电路分析教学课件正弦稳态功率和能量 三相电路

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦稳态电路的分析,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,郑州大学信息工程学院 电路分析基础,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,郑州大学信息工程学院,单击此处编辑母版标题样式,*,郑州大学信息工程学院 电路分析基础,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,9-1,元件的功率和能量关系,9-2,单口网络的平均功率,9-3,单口网络的无功功率,9-4,复功率 复功率守恒,9-5,最大功率传输定理,9-6,三相电路,郑州大学信息工程学院,返回目录,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路9-1 元件的功率和,本章学习目的及要求,本章重点：,1,、掌握有功功率、无功功率、视在功率、功率因数的概念和求法；,2,、掌握正弦交流稳态下最大功率传输定理；,3,、对称三相电路的计算。,本章学习目的及要求本章重点：,9-1,元件的功率和能量关系,一、基本关系式：, p0,，,元件吸收功率，能量增加,，,有能量流入元件.,p0，元,二、周期信号的平均值,正弦函数在一个周期内的平均值为,0,。,二、周期信号的平均值 正弦函数在一个周期内的平均值为0。,三、电阻元件上的功率,u,(,t,)=,U,m,cos(,t,u,）,i,(,t,)=,I,m,cos(,t,i,）,瞬时功率为：,P,(,t,),0,，,所以电阻只消耗能量。,+,u,(,t,),i,(,t,),三、电阻元件上的功率u(t)=Umcos(tu）,t,p(t),u(t),i(t),电阻元件的平均功率为：,平均功率,(average power),也称为有功功率,(active power),，简称为功率。,电阻的平均功率的求法与直流电阻相同。,UI,恒定,分量,tp(t)u(t)i(t) 电阻元件的平均功率为：,四、电感元件的功率和平均贮能,1,、瞬时功率：,四、电感元件的功率和平均贮能 1、瞬时功率：,t,p,(,t,),u,(,t,),i,(,t,),3.,电感元件的瞬时贮能为：,2.,电感元件的平均功率：,4.,电感元件的平均贮能为：,tp(t)u(t)i(t)3.电感元件的瞬时贮能为：2.电,五、电容元件的功率和平均贮能,u,C,(,t,),=U,Cm,cost , i,C,(,t,),=I,Cm,cos,(,t +90,0,),I,Cm,sint,1,、瞬时功率：,p,C,(t),-U,Cm,I,Cm,costsint=,U,C,I,C,sin,2,t,2,、电容元件的平均功率 ：,P,C,0,3,、电容元件的平均贮能：,五、电容元件的功率和平均贮能3、电容元件的平均贮能：,只有电阻的平均功率大于零，而电感和电容的平均功率等于零。以后提到的功率就是指平均功率，是电路中电阻消耗的功率，或指电源提供的功率，也称为有功功率。,电容和电感不消耗也不再生能量，它只是从电源处吸收能量，贮存起来，在下一个时间段再向外放出，说明它与电源之间进行能量的交换。,结论,只有电阻的平均功率大于零，而电感和电容的平均功率等于,+,u,s,1,1H,1H,1F,1F,1,+,u,1,+,u,2,P73,例,9-4,：已知,u,s,=,cos2t v ,求电阻的平均功率、电感和电容的平均贮能。,+us11H1H1F1F1+u1+u2P73例9-,解法二：,+,1,+,1,+,解法二：+1+1+,+,1,+,1,+,+1+1+,一,.,瞬时功率,正弦稳态电路中，电流和电压是同频率的正弦量。,不妨设,其中, 是电压与电流的相位差。,9-2,单口网络的平均功率,一. 瞬时功率 正弦稳态电路中，电流和电压,网络,N,的瞬时功率随时间而变化。若,0,且 ，则,p,(t),的正负也随时间变化，说明网络,N,与外电路之间有能量往返，这是由于电路中存在储能元件的缘故。,网络,N,吸收的瞬时功率为：,网络 N 的瞬时功率随时间而变化。若 0,p,有时为正,有时为负；,p,0,电路吸收功率；,p, 0,，则网络,N,吸收电能。,若, 0,，即,不能反映 的正负，需另加说明。常以“滞后”表示电流滞后于电压， 角为正；以“超前”表示电流超前于电压， 角为负。