高中数学选修2-3(人教A版)配套ppt课件：2.3.2-离散型随机变量的方差

栏目导引,新知初探思维启动,典题例证技法归纳,知能演练轻松闯关,精彩推荐典例展示,第二章随机变量及其分布,2,3.2,离散型随机变量的方差,第二章随机变量及其分布,23.2离散型随机变量的方差第二章随机变量及其分布,学习导航,学习导航,新知初探思维启动,1,离散型随机变量的方差,(1),设离散型随机变量,X,的分布列为,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,标准差,新知初探思维启动1离散型随机变量的方差Xx1x2xix,(2),随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的,_,方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的,_,越小,(3),D,(,aX,b,),_,想一想,离散型随机变量的均值,E,(,X,),和方差,D,(,X,),都反映了,X,取值的平均水平,这种说法对吗？,提示,:,不对,E,(,X,),反映的是,X,取值的平均水平,D,(,X,),刻画了,X,与,E,(,X,),的平均偏离程度,平均程度,平均程度,a,2,D,(,X,),(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的,做一做,1.,已知,的分布列为,则,D,(,),等于,_,解析,:,E,(,),1,0.5,0,0.3,1,0.2,0.3,D,(,),(,1,0.3),2,0.5,(0,0.3),2,0.3,(1,0.3),2,0.2,0.61.,答案,:0.61,1,0,1,P,0.5,0.3,0.2,做一做101P0.50.30.2,2,两点分布、二项分布的方差,(1),若,X,服从两点分布,则,D,(,X,),_,(2),若,X,B,(,n,p,),则,D,(,X,),_,做一做,2.,若随机变量,X,服从两点分布,且成功的概率,p,0.5,则,E,(,X,),和,D,(,X,),分别为,(,),A,0.5,和,0.25,B,0.5,和,0.75,C,1,和,0.25,D,1,和,0.75,答案,:A,p,(1,p,),np,(1,p,),2两点分布、二项分布的方差p(1p)np(1p),典题例证技法归纳,例,1,题型探究,题型一求离散型随机变量的方差,已知随机变量,的分布列为,:,典题例证技法归纳例1题型探究题型一求离散型随机变量的方差,【,名师点评,】,求方差和标准差的关键在于求分布列只要有了分布列,就可以依据定义求数学期望,进而求出方差、标准差,同时还要注意随机变量,aX,b,的方差可用,D,(,aX,b,),a,2,D,(,X,),求解,【名师点评】求方差和标准差的关键在于求分布列只要有了分布,跟踪训练,1,已知随机变量,的分布列为,且已知,E,(,),2,D,(,),0.5,求,:,(1),p,1,p,2,p,3,;,(2),P,(,1,2),1,2,3,P,p,1,p,2,p,3,跟踪训练123Pp1p2p3,高中数学选修2-3(人教A版)配套ppt课件：2,例,2,袋中有大小相同的小球,6,个,其中红球,2,个、黄球,4,个,规定取,1,个红球得,2,分,1,个黄球得,1,分从袋中任取,3,个小球,记所取,3,个小球的分数之和为,X,求随机变量,X,的分布列、均值和方差,题型二求实际问题的期望和方差,例2 袋中有大小相同的小球6个,其中,【,名师点评,】,求离散型随机变量的方差常分为以下三步,:,列出随机变量的分布列,;,求出随机变量的均值,;,求出随机变量的方差,【名师点评】求离散型随机变量的方差常分为以下三步:列出随,跟踪训练,2,抛掷一枚质地均匀的骰子,用,X,表示掷出偶数点的次数,(1),若抛掷一次,求,E,(,X,),和,D,(,X,);,(2),若抛掷,10,次,求,E,(,X,),和,D,(,X,),跟踪训练,高中数学选修2-3(人教A版)配套ppt课件：2,例,3,甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为,X,1,和,X,2,它们的分布列分别为,(1),求,a,b,的值,;,(2),计算,X,1,和,X,2,的均值和方差,并以此分析甲、乙两射手的技术状况,【,解,】,(1),由分布列的性质知,0.1,a,0.4,1,0,2,0.2,b,1.,即,a,0.5,b,0.6.,题型三应用均值和方差分析实际问题,X,1,0,1,2,P,0.1,a,0.4,X,2,0,1,2,P,0.2,0.2,b,例3 甲、乙两名射手在一次射击中的得分,(2),E,(,X,1,),0,0.1,1,0.5,2,0.4,1.3,E,(,X,2,),0,0.2,1,0.2,2,0.6,1.4,D,(,X,1,),(0,1.3),2,0.1,(1,1.3),2,0.5,(2,1.3),2,0.4,0.41,D,(,X,2,),(0,1.4),2,0.2,(1,1.4),2,0.2,(2,1.4),2,0.6,0.64.,由上述计算知,乙的平均水平较甲好一点,但乙的稳定性不如甲,(2)E(X1)00.110.520.41.3,【,名师点评,】,离散型随机变量的期望反映了离散型随机变量取值的平均水平,而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度因此在实际决策问题中,需先运算均值,看一下谁的平均水平高,然后再计算方差,分析一下谁的水平发挥相对稳定,当然不同的模型要求不同,应视情况而定,【名师点评】离散型随机变量的期望反映了离散型随机变量取值的,跟踪训练,3,甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为,X,、,Y,且,X,和,Y,的分布列为,:,跟踪训练,高中数学选修2-3(人教A版)配套ppt课件：2,方法感悟,方法感悟,精彩推荐典例展示,误用方差的性质致误,已知随机变量,X,的分布列如下表,:,试求,D,(,X,),和,D,(2,X,1),【,常见错误,】,求解,D,(,X,),误用其性质,把,D,(,aX,b,),误写为,aD,(,a,(,X,),b,),易错警示,例,4,X,0,1,2,3,4,P,0.2,0.2,0.3,0.2,0.1,精彩推荐典例展示误用方差的性质致误易错警示例4X01234P,【,解,】,E,(,X,),0,0.2,1,0.2,2,0.3,3,0.2,4,0.1,1.8,所以,D,(,X,),(0,1.8),2,0.2,(1,1.8),2,0.2,(2,1.8),2,0.3,(3,1.8),2,0.2,(4,1.8),2,0.1,1.56.,所以,D,(2,X,1),4,D,(,X,),4,1.56,6.24.,【,防范措施,】,解决此类问题方法,应利用公式,E,(,aX,b,),aE,(,X,),b,D,(,aX,b,),a,2,D,(,X,),将求,E,(,aX,b,),D,(,aX,b,),的问题转化为求,E,(,X,),D,(,X,),的问题,从而可以避免求,aX,b,的分布列的繁琐的计算,解题时可根据两者之间的关系列出等式,进行相关计算,【解】E(X)00.210.220.330,跟踪训练,4,已知随机变量,X,B,(100,0.2),那么,D,(4,X,3),的值为,(,),A,64,B,256,C,259,D,320,解析,:,选,B.,由,X,B,(100,0.2),知,n,100,p,0.2,由公式得,D,(,X,),np,(1,p,),100,0.2,0.8,16,因此,D,(4,X,3),4,2,D,(,X,),16,16,256.,跟踪训练,