特殊情况,下的,结论,，这种推理称为,演绎推理,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,2007,不能被,2,整除,.,因为,2007,是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,案例分析,2,：,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为,演绎推理,简言之，,演绎推理,是由,一般,到,特殊,的推理；,演绎推理的一般模式,“,三段论,”,大前提,-,已知的一般原理,小前提,-,所研究的特殊情况,结论,-,根据一般原理，对特殊情况做出的判断,演绎推理的定义,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称,例,8.,用三段论的形式写出下列演绎推理,（,1),矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等。,矩形的对角线相等,（大前提）,正方形是矩形,（小前题）,正方形的对角线相等,（结论）,（,2),y,sinx,是三角函数，三角函数是周期函数，,y,sinx,（,x,为,R,）是周期函数。,三角函数是周期函数,（大前提）,y,sinx,是三角函数,（小前题）,y,sinx,是周期函数,（结论）,例8.用三段论的形式写出下列演绎推理矩形的对角线相等,3.,三段论的基本格式,MP,（,M,是,P,）,SM,（,S,是,M,）,所以,SP,（,S,是,P,）,（大前提）,（小前提）,（结论）,M,P,S,M,S,P,三角函数,是,周期函数,y,sinx,是,三角函数,y,sinx,是,周期函数,3.三段论的基本格式MP（M是P）SM（S是M）所以,4.,用集合的观点来理解,:,若,集合,M,的所有元素都具有,性质,P,S,是,M,的一个子集,那么,S,中所有元素也都具有,性质,P,.,M,S,p,演绎推理,矩形,的,对角线相等,（大前提）,正方形,是,矩形,（小前题）,正方形,的,对角线相等,（结论）,4. 用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,二次函数的图象是一条抛物线,例,9:,完成下面的推理过程,“,函数,y=x,2,+ x +,1,的图象是,.,”,函数,y = x,2,+ x +,1,是二次函数,函数,y = x,2,+ x +,1,的图象是一条抛物线,.,大前提,小前提,结 论,解：,一条抛物线,试将其恢复成完整的三段论,二次函数的图象是一条抛物线,例9:完成下面的推理过程函数y,演绎推理（练习）,练习,1,：把下列推理恢复成完全的三段论,:,演绎推理（练习）练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:,高中数学选修2-2：2,例,10,推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。,因为指数函数 是增函数（,大前提,）,而 是指数函数（,小前提,）,所以 是增函数（,结论,）,（,1),上面的推理形式正确吗？,（,2),推理的结论正确吗？为什么？,例10推理形式正确，但推理结论错误，因为大前提错误。因为指数,练习,2,分析下列推理模式是否正确，结论正确吗？为什么？,(1),自然数是整数，,3,是自然数，,3,是整数,.,大前提错误,推理形式错误,(2),整数是自然数，,-3,是整数，,-3,是自然数,.,(4),自然数是整数，,3,是整数，,3,是自然数,.,(3),自然数是整数，,-3,是自然数，,-3,是整数,.,小前提错误,练习2 分析下列推理模式是否正确，结论正确吗？为什么？(1),错误的前提和推理形式可能导致错误的结论,；,大前提错误,推理形式错误,(2),整数是自然数，,-3,是整数，,-3,是自然数,.,(4),自然数是整数，,3,是整数，,3,是自然数,.,(3),自然数是整数，,-3,是自然数，,-3,是整数,.,小前提错误,演绎推理错误的主要原因：,大前提错误；,小前提错误；,推理形式错误,错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；大前提错误推理形式错,错误的前提和推理形式可能导致错误的结论,；,演绎推理错误的主要原因：,大前提错误；,小前提错误；,推理形式错误,正确的,前提,和,推理形式,一定能得到,正确,的,结论！,但是,所以，我们主要运用,演绎推理,来,证明数学,命题,(,小前提不成立或不符合大前提的条件,),(,大前提不成立,),因而，演绎推理可以作为数学中严格证明的工具,错误的前提和推理形式可能导致错误的结论；演绎推理错误的主要原,例,11,、,在锐角三角形,ABC,中,ADBC, BEAC,D,E,是垂足,.,求证,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等,.,大前提,小前提,结论,证明,:(1),有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在,ABC,中,ADBC,即,ADB=90,o,ABD,是直角三角形,.,同理,ABE,是直角三角形,(2),直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点,DM,是斜边上的中线,.,同理,EM= AB.,DM = EM.,DM= AB.,大前提,小前提,结论,A,D,E,C,M,B,例11、 在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,例,12,在锐角三角形,ABC,中,ADBC, BEAC,D,E,是垂足,.,求证,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等,.,小前提,结论,证明,:(1),在,ABC,中,ADBC,即,ADB=90,o,ABD,是直角三角形,.,同理,ABE,是直角三角形,(2),M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点,DM,是斜边上的中线,.,同理,EM= AB.,DM = EM.,DM= AB.,小前提,结论,A,D,E,C,M,B,作为一般性原理的大,前提被人们,熟知，是显然的，所以书写时,可以省略不写,。,例12 在锐角三角形ABC中,ADBC, BEAC,D,例,13,证明函数,f,(,x,),=,x,2,2,x,在,(-,1),是增函数,.,函数,f,(,x,),=,x,2,2,x,在,(-,1),是增函数,.,证明：,满足对于任意,x,1,x,2,D,若,x,1,x,2,，,有,f,(,x,1,) 0),lg8=lg2,3,所以,lg8=3lg2,（,2,）,lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0),lg0.8=lg(8/10),所以，,lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,例16.已知lg2=m,计算lg0.8解 （1） lga,练习：,1.,把下列推理恢复成完全的三段论,:,(1),因为,所以,(2),函数 的图象是一条直线,.,练习：1. 把下列推理恢复成完全的三段论:(1)因为,练习,2.,如图,D,E,F,分别是,BC,CA,AB,上的点,BFD= A,DEBA,求证：,ED=AF.,A,B,D,C,E,F,证,:,(1),同位角相等,两直线平行,(,大前提,),BFD,与,A,是同位角,且,BFD= A , (,小前提,),(2),两组对边分别平行的四边形是平行四边形, (,大前提,),DEBA,且,DFEA, (,小前提,),所以, DFEA. (,结 论,),所以,四边形,AFDE,是平行四边形,. (,结 论,),(3),平行四边形的对边相等, (,大前提,),ED,和,AF,为平行四边形的对边, (,小前提,),所以,ED=AF. (,结 论,),练习2. 如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,AB,练习,3.,指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因,;,(1),整数是自然数,-3,是整数,-3,是自然数,;,(2),无理数是无限小数,是无限小数,是无理数,.,练习3. 指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;(1),演绎推理错误的主要原因,（,1,）大前提不成立；,（,2,）小前提不符合大前提的条件,演绎推理错误的主要原因（1）大前提不成立；（2）小前提不符合,4.,演绎推理具有如下特点,:,(1),演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中。,(2),在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,.,只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具。,(3),演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。,4.演绎推理具有如下特点:(1)演绎的前提是一般性原理,演绎,