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正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,正文级别 1,正文级别 2,正文级别 3,正文级别 4,正文级别 5,标题文本,高二年级 数学,函数的极值与导数,函数的性质,单调性,函数的单调性,与导数的关系,用导数研究函数单调性的方法,f,(,x,)0,，,函数,单调递增；,f,(,x,)0,，,(,x,+4)(,x,-,2)0,即,x,2,；,令,f,(,x,)=0,，解得临界点,x,=,-,4,，或,x,=2.,1.,求出函数,f,(,x,)=,x,3,+3,x,2,-,24,x,-,20,的单调区间,.,复习回顾,解：,f,(,x,)=,3,x,2,+6,x,-,24=3(,x,+4)(,x,-,2).,x,(,-,，,-,4),-,4,(,-,4,，,2),2,(2,，,+),f,(,x,),0,0,f,(,x,),f,(,x,),的,单调递增区间为,(,-,，,-,4),，,(2,，,+,),.,+,+,-,f,(,x,)0,，,(,x,+4)(,x,-,2)0,即,-,4,x,2,；,令,f,(,x,)=0,，解得临界点,x,=,-,4,，或,x,=2.,1.,求出函数,f,(,x,)=,x,3,+3,x,2,-,24,x,-,20,的单调区间,.,复习回顾,解：,f,(,x,)=,3,x,2,+6,x,-,24=3(,x,+4)(,x,-,2).,x,(,-,，,-,4),-,4,(,-,4,，,2),2,(2,，,+),f,(,x,),0,0,f,(,x,),求导数,求临界点,列表,写单调区间,+,+,-,f,(,x,),的,单调递减区间,为,(,-,4,，,2),.,令,f,(,x,)=0,，解得临界点,x,=,-,4,，或,x,=2.,1.,求出函数,f,(,x,)=,x,3,+3,x,2,-,24,x,-,20,的单调区间,.,复习回顾,f,(,x,),的,单调递增区间为,(,-,，,-,4),，,(2,，,+,),.,解：,f,(,x,)=,3,x,2,+6,x,-,24=3(,x,+4)(,x,-,2).,x,(,-,，,-,4),-,4,(,-,4,，,2),2,(2,，,+),f,(,x,),0,0,f,(,x,),临界点附近,函数图象有,什么特点？,求导数,求临界点,列表,写单调区间,+,+,-,令,f,(,x,)=0,，解得临界点,x,=,-,4,，或,x,=2.,1.,求出函数,f,(,x,)=,x,3,+3,x,2,-,24,x,-,20,的单调区间,.,复习回顾,f,(,x,),的,单调递增区间为,(,-,，,-,4),，,(2,，,+,),.,f,(,x,),的,单调递减区间,为,(,-,4,，,2),.,还记得高台跳水的例子吗？,a,t,h,o,最高点,h,(,t,)=,-,4.9,t,2,+6.5,t,+10,探索新知,2.,跳水运动员在最高点处附近的情况：,(1),当,t,=,a,时，运动员距水面高度最大，,h,(,t,),在此点的导数是多少呢？,a,t,h,o,h,(,t,)=,-,4.9,t,2,+6.5,t,+10,h,(,a,)=0,探索新知,将最高点附近放大,t,=,a,t,a,2.,跳水运动员在最高点处附近的情况：,(2),当,t,0,将最高点附近放大,a,t,h,o,h,(,a,)=0,探索新知,t,=,a,t,a,h,(,t,)=,-,4.9,t,2,+6.5,t,+10,2.,跳水运动员在最高点处附近的情况：,单调递减,h,(,t,),a,时，,h,(,t,),的单调性如何？,单调递增,h,(,t,)0,将最高点附近放大,a,t,h,o,t,=,a,t,a,h,(,a,)=0,探索新知,h,(,t,)=,-,4.9,t,2,+6.5,t,+10,2.,跳水运动员在最高点处附近的情况：,导数的符号有什么变化规律？,在,t=a,附近，,h,(,t,),先增后减，,h,(,t,),先正后负，,h,(,t,),连续变化，于是有,h,(,a,)=0,单调递减,h,(,t,)0,将最高点附近放大,a,t,h,o,h,(,a,)=0,探索新知,t,=,a,t,a,h,(,t,)=,-,4.9,t,2,+6.5,t,+10,2.,跳水运动员在最高点处附近的情况：,对于一般函数是否也有同样的性质呢？,单调递减,h,(,t,)0,将最高点附近放大,a,t,h,o,h,(,a,)=0,探索新知,t,=,a,t,a,h,(,t,)=,-,4.9,t,2,+6.5,t,+10,3.(1),如图，函数,y,=,f,(,x,),在,c,，,d,，,e,，,f,，,g,，,h,点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？,y,=,f,(,x,),在这些点的,导数值是多少？在这些点附近，,y,=,f,(,x,),的,导数的符号有什么规律？