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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,知识回顾,一、什么是摩擦力？,两个相互接触、相互挤压的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动的力，这种力叫,摩擦力,。,摩擦力分类：,静摩擦力,滑动摩擦力,滚动摩擦力,知识回顾一、什么是摩擦力？两个相互接触、相互挤压的物体，当它,1,木块运动方向向上，但它相对于皮带有下滑的趋势,它的相对运动趋势方向却是向下的，所以所受静摩擦力方向沿斜面向上,f,v,运动方向和,相对,运动趋势方向的区别：,木块运动方向向上，但它相对于皮带有下滑的趋势, 它的相对运动,2,相对运动趋势方向判断,假设法,例如：用手推地面上的桌子，桌子相对地面不动，假设将桌子放在一个光滑的水平面上，推桌子时，桌子相对水平面将会运动，这个运动方向就是相对运动趋势的方向。,返回,相对运动趋势方向判断 假设法返回,3,二、静摩擦力,互相接触的物体相对静止时，是不是也能产生摩擦力？,思考与讨论：,（课本,57,页）,二、静摩擦力 互相接触的物体相对静止时，是不是也,4,小孩推箱，据二力平衡的知识，这时一定有一个力与推力平衡，阻碍相对运动的力。,推力,静摩擦力,1,、静摩擦力：,两个,相互接触,而保持,相对静止,的物体，当它们之间存在,相对运动趋势,时，在它们的接触面上会产生,阻碍物体间相对运动趋势,的力，这种力叫静摩擦力。,二力平衡,小孩推箱，据二力平衡的知识，这时一定有一个力与推力,5,从刚才的静摩擦力产生的现象中，我们可以知道静摩擦力产生的条件是什么？,两物体相互接触,接触面不光滑,两物体间有弹力,两物体间有相对运动趋势,2,、静摩擦力产生的条件：,从刚才的静摩擦力产生的现象中，我们可以知道静摩擦力产生的条件,6,【即时应用】,1,、下列图中的物体都处于静止状态，有静摩擦力的是,( ),A,D,F,C,F,B,BCD,【即时应用】1、下列图中的物体都处于静止状态，有静摩擦力的是,7,3,、静摩擦力的方向,沿,接触面,与,相对运动趋势,方向,相反,f,f,物体均静止,3、静摩擦力的方向沿接触面与相对运动趋势方向相反ff物体均静,8,静摩擦力的方向,工件随传送带一起匀速运动,v,f,无摩擦力,沿,接触面,与,相对运动趋势,方向,相反,静摩擦力的方向工件随传送带一起匀速运动vf无摩擦力沿接触面与,9,静摩擦力大小的变化,静摩擦力,.swf,1,4,、静摩擦力的大小,静摩擦力大小的变化,静摩擦力大小变化,.swf,2,4、静摩擦力的大小静摩擦力大小的变化 静摩擦力大小变化.,10,4,、静摩擦力的大小,F,f,使推力,F,增大，箱子仍静止,F,增大，静摩擦力也增大，总有：,f,静,=F,4、静摩擦力的大小Ff使推力F增大，箱子仍静止F增大，静摩擦,11,5,、最大静摩擦力,F,f,推力继续增大，箱子总会运动，此时推力的大小就是,最大静摩擦力,。,静摩擦力存在最大值,0,ff,max,5、最大静摩擦力Ff推力继续增大，箱子总会运动，此时推力的大,12,6,、压力的影响,F,f,箱子仍静止,在箱子上再放一重物，推力不变，摩擦力是否变化？,静摩擦力总与推力相等，与压力无关,6、压力的影响Ff箱子仍静止在箱子上再放一重物，推力不变，摩,13,F,f,箱子仍静止,若此时增加推力，则箱子是否一定运动？,压力增大时，静摩擦力的最大值增大,6,、压力的影响,Ff箱子仍静止若此时增加推力，则箱子是否一定运动？压力增大时,14,静摩擦力的大小随,迫使它发生相对运动趋势的外力,的增大而增大,7,、静摩擦力的大小的决定因素,静摩擦力的大小随迫使它发生相对运动趋势的外力,15,静摩擦力的应用,：,你能列举摩擦力的其他例子吗？,静摩擦力的应用：你能列举摩擦力的其他例子吗？,16,三,.,滑动摩擦力,三.