,若 0，则网络 N 吸收电能。 若网络N中仅含 R,7.,功率因数的提高,设备容量,S,(,额定,),向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。,P,=,UI,cos,=,S,cos,cos,=1,P,=,S,=75kW,cos,=0.7,P,=0.7,S,=52.5kW,一般用户： 异步电机 空载,cos,=0.20.3,满载,cos,=0.70.85,日光灯,cos,=0.450.6,设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,功率因数低带来的问题：,下 页,上 页,S,75kVA,负载,返 回,7. 功率因数的提高 设备容量 S (额定)向,当输出相同的有功功率时，线路上电流大,，,I,=,P,/(,U,cos,),，,线路压降损耗大。,解决办法： （,1,）并联电容，提高功率因数,（,2,）高压传输,下 页,上 页,返 回,当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos),分析,j,1,j,2,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,下 页,上 页,L,R,C,+,_,返 回,分析j1j2 并联电容后，原负载的电压和电流不,已知：电动机,P,D,=1000W,，,U,=220,，,f,=50Hz,，,C,=30,F,cos,D,=0.8,，,求：负载电路的功率因数。,例,解,下 页,上 页,+,_,D,C,返 回,已知：电动机 PD=1000W，例解下 页上 页+_DC返,并联电容的确定：,下 页,上 页,j,1,j,2,返 回,L,R,C,+,_,并联电容的确定：下 页上 页j1j2返 回LRC+_,已知：,f,=50Hz,U,=220V,P,=10kW, cos,1,=0.6,，要使功率因数提高到,0.9,求并联电容,C,，,并联前后电路的总电流各为多大？,例,解,未并电容时：,并联电容后：,下 页,上 页,L,R,C,+,_,返 回,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos,若要使功率因数从,0.9,再提高到,0.95,试问还应增加多少并联电容,，,此时电路的总电流是多大？,解,cos,提高后，线路上总电流减少，但继续提高,cos,所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将,cos,提高到,0.9,即可。,下 页,上 页,注意,返 回,若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少,作业,P105,：,9-13,、,9-15,作业,9,3,二端网络的无功功率,(reactive power),瞬时功率可改写为：,93 二端网络的无功功率(reactive power),t,o,UI,cos,(1+cos2, t,),为不可逆分量。,UI,sin,sin2, t,为可逆分量。,下 页,上 页,返 回,上式第二项是正负半周对称的时间函数，它反映网络,N,与外电路之间能量往返交换的速率，是在平均意义上不能作功的无功分量，其最大值,UI,sin,定义为网络,N,的,无功功率,。,上式第一项符号不变，反映网络,N,与外电路之间的单向能量传送速率，其平均值即有功功率。, toUIcos (1+cos2 t)为不可逆分量。U,定义网络,N,的无功功率,Q,为：,对无源单口网络的输入阻抗为,Z,R,jX (Y,G,jB,）,阻抗角为,z,，则：,单位为乏（,Var,）,R,X,阻抗三角形,定义网络 N 的无功功率 Q 为： 对无源单口网络的输入阻抗,1.,电阻不吸收无功功率,2.,电感吸收正值的无功功率,3.,电容吸收负值的无功功率,1. 电阻不吸收无功功率2. 电感吸收正值的无功功率3. 电,6.,对任何无源网络有:,Q,Q,L,+,Q,C,2,（,W,L,W,C,）,7,、网络吸收的总无功功率为,4.,Z,为感性时,，即,X,0,， 则,Q,为正,5.,Z,为容性时,，即,X,0,， 则,Q,为负,6. 对任何无源网络有:7、网络吸收的总无功功率为4. Z为,j,S,P,Q,j,Z,R,X,相似三角形,下 页,上 页,返 回,视在功率、平均功率和无功功率之间的关系,jSPQjZRX相似三角形下 页上 页返 回视在功率、平均功,例,三表法测线圈参数。