基于灰色系统理论的建模方法介绍课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015/6/16,#,基于灰色系统理论的建模方法介绍,1,基于灰色系统理论的建模方法介绍,1,灰色系统理论概述,2,灰色系统建模基础,3,灰色关联分析,4,GM(1.1),模型,2,灰色系统,是指,“,部分信息已知,部分信息未知,”,的,“,小样本,”,、,“,贫信息,”,的,不确定性系统,，,它,通过对,“,部分,”,已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和,描述,。,灰色系统理论,是我国学者,邓聚龙,教授于,19世纪80,年代初创立并发展的,理论，,20多年来,，灰色系统理论,已成功应用到,工业,、,农业,、,社会,、,经济,等众多领域，解决了,生产,、,生活,和科学研究中的大量实际问题。,1,灰色系统理论,概述,3,A,B,C,D,A,简单事物,B,复杂事物,C,确定性事物,D,不确定性事物,半确定的复杂问题,不确定的半复杂问题,半,确定的简单问题,确定的半复杂问题,不确定的复杂问题,确定的复杂问题,确定的简单问题,不确定的简单问题,4,A,B,C,D,自组织理论,灰色理论,逻辑与直觉思维,运筹学,非线性科学,系统科学,数学,概论统计,模糊数学,5,树高在20米至30米,2050年中国人口控制在15亿到16亿之间,6,灰色系统,的,基本原理,公理1、差异信息原理。,差异即信息，凡信息必有差异。,公理2、解的非唯一性原理,。,信息不完全、不确定的解是非唯一的。该,原理是,灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。,公理3、最少信息原理,灰色系统理论的特点是充分利用已占有,的“最少信息”。,公理,4、认知根据原理。,信息,是认知的根据。,公理,5、新信息优先原理。,新,信息对认知的作用大于老信息。,公理,6、灰性不灭原理,“信息不完全”,是绝对的。,7,灰色系统理论,灰色系统分析,灰色系统建模,灰色系统预测,灰色系统决策,灰色系统控制,8,2,灰色系统建模基础,2.1,灰,数,当,a,a,且,a,=a,时，称,为白数,。,当,（-,，,），,或,（,1,2,）,时,，,称为黑,数,。,9,灰数的种类：,a、,仅有下界的灰数,。记为：,a,b,、,仅有上界的灰数,。记,为：,-,a,c、,区间灰数,既有,上界又有下界的灰数。记为：,a,a,d,、,连续灰数与离散灰数,在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数,。,e、,本征灰数与非本征灰数,本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。,10,2,.,2,灰色生成,将,原始数据列中的,数据，按,某种要求作数据处理,称为,生成。,对,原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在,规律。,累加生成,累,减,生成,映射生成,原始数列：,生成数列：,生成方式,特点：杂乱无章,特点：规律性强,11,12,累加生成数列：,累减,生成数列：,原始数列：,X,(0),=(3.278,3.337,3.39,3.679,3.85),X,(1),=(3.278,6.615,10.005,13.684,17.534),（,AGO,）,（,IAGO,）,X,(0),=(3.278,3.337,3.39,3.679,3.85),13,3,灰色关联分析,灰色关联分析是根据,因素之间发展态势的相似或相异程度，来衡量因素间关联程度的方法。,从其思想方法上来看，,灰色关联,分析属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特征的数据序列所进行的集合比较。用于度量因素之间关联程度的灰色关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。,14,例：某地区,1998,2004,年总收入，工业收入，农业,收入,年份,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,总收入,18,20,22,40,44,48,60,工业收入,10,15,16,24,28,40,50,农业收入,3,2,5,10,12,8,10,（单位：亿元）,15,16,作,关联分析首先要指定参考数据列，参考数据列常用,x,0,表示。