资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,作出下列函数的图像,(1) y=x+1,(2) y=x,2,作出下列函数的图像(1) y=x+1,1,x,y,o,x,0,y,1,1,2,4,-1,-2,-1,1,1xyox0y1124-1-2-11,时间间隔,记忆保持量,刚刚记忆完毕,100,%,20,分钟之后,58.2,%,1,小时之后,44.2,%,8-9,小时之后,35.8,%,1,天后,33.7,%,2,天后,27.8,%,6,天后,25.4,%,一个月后,21.1,%,德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据,时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%,艾宾浩斯记忆,遗忘曲线,记忆保持量（百分数）,天数,O,20,40,60,80,100,3,2,1,4,5,6,艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O2040608,函数的变化规律,总结函数的变化规律,：有的函数在定义域上是随着自变量的增大而增大；有的函数在定义域上是随着自变量的增大而减小；有的函数在定义域内的部分区间上是随着自变量的增大而增大或减小。,问题,：怎样准确描述这种变化规律？,函数的变化规律总结函数的变化规律：有的函数在定义域上是随着自,2.1.3.,函数的单调性,2.1.3.函数的单调性,1,x,y,o,x,观察下列函数的图象,，,回答当自变量 的值增大时,函数值,是如何变化的？,0,y,1,1,2,4,-1,-2,-1,学习新课,1,1xyox观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大时,(,-,0,上当,x,增大,时,f(x),随着,减小,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,当,x,增大,时,f(x),随着,增大,函数在,R,上是,增,函数,函数在,(,-,0,上是,减,函数,(0,+,),上当,x,增大,时,f(x),随着,增大,函数在,(,0,+),上是,增,函数,1,(-,0上当x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy11,函数,f(x)=x,2,:,则,f(,x,1,)=,f,(,x,2,),=,x,1,2,x,2,2,函数,f(x)=x,2,在,(,0,+,),上是增函数,.,任意,都有,任意,都有,x,0,x,1,x,2,y,f,(,x,1,),f,(,x,2,),在,(0,+),上,任取,x,1,、,x,2,函数 f(x)=x2 :则f(x1)= ,定义,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,A,:,x,o,y,y=f(,x,),x,1,x,2,f,(x,2,),f(,x,1,),x,o,y,x,1,x,2,f(,x,1,),f(,x,2,),y=f(,x,),x,1,、,x,2,的三大特征：,属于同一区间,任意性,有大小,:,通常规定,x,1,x,2,如果对于定义域,A,内,某个区间,M,上的,任意,两个自变量的值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),， 那么就说函数,f,(,x,),在区间,M,上是增函数,.,如果对于定义域,A,内,某个区间,M,上的,任意,两个自变量的值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有，,那么就说函数,f,(,x,),在区间,M,上是减函数,.,蒸蒸日上,每况愈下,定义一般地，设函数 f(x)的定义域为A:xoyy=f(x),在,(-,0),上是,_,函数,在,(0,+),上是,_,函数,减,减,问,:,能否说 在,(,-,0,),(,0,+,),上是减函数,?,反比例函数 ：,-,2,y,O,x,-,1,1,-,1,1,2,在(-,0)上是_函数在(0,+)上是_函数,在,(-,0),上是,_,函数,在,(0,+),上是,_,函数,减,减,函数 ：,y,O,x,在,(,0,+,),上任取,x,1,、,x,2,当,x,1,在(-,0)上是_函数在(0,+)上是_函数,y,O,x,-,1,1,-,1,1,取自变量,1,1,，,而,f,(,1),f,(1),因为,x,1,、,x,2,不具有任意性,.,不能说 在,(,-,0,),(,0,+,),上是减函数,yOx-11-11 取自变量1 1，因为 x1、x2,定义,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,A,:,如果函数,y,=f,(,x,),在区间,M,上,是增函数或减函数,，那么就说函数,y=f,(,x,),在这一区间上具有,单调性,，,区间,M,叫做函数,f,(,x,),的,单调区间,.,x,o,y,x,1,x,2,f(,x,1,),f(,x,2,),y=f(,x,),x,o,y,y=f(,x,),x,1,x,2,f,(x,2,),f(,x,1,),如果对于定义域,I,内某个区间,M,上的任意两个自变量的值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),， 那么就说函数,f,(,x,),在区间,M,上是增函数,.,如果对于定义域,I,内某个区间,M,上的任意两个自变量的值,x,1,、,x,2,，,当,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),， 那么就说函数,f,(,x,),在区间,M,上是减函数,.,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,定义一般地，设函数 f(x)的定义域为A:如果函数y=f(x,说明,(1),函数的单调性是,相对于某一区间,而言的性质，不能笼统的说某一函数是单调函数。,(2),判断函数的单调性，应对所给区间内的,任意两个值 、,来考察对应的函数值 与 的大小，而不能取特殊值。,(3),单调区间必须写成,区间的形式,，当端点在其定义域上时，可以包括端点，也可以不包括端点,.,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,说明高中数学人教B版必修一2.1.3.函数的单调性课件【精品,解,:,函数,y=f(x),的单调区间有,5,2,）,2,1),，,1,，,3), 3,，,5.,例,1,.,如图是定义在闭区间,5,5,上的函数,y = f(,x,),的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？,其中,y=f(x),在区间,2,，,1),，,3,，,5,上是增函数；,说明,:,孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可,.,在区间,5,，,2,），,1,，,3),上是减函数,.,逗号,隔开,-,4,3,2,1,5,4,3,1,2,-,1,-,2,-,1,-,5,-,3,-,2,x,y,O,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1),证明函数 在,R,上是减函数,.,判断差符号,例,2.,利用定义：,证明：设 是,R,上任意两个值，且,，,函数,在,R,上是减函数,设值,作差变形,下结论,骤,即,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,证明函数 在R上是减函数. 判断差符,4.,下结论,:,由,定义得出,函数的单调性,.,1,.,设值,:,设,任意,x,1,、,x,2,属于给定区间,且,x,1,0,时,2.,作差变形,:,作,差,y=,f,(,x,2,),-,f,(,x,1,),并适当,变形；,3.,判断差,符,号,:,确定,y,的,正负,；,证明函数单调性的步骤,：,结,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,4.下结论:由定义得出函数的单调性.1.设值:设任意x1、x,能否根据 的符号判断函数单调性,当 时，函数在,M,上是增函数,当 时，函数在,M,上是减函数,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,能否根据 的符号判断函数单调性当 时，函数在M上,证明：设,x,1,x,2,是,(0,+),任意两个不相等的实数，且,x,1,g(1-2t),，求实数,t,的范围。,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,例4.（1）已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区,3,.(,定义法,),证明函数单调性的步骤,:,设值,判断差符号,作差变形,下结论,课堂小结,2,.,图象法判断函数的,单调性,：,增,函数的图象从左到右,减,函数的图象,从左到右,1,.,增函数、减函数的定义,；,上升,下降,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,3.(定义法)证明函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下,小结,1,、函数单调性的定义,.,2,、讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域,.,3,、根据定义证明函数单调性的一般步骤,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,高中数学人教,B,版必修一,2.1.3.,函数的单调性课件,【,精品,】,小结1、函数单调性的定义.高中数学人教B版必修一2.1.3.,
展开阅读全文