人教版八年级数学下册第十九章-一次函数优质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十九章 一次函数,人教版八年级下册,第十九章 一次函数人教版八年级下册,1,CONTENT,目 录,1,、,函数,2,、,一次函数,CONTENT 目 录1、函数2、一次函数,2,19.1.1,变量与函数,第,1,课时,19.1,函数,19.1.1变量与函数 第 1 课时19.1函数,3,当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离,;,圆的半径、周长和圆周率,;,购买商品的数量、单价和总价,;,某城市一天中各时刻变化着的气温等,.,在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变,.,为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识,.,当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇,4,问题,:,汽车以,60 km/h,的速度匀速行驶,行驶时间为,t,h.,1.,填写,下,表,s,的值随,t,的值的变化而变化吗,?,学 习 新 知,2.,在以上这个过程中,不变化的量是,.,变化的量是,.,t/h,1,2,3,4,5,s/km,t/,h,1,2,3,4,5,s/,km,60,120,180,240,300,行驶里程,s,与时间,t,速度,60 km/h,3.,试用含,t,的式子表示,s,.,s=,60,t.s,随,t,的增大而增大,.,问题:汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h,5,问题,:,电影票的售价为,10,元,/,张,第一场售出,150,张票,第二场售出,205,张票,第三场售出,310,张票,三场电影的票房收入各是多少元,?,设一场电影售出,x,张票,票房收入为,y,元,y,的值随,x,的值的变化而变化吗,?,1.,电影票的售价为,10,元,/,张,第一场售出,150,张票,则第一场电影的票房收入为,元,;,第二场售出,205,张票,则第二场电影的票房收入为,元,;,第三场售出,310,张票,则第三场电影的票房收入为,元,.,1500,2050,3100,2.,设一场电影售票,x,张,票房收入,y,元,则用含,x,的式子表示,y,为,.,y,=10,x,且,y,随,x,的增大而增大,问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,6,问题,:,你见过水中涟漪吗,?,如图所示,圆形水波慢慢的扩大,.,在这一过程中,当圆的半径,r,分别为,10 cm,20 cm,30 cm,时,圆的面积,S,分别为多少,?,S,的值随,r,的值的变化而变化吗,? (1),填表,:,(2),S,与,r,之间满足下列关系,:,S,=,.,半径,r(cm),10,20,30,圆面积,S(cm,2,),半径,r,(cm),10,20,30,圆面积,S,(cm,2,),314,1256,2826,r,2,圆的半径越大,它的面积就越大,.,问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在,7,问题,:,用,10 m,长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长,x,分别为,3 m,3.5 m,4 m,4.5 m,时,它的邻边长,y,分别为多少,?,y,的值随,x,的值的变化而变化吗,?,一边长为,3 m,则它的邻边长为,5-3=2(m).,一边长为,3.5 m,则它的邻边长为,5-3.5=1.5(m).,一边长为,4 m,则它的邻边长为,5-4=1(m).,一边长为,4.5 m,则它的邻边长为,5-4.5=0.5(m).,若矩形一边长为,x,m,则它的邻边长为,y,=5-,x,(m),y,随,x,的增大而减小,.,问题:用10 m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x,8,小结,变量和常量的定义,:,在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,;,数值始终不变的量叫做常量,.,小结变量和常量的定义:,9,问题,(1):,下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻,t,你能说出这一时刻的气温,T,吗,?,这一问题中涉及哪几个量,?,它们变化吗,?,问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的,10,问题,(3):,你能举出生活中类似的例子吗,?,可以小组讨论,.,问题,(2):,弹簧原长,22 cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度,y,(cm),与所挂物体的质量,x,(kg),有如下关系,:,在这个问题中变化的量是什么,?,不变化的量是什么,?,x/kg,0,1,2,3,4,5,6,y/cm,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25,弹簧的原长不变,为,22 cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化,.,因此,弹簧的总长,=,原长,+,伸长的长度,.,问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小,11,知识拓展,(1),常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说,的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个,变化过程中有可能以常量身份出现,.,(2),判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的,变化过程中,该量的值是否发生变化,.,(3),常数也叫常量,如,S=,r,2,其中常量是,.,知识拓展(1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说,12,例：,(,补充,),若球体体积为,V,半径为,R,则,V,= ,R,3,.,其中变量是,、,常量是,.,解析,根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意,是一个常量,.,V,R,例：(补充) 