事故树分析方法详解课件

,*,作 业 点 评,存在的问题：,中间原因事件不明确;,没有结果事件;,事件树分支上端表示成功，下端表示失败;,事件树有人写成上下结构;,用是否表示的事件树，上端的原因事件应描述为成功事件，然后，是或成功写在事件树分支的上端;,设备功能正常算成功，失效，算是失败;,缺少最初原因事件.,作 业 点 评存在的问题：,1,可燃粉尘颗粒,与气混合爆炸,作 业1,一斜井提升系统，为防止跑车事故，在矿车下端安装安装了阻车叉，在斜井里安装了人工启动捞车器。当提升钢丝绳断裂时，阻车叉插入轨道枕木下阻止矿车下滑。当阻车叉失效时，人员启动捞车器拦住矿车。设钢丝绳断裂概率为10,-4,，阻车叉失效概率为10,-3,，捞车器失效概率为10,-3,，人员操作捞车器失误概率为10,-2,。画出引起跑车事故的事件树，计算跑车事故发生概率。,可燃粉尘颗粒与气混合爆炸作 业1一斜井提升系统，为防止跑车,2,事件树定量分析,钢丝绳断裂,阻车叉阻止,矿车下滑,阻车叉失效,人员成功启,动捞车器,人员启动捞,车器失败,捞车器成,功捞车,捞车器捞,车失败,跑车事故,跑车事故,10,-4,10,-3,1-10,-3,10,-2,1-10,-2,10,-3,1-10,-3,捞车,成功,阻车,成功,事件树定量分析钢丝绳断裂阻车叉阻止阻车叉失效人员成功启人员启,3,作业2,911事件中，恐怖分子从带武器进入飞机，到劫机成功（不成功恐怖分子将被抓获，飞机人员安全），然后在地面雷达的监控下改变飞行方向（如果被雷达发现将被迫降或击落），撞下世贸大厦。整个过程可以简化为带武器通过安全检查并登机a,在飞机上劫机b改变飞机飞行方向c 撞世贸大厦d。试画出整个过程的事件树，并理论上计算（1）撞击世贸大厦成功的概率，（2）劫机成功但撞击不成功的概率，假设事件abcd成功发生的概率为0.2、0.6、0.5、0.6,作业2 911事件中，恐怖分子从带武器进入飞机，到劫,4,事件树定量分析,恐怖分子带武器通过安检并登机,在飞机上劫机成功,劫机失败,在雷达监控下改变飞行方向,被雷达发现,恐怖分子被抓获，飞机人员安全,飞机迫降或击落,0.2,0.4,0.6,0.5,0.5,撞击成功,撞世贸大厦成功,撞世贸大厦失败,撞击失败,0.6,0.4,事件树定量分析恐怖分子带武器通过安检并登机在飞机上劫机成功劫,5,如图所示系统由一个水泵和三个阀门串并联而成，且已知A、B、C、D的可靠度分别为qA0.95, qBqCqD0.9,试绘制出该系统的事件树图；,求出成功和失败的概率；,叙述成功启动的过程。,如图所示系统由一个水泵和三个阀门串并联而成，且已知A、B、C,6,考研真题：,如图是某反应炉加套的冷却系统。当正常冷却水突然断水（如管道损坏）而造成系统失水，这时失水信号检测器D探得失水信号，将启动备用水泵P1和P2.如果两台备用泵均启动成功，则系统成功，记为(S)；若只有其中一台泵启动成功，则系统是50%的部分成功，记为（P）；两台泵均停则系统失败，记为（F）。试建造事件树，若所有元件的成功概率都是0.99，试算出每个系统输出的概率。,考研真题：,7,第二章第七节,事故树分析方法 FTA,第二章第七节,8,第,9,页,第一部分 概述,第二部分 事故树的建造及其数学描述,第三部分 事故树的定性分析,第四部分 事故树的定量分析,第五部分 课堂练习,第9页第一部分 概述,9,第,10,页,第一部分,概 述,第10页第一部分,10,第,11,页,一、名称,FTA,F,ault,T,ree,A,nalysis,事故树分析,故障树分析,失效树分析,第11页一、名称 FTA,11,二、方法由来及特点,美国贝尔电话实验室维森（H.A.Watson）,民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析,分析事故原因和评价事故风险,方法特点,演绎方法,全面、简洁、形象直观,定性评价和定量评价,二、方法由来及特点 美国贝尔电话实验室维森（H.A.W,12,目的,：找出事故发生的基本原因和基本原因组合,适用范围,：分析事故或设想事故,使用方法,：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件,资料准备,：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据,人力、时间,：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天,效果,：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件,目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合,13,三、事故树分析的程序,熟悉系统,确定顶上事件,修改简化事故树,建造事故树,调查事故,调查原因事件,收集系统资料,定性分析,定量分析,制定安全措施,三、事故树分析的程序 熟悉系统确定顶上事件修改简化事故树建造,14,事故树分析方法详解课件,15,第,16,页,第二部分,事故树的建造,及其数学描述,第16页第二部分,16,1、事故树的符号,事件符号,顶上事件,、,中间事件,符号，需要进一步往下,分析的事件；,顶上事件,也叫顶事件，是事故树分析中所关心的结果事件，即所要分析的事故，位于事故树的顶端，1个事故树只有1个顶事件。