不同时刻数据表示为：,x,o,=(x,0,(,1),x,0,(2),x,0,(,n),3,.,1,数据,列的表示方式,序号,1,2,3,4,5,6,数据,1,1.1,2,2.25,3,4,符号,x,0,x,0,1,x,0,2,x,0,3,x,0,4,x,0,5,x,0,6,x,o,=,(,1,1.1,2,2.25,3,4,),17,关联,分析中的被比较数列常记为,x,1,，,x,2,，,，,x,n,。,x,1,=,(,1,，,1.166,，,1.834,，,2,，,2.34,，,3,),x,2,=,(,1,，,1.125,，,1.075,，,1.375,，,1.625,，,1.75,),x,3,=,(,1,，,1,，,0.7,，,0.8,，,0.9,，,1.2,),x,o,=,(,1,1.1,2,2.25,3,4,),18,对于一个参考数列,x,0,，有好几个比较数列,x,1,，,x,2,，,，,x,n,的情况，可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的差。,3,.,2,关联系数,计算公式,因素,x,j,对,x,i,在,t,时刻的关联系数,max,=maxmax,ij,(t),，称两级最大差,min,=minmin,ij,(t),，称两级最小差,ij,(t)=,x,i,(t)-x,j,(t),k,为介于,0,，,1,区间上的灰数,19,作出,函数,ij,=,ij,(t),随时间变化的曲线，它就被称之为,关联曲线,。,20,例,.,给出下列数列,x,0,=20,，,22,，,40,x,1,=30,，,35,，,55,x,2,=40,，,45,，,43,试求两级最小差与两级最大差。,解：先求两级最小差,对于,i=1,时,t=1,，,x,0,(1)-x,1,(1),=,20-30,=10,t=2,，,x,0,(2)-x,1,(2),=,22-35,=,13,t=3,，,x,0,(3)-x,1,(3),=,40-55,=15,min,x,0,(k)-x,1,(k),=min,（,10,，,13,，,15,）,=10,对于,i=2,时，,t=1,，,x,0,(1)-x,2,(1),=,20-40,=20,t=2,，,x,0,(2)-x,2,(2),=,22-45,=23,t=3,，,x,0,(3)-x,2,(3),=,40-43,=3,min,x,0,(k)-x,2,(k),=min,（,20,，,23,，,3,）,=3,minmin,x,0,(k)-x,i,(k),=min,（,10,，,3,）,=3,21,求两级最大差,对于,i=1,max,x,0,(k)-x,1,(k),=max,（,x,0,(1)-x,1,(1),，,x,0,(2)-x,1,(2),，,x,0,(3)-x,1,(3),）,=max,（,10,，,13,，,15,）,=15,对于,i=2,max,x,0,(k)-x,2,(k),=max,（,x,0,(1)-x,2,(1),，,x,0,(2)-x,2,(2),，,x,0,(3)-x,2,(3),）,=max,（,20,，,25,，,3,）,=25,maxmax,（,x,0,(k)-x,i,(k),）,=max,（,15,，,25,）,=25,22,3,.,3,关联度计算,公式,r,ij,是曲线,x,i,对参考曲线,x,j,的关联度,.,关联度主要取决于各时刻的关联系数,ij,(t),的值，而,ij,(t),又取决于各时刻,x,i,与,x,j,观测值之差,ij,(t),。,23,4,GM,(1.1),模型,灰色系统建模机理：,原始数列,生成数列,累加生成,GM,模型,建模,生成数列的规律性,研究,原始数列的内在规律性,累减生成,24,设微分方程为：,x,称为背景值，,a,b,为参数,灰导数,称,为,GM(1,1),模型的原始形式。,原始序列：,一次累加生成,序列：,25,设,其中,则称,为,GM(1,1),的基本形式（,灰色微分方程,）。,为参数列，,设,则,灰色微分方程的矩阵形式为：,参数列可用最小二乘法求取：,26,设,为非负序列，,为,的,1-AGO,（即一次累加）序列，,为,的紧邻均值生成序列，则称,为,GM(1,1),模型,的,白化方程,，,也叫,影子方程,。,白化方程,的,解也,称时间响应,函数,，,为,：,时间响应,序列为：,还原值为：,27,GM,(1.1),模型的精度检验,相对误差,检验法,28,29,后,验差检验法,30,31,模型精度等级,均方差比值,C,小误差概率,p,1,级（好）,C=0.35,0.95=p,2,级（合格）,0.35C=0.5,0.80=p0.95,3,级（勉强）,0.5C=0.65,0.70=p0.80,4,级（不合格）,0.65C,P0.70,32,关联,度检验法,33,34,35,