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,探索与表达规律,郑营中学 范海丽,热身运动,首页,上页,下页,按,规律,填空,:,2,4,6,8,10,12,14,_,，,_.,2,4,8,16,32,64,_,_.,1,3,7,15,31,63,_,_.,3,、,4,、,5,、,8,、,7,、,16,、,9,、,32,、,_,、,_.,11,64,2n,16,128,127,首页,上页,下页,少年易老学难成,，,一,寸光阴不可轻,。,未,觉池塘春草梦,，,阶,前梧叶已,秋声。,朱熹,劝学,今天就从日历开始,我们的探索旅程。,认真想一想,（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？,（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？,（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？,（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23=135,159=135,所以这9个数的和等于正中间一数的9倍,7,8,9,14,15,16,21,22,23,星期日,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,a,a-7,a+8,a-6,a-8,a+6,a+7,a-1,a+1,共同探究,假设正中间一个数为,a,，填空：,a-8,a-7,a-6,a-1,a,a+1,a+6,a+7,a+8,成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：,(,a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8),=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a,7,8,9,14,15,16,21,22,23,还可以找到许多不同的规律，如：,1、,上图中的如,红线,所示的三数之和相等,(,a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1),2、,紫色,线所示的三组数之和相差 21 ,(a+6)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21(a-1)+a+(a+1)-,(,a-8)+(a-7)+(a-6)=21,3、,黑色,线所示的三组数之和相差 3,(a-6)+(a+1)+(a+8)-(a-7)+a+(a+7)=3 (a-7)+a+(a+7)-,(,a-8)+(a-,1)+(a+6)=3,7,8,9,14,15,16,21,22,23,7,8,9,14,15,16,21,22,23,1.,在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和,.,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,不断探索，余味无穷,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,2、,在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数 的,5,倍。,若设中心数为,a,则这五个数之和为：,（,a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,3.,在,H,形区域中,7,个数的和等于正中心数的,7,倍,.,若设中心数为,a,则这七个数之和为：,(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a,在,w,形区域中,七个数的和等于中心数的,7,倍,.,若设中心数为,a,则这七个数之和为,:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a,4.,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,归纳：,探索规律的一般步骤：,猜 想 规 律,表 示 规 律,验 证 规 律,具 体 问 题,观 察 特 例,成立,得出结论,回头重新探索,不成立,桌子张数,3,4,5,6,n,可坐人数,（,2,）按照图,3-7,的方式继续排列餐桌，完成下表,（,1,）,1,张餐桌可坐,6,人，,2,张餐桌可坐,人,18,10,14,26,22,4n+2,按下,图方式摆放餐桌和椅子：,练一练：,1.,填,在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，,m,的值是（）,.,0,2,8,4,2,4,6,22,4,6,8,44,m,6,A,38 B,52 C,66 D,74,【,解析,】,选,D,如右表，通过观察数字之间的规律，发现,a,b,c,d,之间具备以下的,关系：,b=a+4,c=a+2,d=,bc,a,所以当,a=6,时，,b=10,c=8,d=m=80,6=74,a,b,c,d,挑战：,2,、如右图中正方形，用十字线等分这个正方形，第一次等分后得到,4,个正方形，第二次等分后得到,7,个正方形,.,那么第三次,，第,n,次,。,共同探究,等分,次数,1,2,3,4,n,得正方形,个数,等分次数 正方形个数,1 2 3 4,n,3n+1,4,3n+1,13,10,7,4,7,10,13,?,首页,上页,下页,3,、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：,第,4,个图案中有白色地面砖,块；,第,n,个图案中有白色地面砖,块。,小试身手,18,4n+2,作业,习题,3.8,第,1,、,2,题,只为成功找方法。不为失败找借口，,再见！,
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