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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/1,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/1,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学优质课件,最新精品课件,初中数学优质课件最新精品课件,4.2,正 切,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,4,章 锐角三角函数,4.2 正 切 导入新课讲授新课当堂练习,1.,理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）,2.,能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；,(,重点,),学习目标,1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重,智者乐水，仁者乐山,图片欣赏,导入新课,智者乐水，仁者乐山 图片欣赏导入新课,思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？,陡,陡意味着倾斜程度大！,思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？陡陡意味着倾斜程,想一想,:,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,铅直高度,水平宽度,梯子与地面的夹角称为倾斜角,从梯子的顶端,A,到墙角,C,的距离，称为梯子的铅直高度,从梯子的底端,B,到墙角,C,的距离，称为梯子的水平宽度,A,C,B,讲授新课,正切的定义,一,相关概念,铅直高度水平宽度 梯子与地面的夹角称为倾,问题,1:,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,合作探究,1,A,B,C,D,E,F,倾斜角越大,梯子越陡,问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？合作探究1,问题,2:,如图，梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡,当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡,甲,乙,问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直,问题,3:,如图，梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,当铅直高度与水平宽度的比相等时，,梯子一样陡,3m,6m,D,E,F,C,2m,B,4m,A,问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直,数学优秀课件,初中,数学优秀课件初中,问题,4:,如图，梯子,AB,和,EF,哪个更陡？你是怎样判断的？,当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡,.,3m,2m,6m,5m,A,B,C,D,E,F,倾斜角越大，梯子越陡,.,问题4:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离,B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？,A,C1,C2,B2,B1,合作探究,2,若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的,两个直角三角形相似,(1)RtAB1C1,和,RtAB2C2,有什么关系,?,(3),如果改变,B2,在梯子上的位置,(,如,B3C3 ),呢,?,思考：由此你得出什么结论,?,A,B1,C2,C1,B2,C3,B3,想一想,相等,相似三角形的对应边相等,两个直角三角形相似(1)RtAB1C1和RtAB2C2有,在,RtABC,中,如果锐角,A,确定，那么,A,的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做,A,的正切,记作,tanA,即,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,tanA=,归纳总结,结论：,tanA,的值越大，梯子越陡,.,在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的,定义中的几点说明：,1.,初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ,A,是一个锐角,.,2.tanA,是一个完整的符号，它表示,A,的正切,.,但,BAC,的正切表示为,:tanBAC.1,的正切表示为,:tan1.,3.tanA0,且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角,A,的对边与邻边的比（注意顺序： ）,.,4.tanA,不表示“,tan”,乘以“,A ”.,5.tanA,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的边长无关,.,定义中的几点说明：,A,B,C,锐角,A,的正切值可以等于,1,吗？为什么？可以大于,1,吗？,对于锐角,A,的每一个确定的值，,tanA,都有唯一的确定的值与它对应,.,解：可以等于,1,，此时为等腰直角三角形；也可以大于,1,，甚至可逼近于无穷大,.,议一议,ABC 锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可,例,1,： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡,?,解,:,甲梯中,6m,乙,8m,5m,甲,13m,乙梯中,tan,tan,乙梯更陡,.,提示,:,在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度,.,典例精析,例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 解:,1.,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=7,，,BC=5,，则,tan A=_,，,tan B =_,练一练,互余两锐角的正切值互为倒数,.,2.,下图中,ACB=90,，,CDAB,垂足为,D.,指出,A,和,B,的对边、邻边,.,A,B,C,D,(1) tanA =,=,AC,( ),CD,( ),(2) tanB=,=,BC,( ),CD,( ),BC,AD,BD,AC,1. 在RtABC中，C=90，AC=7，BC=5,4.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,tanA,的值（ ）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,A,B,C,C,3.,已知,A,B,为锐角，,(1),若,A=B,则,tanA tanB;,(2),若,tanA=tanB,则,A B.,=,=,4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100,求,tan30,，,tan60,的值,.,从而,AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.,解：,如图，构造一个,RtABC,，使,C=90,，,A=30,，,于是,BC = AB,， ,B=60.,由此得出,AC = BC.,因此,因此,合作探究,求 tan30，tan60的值.