,已知：,f,=50Hz,，,且测得,U,=50V,，,I,=1A,，,P,=30W,。,解法,1,下 页,上 页,R,L,+,_,Z,W,A,V,*,*,返 回,例 三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得U=50V，,解法,2,又,下 页,上 页,解法,3,返 回,解法 2 又下 页上 页解法 3 返 回,感性负载并电容提高功率因数的另一种解释,由,得,P,Q,S,感性负载并电容提高功率因数的另一种解释由得PQS,感性负载,并电容前，,Q,Q,L,并电容后，,Q,Q,L,+,Q,C,由于,Q,C,为负值，故,Q,得到提高。,感性负载并电容前，QQ L并电容后，QQ L+ Q C,并联电容也可以用功率三角形确定：,j,1,j,2,P,Q,C,Q,L,Q,从功率角度看,:,并联电容后，电源向负载输送的有功,UI,L,cos,1,=,UI,cos,2,不变，但是电源向负载输送的无功,UI,sin,2,UI,L,sin,1,减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,下 页,上 页,返 回,并联电容也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ从功率角,定义：,其中 是电流相量的共轭复数，即复功率等于电压相量与电流相量之共轭复数的乘积，, 是,u,与,i,的相位差。,9-4 复功率,(complex power),复功率守恒,定义：其中 是电流相量的共轭复数，即复功率等于电压相,复功率只是一个计算用的复数，定义复功率的目的是为了能直接用电压电流相量来求解功率问题。,复功率守恒：,用网络理论可以证明，网络,N,所吸收的总的复功率等于该网络内各元件吸收的复功率之和。这就是复功率守恒。复功率守恒包含着有功功率守恒和无功功率守恒。,S,P,Q,复功率只是一个计算用的复数，定义复功率的目的,例：,电路如图，已知负载,1,的,P,1,=10kW,，,1,0.8(,超前,),；负载,2,的,P,2,=15kW,，,2,0.6(,滞后,),；,U=2300V,。求两负载吸收的总复功率及输入电流有效值,I,。,解：,负载,1,负载,2,例：电路如图，已知负载1的 P1=10kW，10.8(超,负载,1,负载,2,负载1负载2,9-5,最大功率传输定理,含源网络等效阻抗：,负载等效阻抗：,负载电阻获得最大功率的条件取决于电路内何者为定值，何者为变量。可分两种情况来讨论。,9-5 最大功率传输定理含源网络等效阻抗：负载等效阻抗：负,问题,1,：若,R,L,和,X,L,均可独立变化，（即 和, 均可变），则,Z,L,为何值时，其吸收的平均功率为最大。,问题1：若 RL和 XL均可独立变化，（即 和,显然，要使,P,L,有最大值，必须,X,L,= - X,0,，此时,将上式对,R,L,求导，并令,可求得 ：,R,L,= R,0,结论：,若负载,Z,L,的实部和虚部可独立变化，则当,时，负载吸收的功率为最大，此最大功率为 ，称为,最大功率传输定理,。,这种阻抗匹配称为,最大功率匹配,或,共轭匹配,。,显然，要使 PL有最大值，必须 XL= - X0 ，此时将上,问题,2,：若负载的 可变，, 不可变，则,Z,L,为何值时，其吸收的平均功率为最大。,将上式对 求导，并令,可求得 ：,问题2：若负载的 可变， 不可变，则 ZL,结论：,若负载,Z,L,的模可变，阻抗角不可变，则当,时，负载吸收的功率为最大。,这种阻抗匹配称为,负载与电源内阻抗,(,模,),匹配,。,说明：,共扼匹配是最佳匹配，但共扼匹配做不到时，只能用模匹配，此时，获得的最大功率是在模可调情况下的最大功率。,结论： 若负载 ZL 的模可变，阻抗角不可变，,例,1,：,如图所示电路，求负载获得最大功率时，负载元件的参数值。并求负载平均功率,P,。,（,1,）负载既有电阻也有动态元件；,（,2,）负载为纯电阻。,例1：如图所示电路，求负载获得最大功率时，负载元件的参数值。,解：,作相量模型如图所示，用戴维南定理化简，用节点法求开路电压 。,解：作相量模型如图所示，用戴维南定理化简，用节点法求开路电压,将电压源短路，电流源开路，求等效内阻抗,等效电路如图所示,将电压源短路，电流源开路，求等效内阻抗等效电路如图所示,（,1,）当负载即有电阻也有动态元件时，获得最大功率的条件是共轭匹配。即,电抗部分为正，是电感元件,即负载为 的电阻与 的电感串联。