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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,第,12,讲二次函数,.,.,2,.,二次函数的平移,由于抛物线的开口方向与开口大小均由二次项系数,a,确定,所以两个二次函数如果,a,相等,那么其中一个图象可以由另一个图象平移得到,.,.,3,.,抛物线,y=ax,2,+bx+c,与系数,a,b,c,的关系,.,4,.,二次函数与一元二次方程的关系,.,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,考法,5,考法,6,二次函数的概念,变量,y,是,x,的二次函数的关键,:,化简后的关于自变量的代数式是整式,且,x,的最高指数为,2,二次项的系数不能为,0,.,例,1,若,是二次函数,则,m,的值是,(,),A.2B.0C.,-,2D.2,或,-,2,答案,C,解析,根据题意有,m,2,-,2,=,2,且,2,-m,0,故解得,m=-,2,.,误区警示,二次函数中二次项系数不为,0,这个条件是不能忽略的,.,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,考法,5,考法,6,二次函数的图象,1,.,理解二次函数的图象的关键是要抓住抛物线的开口方向、对称轴的位置、顶点所在的象限、与,y,轴的交点坐标,.,2,.,根据抛物线在平面直角坐标系中的位置可确定,a,b,c,的符号,抛物线与,x,轴的交点个数决定,b,2,-,4,ac,的符号,在判断,a+b+c,a-b+c,等式子的值时,要分别抓住图象上的点,(1,y,),(,-,1,y,),所在的位置,.,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,考法,5,考法,6,例,2(2017,贵州安顺,),二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象如图,给出下列四个结论,:,4,ac-b,2,0;,3,b+,2,c,0;,4,a+c,2,b,;,m,(,am+b,),+b,0,4,ac-b,2,0,4,a-,2,b+c,0,4,a+c,2,b,错误,;,由图象可知当,x=-,1,时该二次函数取得最大值,a-b+cam,2,+bm+c,(,m,-,1),.,m,(,am+b,),+b,0,可判断,;,根,3,b+,2,c,0,可判断,;,当,x=-,1,时该二次函数取得最大值,据此可判断,.,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,考法,5,考法,6,二次函数的性质,1,.,结合开口方向、对称轴可理解二次函数的增减性,;,结合开口方向和顶点的纵坐标可理解二次函数的最值,.,2,.,已知点,A,(,a,b,),和,B,(,c,b,),是抛物线上两点,由于它们的纵坐标相同,所以,这条抛物线的对称轴是,x=,.,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,考法,5,考法,6,例,3(2017,甘肃天水,),如图是抛物线,y,1,=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是,A,(1,3),与,x,轴的一个交点是,B,(4,0),直线,y,2,=mx+n,(,m,0),与抛物线交于,A,B,两点,下列结论,:,abc,0;,方程,ax,2,+bx+c=,3,有两个相等的实数根,;,抛物线与,x,轴的另一个交点是,(,-,1,0);,当,1,xy,1,;,x,(,ax+b,),a+b,其中正确的结论是,.,(,只填写序号,),.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,4,考法,5,考法,6,答案,:,解析,:,由图象可知,:,a,0,c,0,故,abc,0,故,错误,;,观察图象可知,抛物线与直线,y=,3,只有一个交点,故方程,ax,2,+bx+c=,3,有两个相等的实数根,故,正确,;,根据对称性可知抛物线与,x,轴的另一个交点是,(,-,2,0),故,错误,;,观察图象可知,当,1,x,4,时,有,y,2,0(,或,0;,4,ac,2,.,其中正确的结论的个数是,(,C,),A.1B.2,C.3D.4,解析,:,a,0,b,0,故正确,;,抛物线与,x,轴有两个交点,故正确,;,对称轴,x=-,1,化简得,2,a-b=,0,故错误,;,当,x=-,1,时所对的,y,值,2,故正确,.,.,3,.,(2018,甘肃武威,),如图是二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,b,c,是常数,a,0),图象的一部分,与,x,轴的交点,A,在点,(2,0),和,(3,0),之间,对称轴是,x=,1,.,对于下列说法,:,ab,0;,a+b,m,(,am+b,)(,m,为实数,);,当,-,1,x,0,其中正确的是,(,A,),A.,B.,C.,D.,.,解析,:,抛物线的开口向下,a,0,b=-,2,a,即,2,a+b=,0,故,正确,;,由图象知当,x=,3,时,y=,9,a+,3,b+c,0,把,b=-,2,a,代入得,3,a+c,0,故,错误,;,当,x=,1,时,y,取最大值,则,a+b+c,am,2,+bm+c,则,m,(,am+b,),a+b,故,正确,;,由图象可知,当,-,1,x,3,时,函数图象有些部分位于,x,轴下方,故,错误,.,故选,A,.,.,4,.,(2016,甘肃兰州,),二次函数,y=x,2,+,4,x-,3,的最小值是,-,7,.,解析,:,本题考查二次函数最值问题,可将其化为顶点式,y=,(,x+,2),2,-,7,.,.,5,.,(2016,甘肃天水,),如图,二次函数,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),的图象与,x,轴交于,A,B,两点,与,y,轴交于点,C,且,OA=OC,则下列结论,:,abc,0;,.,解析,:,观察题图,发现,:,开口向下,a,0;,对称轴在,y,轴右侧,OA=OC,x,A,=-c.,将点,A,(,-c,0),代入,y=ax,2,+bx+c,中,得,ac,2,-bc+c=,0,即,ac-b+,1,=,0,正确,;,综上可知,正确,.,故答案为,.,.,6,.,(2017,甘肃白银,),如图,已知二次函数,y=ax,2,+bx+,4,的图象与,x,轴交于点,B,(,-,2,0),点,C,(8,0),与,y,轴交于点,A.,(1),求二次函数,y=ax,2,+bx+,4,的表达式,;,(2),连接,AC,AB,若点,N,在线段,BC,上运动,(,不与点,B,C,重合,),过点,N,作,NM,AC,交,AB,于点,M,当,AMN,面积最大时,求点,N,的坐标,;,(3),连接,OM,在,(2),的结论下,求,OM,与,AC,的数量关系,.,.,解,:,(1),将点,B,点,C,的坐标分别代入,y=ax,2,+bx+,4,(2),设点,N,的坐标为,(,n,0)(,-,2,n,8),则,BN=n+,2,CN=,8,-n.,B,(,-,2,0),C,(8,0),BC=,10,.,令,x=,0,解得,y=,4,点,A,(0,4),OA=,4,.,当,n=,3,时,即,N,(3,0),时,AMN,的面积最大,.,(3),当,N,(3,0),时,N,为,BC,边中点,.,M,为,AB,边中点,.,
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