若球体体积为V,半径为R,则,13,例：,(,补充,),写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,:,(1),圆的周长,C,与半径,r,的关系式,;,解析,先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概念进行求解,.,(2),火车以,60,千米,/,时的速度行驶,它驶过的路程,s,(,千米,),和所用时间,t,(,小时,),的关系式,.,解,:,C=,2,r,2,是常量,r,C,是变量,.,解：,s,=60,t,60,是常量,t,s,是变量,.,例：(补充) 写出下列各问题中的关系式,并指,14,寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤,：,1.,确定事物变化中的变量与常量,.,变量和常量的定义,:,在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,;,数值始终不变的量叫做常量,.,2.,尝试运算寻求变量间存在的规律,.,3.,利用学过的有关知识公式确定关系式,.,课堂小结,寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤：1.,15,检测,反馈,1.,学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是,4,元,/,支,则总金额,y,(,元,),与购买支数,x,(,支,),的关系式是,其中变量是,常量是,.,解析,:,钢笔的价格是,4,元,/,支,总金额,y,(,元,),与购买支数,x,(,支,),的关系式是,y=4x,变量为,x,y,常量为,4.,y=,4,x,x,y,4,检测反馈 1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔,16,2.,在圆的周长公式,C,=2,R,中,下列说法正确的,是,(,),A.,R,是变量,2,是常量,B,. R,是变量,C,2,是常量,C,.C,是变量,2,R,是常量,D,. C,R,是变量,2,是常量,解析,:,C,=2,R,变量为,C,R,常量为,2,.,故选,D.,D,2.在圆的周长公式 C=2R 中,下列说法正确的 解析:,17,3.,分别指出下列各关系式中的变量与常量,.,(1),三角形的一边长为,5 cm,它的面积,S,(cm,2,),与这边上的高,h,(cm),的关系式是,S,=,h,;,解,:,S,=,h,变量为,S,h,常量为,.,(2),若直角三角形中的一个锐角的度数为,(,度,),则另一个锐角,(,度,),与,(,度,),间的关系式是,=90-,.,解,:,=90-,变量为,常量为,-1,90.,3.分别指出下列各关系式中的变量与常量.解:S=,18,4.,要画一个面积为,10 cm,2,的圆,圆的半径应取多少,?,圆的面积为,20 cm,2,呢,?,怎样用含有圆面积,S,的式子表示圆半径,r,?,解,:,根据圆的面积公式,S=,r,2,得,r,= ,面积为,10 cm,2,的圆半径,r,= 1.78(cm).,面积为,20 cm,2,的圆半径,r,= 2.52(cm).,用圆面积,S,的式子表示圆半径,r,的关系式为,r,= .,4.要画一个面积为10 cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面,19,19.1.1,变量与函数,第,2,课时,19.1,函数,19.1.1变量与函数 第 2 课时19.1函数,20,想一想,你听说过,“,两个铁球同时落地,”,的故事吗,?,站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的,?,铁球下落的速度,v,随下落的时间,t,的变化而变化,.,这就是我们今天要继续学习的内容,.,想一想 你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨,21,(1),下图是体检时的心电图,.,其中横坐标,x,表示时间,纵坐标,y,表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量,.,在心电图中,对于,x,的每个确定的值,y,都有唯一确定的对应值吗,?,学 习 新 知,对于,x,的每个确定值,y,都有唯一确定的值与其对应,.,(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标,22,(2),在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量,x,与,y,对于表中每一个确定的年份,(,x,),都对应着一个确定的人口数,(,y,),吗,?,对于表中每个确定的年份,x,都对应着一个确定的人口数,y,.,年,份,人,口数,/,亿,1984,10.34,1989,11.06,1994,11.76,1999,12.52,2010,13.71,(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以,23,小结,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量,x,与,y,并且对于,x,的每个确定的值,y,都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说,x,是自变量,y,是,x,的函数,.,如果当,x=a,时,y=b,那么,b,叫做当自变量的值为,a,时的函数值,.,小结 