,中间事件,是位于顶事件和基本事件之间的结果事件。,一、事故树的建造,1、事故树的符号一、事故树的建造,17,1、事故树的符号,事件符号,基本事件,符号，不能再往下分析的事件；,正常事件,符号，正常情况下存在的事件；,省略事件,，不能或不需要向下分析的事件，有 时候表示的是系统之外的原因事件。,条件事件,是限制逻辑门开启的事件。,一、事故树的建造,1、事故树的符号一、事故树的建造,18,或门,，表示B,1,或B,2,任一事件单独发生（输入）时，A事件都可以发生（输出）；,与门,，表示B,1,、B,2,两个事件同时发生（输入）时，A事件才能发生（输出）；,逻辑门符号,B,1,B,2,A,B,1,B,2,A,非门，表示输出事件是输入事件的对立事件。,B,B,或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，A事件都可以,19,条件或门,，表示B,1,或B,2,任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；,条件与门,，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）；,禁门,，表示B事件发生（输入）且满足条件a时，A事件才能发生（输出）。,B,1,B,2,A,B,1,B,2,A,B,A,条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，还必须满,20,表决门,，表示 仅当n个输入事件中有m个（m,n,）或m个以上事件同时发生时，输出事件才发生。或门是m=1的表决门，与门是m=n时的表决门。,异或门，,表示仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生。,A,B,1,B,2,m/n,B,n,A,B,1,B,2,+,B,n,不同时发生,表决门，表示 仅当n个输入事件中有m个（mn）或m个以上事,21,转入符号,，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；,转出符号,，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。,转移符号,转移符号,22,2、事故树的编制规则,事故树的编制过程是一个严密的逻辑推理过程，应遵循以下规则：,确定顶事件应优先考虑风险大的事故事件；,确定边界条件的规则；,循序渐进的规则；,不允许门与门直接相连的规则,。,2、事故树的编制规则事故树的编制过程是一个严密的逻辑推理过程,23,2、事故树的编制规则,顶上事件,中间事件,基本事件,直接原因事件可以从以下三个方面考虑：,机械（电器）设备,故障或损坏；,人,的差错（操作、管理、指挥）；,环境,不良。,2、事故树的编制规则顶上事件中间事件基本事件直接原因事件可以,24,举例：对油库静电爆炸进行事故树分析,汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。,试对,静电火花造成油库爆炸,做一事故树分析。,举例：对油库静电爆炸进行事故树分析,25,事故树分析方法详解课件,26,1、布尔代数的运算法则,等幂律,AAA,A AA, 交换律,ABBA,A BB A,结合律,（AB）CA（BC）,（A B） CA （B C）,二、事故树的数学描述,布尔代数的变量只有0和1两种取值，它所代表的是某个事件存在与否或真与假的一种状态，不表示数量上的差别。布尔代数中有“或”（+，）、“与”（，）、“非”三种运算。,1、布尔代数的运算法则等幂律二、事故树的数学描述布尔代数的,27,分配律,A （BC）（A B）（A C）,A（B C）（AB）（AC）, 吸收律,AA BA A （AB）A,零一律 ：,A+1=1 A 0=0,同一律：,A+0=A A 1=A,互补律,AA A A,对合律,（A）A,德莫根律,（AB）A B （A B）AB,分配律,28,2、事故树的结构函数,结构函数,描述系统状态的函数。,x,i,=,1 表示单元,i,发生（即元、部件故障）,（i=1,2,n）,0 表示单元,i,不,发生（即元、部件正常）,（i=1,2,n）,y =,1 表示顶上事件发生,0 表示顶上事件,不,发生,y,=(,X,) 或,y,=(,x,1,x,2,x,n,),(,X,) ,系统的结构函数,2、事故树的结构函数结构函数描述系统状态的函数。