第四节波在多导线系统中的传播

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节 波在多导线系统中的传播,将静电场的麦克斯韦方程用用于平行多导线系统来分析波在多导线系统中的传播,求出每根导线的对地电压,从而计算任意两根导线之间绝缘上的电压,(,这两根导线之间的电位差,).,忽略导线和大地的损耗，多导线系统中的波过程近似地看成是平面电磁波的沿线传播,;,引入波速,v,就可将静电电场中的麦克斯韦方程应用于平行多导线系统。,根据静电场的概念，当单位长度导线上有电荷 时，其对地电压 （为单位长度导线的对地电容）。如 以速度,v,（）沿着导线运动，则在导线上将有一个以速度,v,传播的电压波,u,和电流波,i,设有,n,根平行导线系统如图,6-24,所示。它们单位长度上的电荷分别为,q,1,，,q,2,，,q,n,；各线的对地电压,u,1,，,u,2,，,.u,n,可用静电场中的麦克斯韦方程组表示如下,式中 为导线,k,的自电位系数，为导线,k,与导线,n,之间的互电位系数，它们的值可按下列二式求得,式中 ，等几何尺寸的定义见图,6-24,若将式（,6-42,）等号右侧各项均乘以 ，并将 ，,代入，即可得,式中,Z,kk,称为导线,k,的自波阻抗，,Z,kn,称为导线,k,与导线,n,间的互波阻抗，对架空线路来说,导线,k,与导线,n,靠得越近，则,Z,kn,越大，其极限等于导线,k,与,n,重合时的自波阻抗,Z,kk,（或,Z,nn,），所以,Z,kn,总是小于,Z,kk,（或,Z,nn,）。此外，对于完全的对称性，,Z,kn,=,Z,nk,。,若导线上同时存在前行波和反行波时，则对,n,根导线中的每一根（例如第,k,根），都可以写出下面的关系式,式中 和 分别为导线,k,上的电压前行波和电压反行波；和 分别为导线,k,上的电流前行波和电流反行波。,针对,n,根导线可列出,n,个方程式，再加上边界条件就可以分析无损平行多导线系统中的波过程。,例,6-3 P132,感应电压的特点：,1.,正负电荷在导线,2,上作横向分离，瞬时完成，与,u1,同步推进、同生同灭。,2.,与,u1,的极性相同；,3.,与,u1,的波形相似，但一定小于,u1,。,例,6-5,试分析电缆芯与电缆皮之间的耦合关系。,解：当行波电压,u,到达电缆的始端时，可能引起接在此处的保护间隙或管式避雷器的动作，这就使缆芯和缆皮在始端连在一起，变成两条并联支路，如图,6-28,所示，故,u,1,=u,2,。,由于,i,2,所产生的磁通全部与缆芯相交链，缆皮的自波阻抗,Z,22,等于缆芯与缆皮间的互波阻抗,Z,12,，即,Z,22,=Z,12,；而缆芯电流,i,1,所产生的磁通中只有一部分与缆皮相交链，所以缆芯的自波阻抗,Z,11,大于缆芯与缆皮间的互波阻抗,Z,12,，即,Z,11,Z,12,。,设,u,1,=u,2,=u,即可得以下方程,因为,Z,12,=Z,22,上式可简化为,由于,Z,11,Z,21,，只有在,=0,时，上式才能成立。这意味着，电流不经缆芯流动，全部电流都被挤到缆皮里去了。其物理解释为：当电流在缆皮上流动时，缆芯上会感应出与缆皮电压相等、但方向相反的电动势，阻止电流流进缆芯，这与导线中的集肤效应相似，这个现象在有直配线的发电机的防雷保护中获得了实际应用。,小 结,忽略导线和大地的损耗，多导线系统中的波过程可近似地看成是平面电磁波的沿线传播。,引入波速,v,的概念就可将静电场中的麦克斯韦方程应用于平行多导线系统。,（本节完）,