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x,24,知识拓展,(1),当已知函数解析式时,给出自变量的值,求相应函数值,就是将自变量,x,的值代入函数解析式,求代数式的值,.,(2),当已知函数解析式时,给出函数值,求相应自变量,x,的值,就是解方程,.,(3),已知函数解析式,当自变量确定时,函数值也唯一确定,;,当函数值确定时,自变量不一定唯一确定,.,知识拓展 (1)当已知函数解析式时,给出自变量的值,求相,25,例：,(,教材例,1),汽车油箱中有汽油,50 L.,如果不再加油,那么油箱中的油量,y,(,单位,:L),随行驶路程,x,(,单位,:,km),的增加而减少,平均耗油量为,0.1 L/km.,(1),写出表示,y,与,x,的函数关系的式子,;,解,:,行驶路程,x,是自变量,油箱中的油量,y,是,x,的函数,它们的关系为,y,=50-0.1,x,.,(2),指出自变量,x,的取值范围,.,解：,仅从式子,y,=50-0.1,x,看,x,可以取任意实数,.,但是考虑到,x,代表的实际意义为行驶路程,因此,x,不能取负数,.,行驶中的耗油量为,0.1,x,它不能超过油箱中现有汽油量,50,即,0.1,x,50.,因此,自变量,x,的取值范围是,0,x,500.,例：(教材例1)汽车油箱中有汽油50 L.,26,(3),汽车行驶,200 km,时,油箱中还有多少汽油,?,解：,汽车行驶,200 km,时,油箱中的汽油量是函数,y,=50-0.1,x,在,x,=200,时的函数值,.,将,x,=200,代入,y,=50-0.1,x,得,y,=50-0.1200=30.,故汽车行驶,200 km,时,油箱中还有,30 L,汽油,.,归纳总结,当函数关系式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义,.,(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少汽油?解：汽,27,例：,(,补充,),求下列函数中自变量,x,的取值范围,.,(1),y,=3,x,-1,；,(2),y,=2,x,2,+7,；,解,:,x,为任意实数,.,解：根据题意，得,x,+20,则,x,-2.,解,:,x,为任意实数,.,解：,根据题意，得,x,-20,则,x,2.,例：(补充) 求下列函数中自变量x的取值范围.,28,含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是,:,分母不为,0;,含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是,:,被开方数为非负数,;,既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是,:,分母不为,0,且被开方数为非负数,.,归纳总结,含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是,29,解析式,在例,1,中,像,y,=50-0.1,x,这样,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数的常用方法,.,这种式子叫做函数的解析式,.,(1),在变化过程中有两个变量,x,y,如果对于,x,的取值范围内的每一个确定的值,y,都有唯一的值和它对应,那么就说,y,是,x,的函数,x,是自变量,.,解析式 在例1中,像y=50-0.1x这样,30,(2),函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义,.,可分为下列几种情况,:,解析式,当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数,.,当函数解析式是分式,(,分母中含有字母,),时,自变量的取值范围要使分母不为零,.,当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数,.,在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义,.,自变量的取值范围可以是有限或无限的,也可以是几个数或单独的一个数,.,(2)函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.,31,函数解析式是等式,指明了哪个是自变量,哪个是函数,书写函数解析式是有顺序的,.,例如,y,=,x,-4,表示,y,是,x,的函数,;,若,x,=,y,+5,则表示,x,是,y,的函数,也就是说求,y,关于,x,的函数解析式,必须用含自变量,x,的代数式表示,y,即等式的左边是一个变量,y,右边是一个含,x,的代数式,.,解析,函数解析式是等式,指明了哪个是自变量,哪个是,32,1.,在变化过程中有两个变量,x,y,如果对于,x,的取值范围内的每一个确定的值,y,都有唯一的值和它对应,那么就说,y,是,x,的函数,x,是自变量,.,课堂小结,1.在变化过程中有两个变量x,y,如果对于x的取,33,课堂小结,2.,函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义,.,(1),当函数解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数,.,(2),当函数解析式是分式,(,分母中含有字母,),时,自变量的取值范围要使分母不为零,.,(3),当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数是非负数,.,(4),在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义,.,课堂小结2.函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有,34,检测,反馈,1.,下表表示,y,与,x,的函数关系,则此函数的解析式为,.,解析,:,根据表格中的数据知,:,y,是,x,的一半的相反,数,故,y,=-0.5,x,.,故填,y,=-0.5,x,.,y=,0.5,x,x,6,4,2,0,-,2,-,4,y,-,3,-,2,-,1,0,1,2,检测反馈 1.