,c d e,o,f g h x,y,探索新知,(1)函数的极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的,f(x)的单调递增区间为(-，-4)，(2，+).,例1 求函数 的极值.,求出函数f(x)=x3+3x2-24x-20的单调区间.,求出函数f(x)=x3+3x2-24x-20的单调区间.,f(x3)=0,理解极值概念时需注意的几点,例3 求函数 的极值.,f(x)0，即-2x2.,在t=a附近，h(t)先增后减，h(t)先正后负，,求满足f(x0)=0的x0,解：f(x)=3x2+6x-24=3(x+4)(x-2).,一般地，设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x)0,f,(,x,)0,f,(,x,),0,f,(,x,)0,极小值点,极大值点,f,(,a,)=0,f,(,b,)=0,3.(2),如图，函数,y,=,f,(,x,),在,a,，,b,点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？,y,=,f,(,x,),在这些点的,导数值是多少？在这些点附近，,y,=,f,(,x,),的,导数的符号有什么规律？,探索新知,x,y,o,a,b,y,=,f,(,x,),x,x,b,f,(,x,),+,0,-,f,(,x,),单调,递增,极大值,单调,递减,f,(,a,),f,(,b,),x,x,a,f,(,x,),-,0,+,f,(,x,),单调,递减,极小值,单调,递增,探索新知,一般地，设函数,f,(,x,),在点,x,0,附近有定义，如果对,x,0,附近的所有的点,，,都有,f,(,x,),f,(,x,0,),，,则称,f,(,x,0,),是,f,(,x,),的一个,极小值,，,点,x,0,叫做函数,y,=,f,(,x,),的,极小值点,.,极小值点、极大值点统称为,极值点,，极大值和极小值统称为,极值,.,发现规律,练习,试指出下面函数在,a,，,b,的极值点与极值，并说出哪些是极大值点，哪些是极小值点,.,y,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,o,x,f,(,x,4,),f,(,x,3,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),发现规律,极大值点：,x,1,，,x,3,极小值点：,x,2,，,x,4,极大值：,f,(,x,1,),，,f,(,x,3,),极小值：,f,(,x,2,),，,f,(,x,4,),理解极值概念时需注意的几点,深化理解,理解极值概念时需注意的几点,(,1,),函数的极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的,深化理解,理解极值概念时需注意的几点,(,1,),函数的极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的,(,2,),极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点,深化理解,理解极值概念时需注意的几点,(,1,),函数的极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的,(,2,),极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点,(,3,),若,f,(,x,),在,a,，,b,内有极值，那么,f,(,x,),在,a,，,b,内绝不是单调函数，即,单调函数,在定义域内没有极值,深化理解,理解极值概念时需注意的几点,(,4,),极大值与极小值没有必然的大小关系一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值,(,如图,(,1,),深化理解,理解极值概念时需注意的几点,(,5,),若函数,f,(,x,),在,a,，,b,上有极值，它的极值点的分布是有规律的(如图(,2,)，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点,深化理解,y,x,o,探究,1,极值点处导数值,(,即切线斜率）有何特点？,结论,:,极值点处如果有切线，那么切线是水平的，,即,f,(,x,),=0.,a,b,y,=,f,(,x,),x,1,x,2,x,3,f,(,x,1,),=0,f,(,x,2,),=0,f,(,x,3,),=0,思考,若寻找可导函数的极值点,可否只,由,f,(,x,),=,0,求得即可?,深入探究,分析：,x,=0,是否为函数,f,(,x,)=,x,
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