此时最大功率为,（1）当负载即有电阻也有动态元件时，获得最大功率的条件是共轭,（,2,）负载为纯电阻时，获得最大功率的条件是模匹配。即,即负载为 的电阻，此时求负载上的功率不能用公式 ，可用公式 为此需先求负载电流,:,最大功率,共轭匹配时负载获得的功率大于模匹配时获得的功率。,（2）负载为纯电阻时，获得最大功率的条件是模匹配。即即负载为,作业,P108,：,9-18,、,9-22,、,9-26,作业,9-6,三相电路,9.6.1,三相电源和三相电路,9.6.2,对称三相电路的分析,9.6.3,不对称三相电路的分析,9-6 三相电路 9.6.1 三相电源和三相电路,一、对称三相电源,二、三相电源的星形联接,三、三相电源的三角形联接,四、三相负载,五、三相电路,9.6.1,三相电源和三相电路,一、对称三相电源9.6.1 三相电源和三相电路,定义,三个同频率、等幅值、初相位依次相差,120,o,的一组正弦电压源称为,对称三相电源,。,一、 对称三相电源,它们的正极性分别标记为,a,，,b,，,c,，负极性分别标记为,x,，,y,，,z,。每一个电压源称为（电源的）一相，依次为,a,相，,b,相和,c,相，分别记为 ， ， 。,定义 三个同频率、等幅值、初相位依次相差1,相序,三个电源波形到达最大值的先后次序称为,相序,。,电源相序为,a,bc,，称为,正序,，反之，则称为,负序或逆序,。通常三相电源均指正序。如无特别说明，下面所讨论的三相电源均为正序。,相序三个电源波形到达最大值的先后次序称为相序。电源相序为,其瞬时表达式为,表示它们的相量分别为,其瞬时表达式为表示它们的相量分别为,三相电源的瞬时值之和为零,由相量图很易求得,即：,在三相电路中，对称三相电源一般联接成星形或三角形两种特定的方式。,三相电源的瞬时值之和为零 由相量图很易求得即：,二、 三相电源的星形联接,三相负载,O(N),点：,电源中性点。,端线,(,火线,),：,电源引向负载的导线。,中线,(,零线,),：,电源中性点与负载中性点之间的连线。,二、 三相电源的星形联接三相负载O(N)点：电源中性点。端线,三相负载,星形联接的电源，有,线电流相电流,线电流 ：,流过端线的电流。,相电流 ：,流过每相电源的电流。,线电压 ：,端线之间的电压。,相电压 ：,每相电源的电压。,三相负载星形联接的电源，有线电流相电流线电流 ：流过,由相量图可求得,即,对称星形电源的线电压也是对称的，它们的有效值是相电压的 倍。,由相量图可求得即 对称星形电源的线电压也是对称的，它们的有效,三角形联接的电源，有,线电压相电压,三、三相电源的三角形联接,三相电源应首尾相连,线电流,相电流,三相负载,必须注意，在上述正确联接的情况下，因为 ，所以能保证在没有输出的情况下，电源内部没有环行电流，如果接错，将可能形成很大的环行电流。,三角形联接的电源，有线电压相电压三、三相电源的三角形联接三,四、 三相负载,三相负载是由三个负载联接成星形或三角形所组成，分别称为,星形负载和三角形负载,。,星形负载：,线电压,相电压,线电流,=,相电流,若,Z,a,= Z,b,= Z,c,，则为对称星形负载。,四、 三相负载 三相负载是由三个负载联接成星形,三角形负载,：,线电压 相电压,线电流,相电流,若,Z,ab,= Z,bc,= Z,ca,，则为对称三角形负载。,三角形负载：线电压 相电压线电流 相电流若 Zab=,五、 三相电路,Y,联接,Y,联接,联接,三相三线制,Y,Y,联接,三相三线制（无中线）,三相四线制（有中线）,三相电源用输电导线与三相负载联接称为,三相电路,，也称为三相供电系统。,五、 三相电路Y 联接 Y 联接 联接,电源对称、负载对称、端线阻抗相等的三相电路为对称三相电路。,9.6.2,对称三相电路的分析,电源对称、负载对称、端线阻抗相等的三相电路为对称三相电路。9,例：,图示电路中，,Z,为负载阻抗，,Z,L,为端线阻抗，,Z,N,为中线阻抗，求负载端的电流和电压。,解：,采用节点法，以,N,为参考节点，有,由于,故,一、 对称,Y-Y,三相电路的分析,例：图示电路中， Z 为负载阻抗，ZL为端线阻抗，ZN 为,负载端电流：,中线电流：,负载端电流：中线电流：,负载端相电压：,负载端线电压：,负载端相电压：负载端线电压：,该电路特点：,负载和电源中性点间电压为零；,负载端的相电流、相电压及线电压,均是三相对称的；,中线电流为零（中线可省）；,各相独立。,该电路特点： 负载和电源中性点间电压为零；,对称,Y,Y,电路归结为一相的计算方法：,画出一相等效电路并计算该相的电流和电压,；,根据对称性直接写出其余两相的电流和电压,。