下表表示y与x的函数关系,则此函数的解析式,35,2.,自来水的收费标准是每月不超过,10,吨,每吨水,1.2,元,超过部分每吨水,1.8,元,小王家,5,月份用水,x,吨,(,x,10),应交水费,y,元,则,y,与,x,的函数关系式为,.,解析,:,小王家的水费,=10,吨的水费,+,超过,10,吨部分的水费,.,即,y,=101.2+1.8(,x,-10)=12+1.8,x,-18=1.8,x,-6.,故填,y,=1.8,x,-6.,y,=1.8,x,-6,2.自来水的收费标准是每月不超过10吨,每吨水1.2元,超过,36,3.,甲车速度为,20,米,/,秒,乙车速度为,25,米,/,秒,.,现甲车在乙车前面,500,米,设,x,秒后两车之间的距离为,y,米,.,求,y,随,x,(0,x,100),变化的函数解析式,.,解,:,由题意可知,x,秒后两车行驶路程分别是,:,甲车为,20,x,米,乙车为,25,x,米,.,两车行驶路程差为,25,x,-20,x,=5,x,(,米,),两车之间距离为,(500-5,x,),米,所以,y,随,x,变化的函数关系式为,y,=500-5,x,(0,x,100).,3.甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车,37,19.1.2,函数的图象,第,1,课时,19.1,函数,19.1.2函数的图象第 1 课时19.1函数,38,想一想,下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温,T,如何随时间,t,的变化而变化,.,你从图象中得到了哪些信息,?,1.,一天中每时刻,t,都有唯一的气温,T,与之对应,.,可以认为,气温,T,是时间,t,的函数,.,2.,这天中,4,时气温最低,为,-3,;14,时气温最高,为,8,.,3.,从,0,时至,4,时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降,.,从,4,时至,14,时气温呈上升状态,从,14,时至,24,时气温又呈下降状态,.,4.,我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少,.,5.,如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温变化规律,.,想一想 下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某,39,正方形的边长,x,与面积,S,的函数关系是什么,?,其中自变量,x,的取值范围是什么,?,计算并填写下表,:,学 习 新 知,x,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,S,正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值,40,思考表示,x,与,S,的对应关系的点有多少个,?,如果全在坐标纸中描出的话是什么样子,?,可以讨论一下,然后发表你们的看法,建议大家不妨动手画画看,.,图中每个点都代表,x,的值与,S,的值的一种对应关系,.,如点,(2,4),表示,x,=2,时,S,=4.,思考表示x与S的对应关系的点有多少个?如果全在坐标,41,小结,一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象,.,上图中的曲线即为函数,S,=,x,2,(,x,0),的图象,.,小结 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函,42,想一想：,要做一个面积为,12 m,2,的长方形小花坛,该花坛的一边长为,x,m,周长为,y,m.,(1),变量,y,是变量,x,的函数吗,?,如果是,写出自变量的取值范围,;,由于面积一定的长方形,当一条边长为,x,m,时,另一条边长可以用,x,表示出来,那么长方形的周长,y,随着,x,的变化而变化,由函数的定义可知,y,是,x,的函数,自变量,x,的取值范围是,x,0.,(2),能求出这个问题的函数解析式吗,?,解：,由长方形的面积公式可得,另一条边长为,m,周长为,y,=2 m.,想一想：要做一个面积为12 m2的长方,43,(3),当,x,的值分别为,1,2,3,4,5,6,时,请列表表示变量之间的对应关系,;,(4),能画出函数的图象吗,?,x/,m,1,2,3,4,5,6,y/,m,26,16,14,14,14.8,16,(3)当 x 的值分别为1,2,3,4,44,用描点法画函数图象的一般步骤,:,归纳总结,第一步,:,列表,表中给出一些自变量的值及其对应的函数值,;,第二步,:,描点,在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点,;,第三步,:,连线,按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来,.,用描点法画函数图象的一般步骤:归纳总结 第一步:,45,知识拓展,画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的取值范围,.,有时为了表达的方便,建立直角坐标系时,横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致,.,知识拓展 画实际问题的图象时,必须先考虑函数自变量的,46,例：,(,教材例,3),在下列式子中,对于,x,的每一个确定的值,y,有唯一的对应值,即,y,是,x,的函数,.,画出这些函数的图象,:(1),y,=,x,+0.5;,解：,从式子,y,=,x,+0.5,可以看出,x,取任意实数时这个式子都有意义,所以,x,的取值范围是全体实数,.,从,x,的取值范围中选取一些数值，算出,y,的对应值，列表（计算并填写表中空格）,.,从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当,x,由小变大时,y,=,x,+0.5,随之增大,.,x,-,3,-,2,-,1,0,1,2,3,y,-,0.5,0.5,1.5,2.5,根据表中数值描点（,x,y,),并用平滑曲线连接这些点,.,例：(教材例3)在下列式子中,对于x的每一个,47,(1),y,=,解：,列表,(,计算并填写表中空格,).,x,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,5,6,y,6,3,2,1.5,根据表中数值描点,(,x,y,),用平滑曲线连接这些点,.,(1)y= 