xi=1,29,(,X,),=,M,1,+M,2,= X,1,M,3,+ X,2,M,4,=X,1,（,X,3,+M,5,）,+ X,2,（,X,4,+,M,6,）,=X,1,X,3,+ (,X,4,X,5,) +,X,2,X,4,+ (,X,3,X,5,) ,(X) = M1+M2 = X1 M3+ X2M4,30,练习1：写出如下事故树的结构函数,(,X,),=AB,=(X1+C)(X3+X4),=(X1+X2X3)(X3+X4),=X1X3+,X2X3X3,+X1X4+X2X3X4,=X1X3+,X2X3,+X1X4+,X2X3X4,=X1X3+X2X3+X1X4,练习1：写出如下事故树的结构函数(X) =AB,31,练习2：写出如下事故树的结构函数,练习2：写出如下事故树的结构函数,32,事故树分析方法详解课件,33,第,34,页,第三部分,事故树的定性分析,第34页第三部分,34,一、利用布尔代数化简事故树,一、利用布尔代数化简事故树,35,等效事故树,等效事故树,36,练习1：化简该事故树，并做出等效图,练习1：化简该事故树，并做出等效图,37,等效事故树,等效事故树,38,练习2：化简该事故树，并做出等效图,练习2：化简该事故树，并做出等效图,39,等效事故树,等效事故树,40,二、最小割集与最小径集,1、割集和最小割集,割集,：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。,如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为,最小割集,。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。,二、最小割集与最小径集1、割集和最小割集 割集：事故树中,41,2、最小割集的求法,行列法,布尔代数化简法,行列法,行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又称富塞尔法。,从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，,与门横向列出，或门纵向展开,，逐层代替，直到所有基本事件都代完,再利用布尔代数化简，其结果为最小割集。,布尔代数化简法,事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。,2、最小割集的求法行列法 布尔代数化简法 行,42,用行列法和布尔代数化简法求最小割集,用行列法和布尔代数化简法求最小割集,43,等效事故树,等效事故树,44,练习：用行列法求该事故树的最小割集,练习：用行列法求该事故树的最小割集,45,径集,：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都,不,发生时，顶上事件必然,不,发生。,如果在某个,径集,中任意除去一个基本事件就不再是,径集,了，这样的,径集,就称为,最小径集,。也就是,不能,导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。,3、径集和最小径集,径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发,46,4、最小径集的求法,最小径集的求法是将事故树转化为对偶的,成功树,，求成功树的,最小割集,即事故树的,最小径集,。,4、最小径集的求法,47,画出成功树，求原事故树的最小径集,1、画成功树,2、求成功树的最,小割集,3、原事故树的最,小径集,画出成功树，求原事故树的最小径集1、画成功树,48,成功树,成功树,49,练习：,1、求其最小割集,2、画成功树,3、求成功树的最,小割集,4、原事故树的最,小径集,5、画出以最小割,集表示的事故,树的等效图,6、画出以最小径,集表示的事故,树的等效图,练习：1、求其最小割集,50,成功树,成功树,51,事故树分析方法详解课件,52,最小割集和最小径集在事故树分析中的作用,最小割集和最小径集在事故树分析中的作用,(1)最小割集事故树分析中的作用,表示系统的危险性,表示顶事件发生的原因组合,为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施,利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重,要度和方便地计算顶事件发生的概率。,(2)最小径集事故树分析中的作用,表示系统的安全性,选取确保系统安全的最佳方案,利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的结构重要度和计算顶事件发生的概率。,最小割集和最小径集在事故树分析中的作用最小割集和最小径集在事,53,事故树分析方法详解课件,54,第,55,页,第四部分,事故树的定量分析,第55页第四部分,55,一、 基本事件的重要度分析1.,基本事件的结构重要度,(1),基本事件的结构重要度系数,基本事件元的结构重要度系数 I,(i),定义为基本事件的危险割集的总数n(i)与2n-1个状态组合数的比值 ， 即：,见P47,一、 基本事件的重要度分析1. 