从而AC2=AB2-B,说一说,tan 45,的值,tan45=1,说一说tan 45的值tan45=1,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角,a,三角,函数,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,归纳：,1,30、45、60角的正弦值、余弦值和正,对于一般锐角,（,30,，,45,，,60,除外）的正切值，,我们也可用计算器来求,.,用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角,二,例如求,25,角的正切值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为,0.4663,对于一般锐角（30，45，60除外）的正切值，用,如果已知正切值，我们也可以利用计算,器求出它的对应锐角,.,例如，已知,tan=0.8391,，依次按键,，显示结果为,40.000,，表示角,约等于,40.,如果已知正切值，我们也可以利用计算例如，已知tan,总结归纳,从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角,，都有唯一确定的比值,sin(,或,cos,，,tan),与它对应，并且我们还知道，当锐角,变化时，它的比值,sin (,或,cos,，,tan),也随之变化,.,因此我们把锐角,的正弦、余弦和正切统称为角,的锐角三角函数,.,总结归纳 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一,定义中应该注意的几个问题,:,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A,是锐角,(,注意数形结合,构造直角三角形,).,2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,分别表示,A,的正弦,余弦,正切,(,习惯省去“”号,).,3.sinA,cosA,tanA,是一个比值,.,注意比的顺序,.,且,sinA,cosA,tanA,均,0,无单位,.,4.sinA,cosA,tanA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等,.,定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA是,例,2,求下列各式的值：,提示：,cos260,表示,(cos60)2,，即,(cos60)(cos60).,解：,cos260+sin260,典例精析,(1) cos260+sin260,；,例2 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60,(2),解：,(2) 解：,练一练,计算：,(1) sin30+ cos45,；,解：原式,=,(2) sin230+ cos230,tan45.,解：原式,=,练一练计算：解：原式 =(2) sin230+ cos23,例,3,已知 ,ABC,中的 ,A,与 ,B,满足,(1,tanA)2,|sinB,|,0,，试判断 ,ABC,的形状,解：,(1,tanA)2,| sinB,|,0,，, tanA,1,，,sinB, ,A,45,，,B,60,，,C,180,45,60,75,，, ,ABC,是锐角三角形,例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足 (1ta,练一练,解：,| tanB,|,(2 sinA,)2,0,，, tanB, ，,sinA, ,B,60,，,A,60.,1.,已知：,| tanB,|,(2 sinA,)2,0,，求,A,，,B,的度数,.,练一练解： | tanB | (2 si,2.,已知,为锐角，且,tan,是方程,x2 + 2x,3 = 0,的一,个根，求,2 sin2, +,cos2,tan (,+15),的值,解：解方程,x2 + 2x,3 = 0,，得,x1 = 1,，,x2 =,3., tan,0,，,tan, =1,，, = 45., 2,sin2, +,cos2,tan (,+15),= 2,sin245+cos245,tan60,2. 已知 为锐角，且 tan 是方程 x2 + 2x,B,C,A,(1),在,RtABC,中,C=90,，,BC=5,AC=12,tanA=( ).,(2),在,RtABC,中,C=90,，,BC=5,AB=13,tanA=( ),tanB=( ).,(3),在,RtABC,中,C=90,，,BC=5,tanA= ,AC=( ).,1.,完成下列填空：,当堂练习,B C A(1)在RtABC中C=90，,2.,如图，在边长为,1,的小正方形组成的网格中，,ABC,的三个顶点均在格点上，则,tanA=,（ ）,A. B.,C. D.,D,这个图呢？,C,A,B,C,A,B,2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶,3.,如图,P,是 的边,OA,上一点，点,P,的坐标为,，则,=_.,M,记得构造直角三角形哦！,O,P(12,5),A,x,y,3.如图,P是 的边 OA 上一点，点 P,5.,在等腰,ABC,中, AB=AC=13, BC=10,求,tanB.,提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,于点,D.,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,A,C,B,D,解：如图，过点,A,作,ADBC,于点,D,，,在,RtABD,中，,易知,BD=5,，,AD=12.,5.在等腰ABC中, AB=AC=13, BC=10,求t,6.,在,RtABC,中,C=90, AB=15,tanA= ,求,AC,和,BC.,4k,A,C,B,15,3k,6.在RtABC中,C=90, AB=15,tanA=,7.,如图，在,RtABC,中，,C,90,，,AB =10,，,BC,6,，求,sinA,、,cosA,、,tanA,的值,解：,又,A,B,C,6,10,7. 如图，在RtABC中，C90，AB =10，B,变式,1,：如图，在,RtABC,中，,C,90,，,cosA, ，求,sinA,、,tanA,的值,解：,A,B,C,设,AC=15k,，则,AB=17k,所以,变式1：如图，在RtABC中，C90，解：ABC设,变式,2,：如图，在,RtABC,中，,C,90,，,AC,8,，,tanA, ，求,sinA,、,cosB,的值,A,B,C,8,解：,变式2：如图，在RtABC中，C90，AC8，ta,如图，在平面直角坐标系中，,P(x,y),是第一象限内直线,y=-x+6,上的点,点,A(5,0),，,O,是坐标原点，,PAO,的面积为,S.,（,1,）求,S,与,x,的函数关系式；,（,2,）当,S=10,时,求,tanPAO,的值,.,M,能力提升,解：,(1),过点,P,作,PMOA,于点,M,，,如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线,（,2,）当,S=10,时,求,tanPAO,的值,.,M,解：,又点,P,在直线,y=-x+6,上，,x=2.,AM=OA-OM=5-2=3.,（2）当S=10时,求tanPAO 的值. M解：又点P,正切,正切的概念：在直角三角形中，锐角,的对边与邻边的比叫做角,的正切,课堂小结,正弦的性质：,确定的情况下，,tan,为定值，与三角形的大小无关,用计算器解决正切问题,正切正切的概念：在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫做角,课堂小结,正切,定义,A,越大，,tanA,越大,梯子越陡,与梯子倾斜程度的关系,课堂小结正切定义A越大，tanA越大,与梯子倾斜程度的关系,同学们,加油！,同学们,加油！,谢谢同学们的合作,再见,!,谢谢同学们的合作再见!,
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