,对称 YY 电路归结为一相的计算方法： 画出一相等效电路,将电路化为等效,Y,Y,电路；,由等效,Y,Y,电路算出负载端的线电压和线电流；,回到原电路求相电压和相电流。,二、 对称,Y-,电路的分析,将电路化为等效 YY 电路；二、 对称Y-电路的分析,9.6.3,不对称三相电路的分析,一、 不接中线的不对称,Y-Y,三相电路,二、 接有中线的不对称,Y-Y,三相电路,当三相电路中的电源电压不对称或电路的参数不对称时，电路中的电流一般也不会对称。这种电路称为,不对称三相电路,。,注意：,因为不对称三相电路失去了对称性的特点，所以不能应用前面介绍过的归结为一相的分析方法。,9.6.3 不对称三相电路的分析 一、 不接中线的不对称,一、不接中线的不对称,Y,Y,三相电路,采用节点法，以,N,为参考节点，有,一、不接中线的不对称 YY 三相电路采用节点法，以 N 为,负载相电压：,负载电流：,中性点间电压不为零；各相电流和电压均不再对称；各相负载工作情况相互影响。不能正常工作。,负载相电压：负载电流：中性点间电压不为零；各相电流和电压均不,二、接有中线的不对称,Y,Y,三相电路,若忽略中线阻抗，则有,各相负载电压等于各相电源电压，是对称的。,二、接有中线的不对称 YY 三相电路若忽略中线阻抗，则有,负载电流：,接有中线的不对称,Y,Y,电路各相电压对称，但电流不对称，中线电流不为零。各相负载工作情况相互独立。对这种电路而言，中线是非常重要的。,由于各相负载不对称，故各相电流不对称，有,中线电流：,负载电流： 接有中线的不对称 YY 电路各相,作业,P109,：,9-27,、,9-30,作业,86,10.2,正弦稳态网络函数,10.1,基本概念,10.4,平均功率的叠加,10.5 RLC,电路的谐振,第十章 频率响应,&,多频正弦稳态电路,10.3,正弦稳态的叠加,8610.2 正弦稳态网络函数 10.1 基,87,10.1,基本概念,出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况：,其一：,电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波，但频率之间不一定成整倍数关系。,其二：,电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、锯齿波等等，但展为傅立叶级数后，就可视为含有直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分量（谐波分量）。,多频正弦稳态电路,-,就是多个不同频率正弦激励下的稳态电路。,频率响应,-,在多频正弦稳态电路中电路响应和频率的关系。,8710.1 基本概念出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况,88,10.2,正弦稳态网络函数,1,、网络函数,在电路分析中,电路的频率特性通常用正弦稳态电路的网络函数来描述。 在单一激励的情况下，网络函数定义为：,激励相量,响应相量,H,(,j,),网络函数,H(j),是由电路的结构和参数所决定的,并且一般是激励角频率的复函数。反映了电路自身的特性。,显然,当激励的有效值和初相保持不变而频率改变时,响应将随频率的改变而变化,其变化规律与,H(j),的变化规律一致。也就是说,响应与激励频率的关系决定于网络函数与频率的关系。故,网络函数又称为频率响应函数,简称频率响应。,8810.2 正弦稳态网络函数1、网络函数激励相量响应相量H,89,2.,幅频特性和相频特性,网络函数可表为为：,|H(j)|,是,H(j),的模,它是响应相量的模与激励相量的模之比,称为,幅度,-,频率特性或幅频响应,；,(),是,H(j),的辐角,它是响应相量与激励相量之间的相位差,称为,相位,-,频率特性或相频响应,。,其中：,892. 幅频特性和相频特性网络函数可表为为：,90,3,、策动点函数和转移函数（或传输函数）,根据响应和激励是否在电路同一个端口,网络函数可分为策动点函数和转移函数（或传输函数）。当响应与激励处于电路的同一端口时,则称为,策动点函数,，否则称为,转移函数,。,根据响应、 激励是电压还是电流,策动点函数又可分为,策动点阻抗,和,策动点导纳,； 转移函数又分为,转移电压比、转移电流比、转移阻抗和转移导纳,。