人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2《函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数》

,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,1,知识与技能,结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,2,过程与方法,会用导数求不超过三次的多项式函数的极值，以及在给定区间上求最大值、最小值,1知识与技能,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,本节重点：利用导数的知识求函数的极值,本节难点：函数的极值与导数的关系,利用函数的导数求极值时，首先要确定函数的定义域；其次，为了清楚起见，可用导数为零的点，将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格，判断导函数在各个小开区间的符号,求函数的最大值和最小值，需要先确定函数的极大值和极小值，极值是一个局部概念并且不唯一，极大值与极小值之间无确定的大小关系,本节重点：利用导数的知识求函数的极值,f,(,x,0,),0,只是可导函数,f,(,x,),在,x,0,取得极值的必要条件，不是充分条件例如：函数,f,(,x,),x,3,，,f,(0),0,但,x,0,不是,f,(,x,),x,3,的极值点,f(x0)0只是可导函数f(x)在x0取得极值的必要条件,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,1,理解极值概念时需注意的几点,(1),函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的,(2),极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点,(3),若,f,(,x,),在,a,，,b,内有极值，那么,f,(,x,),在,a,，,b,内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值,1理解极值概念时需注意的几点,(4),极大值与极小值没有必然的大小关系一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值,(,如图,(1),(4)极大值与极小值没有必然的大小关系一个函数在其定义域内,(5),若函数,f,(,x,),在,a,，,b,上有极值，它的极值点的分布是有规律的,(,如图,(2),所示,),，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点,2,导数为,0,的点不一定是极值点,3,正确理解,“,在闭区间,a,，,b,上连续的函数,f,(,x,),必有最值,”,此性质包括两个条件：,(5)若函数f(x)在a，b上有极值，它的极值点的分布是,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,4,正确区分极值和最值,(1),函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点取得，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，最值具有绝对性，极值具有相对性,(2),函数的最值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大的值，最小值是所有函数值中的最小的值；极值只能在区间内取得；但最值可以在端点处取得；极值有可能成为最值,4正确区分极值和最值,5,若连续函数在区间,(,a,，,b,),内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值,5若连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,1,已知函数,y,f,(,x,),及其定义域内一点,x,.,对于包含,x,0,在内的开区间内的所有点,x,，如果都有，则称函数,f,(,x,),在点,x,0,处取得，并把,x,0,称为函数,f,(,x,),的一个；如果都有，则称函数,f,(,x,),在点,x,0,处取得，并把,x,0,称为函数,f,(,x,),的一个极大值与极小值统称为，极大值点与极小值点统称为,f,(,x,),f,(,x,0,),极大值,极大值点,f,(,x,),f,(,x,0,),极小值,极小值点,极值,极值点,1已知函数yf(x)及其定义域内一点x.对于包含x0在内,2,假设函数,y,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上的图象是一条，该函数在,a,，,b,上一定能够取得与，该函数在,(,a,，,b,),内是，该函数的最值必在取得,3,当函数,f,(,x,),在点,x,0,处连续时，判断,f,(,x,0,),是否存在极大,(,小,),值的方法是：,(1),如果在,x,0,附近的左侧，右侧，那么,f,(,x,0,),是极值；,连续不断的曲线,最大值,最小值,可导的,极值点或区间端点,f,(,x,)0,f,(,x,)0,大,2假设函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是一条，,(2),如果在,x,0,附近的左侧，右侧，那么,f,(,x,0,),是极值；,(3),如果,f,(,x,),在点,x,0,的左右两侧符号不变，则,f,(,x,0,),函数,f,(,x,),的极值,f,(,x,)0,小,不是,(2)如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极值；f,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,例,1,求函数,y,3,x,3,x,1,的极值,分析,首先对函数求导，求得,y,，然后求方程,y,0,的根，再检查,y,在方程根左右的值的符号如果左正右负，那么,y,在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么,y,在这个根处取得极小值,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,点评,熟记极值的定义是做好本题的关键，要利用求函数极值的一般步骤求解,点评熟记极值的定义是做好本题的关键，要利用求函数极值的,函数,y,x,3,3,x,2,9,x,(,2,x,2),有,(,),A,极大值为,5,，极小值为,27,B,极大值为,5,，极小值为,11,C,极大值为,5,，无极小值,D,极大值为,27,，无极小值,答案,C,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,解析,f,(,x,),3,x,2,6,x,9,3(,x,1)(,x,