滑动摩擦力,17,1,、滑动摩擦力的定义,由于两个,相互接触,的物体之间,有相对运动,而产生的摩擦力叫做滑动摩擦力。,1、滑动摩擦力的定义由于两个相互接触的物体之间有相对运动而产,18,2,、滑动摩擦力的产生条件,1.,两物体,相互接触,，且接触面,不光滑,；,2.,两物体接触处有,压力,；,3.,两物体接触面,有相对运动,。,2、滑动摩擦力的产生条件1.两物体相互接触，且接触面不光滑；,19,3,、滑动摩擦力的方向,滑动摩擦力的方向总是,沿着接触面,，跟物体,相对运动,的方向,相反,。,3、滑动摩擦力的方向滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，跟物体相,20,4,、滑动摩擦力的大小,滑动摩擦力的大小,滑动摩擦,力,.mpg,4、滑动摩擦力的大小滑动摩擦力的大小 滑动摩擦力.mpg,21,数据,正压力,F,N,/N,滑动摩擦力,F,f,/N,1.0,1.5 2.0 2.5 3.0,0.2,0.3 0.4 0.5 0.6,如何更直观地处理数据,F,N,/,N,F,f,/,N,0.2,0.3,0.4,0.5,1.0 1.5 2.0 2.5 3.0,0,0.6,滑动摩擦力的大小跟压力成正比,的大小跟两接触物体的材料及接触面的情况（如粗糙程度）有关,F,f,=,F,N,动摩擦因数,4,、滑动摩擦力的大小,滑动摩擦力,正压力或支持力,数据正压力FN /N滑动摩擦力Ff /N1.0 1.5,22,4,、滑动摩擦力的大小,滑动摩擦力的大小跟,压力,成正比，即,f,F,N,是比例常数，没有单位，叫,动摩擦因数,，,的大小跟两接触物体的材料及接触面的情况（如粗糙程度有关）有关。,4、滑动摩擦力的大小滑动摩擦力的大小跟压力成正比，即是比例,23,5,、注意点：,静止,的物体可以受到,滑动,摩擦力,要特别注意“,相对,”这个条件相对运动,滑动摩擦力可以是动力，但它产生的效果一定是,阻碍物体间的,相对运动,5、注意点：静止的物体可以受到滑动摩擦力,24,例题,1,：,在东北的冬季伐木工作中，伐下的木料常装在雪撬上，马拉着雪撬在冰道上滑行，将木料运出。一个有钢制滑板的雪撬，连同木料的总重量为,4.910,4,N,。在水平的冰道上，马要在水平方向用多大的力，才能够拉着雪撬匀速前进？,例题1：在东北的冬季伐木工作中，伐下的木料常装在雪撬上，马拉,25,四,.,滚动摩擦,一个物体在另一个物体表面滚动时产生的摩擦。,滚动摩擦比滑动摩擦小很多。,四.滚动摩擦一个物体在另一个物体表面滚动时产生的摩擦。滚动摩,26,思考题,1,、受到静摩擦力的物体可以是运动的吗？,2,、静摩擦力方向一定跟物体的运动方向相反吗？,3,、静摩擦力可以是动力吗,?,4,、相对运动趋势方向和运动方向的关系？,不一定,可 以,可以,相同、相反、不共线,思考题1、受到静摩擦力的物体可以是运动的吗？不一定可 以可,27,思考,滑动摩擦力的方向一定跟运动方向相反吗？,滑动摩擦力的大小与重力成正比吗？,摩擦力一定是阻力吗？,运动的物体受到的摩擦力一定是滑动吗？ 静止的物体受到的摩擦力一定是静摩擦力吗？,滑动摩擦力的大小与正压力成正比,不一定,不一定,滑动摩擦力可以是阻力，也可以是动力。,但它产生的效果一定是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势,思考滑动摩擦力的方向一定跟运动方向相反吗？滑动摩擦力的大小与,28,课前自主学案,一、静摩擦力,1,定义：当一个物体在另一个物体的表面上有,_,时，所受到的另一个物体对它的阻碍作用的力,2,方向：总是沿着接触面，并且跟物体,_,_,的方向相反,3,大小：由物体的运动状态和周围物体对它施加的力的情况决定，大小范围是：,0,F,F,max,.,相对运动趋势,相对,运动趋势,课前自主学案一、静摩擦力相对运动趋势相对运动趋势,29,4,最大静摩擦力,F,max,：静摩擦力的最大限度，在数值上等于物体刚开始运动时的拉力,说明：受到静摩擦力的物体不一定处于静止状态,二、滑动摩擦力,1,定义：当一个物