解：列表(计算并填写表中空格).y,48,例：,(,补充,),王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习,在某处按函数关系式,y,=,击球,球正好进洞,.,其中,y,(m),是球的飞行高度,x,(m),是球飞出的水平距离,.,(1),试画出高尔夫球飞行的路线,;,解析,高尔夫球飞行的路线,也就是函数,y,=,的图象,用描点法画出图象,.,在列表时要注意自变量,x,的取值范围,因为,x,是球飞出的水平距离,所以,x,不能取负数,.,在建立直角坐标系时,横轴,(,x,轴,),表示球飞出的水平距离,纵轴,(,y,轴,),表示球的飞行高度,.,x,0,1,2,3,4,5,6,7,8,y,0,1.4,2.4,3,3.2,3,2.4,1.4,0,解：列表如下：,在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象，如图所示,.,例：(补充)王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练,49,(2),从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少,?,球的起点与洞之间的距离是多少,?,解析,高尔夫球的最大飞行高度就是图象上最高点对应的,y,值,(,如图点,P,),球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点,如图点,O,和点,A,点,O,和点,A,横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离,.,解,：,高尔夫球的最大飞行高度是,3.2 m,球的起,点与洞之间的距离是,8 m.,(2)从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是多少?球的,50,例：,(,教材例,2),如图,(1),所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,.,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,.,图,(2),反映了这个过程中,小明离家的距离,y,与时间,x,之间的对应关系,.,根据图象回答下列问题,:,(1),食堂离小明家多远,?,小明从家到食堂用了多少时间,?,解析,小明离家的距离,y,是时间,x,的函数,.,由图象中有两段平行,于,x,轴的线段可知,小明离家后有两段时间先后停留在,食堂与图书馆里,.,解,:,由纵坐标看出,食堂离小明家,0.6 km,;,由横坐标看出,小明从家到食堂用了,8,min.,例：(教材例2)如图(1)所示,小明家、食,51,(2),小明吃早餐用了多少时间,?,解,：,由横坐标看出,25-8=17,小明吃早餐用了,17 min.,(3),食堂离图书馆多远,?,小明从食堂到图书馆用了多少时间,?,解：,由纵坐标看出,0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆,0.2 km;,由横坐,标看出,28-25=3,小明从食堂到图书馆用了,3 min.,(4),小明读报用了多少时间,?,解,：,由横坐标看出,58-28=30,小明读报用了,30 min,.,(5),图书馆离小明家多远,?,小明从图书馆回家的平均速度是多少,?,解：,由纵坐标看出,图书馆离小明家,0.8 km;,由横坐标看出,68-58=10,小明从图书馆回家用了,10 min,由此算出平均,速度是,0.08 km/min.,(2)小明吃早餐用了多少时间?解：由横坐标,52,在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义,.,然后观察图形,分析两变量的相互关系,结合题意寻找对应的现实情境,.,归纳总结,在观察实际问题的图象时,先从两坐标轴表,53,1.,一般地,对于一个函数,若把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标,则坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象,.,课堂小结,2.,函数的图象,(1),用描点法画函数图象的一般步骤是,:,列表,;,描点,;,连线,.,(2),当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变大而变大,;,当函数图象从左向右下降时,函数值随自变量的变大而变小,.,1.一般地,对于一个函数,若把自变量与函数的,54,检测,反馈,1.,在某次试验中,测得两个变量,m,与,v,之间的,4,组对应数据如下表,:,则,m,与,v,之间的关系最接近于下列各关系中的,(,),A.,v,=2,m,-2 B.,v,=,m,2,-1 C.,v,=3,m,-3,D.,v,=,m,+1,解析,:,将试验中的数据依次代入,A,B,C,D,四个关系式中检验,.,故选,B.,B,m,1,2,3,4,v,0.01,2.9,8.03,15.1,检测反馈 1.在某次试验中,测得两个变量m与v之间的4组,55,解析,:,根据图象可以看出乙比甲晚出发,18,分钟,但比甲早到,12,分钟,正确,;,甲的平均速度是,=15(,千米,/,时,),正确,;,乙的平均速度是,=60(,千米,/,时,),设甲出发,x,小时后与乙相遇,则,24(,分钟,),故乙出发,24-18=6(,分钟,),后追上甲,正确,;,相遇时,乙走了,=6(,千米,),错误,.,故正确的有,共,3,个,.,故选,B.,2.,甲、乙两人以相同路线前往距离单位,10,千米的培训中心参加学习,.,图中,l,甲,、,l,乙,分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程,s,(,千米,),与时间,t(,分钟,),的函数关系,.,以下说法,:,乙比甲提前,12,分钟到达,;,甲的平均速度为,15,千米,/,时,;,乙走了,8,千米后遇到甲,;,乙出发,6,分钟后追上甲,.,其中正确的有,(,),A