3),令,f,(,x,),0,得,x,1,1,，,x,2,3(,舍去,),当,2,x,1,时，,f,(,x,),0,当,1,x,2,时，,f,(,x,),0,当,x,1,时,f,(,x,),有极大值，,f,(,x,),极大值,f,(,1),5,，无极小值故应选,C.,解析f(x)3x26x93(x1)(x3,例,2,求函数,f,(,x,),x,3,2,x,2,1,在区间,1,2,上的最大值与最小值,分析,首先求,f,(,x,),在,(,1,2),内的极值然后将,f,(,x,),的各极值与,f,(,1),，,f,(2),比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,解析,f,(,x,),3,x,2,4,x,.,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,故,f,(,x,),最大值,1,，,f,(,x,),最小值,2.,点评,利用求最值的步骤求解,函数最大值及最小值点必在下面各种点之中：导数等于,0,的点、导数不存在的点或区间的端点,函数在区间,a,，,b,上连续是,f,(,x,),在,a,，,b,上存在最大值的充分而非必要条件,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,求函数,f,(,x,),x,4,8,x,2,2,在,1,3,上的最大值与最小值,解析,f,(,x,),4,x,3,16,x,4,x,(,x,2)(,x,2),令,f,(,x,),0,，解得,x,1,2,，,x,2,0,，,x,3,2.,其中,x,2,0,，,x,3,2,在,1,3,内，计算得,f,(0),2,，,f,(2),14,，,f,(,1),5,，,f,(3),11,，,故,f,(,x,),在,1,3,上的最大值是,11,，最小值是,14.,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,例,3,已知,f,(,x,),ax,3,bx,2,cx,(,a,0),在,x,1,时取得极值，且,f,(1),1,，,(1),试求常数,a,、,b,、,c,的值；,(2),试判断,x,1,时函数取得极小值还是极大值，并说明理由,解析,(1),由,f,(,1),f,(1),0,，得,3,a,2,b,c,0,3,a,2,b,c,0.,又,f,(1),1,，,a,b,c,1.,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,点评,若函数,f,(,x,),在,x,0,处取得极值，则一定有,f,(,x,0,),0,，因此我们可根据极值得到一个方程，来解决参数,点评若函数f(x)在x0处取得极值，则一定有f(x0,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,而,x,1,0,，,x,1.,再代入,f,(,x,1,),或,f,(,x,2,),，得,a,2.,a,2,，,b,0.,而x10),在,x,1,处取得极值,3,c,，其中,a,、,b,、,c,为常数,(1),试确定,a,，,b,的值；,(2),若对任意,x,0,，不等式,f,(,x,),2,c,2,恒成立，求,c,的取值范围,例4已知函数f(x)ax4lnxbx4c(x0,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,点评,恒成立转化为最值，即用导数求最值,函数的极值、最值常与单调性，不等式结合出解答题，是历年考试的重点，一般分为二至三问，要注意它们之间的内在联系，另外解此类问题要注意极值，最值的注意事项,点评恒成立转化为最值，即用导数求最值,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,例,5,已知,f,(,x,),x,3,3,ax,2,bx,a,2,在,x,1,时有极值,0,，求常数,a,、,b,的值,误解,因为,f,(,x,),在,x,1,时有极值,0,，且,f,(,x,),3,x,2,6,ax,b,.,例5已知f(x)x33ax2bxa2在x1,辨析,根据极值定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，此题未验证,x,1,时函数两侧的单调性，故求错,正解,(,在上述解法之后继续,),当,a,1,，,b,3,时，,f,(,x,),3,x,2,6,x,3,3(,x,1),2,0,，,所以,f,(,x,),在,R,上为增函数，无极值，故舍去；,当,a,2,，,b,9,时，,f,(,x,),3,x,2,12,x,9,3(,x,1)(,x,3),当,x,3,，,1,时，,f,(,x,),为减函数；,当,x,1,，,),时，,f,(,x,),为增函数，,所以,f,(,x,),在,x,1,时取得极小值因此,a,2,，,b,9.,辨析根据极值定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,一、选择题,1,若函数,y,f,(,x,),是定义在,R,上的可导函数，则,f,(,x,),0,是,x,0,为函数,y,f,(,x,),的极值点的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,B,解析,如,y,x,3,，,y,3,x,2,，,y,|,x,0,0,，但,x,0,不是函数,y,x,3,的极值点,一、选择题,答案,A,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,3,函数,y,x,3,1,的极大值是,(,),A,1,B,0,C,2D,不存在,答案,D,解析,y,3,x,2,0,在,R,上恒成立，,函数,y,x,3,1,在,R,上是单调增函数，,函数,y,x,3,1,无极值,3函数yx31的极大值是(),4,y,f,(,x,),2,x,3,3,x,2,a,的极大值是,6,，那么,a,等于,(,),A,6B,0,C,5D,1,答案,A,解析,f,(,x,),6,x,2,6,x,，令,f,(,x,),0,，得,6,x,2,6,x,0,，,解得,x,0,或,1.,且易知,x,0,是极大值点,f,(0),a,6.,4yf(x)2x33x2a的极大值是6，那么a等于,答案,3,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,6,函数,y,x,e,x,的最小值为,_,6函数yxex的最小值为_,解析,设,f,(,x,),ax,3,bx,2,cx,d,(,d,0),，因为其图象关于原点对称，即,f,(,x,),f,(,x,),，得,ax,3,bx,2,cx,d,ax,3,bx,2,cx,d,，,b,0,，,d,0,，即,f,(,x,),ax,3,cx,.,由,f,(,x,),3,ax,2,c,，,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,人教A版高中数学选修1-1ppt课件同步：3-3-2函数的极值与导数函数的最大(小)值与导数,