体在另一个物体表面上滑动时，会受到另一个物体,_,它滑动的力,2,方向：总是沿着接触面，并且跟物体的,_,的方向相反,3,大小：,F,_,.,阻碍,相对运动,F,N,4最大静摩擦力Fmax：静摩擦力的最大限度，在数值上等于物,30,其中,叫做,_,，,F,N,表示两个物体表面间的正压力为了与拉力等力区分，摩擦力也常用,F,f,表示,(1),动摩擦因数,与相互接触的两物体的材料有关，与接触面的粗糙程度有关,(2),受到滑动摩擦力的物体不一定是运动的,(3),滚动摩擦是一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦，当压力相同时，滚动摩擦比滑动摩擦小很多,动摩擦因数,其中叫做_，FN表示两个物体表面间,31,思考感悟,(1),两个不接触的物体间能产生摩擦力吗？,(2),两个相互接触的物体间一定存在摩擦力吗？,(3),摩擦力一定为阻力吗？,提示：,(1),不能，摩擦力必须接触才能产生,(2),两个物体接触不一定会产生摩擦力,(3),摩擦力与物体的相对运动,(,或相对运动趋势,),的方向相反，并不一定与物体的运动方向相反，所以摩擦力不一定是阻力，如传送带把货物运送到高处，就是靠静摩擦力的作用，静摩擦力为动力,思考感悟,32,核心要点突破,一、对摩擦力的进一步理解,1,产生条件,(1),接触面粗糙；,(2),两个物体之间有弹力；,(3),有相对运动或相对运动趋势,这三个条件缺一不可，必须同时满足才能产生摩擦力,核心要点突破一、对摩擦力的进一步理解,33,2,“,相对,”,的含义,“,相对,”,指的是研究对象相对于与其接触的物体而言，即指物体之间的相对静止或相对运动，都是以施力物体为参考系的，而不一定是物体相对地的运动,3,作用效果,(1),摩擦力阻碍的是接触物体之间的相对运动或相对运动趋势，不一定阻碍物体的运动,(2),摩擦力可以是阻力也可以是动力，如匀速前进的自行车，后轮受到的摩擦力为动力，前轮受到的摩擦力为阻力,2“相对”的含义,34,4,方向,与物体,相对运动,的方向,(,或相对运动趋势的方向,),相反,特别提醒：,(1),静止的物体可能受到滑动摩擦力，运动的物体可能受到静摩擦力,(2),摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以与物体的运动方向相反,4方向,35,【即时应用】,1,关于摩擦力，下列说法中正确的是,(,),A,两个接触的相对静止的物体间一定有摩擦力,B,受静摩擦作用的物体一定是静止的,C,滑动摩擦力方向可能与运动方向相同,D,物体间正压力一定时，静摩擦力的大小可以变化，但有一个限度,【即时应用】,36,解析：,选,CD.,两个相对静止的物体间不一定有静摩擦力，还要看它们之间是否有相对运动趋势例如静止在水平地面上的汽车，它们之间就没有静摩擦力受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，例如与倾斜的匀速运动的输送带相对静止的物体，物体与输送带之间有相对滑动的趋势，所以有静摩擦力存在，但物体并不是静止的产生静摩擦力时只要与接触面相对静止就行了上述的输送带如果突然加速，物体就可能受到与运动方向一致的滑动摩擦力，所以,A,、,B,错误，,C,正确，在正压力一定时，静摩擦力的大小可以因外力的变化而变化，但不能超过最大静摩擦力，这就是一个限度，,D,正确,解析：选CD.两个相对静止的物体间不一定有静摩擦力，还要看它,37,【即时应用】,7,.判断下列说法是否正确：,静止的物体可能受到滑动摩擦力；,运动的物体可能受到静摩擦力；,滑动摩擦力的方向可能与运动方向相同；,滑动摩擦力的方向可能与运动方向相反；,滑动摩擦力就是跟重力成正比。,摩擦力可以是动力，也可以是阻力。,【即时应用】7.