,903、策动点函数和转移函数（或传输函数） 根据响,91,91,92,低通滤波器,滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。,例,92 低通滤波器滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。例,93,相频特性,幅频特性,1,0,0 ,：带宽,：截止频率,93相频特性幅频特性1 00 ：带宽：截止频率,94,分贝数定义：,半功率点：,当 时，,幅频特性上,时，叫,3,分贝点或半功率点,。,1,三分,贝点,94分贝数定义：半功率点：当,95,10.3,正弦稳态的叠加,非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤：,(1),将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式，即分解为直流和一系列正弦谐波,(,一般计算至,35,次谐波即可,),；,(3),分别求解各次谐波单独作用时的响应,(,相量法）；,(4),将解出的各谐波响应相量还原为正弦量；,(5),电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求响应。,9510.3 正弦稳态的叠加非正弦周期电流电路的分析计算一般,96,设单端口电路的电压、 电流分别为：,式中,U,0,、,I,0,为电压、电流的直流分量,角频率为,(,即,k = 1),的项称为,基波,角频率为,k(k =2, 3, , N),的项称为,k,次谐波, U,K,(I,K,),为,k,次谐波电压,(,电流,),的有效值。设对各频率的阻抗角为 ，则该一端口电路吸收的平均功率为：,10.4,平均功率的叠加,96设单端口电路的电压、 电流分别为：,97,【,例,】,已知一个二端网络,试求该二端网络的平均功率,P,二,端,网,络,+,_,97【例】已知一个二端网络试求该二端网络的平均功率P二+_,98,解,：,98解：,99,10.5 RLC,电路的谐振,谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。 谐振电路由于其良好的选频特性,在通信与电子技术中得到广泛应用。,通常的谐振电路由电感、电容和电阻组成。按照电路的组成形式可分为,串联谐振电路,、并联谐振电路和双调谐回路。,含有,L,和,C,的电路，,如果无功功率得到,完全的补偿,，,即端口电压和电流出现,同相,现象时，此时电路的功率因数,cos,=1,，,称电路处于,谐振,状态。,9910.5 RLC电路的谐振 谐振现象是正弦,100,串联回路的总阻抗,:,式中电抗：,串联电路中的电流相量：,其模和相角分别为,:,一、串联电路的谐振,100串联回路的总阻抗:式中电抗：串联电路中的电流相量： 其,101,当频率较低时,L1/(C),电抗,X,为负值,电路呈容性,。因而电流超前于电压,S,如图,(a),所示。,随着频率的逐渐升高,|X|,减小,从而阻抗的模值也减小,电流的模值增大。,当电源角频率改变到某一值,0,时,使,0,L = 1/(,0,C),这时电抗,X,等于零,阻抗的模,|Z|,达最小值。这时,电流达最大值,且与电源电压,S,同相,。其相量关系如图,(b),所示。,1. X,、,|Z|,随角频率变化的情况,101 当频率较低时,L1/(C),电抗为正值,电路呈感性,。因而电流落后于电压,其相量关系如图,(c),所示。,X,、,|Z|,随角频率变化的情况,102如电源频率继续升高, 则L1/(C), 电抗为正,103,2.,电路的串联谐振频率,当回路电抗等于零,电流与电源电压同相时,称电路发生了,串联谐振,。 这时的频率称为,串联谐振频率,用,f,0,表示,相应的角频率用,0,表示。,电路发生串联谐振时,有,X =,0,L,- 1/(,0,C),= 0,故得,由上式可知,电路的谐振频率仅由回路元件参数,L,和,C,决定,而与激励无关,但,仅当激励源的频率等于电路的谐振频率时,电路才发生谐振现象。谐振反映了电路的固有性质。,1032. 电路的串联谐振频率 当回路电抗等于,104,除改变激励频率使电路发生谐振外,实际中，经常通过改变电容或电感参数使电路对某个所需频率发生谐振,这种操作称为,调谐,。譬如,收音机选择电台就是一种常见的调谐操作。