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,B,解析:根据图象可以看出乙比甲晚出发18分钟,但比甲早到12分,56,3.16,个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重,y,(,克,),和月龄,x,(,月,),之间的关系可以用,y=a+,700,x,表示,其中,a,是婴儿出生时的体重,.,若一个婴儿出生时的体重是,4000,克,请用表格表示在,16,个月内,这个婴儿的体重,y,与,x,之间的关系,:,解析,:,由题意知函数关系式是,y,=4000+700,x,然后把,x,的值分别代入即可求,y,的值,.,月龄,/,月,1,2,3,4,5,6,体重,/,克,月龄,/,月,1,2,3,4,5,6,体重,/,克,4700,5400,6100,6800,7500,8200,3.16个月的婴儿生长发育得非常快,他们的体重y(克)和月,57,4.,已知矩形的周长是,8 cm,设一边长为,x,cm,与其相邻的一边长为,y,cm.(1),求,y,关于,x,的函数关系式,并写出自变量,x,的取值范围,;,解,:,矩形的周长是,8 cm,2,x,+2,y,=8,y,=4-,x,自变量,x,的取值范围是,0,x,4.,(2),在图中作出函数的图象,.,解,:,所作函数图象如图所示,.,4.已知矩形的周长是8 cm,设一边长为x cm,与其相邻,58,5.,小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家,.,下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离,s,(,米,),与散步所用时间,t,(,分,),之间的函数关系,.,请你由图具体说明小明散步的情况,.,解析,:,从图中可以发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分为四个阶段。线段,OA,;,O,点,的坐标是（,0,0,），因此,O,点,表示小明这时从家里出发,然后随着,t,值的增大,s,值也逐渐增大（散步所用时间越长，,离家的距离越大,),最后到达,A,点,，,A,点的坐标是,(3,250),说明小明走了约,3,分钟到达离家,250,米处的一个阅报栏,.,线段,AB,:,观察这一段图象可发现,t,值在增大而,s,值保持不变,（小明这段时间离家的距离没有改变），,B,点横坐标是,8,说明小明在阅报栏前看了,5,分钟报,.,线段,BC,:,观察这一段图象可发现,随着,t,值的增大,s,值又逐渐增大,最后到达,C,点,C,点坐标是（,10,450,），,说明小明看了,5,分钟报后,又向前走了,2,分钟,到达离家,450,米处,.,线段,CD,:,观察这一段图象可发现,随着,t,值的增大,而,s,值逐渐减小,(10,分钟后散步,所用时间越长，离家的距离越小）,说明小明在返回,最后到达,D,点,D,点的纵坐标是,0,表示小明已到家,.,这一段图象说明从离家,450,米处返回到家小明走了,6,分钟,.,解,:,小明先走了约,3,分钟,到达离家,250,米处的一个阅报栏前看了,5,分钟报,又向前走了,2,分钟,到达离家,450,米处返回,走了,6,分钟到家,.,5.小明从家里出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,59,19.1.2,函数的图象,第,2,课时,19.1,函数,19.1.2函数的图象第 2 课时19.1函数,60,想一想,我们在上节课里已经亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数,.,请同学们思考一下,:,从前面的例子看,你认为函数的表示方法有哪些,?,这些方法各有什么优缺点,?,在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢,?,想一想 我们在上节课里已经亲自动手用列表格、写式子和,61,表示函数有哪三种方法,?,学 习 新 知,快问快答,这三种表示的方法各有什么优点,?,这三种表示的方法各有什么不足之处呢,?,表示方法,全面性,准确性,直观性,形象性,列,表法,解,析式法,图,象法,表示函数有哪三种方法?学 习 新 知快问快答这三种表示的,62,例：,(,教材例,4),一个水库的水位在最近,5 h,内持续上涨,.,表,19-6,记录了这,5 h,内,6,个时间点的水位高度,其中,t,表示时间,y,表示水位高度,.,(1),在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上,?,由此你能发现水位变化有什么规律吗,?,t/,h,0,1,2,3,4,5,y/,m,3,3.3,3.6,3.9,4.2,4.5,例：(教材例4)一个水库的水位在最近5 h内,63,(1),图象法,:,在下面的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,:,观察描出的点,这些点的位置特征是,再结合表中数据,可以发现每小时水位上升,m.,由此猜想,如果画出这,5,小时内其他时刻,(,如,t,=2.5 h,等,),及其水位高度所对应的点,它们可能也在,.,即在这个时间段内水位可能是始终以同一速度均匀上升的,.,思路引导,(1)图象法:在下面的平面直角坐标系中描出表中数据,64,解,:(1),如图所示,描出表中数据对应的点,.,可以看出,这,6,个点在一条直线上,.,再结合表中数据,可以发现每小时水位上升,0.3 m.,由此猜想,如果画出这,5 h,内其他时刻,(,如,t,=2.5 h,等,),及其水位高度所对应的点,它们可能也在这条直线上,即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的,.,解:(1)如图所示,描出表中数据对应的点.