判断下列说法是否正确：静止的物体可能受到,38,二、摩擦力的有无和方向的判断,滑动摩擦力,静摩擦力,有无判断方法,条件判断：接触面之间有压力，粗糙且有相对运动,(1),条件判断：接触面之间有压力，粗糙且有相对运动趋势,(2),假设法：假设接触面光滑，不存在摩擦力，如物体改变原来的运动状态，则存在摩擦力,方向,判断,步骤,(1),选取受力物体,(2),确定施力物体,(3),判断受力物体相对施力物体的运动方向,(4),滑动摩擦力方向与相对运动方向相反,(1),选取受力物体,(2),确定施力物体,(3),利用假设法判断受力物体相对施力物体的运动趋势方向,(4),静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反,二、摩擦力的有无和方向的判断滑动摩擦力静摩擦力有无判断方法条,39,特别提醒：,(1),在判断摩擦力的有无及方向时，要首先明确物体间相对运动或相对运动趋势的方向,(2),在分析静摩擦力时，要结合物体的运动状态，利用假设法来分析判断,特别提醒：(1)在判断摩擦力的有无及方向时，要首先明确物体间,40,【即时应用】,8,在机场、海港、粮库，常用输送带运送旅客、货物和粮食等，如图所示，当行李箱随传送带一起匀速运动时，下列关于行李箱受力的说法中正确的是,(,),【即时应用】,41,A,行李箱所受的摩擦力方向沿传送带向上,B,行李箱所受的摩擦力方向沿传送带向下,C,因为行李箱与传送带之间相对静止，所以行李箱不受摩擦力的作用,D,因为行李箱与传送带一起匀速运动，所以行李箱受滑动摩擦力,答案：,A,A行李箱所受的摩擦力方向沿传送带向上,42,三、摩擦力大小的计算,1,滑动摩擦力的大小,(1),公式：,F,F,N,.,(2),F,的大小与,F,N,成正比，与物体的运动状态无关,(3),动摩擦因数,与接触面的粗糙程度和材料有关，与物体间的压力，相对运动的速度及接触面的大小均无关,(4),公式,F,F,N,中的,F,N,是物体与接触面间的正压力，不一定等于物体的重力，求,F,N,要根据物体受力情况而定,三、摩擦力大小的计算,43,2,静摩擦力的大小,(1),大小：,0,F,F,m,.,(2),与物体所受压力大小无关,(3),可由受力情况及二力平衡条件来确定，总等于使物体发生相对运动趋势的外力,(4),F,m,为最大静摩擦力，大小等于物体刚要发生相对运动时所需要的沿相对运动趋势方向的最小外力其值略大于滑动摩擦力，有时认为二者相等,2静摩擦力的大小,44,特别提醒：,(1),计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力,(2),静摩擦力用平衡条件计算，其大小只与平行于接触面方向的力有关，与垂直接触面方向的力无关,(3),滑动摩擦力用,F,F,N,计算或用平衡条件计算，其大小只与垂直接触面方向的力有关，与沿接触面方向的力无关,特别提醒：(1)计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦,45,【即时应用】,9,如图所示，在,0.1,的水平面上向右运动的物体，质量为,20 kg,，在运动过程中，还受到一个方向向左的大小为,10 N,的拉力的作用，则物体受到的滑动摩擦力为,(,g,10 m/s,2,.)(,),A,10 N,，向右,B,10 N,，向左,C,20 N,，向右,D,20 N,，向左,解析：,选,D,.,F,F,N,mg,0.1,20,10 N,20 N,，方向水平向左，应选,D.,【即时应用】 9如图所示，在0.1的水平面上向右运动的,46,课堂互动讲练,摩擦力的有无和方向判断,例,1,如图所示，,A,、,B,叠放在水平面上，水平力,F,作用在,A,上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是,(,),课堂互动讲练摩擦力的有无和方向判断例1,47,A,A,、,B,之间无摩擦力,B,A,受到的摩擦力水平向右,C,B,受到,A,的摩擦力水平向左,D,地面对,B,的摩擦力为静摩擦力，水平向右,【思路点拨】,根据二力平衡或假设法判断,B,对,A,的摩擦力；再把,A,、,B,当作整体分析，根据二力