,谐振时的感抗与容抗数值相等,其值称为谐振电路的,特性阻抗,用,表示,即,3.,谐振电路的调谐和特性阻抗,104 除改变激励频率使电路发生谐振外, 实际,105,在工程中,通常用,电路的特性阻抗,与回路的电阻,r,的比值,来表征谐振电路的性质,此比值称为串联谐振电路的,品质因数,用,Q,表示,（品质因数和无功功率符号相同， 注意不要混淆）,。即：,它是一个无量纲的量。,4.,串联谐振电路的品质因数,105 在工程中, 通常用电路的特性阻抗与回,106,此时,电流,I,与,U,S,同相,并且,I,0,达到最大值。,谐振时,各元件电压分别为,谐振时：,5.,串联谐振电路的电压和电流特性,106 此时, 电流I 与 US 同相, 并且I0达到最大值,107,结论,谐振时,电感电压和电容电压的模值相等,均为激励电压的,Q,倍,即,U,L0,= U,C0,= QU,S,但相位相反，故相互抵消。,这时,激励电压,U,S,全部加到电阻,r,上,电阻电压,Ur,达到最大值。实际中的串联谐振电路,通常,Q,值可达几十到几百。,因此谐振时电感和电容上的电压值可达激励电压的几十到几百倍,所以,串联谐振又称,电压谐振,。,在通信和电子技术中,传输的电压信号很弱,利用电压谐振现象可获得较高的电压,但在电力工程中,这种高压有时会使电容器或电感线圈的绝缘被击穿而造成损害,因此常常要避免谐振情况或接近谐振情况的发生。,107结论 谐振时, 电感电压和电容电压的模值,108,输出电压可以取自电容、电感或电阻，这里进一步研究串联谐振电路的频率特性。,二、 频率响应,108 输出电压可以取自电容、电感或电阻，这里,109,通频带的定义,下降到最大值的,70.7%,时，两个频率点称为,上半功率点频率,2,和,下半功率点频率,1,，定义,通频带为：,BW= ,2,- ,1,109通频带的定义 下降到最大值的70.7%时,110,BW,的计算：,由,BW,的表达式可以看出：,电阻越小，电感越大，通带越窄,。,显然通频带,BW,和品质因数,Q,是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。,110BW的计算： 由BW 的表达式可以看出：,111,幅频和相频特性曲线,常称为谐振电路的,谐振曲线,。,(BW= ,2,- ,1,=R/L),由相频特性知：,=,0,，,=0,0,0,，容性，,0,， ,0,，感性,谐振曲线,111幅频和相频特性曲线, 常称为谐振电路的谐振曲线。(BW,112,结论：,谐振电路对频率具有,选择性,其,Q,值越高,幅频曲线越尖锐,电路对偏离谐振频率的信号的抑制能力越强,电路的选择性越好。常用谐振电路从许多不同频率的各种信号中选择所需信号。,但实际信号都占有一定的,带宽,由于,带宽与,Q,成反比,所以,Q,过高,电路带宽则过窄,这样将会过多地削弱所需信号中的主要频率分量,引起严重失真,。,112结论： 但实际信号都占有一定的带宽, 由,113,例子：,如广播电台的信号占有一定的带宽,收音机为选择某个电台信号所用的谐振电路应同时具备两方面功能：,一方面从减小信号失真的角度出发,要求电路通频带范围内的特性曲线尽可能平坦些,以使信号通过回路后各频率分量的幅度相对值变化不大,为此,Q,值低些较好,;,另一方面从抑制临近电台信号的角度出发,要求电路对不需要的信号各频率成分能提供足够大的衰减,为此,Q,值越高越好。实际设计中,必须根据需要选择适当的,Q,值以兼顾这两方面的要求,113例子：,郑州大学信息工程学院,作业,P144: 10-6,、,10-19,郑州大学信息工程学院作业P144: 10-6、10-19,115,(1),由谐振频率公式可得：,例：,RLC,串谐回路中的,L,=310,H,，欲接收载波,f=,540KHz,的电台信号，问这时的调谐电容,C,=,？若回路,Q,=50,时该台信号感应电压为,1mV,，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为,600KHz,，其感应电压也为,1mV,，问两信号在回路中产生的电流各为多大？,115(1)由谐振频率公式可得：例： RLC串谐回路中的L,116,(3)600KHz,的信号在回路中产生的电流为：,此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差,10,倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。,(2)540KHz,的信号在回路中产生的是谐振电流：,116(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：,