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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,材 料 力 学,第十二章 压杆稳定,Stability of Compressive Bars,第十二章 压杆稳定,Stability of Compressive Bars,121 压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,123 临界应力总图,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,12-4 压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,构件的承载力气：,强度,刚度,稳定性,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不愿定能安全牢靠地工作。,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,P,一、稳定平衡与不稳定平衡,:,1.,不稳定平衡,:,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,2.,稳定平衡,:,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,3.,随遇平衡,V,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,4. 稳定平衡和不稳定平衡的比较,二、压杆失稳与临界压力,:,1.抱负压杆:材料确定抱负；轴线确定直；压力确定沿轴线作用。,2.,压杆的稳定平衡与不稳定平衡,:,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,稳,定,平,衡,不,稳,定,平,衡,3.,压杆失稳,:,4.,压杆的临界压力,稳,定,平,衡,不,稳,定,平,衡,临界状态,临界压力,:,P,cr,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,一、两端铰支压杆的临界力,:,假定压力已到达临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。,弯矩,:,挠曲线近似微分方程,:,P,P,x,P,x,y,P,M,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,引入:,可得,:,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,微分方程的解,:,确定积分常数,:,临界力,P,cr,是微弯下的最小压力,，故，只能取,n,=1,；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,P,P,x,二、此公式的应用条件：,三、其它支承状况下，压杆临界力的欧拉公式,1.抱负压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,长度系数,(,或约束系数,),。,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,压杆临界力欧拉公式的一般形式,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,l,P,cr,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,表101 各种支承约束条件下等截面瘦长压杆临界力的欧拉公式,支承状况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线外形,P,cr,A,B,l,临界力,P,cr,欧拉公式,长度系数,=,1,0.7,=,0.5,=,2,=,1,A,B,P,cr,l,0.7,l,C,D,0.5,l,C,挠曲线拐点,C,、,D,挠曲线拐点,P,cr,l,2,l,0.5,l,C,挠曲线拐点,l,P,cr,C,A,B,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述瘦长压杆的临界力公式。,P,L,P,M,0,x,M,P,x,P,M,0,P,M,0,y,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,为求最小临界力,，,“,k,”,应取除零以外的最小值,，即取:,所以，临界力为:,= 0.5,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,压杆的临界力,例2 求以下瘦长压杆的临界力。,=1.0,，,解,：,绕,y,轴，两端铰支,：,=0.7,，,绕,z,轴，左端固定，右端铰支,：,L,1,L,2,y,z,h,b,y,z,x,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,例3 求以下瘦长压杆的临界力。:L=0.5m。,解,:,图,(,a,),图,(,b,),30,10,图,(,a,),P,L,图,(,b,),P,L,(45,45,6),等边角钢,y,z,一、 根本概念,1.,临界应力,:,Critical Stress,3.,柔度,:,2.瘦长压杆的临界应力: Slender Column,Slenderness ratio,123,临界应力总图,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,4.,大,柔度杆的分界,:,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型阅历公式,P,cr,S,时：,Long Column,中长柱,Intermediate-Range Column,123,临界应力总图,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,临界应力总图,l,P,时,:,123,临界应力总图,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,例,4,一压杆长,L,=1.5m,，由两根,56,56,8,等边角钢组成，两端球铰支，压力,P,=150kN,，角钢为,A,3,钢，试用,欧拉公式或抛物线公式求,临界压力和安全系数。,解:,对,一个角钢:,两根角钢图示组合之后,所以，应由抛物线公式求,临界压力。,y,z,123,临界应力总图,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,安全系数,123,临界应力总图,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,一、压杆的稳定容许应力,:,1.,安全系数法确定容许应力,:,2.,折减系数法确定容许应力,:,二、压杆的稳定条件,:,12-4,压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,其中,:n,为稳定工作安全系数,;,n,W,为稳定许用安全系数。,1.,安全系数法,:,2.,折减系数法,:,即,:,例,6,图示起重机，,AB,杆为圆松木，长,L,= 6m,，, =11MPa,，直径,d,= 0.3m,。,试,求此杆的容许压力。,解：折减系数法,最大柔度,Oxy,面内,:,=1.0,Oxz,面内,:,=2.0,T,1,A,B,W,T,2,O,x,y,z,12-4,压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,说明该杆易在Oxz平面(绕y轴)失稳。,求折减系数,求容许压力,12-4,压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,T,1,A,B,W,T,2, AB杆 L= 6m， =11MPa，d = 0.3m，lmax=160。,12-4,压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,四、压杆的合理截面,:,合理,保国寺大殿的拼柱形式,故：当压杆各方向约束一样时，有:,当压杆各方向的约束不一样时，怎样才合理呢？,1056,年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了,1305,年的八级地震。,例,7,图示立柱，,L,=6m,，由两根,10,号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座。,试问,a,=,？时，立柱的,临界压力最大，值为多少？,解,：,对于单个10号槽钢，形心在,C,1,点。,两根槽钢图示组合之后，,P,L,y,z,a,12-4,压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,z,0,y,1,C,1,z,1,求临界力:,属于大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,注：,本例题已假设两槽钢在,L,长度内只能整体弯曲,。,12-4,压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,12-21图示一简洁托架,其撑杆AB,为圆截面木杆,强度等级为TC15。,假设架上受集度为q=45kN/m的均布,荷载作用,AB两端为柱形铰,材料,的强度许用应力s=11MPa,试求,撑杆所需的直径d。,解,:,如右图,此时,:,作业：,12-3,、,12-9,、,12-12,、,12-18,、,12-21,、,12-25,故撑杆所需的直径,:,此时,:,人有了学问，就会具备各种分析力气，,明辨是非的力气。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富学问，,培育规律思维力气；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培育文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的学问面。,有很多书籍还能培育我们的道德情操，,给我们巨大的精神力气，,鼓舞我们前进。,
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