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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理论力学,宋若龙 崔志文 王鲲,吉林大学物理学院,物理楼,246,考核方式,作业：,20,分,阶段考试：,20+20,分,期末考试：,40,分,参考书,1.,王克协，经典力学教程，吉林大学出版社,2.,秦敢，力学与理论力学（下册），科学出版社,3.,朗道，力学，高等教育出版社,4.Goldstein,H.,Classical Mechanics,5.,李德明，经典力学，高等教育出版社,6.Jose,，,J.V.,Classical Dynamics:A contemporary approach,绪 论,研究对象：低速 宏观物体 的机械运动,三个里程碑：,1687,Newton,自然哲学的数学原理,1788,Lagrange,分析力学,1834,Hamilton,论动力学中的一种普遍方法,（哈密顿原理）,内 容,第一章 向量与非惯性系,第二章 拉格朗日力学,第三章 哈密顿力学,第四章 微振动,第五章 中心力,第六章 刚体,第七章 非线性动力学与混沌,分析力学,经典力学问题,第二章 拉格朗日力学,Chapter 2.Lagrangian mechanics,牛顿力学的局限性,主动力 约束力 非惯性力,约束方程,初始条件,1717,约翰 伯努利，虚功原理,Johann Bernoulli,Principle of virtual work,1744,莫培督，最小作用量原理,Maupertuis,Principle of least action,1752,达朗贝尔,达朗贝尔原理,DAlembert,DAlembert Principle,1760,拉格朗日，拉格朗日方程,Lagrange,Lagranges equation,1788,拉格朗日，,分析力学,Lagrange,Analytical mechanics,1834,哈密顿，哈密顿原理,Hamilton,Hamiltons Principle,1835,哈密顿，正则方程,Hamilton,Canonical equation,分析力学的发展,1.,避开系统各部分之间的约束力和繁琐的向量运算，用一标量拉格朗日函数（,L=T-V,）描述系统的动力学特征。,2.,将力学建立在新的原理之上：哈密顿原理。,3.,用能量来描述力学系统，适用于从量子力学到宇宙学等物理学的各个领域。,分析力学的特点,2.1,广义坐标,(generalized coordinates),1.,约束,(Constraints),限制质点或质点系自由运动的条件，称为约束。,完整约束,(holonomic:essentially integrable),（几何约束，可积约束）,非完整约束,(nonholonomic),(,微分约束，速度约束,),稳定约束,(stable),2.,自由度,(Freedom),对受完整约束的系统，唯一地确定其位形（位置和形状）所必须给出的独立参量的数目，称为自由度。,3.,广义坐标,(Generalized coordinates,),任何一组能明确表明体系位形的参数，都可以作为一组坐标，称为广义坐标。,独立变更，唯一确定体系位形,2D,平面运动,2D,纯滚动,2D,平面运动,2D,平面运动,2D,平面运动,第二章 拉格朗日力学 复习,1.,约束,（限制质点自由运动的条件）,2.,自由度,f,（对受完整约束的系统，唯一地确定体系的位置和形状必须给出的独立量的数目）,3.,广义坐标,q,（任何一组能明确表明体系位形的参数）,4.,位形空间,（由,f,个广义坐标张成的,f,维空间）,5.,虚位移,（符合约束条件的无限小、瞬时的位置变更，不经历时间）,1.1,约束和广义坐标,1.2,虚功原理,1.,理想约束：,2.,虚功原理：平衡的充要条件,3.,广义力：,4.,平衡的稳定性,所有主动力都是保守力,稳定,不稳定,1.,达朗贝尔原理,2.,拉格朗日方程,3.,保守系拉格朗日方程,4.,拉格朗日函数,5.,广义动量,1.3,达朗贝尔原理与拉格朗日方程,1.4,哈密顿原理与拉格朗日方程,1.,变分法,泛函,取极值的条件,2.,哈密顿原理,对相同的起止位置和约束，完整保守系在所有可能的运动中，真实运动使拉格朗日函数对时间的积分取极值。,1.5,拉格朗日方程第一积分,1.,循环坐标,2.,哈密顿函数,（对稳定约束）,1.6,受广义有势力系统拉式方程,1.7,对称性和守恒定律,空间均匀性 动量守恒,空间各向同性 角动量守恒,时间均匀性 广义能量守恒,
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