基本事件的结构重要度 (1,56,2.利用最小割集进行结构重要度分析应遵循的原则,如单个事件即可构成最小割集（径集），则该基本事件的结构重要度大；,如同一最小割集（径集）中出现且在其他最小割集（径集）中不再出现的基本事件，结构重要度相同。,若最小割集（径集）中包含的基本事件数目相等，则累计出现次数多的基本事件结构重要度大，出现次数相等的结构重要度相等。,若几个基本事件在不同最小割集（径集）中重复出现的次数相等，则在少事件的割集（径集）中出现的事件结构重要度大。,见P49,2.利用最小割集进行结构重要度分析应遵循的原则如单个事件即可,57,一、 基本事件的重要度分析1.,基本事件的结构重要度,(2)三个,基本事件的割集重要度系数的近似计算公式：,一、 基本事件的重要度分析1. 基本事件的结构重要度 (2,58,二、事故树顶事件基本计算公式,1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式,P,0,=,g,(,x,1,+,x,2,+ +,x,n,) = 1(1,q,1,) (1,q,2,)(1,q,n,),2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式,P,A,=,g,(,x,1,x,2, ,x,n,) =,q,1,q,2,q,n,二、事故树顶事件基本计算公式1、逻辑加（或门连接的事件）的概,59,二、直接分步算法,各基本事件的概率分别为：,q,1,=,q,2,= 0.01,q,3,=,q,4,= 0.02,q,5,=,q,6,= 0.03,q,7,=,q,8,= 0.04,求顶上事件,T,发生的概率,二、直接分步算法各基本事件的概率分别为：,60,三、利用最小割集计算,例：设某事故树有3个最小割集：,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5, ,x,6,x,7,。各基本事件发生概率分别为：,q,1 ，,q,2 ，,，,q,7,，求顶上事件发生概率。,画出等效事故树,用分步计算法计算顶上事件的发生概率,三、利用最小割集计算例：设某事故树有3个最小割集： x1,61,等效事故树,该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件,等效事故树该方法适用于各个最小割集中彼此没有重复的基本事件,62,例：设某事故树有3个最小割集：,x,1,x,2,x,2,x,3,x,4, ,x,2,x,5,。各基本事件发生概率分别为：,q,1 ，,q,2 ，,，,q,5,，求顶上事件发生概率。,直接用下列公式求出顶上事件发生概率,例：设某事故树有3个最小割集： x1 , x2 , x,63,四、利用最小径集计算,例：设某事故树有3个最小径集：,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5, ,x,6,x,7,。各基本事件发生概率分别为：,q,1 ，,q,2 ，,，,q,7,，求顶上事件发生概率。,画出等效事故树,用分步计算法计算顶上事件的发生概率,四、利用最小径集计算例：设某事故树有3个最小径集： x1,64,等效事故树,该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件,等效事故树该方法适用于各个最小径集中彼此没有重复的基本事件,65,例：设某事故树有3个最小径集：,P,1,=,x,1,x,2,P,2,=,x,2,x,3,P,3,=,x,2,x,4,。各基本事件发生概率分别为：,q,1 ，,q,2 ，,，,q,4,，求顶上事件发生概率。,直接用下列公式求出顶上事件发生概率,例：设某事故树有3个最小径集：P1= x1 , x2 ,66,事故树定量分析,练习：写出下列事故树的结构函数，求取该事故树的最小割集和最小径集，计算顶事件概率。,已知X1、X2、X3、X4基本事件的概率为q1、q2、q3、q4,事故树定量分析练习：写出下列事故树的结构函数，求取该事故树的,67,顶事件概率近似计算方法,在事故树分析中，若系统包括的逻辑门和基本事件达到数百个或更多，其分析和计算都较困难，此时，可使用近似的计算方法。近似算法有多种，现概要介绍3种：,（1）首项近似法,（2）平均近似法,（3）独立近似法,顶事件概率近似计算方法,68,五、概率重要度,基本事件的概率重要度是指,顶上事件发生概率对该基本事件发生概率的变化率,。,1）作用：了解基本事件发生概率的变化对顶上事件发生的概率有多大的影响，以便为采取有效措施，降低顶上事件发生概率提纲依据。,五、概率重要度,69,五、概率重要度,2）表示方式：用概率重要度系数表示。,3）特点：一个基本事件的概率重要度的大小不取决于它本身概率的大小，而取决于它所在最小割集中其它基本事件概率大小。,五、概率重要度2）表示方式：用概率重要度系数表示。