可以看出,这6个点,65,(2),水位高度,y,是否为时间,t,的函数,?,如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象,.,这个函数能表示水位的变化规律吗,?,思路引导：,解析式法,:,观察上图,由于水位在最近,5 h,内持续上涨,对于时间,t,的每一个确定的值,水位高度,y,都,与其对应,所以,是,的函数,.,由于开始水位是,3 m,以后每小时上升,0.3 m,故,y,=,(,t,的范围是,).,其图象是下图中的线段,AB,.,这个函数可以精确地表示水位的变化规律,.,如果水位的升速有些变化,也可近似地表示水位的变化规律,.,(2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,66,解：,由于水位在最近,5 h,内持续上涨,对于时间,t,的每一个确定的值,水位高度,y,都有唯一的值与其对应,所以,y,是,t,的函数,.,开始时水位高度为,3,m,以后每小时水位上升,0.3 m.,函数,y,=0.3,t,+3(0,t,5),是符合表中数据的一个函数,它表示经过,t,h,水位上升,0.3,t,m,即水位,y,为,(0.3,t+,3)m.,其图象是图中点,A,(0,3),和点,B,(5,4.5),之间的线段,AB,.,如果在这,5,h,内,水位一直匀速上升,即升速为,0.3 m/h,那么函数,y,=0.3,t,+3(0,t,5),就精确地表示了这种变化规律,.,即使在这,5 h,内,水位的升速有些变化,而每小时水位上升,0.3 m,是确定的,因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律,.,解：由于水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t,67,(3),据估计这种上涨规律还会持续,2 h,预测再过,2 h,水位高度将为多少米,.,思路引导：,函数及其图象的应用,:,如果这种上涨规律还会持续,2 h,那么可以预测,2 h,后的水位,:,由函数解析式预测,:,当,t,=7,时,y,=,=5.1,m.,由函数图象预测,:,在下图中,把函数图象,(,线段,AB,),向右延伸到,t,=7,时所对应的位置,找出其点所对应的纵坐标,也可看出大约是,5.1 m.(,注意,这个结果是近似的,而上面的是准确的,),(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h,68,(3),如果水位的变化规律不变,则可利用上述函数预测,再过,2 h,即,t,=5+2=7(h),时,水位高度,y,=0.37+3=5.1(m).,把图中的函数图象,(,线段,AB,),向右延伸到,t,=7,时所对应的位置,得图,从它也能看出这时的水位高度约为,5.1 m.,(3)如果水位的变化规律不变,则可利用上述函数预,69,就上面的例子中提几个问题大家思考：,(1),函数自变量,t,的取值范围,:0,t,7,是如何确定的,?,从题目中可以看出水库水位在,5,小时内持续上涨情况,且估计这种上涨情况还会持续,2,小时,所以自变量,t,的取值范围取,0,t,7,超出了这个范围,情况将难以预计,.,(2)2,小时后的水位高度是通过解析式求出的好,还是从函数图象估算出的好,?,(3),函数的三种表示方法之间是否可以转化,?,从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化,因为题目中只给出了列表法,而我们通过分析求出解析式并画出了图象,所以我认为可以相互转化,.,2,小时后水位高度通过解析式求的值准确，通过图象估算直接、方便。就这个题目来说，虽然,2,小时后水位高度本身就是一种估算，但为了准确而言，我认为该是通过解析式求出较好,.,就上面的例子中提几个问题大家思考： 从题目,70,1.,函数的三种不同的表示方法,:,列表法、解析式法和图象法,.,课堂小结,表示,方法,含义,优缺点,列表法,用,表格形式列出自变量与因变量对应的取值,表示函数两个变量之间的关系,优,点,:,能,明确,地显示出自变量的值和与,之对,应的函数值,缺,点,:,不能反映出函数的全貌,图象法,用,图象表示两个变量之间的函数关系,优,点,:,能直观地显示出数据的变化规律,缺,点,:,画出的图象多为近似的、局部的,由,图象确定的函数值往往不够准确,解析式法,用,含自变量的各种数学算式构成的式子表示的方法,优,点,:,能准确、规范且简明扼要地表示函数,缺,点,:,并非所有函数都可以用,2.,三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法,.,其,优缺点如下,:,1.函数的三种不同的表示方法:列表法、解析式法和图象法.课,71,检测,反馈,1.,已知长方形的面积为,4,一条边长为,x,另一边长为,y,则用,x,表示,y,的函数解析式为,.,解析,:,根据长方形面积公式,得,xy,=4,即,y,= .,检测反馈 1.已知长方形的面积为4,一条边长为x,另一边,72,2.,科学家研究发现,声音在空气中传播的速度,y,(,米,/,秒,),与气温,x,(,),有关,当气温是,0,时,音速是,331,米,/,秒,;,当气温是,5,时,音速是,334,米,/,秒,;,当气温是,10,时,音速是,337,米,/,秒,;,当气温是,15,时,音速是,340,米,/,秒,;,当气温是,20,时,音速是,343,米,/,秒,;,当气温是,25,时,音速是,346,米,/,秒,;,当气温是,30,时,音速是,349,米,/,秒,.,(1),请你用表格表示气温与音速之间的关系,;,x,(,),0,5,10,15,20,25,30,y,(,米,/,秒,),331,334,337,340,343,346,349,解,:,列表如下：,2.科学家研究发现,声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气,73,(2),表格反映了哪两个变量之间的关系,?,哪个是,自变量,?,哪个是因变量,?,解,:,两个变量是,:,传播的速度和温度,;,温度是自变量,传播的速度是因变量,.,(3),当气温是,35,时,估计音速,y,可能是多少,?,解,:,当气温是,35,时,估计音速,y,可能是,352,米,/,秒,.,(2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是解:两个变量是:,74,(4),能否用一个式子来表示两个变量之间的关系,?,解：,根据表格中数据可得出,:,温度每升高,5,传播的速度增加,3,米,/,秒,当,x,=0,y,=331,故两个变量之间的关系式为,y,=331+,x,.,(4)能否用一个式子来表示两个变量之间的关系?