平衡或假设法分析地面对,B,的摩擦力,AA、B之间无摩擦力,48,【精讲精析】,对,A,物体，由于,A,匀速运动，由二力平衡可知，,B,对,A,的摩擦力必与,F,等大反向，故,A,错，,B,正确；对,B,物体，由力的作用的相互性，,B,对,A,的摩擦力一定与,A,对,B,的摩擦力反向，故,B,受到,A,的摩擦力水平向左，故,C,正确；对,A,、,B,整体分析，由于,AB,一起向左匀速运动，则地面对,B,的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向右，故,D,错误,【答案】,BC,【方法总结】,解决此类问题常用假设法，结合整体法判断,【精讲精析】对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对,49,变式训练,1,若例题中的水平力,F,作用在物体,B,上，,AB,一起做匀速直线运动，如图,3,3,4,所示，则,(1),B,对,A,的摩擦力情况如何？,(2),地面对,B,有无摩擦力？如有，方向如何？,图,3,3,4,变式训练1若例题中的水平力F作用在物体B上，AB一起做匀速,50,解析：,(1),假设,B,对,A,有摩擦力，则,A,受力不平衡，不可能做匀速直线运动，故,B,对,A,无摩擦力,(2),由于,AB,一起匀速运动，故把,AB,作为一个整体，,B,相对于地面向左滑动，故地面对,B,有摩擦力，且方向水平向右,答案：,(1),B,对,A,无摩擦力,(2),见解析,解析：(1)假设B对A有摩擦力，则A受力不平衡，不可能做匀速,51,摩擦力的计算,例,2,如图,3,3,5,所示，一个质量为,M,2 kg,的物体放在,0.2,的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一只质量为,m,0,0.1 kg,的小桶相连，已知：,M,受到的最大静摩擦力,F,m,4.5 N,，滑轮上的摩擦不计，,g,10 N/kg,，求在以下情况中，,M,受到的摩擦力的大小,图,3,3,5,摩擦力的计算例2 如图335所示，一个,52,(1),只挂,m,0,处于静止状态时,(2),只挂,m,0,但在,M,上再放一个,M,3 kg,的物体时,(3),只在桶内加入,m,1,0.33 kg,的砂子时,(4),只在桶内加入,m,2,0.5 kg,的砂子时,【思路点拨】,先判断,M,是否滑动，若未滑动，用二力平衡的知识求静摩擦力，若滑动，用公式,F,F,N,计算滑动摩擦力,(1)只挂m0处于静止状态时,53,【自主解答】,(1),因为,m,0,g,1 N,F,m,，,M,处于静止状态，受静摩擦力作用，由二力平衡得,F,1,m,0,g,1 N.,(2),在,M,上再放一个,M,3 kg,的物体，,M,仍静止，仍受静摩擦力,F,2,F,1,m,0,g,1 N.,(3),因为,(,m,0,m,1,),g,4.3 N,F,m,，故物体运动，受到滑动摩擦力作用，由公式得,F,4,F,N,Mg,4 N.,【答案】,(1)1 N,(2)1 N,(3)4.3 N,(4)4 N,【自主解答】(1)因为m0g1 NFm，M处于静止状态,54,变式训练,2,质量为,2 kg,的物体静止在水平地面上，如图,3,3,6,所示，物体与地面间的动摩擦因数为,0.5,，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平推力,(,取,g,10 N/kg),(1),当推力大小为,5 N,时，地面对物体的摩擦力是多大？,(2),当推力大小为,12 N,时，地面对物体的摩擦力是多大？,图,3,3,6,变式训练2质量为2 kg的物体静止在水平地面上，如图33,55,解析：,在地面上，,F,N,mg,，则,滑动摩擦力,(,最大静摩擦力,F,max,),大小为,F,max,F,N,mg,0.5,2,10 N,10 N.,(1),当拉力,F,5 N,时，,F,F,max,，物体静止，则由二力平衡知：,F,静,F,5 N.,(2),当拉力,F,12 N,时，,F,F,max,，物体滑动则,F,滑,F,N,mg,10 N.,答案：,(1)5 N,(2)10 N,解析：在地面上，FNmg，则,56,例题,3,.