3）特点：,70,例：已知事故树的最小割集为x,1,，x,3,、x,3,，,x,4,、x,1,，x,5,、 x,2,，x,4,，x,5,，各基本事件发生概率分别为q,1,=q,2,=0.02,q,3,=q,4,=0.03,q,5,=0.25。求各基本事件概率重要度系数。,例：已知事故树的最小割集为x1，x3、x3 ， x4,71,六、临界重要度,：,也叫关键重要度，它是用基本事件发生概率的变化率对顶上事件发生概率的变化率的比，来确定基本事件的重要程度。,表示方式：,六、临界重要度：也叫关键重要度，它是用基本事件发生概率的变化,72,事故树分析方法详解课件,73,七、三种基本事件重要系数的区别,：,1）结构重要度系数：是从事故树图的结构来分析基本事件的重要性,2）概率重要度系数：是反映各基本事件概率的增减对顶上事件发生概率影响的敏感度,3）临近重要度系数：是从概率和结构双重角度来衡量各基本事件重要性的一个评价标准,七、三种基本事件重要系数的区别：,74,第,75,页,第五部分,课堂练习,第75页第五部分,75,T,M1,M2,+,+,M3,X1,X3,X2,M4,X4,M5,X1,+,X4,X2,分别用最小割集和最小径集表示顶事件概率，假设各基本事件概率为0.1，分别计算各基本事件的概率重要度系数和临界重要度,(,X,),=,M,1,M,2,=,（,X,1,+,M,3,）（,X,4,+M,4,）,=,（,X,1,+,X,2,X,3,） ,X,4,+ X,1,（,X,2,+,X,4,）,=,(,X,1,+,X,2,X,3,) (,X,4,+,X,1,X,2,+,X,1,X,4,),= (,X,1,+,X,2,X,3,) (,X,4,+,X,1,X,2,),= (,X,1,+,X,2,)(,X,1,+,X,3,)(,X,1,+,X,4,) (,X,2,+,X,4,),=,X,1,X,4,+,X,1,X,1,X,2,+,X,2,X,3,X,4,+,X,1,X,2,X,2,X,3,=,X,1,X,4,+,X,1,X,2,+,X,2,X,3,X,4,TM1M2+M3X1X3X2M4X4M5X1+X4X,76,例：已知事故树的最小割集为x,1,，x,3,、x,3,，,x,4,、x,1,，x,5,、 x,2,，x,4,，x,5,，各基本事件发生概率分别为q,1,=q,2,=0.02,q,3,=q,4,=0.03,q,5,=0.25。求各基本事件概率重要度系数。,例：已知事故树的最小割集为x1，x3、x3 ， x4,77,事故树分析方法详解课件,78,例：设某事故树有3个最小割集：,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5, ,x,6,x,7,。各基本事件发生概率分别为：,q,1 ，,q,2 ，,，,q,7,，求顶上事件发生概率。,画出等效事故树,用分步计算法计算顶上事件的发生概率,例：设某事故树有3个最小割集： x1 , x2 , x,79,例：设某事故树有3个最小割集：,x,1,x,2,x,2,x,3,x,4, ,x,2,x,5,。各基本事件发生概率分别为：,q,1 ，,q,2 ，,，,q,5,，求顶上事件发生概率。,直接用下列公式求出顶上事件发生概率,例：设某事故树有3个最小割集： x1 , x2 , x,80,例：设某事故树有3个最小径集：,P,1,=,x,1,x,2,P,2,=,x,2,x,3,P,3,=,x,2,x,4,。各基本事件发生概率分别为：,q,1 ，,q,2 ，,，,q,4,，求顶上事件发生概率。,直接用下列公式求出顶上事件发生概率,例：设某事故树有3个最小径集：P1= x1 , x2 ,81,(,X,),=,M,1,+M,2,= X,1,M,3,+ X,2,M,4,=X,1,（,X,3,+M,5,）,+ X,2,（,X,4,+,M,6,）,=X,1,X,3,+ (,X,4,X,5,) +,X,2,X,4,+ (,X,3,X,5,) ,=,X,1,X,3,+,X,1,X,4,X,5,+,X,2,X,4,+,X,2,X,3,X,5,(X) = M1+M2 = X1 M3+ X2M4,82,用行列法和布尔代数化简法求最小割集,用行列法和布尔代数化简法求最小割集,83,等效事故树,等效事故树,84,计算顶事件概率，分析结构重要度并计算概率重要度系数和临界重要度，设各基本事件的概率为0.1,计算顶事件概率，分析结构重要度并计算概率重要度系数和临界重要,85,0.1,0.2,0.3,0.3,0.2,0.2,X1,X2,X3,X2,X3,X4,X5,X6,X1,X2,X3,X2,X3,X4,X5,G1,G2,G3,G4,+,T,+,+,G5,0.10.20.30.30.20.2X1X2X3X2X3X4,86,第,87,页,小 结,熟练掌握利用布尔代数运算规律计算事故树的最小割集最小径集。,熟练掌握结构重要度分析过程,会分析事故树的概率重要度,了解临界重要度的计算过程,第87页小 结熟练掌握利用布尔代数运算规律计算事故树的,87,