解：根据表格,75,19.2.1,正比例函数,第,1,课时,19.2,一次函数,19.2.1正比例函数第 1 课时19.2一次函数,76,想一想,2011,年开始运营的京沪高速铁路全长,1318km.,设列车平均速度为,300km/h.,考虑以下问题,:,(1),乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需多少小时,(,结果保留小数点后一位,)?,(2),京沪高铁列车的行程,y,(,单位,:km),与运行时间,t,(,单位,:h),之间有何数量关系,?,(3),京沪高铁列车从北京南站出发,2.5h,后,是否已经过了距始发站,1100 km,的南京南站,?,13183004.4(h).,y,=300,t.,y,=3002.5=750(km),故列车尚未到达距始发站,1100km,的南京南站,.,想一想 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318k,77,想一想,y,=300,t,中,变量和常量分别是什么,?,其对应关系是函数关系吗,?,谁是自变量,谁是函数,?,自变量与常量按什么运算符号连接起来的,?,由此引出今天学习的课题,:,正比例函数,.,想一想 y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关,78,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示,?,(1),圆的周长,l,随半径,r,的大小变化而变化,;,学 习 新 知,(2),铁的密度为,7.8 g/cm,3,铁块的质量,m,(,单位,:g),随它的体积,V,(,单位,: cm,3,),的大小变化而变化,;,(3),每个练习本的厚度为,0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度,h,(,单位,:cm),随这些练习本的本数,n,的变化而变化,;,(4),冷冻一个,0,物体,使它每分下降,2,物体的温度,T,(,单位,:,),随冷冻时间,t,(,单位,:,分,),的变化而变化,.,l=,2,r.,m =,7.8,V.,h=,0.5,n.,T=-,2,t.,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?学 习 新 知,79,认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数,.,函数解析式,常数,自变量,函数,(1),l=,2,r,2,r,l,(2),m=,7.8,V,7.8,V,m,(3),h=,0.5,n,0.5,n,h,(4),T=-,2,t,-2,t,T,认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出,80,这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和,y,=300,t,y,=200,x,的形式一样,.,归纳,:,一般地,形如,y=kx,(,k,是常数,k,0),的函数,叫做正比例函数,其中,k,叫做比例系数,.,提问,:,这些函数有什么共同点,?,这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300,81,解,:,y,=,是正比例函数,正比例系数,k,= .,y,=2,x,是正比例函数,正比例系数,k,=2., 都不是正比例函数,.,例：,(,补充,),下列式子,哪些表示,y,是,x,的正比例函数,?,如果是,请你指出正比例系数,k,的值,.,解析,观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数,y=kx,的形式来求解,.,解: y= 是正比例函数,正比例系数k=,82,例：,(,补充,),若,y=(,k,-1),x,是正比例函数,则,;,若,y=2x,m,是正比例函数,则,m,=,.,在函数,y,=(,k,-2),中,当,k,=,时,为正比例函数,.,解析,根据正比例函数定义,利用比例系数,k,0,或者,x,的指数为,1,列不等式或方程进行求解,.,y,=(,k,-1),x,是正比例函数,k,-10,k,1.,k,1,解析,y=2x,m,是正比例函数,m,=1.,1,解析,函数,y,=(,k,-2),为正比例函数,k,=-2.,-2,例：(补充)若y=(k-1)x是正比例函数,则,83,解,:,设,y=,k,(,x,-2),则有,k,(4-2)=5,解得,k,=,所以,y,关于,x,的函数关系式为,y,=,x,-5.,例：,(,补充,),若,y,与,x,-2,成正比例关系,且,x,=4,时,y,=5.,求,y,关于,x,的函数关系式,.,解析,根据,y,与,x,-2,成正比例关系可设,y,=,k,(,x,-2),再把,x,=4,时,y,=5,代入求出,k,的值即可,.,解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5,84,课堂小结,正比例函数的概念,:,形如,y=kx,(,k,是常数,k,0),的函数,叫做正比例函数,其中,k,叫做比例系数,;,会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数,;,并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值,;,解题时注意,:,判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断,.,课堂小结 正比例函数的概念:形如y=kx(k,85,检测,反馈,1.,下面四个小题中两个变量成正比例的是,(,),A.,儿童的身高和年龄,B.,等腰梯形的上底固定时,下底和面积,C.,圆柱的高和体积,D,.,长方体的底面是边长为定值,a,的正方形,它的体积和高,解析,:,儿童的身高与年龄不成正比例关系,;,由等腰梯形的面积,公式、圆柱的体积公式可知,B,C,不正确,;,由题意知长方,体的体积,=,a,2,高,且,a,为定值,所以它的体积和高是成,正比例的,.,D,检测反馈1.下面四个小题中两个变量成正比例的是(),86,2.,若,y,=