质量为3.0 kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F,1,8.0 N时，木箱静止；当拉力F,2,10.3 N时，木箱做匀速运动，求：,(1)木箱与地面间的动摩擦因数；,(2)木箱在8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力的大小；,(3)木箱在12.0 N水平拉力作用下，受到的摩擦力的大小,【,解析,】,(1),当拉力,F,2,10.3 N,时，木箱匀速运动，木箱水平方向受到拉力,F,2,和滑动摩擦力,F,f1,，根据二力平衡条件有：,F,f1,F,2,10.3 N,。,木箱放在水平地面上，则有木箱对地面压力大小等于木箱重力即,F,N,mg,例题3.质量为3.0 kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平,57,(2),当拉力,F,2,8.0 N,时，木箱静止，木箱水平方向所受到的静摩擦力,Ff,2,与,F,1,是一对平衡力，则有：,Ff,2,F,1,8.0 N.,(3),当拉力,F,3,12.0 N,时，木箱将在地面上滑动，此时木箱所受到的摩擦力为滑动摩擦力由第一问可以知道，,Ff,2,Ff,1,10.3 N.,【,答案,】,(1)0.35,(2)8.0 N,(3)10.3 N,(2)当拉力F28.0 N时，木箱静止，木箱水平方向所受到,58,在计算摩擦力的大小之前，必须先分析物体的运动情况，判断是滑动摩擦，还是静摩擦,(1),滑动摩擦力的计算方法,可用,F,F,N,计算但要注意,FN,是接触面的正压力，并不总是等于物体的重力,计算滑动摩擦力时要特别注意正压力的求解，以及滑动摩擦力的大小与接触面积和相对运动速度无关,(2),静摩擦力的计算方法,一般应根据物体的运动情况,(,静止、匀速运动或加速运动,),，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解,在计算摩擦力的大小之前，必须先分析物体的运动情况，判断是滑动,59,例题,4,.如右图所示为皮带传送装置，甲为主动轮，乙为从动轮，传运过程中皮带不打滑，P、Q分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是(),AP、Q两点的摩擦力方向均与轮转动的方向相反,BP点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同,CP点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同，Q点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相,DP、Q两点的摩擦力方向均与轮转动的方向相同,例题4.如右图所示为皮带传送装置，甲为主动轮，乙为从动轮，传,60,【,解析,】,由题意可知甲轮与皮带间、乙轮与皮带间均相对静止，皮带与轮间摩擦力为静摩擦力，假设甲轮与皮带间无摩擦力，则甲轮转动时皮带不动，,P,点相对于皮带向前运动，可知,P,点相对于皮带有向前运动的趋势，则甲轮上的,P,点受到的静摩擦力方向向后，即与甲轮的转动方向相反；再假设皮带与乙轮间没有摩擦力，则当皮带转动时，乙轮将会静止不动，这时，乙轮边缘上的,Q,点相对于皮带向后运动，可知,Q,点有相对于皮带向后运动的趋势，故乙轮上,Q,点所受摩擦力向前，即与乙轮转动方向相同,【,答案,】B,【解析】由题意可知甲轮与皮带间、乙轮与皮带间均相对静止，皮,61,
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