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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第,3,章 单元复习课,第一页，编辑于星期六：六点 一分。,一、因式分解的定义,把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解,.,(1),因式分解的结果必须是整式的乘积的形式；,(2),因式分解与整式的乘法互为逆运算,.,第二页，编辑于星期六：六点 一分。,二、因式分解的方法,1.,方法选择,第三页，编辑于星期六：六点 一分。,注：提公因式法因式分解的关键是确定公因式，确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：对于系数，取各项系数的最大公约数；对于字母，考虑两条：一是取各项的相同字母，二是取相同字母的最低次幂,.,第四页，编辑于星期六：六点 一分。,2.,因式分解的步骤,多项式因式分解的步骤可以简单地归纳为：一提二套三查，即先考虑各项有无公因式可提，再考虑能否套用公式来分解，最后还要检查每个因式是否还可以再分解,(,对因式分解的结果要求是不能再分解为止,),以及分解的结果是否正确,.,第五页，编辑于星期六：六点 一分。,注：,1.,对因式分解的意义认识不到位，造成局部变成积的形式，而整体还是和差的形式,.,2.,提公因式时易出现的错误,:,提后丢项：与公因式相同的项提后变成,0,；提而不“净”：提取的不是最大公因式，造成因式分解不彻底；“过度”提取：提公因式后造成余下的部分出现分式,;,只提不变：忽视首项为负数时,负号提出后其余各项应该变号,.,第六页，编辑于星期六：六点 一分。,3.,公式应用混乱，特别是当公式中的字母代表的是多项式时，忽视了整体思想的应用，造成解题思路出现错误,.,4.,对整式的乘法与因式分解的关系理解不清，分解完成后又走“回头路”，变成和差的形式,.,第七页，编辑于星期六：六点 一分。,因,式,分,解,定义,方法,步骤,提公因式法,运用公式法,平方差公式,完全平方公式,1.,提：提公因式,2.,套：套用公式,3.,查：检查结果是否分解彻底,第八页，编辑于星期六：六点 一分。,用提公因式法进行因式分解,【,相关链接,】,用提公因式法进行因式分解时，最关键的一步是确定公因式,.,寻找公因式时,对于数字因数找各项数字的最大公约数，对于相同的字母，找相同字母的最低次幂,.,第九页，编辑于星期六：六点 一分。,【,例,1】(2012,汕头中考,),因式分解：,2x,2,-10 x=_.,【,思路点拨,】,找公因式 提公因式 结果,【,自主解答,】,2x,2,-10 x=2x(x-5),答案：,2x(x-5),第十页，编辑于星期六：六点 一分。,用公式法进行因式分解,【,相关链接,】,符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点,1.,有两项；,2.,两项都能写成平方的形式；,3.,符号相反,.,第十一页，编辑于星期六：六点 一分。,符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点,1.,有三项；,2.,其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方的形式；,3.,另一项是这两数,(,或两式,),的乘积（或乘积相反数）的,2,倍,.,第十二页，编辑于星期六：六点 一分。,【,例,2】,因式分解：,(1)(2012,绥化中考,)a,3,b-2a,2,b,2,+ab,3,=_.,(2)(2012,抚顺中考,)4x,2,y-y,3,=_.,【,教你解题,】,(1),提公因式,a,3,b-2a,2,b,2,+ab,3,=ab(a,2,-2ab+b,2,),运用完全,平方公式,答案,ab(a,2,-2ab+b,2,)=ab(a-b),2,ab(a-b),2,第十三页，编辑于星期六：六点 一分。,(2),提公因式,4x,2,y-y,3,=y(4x,2,-y,2,),运用平方差,公式,答案,y(4x,2,-y,2,)=y(2x+y)(2x-y),y(2x+y)(2x-y),第十四页，编辑于星期六：六点 一分。,因式分解的简单应用,【,相关链接,】,因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形，其应用非常广泛，特别是对于含有条件限制的多项式求值，如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形，转化为已知条件，往往能收到事半功倍的效果,.,第十五页，编辑于星期六：六点 一分。,【,例,3】,在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆,.,原理是：如对于多项式,x,4,y,4,，因式分解的结果是,(x,y)(x,y)(x,2,y,2,),，若取,x=9,，,y=9,时，则各个因式的值是：,(x,y)=0,，,(x,y)=18,，,(x,2,y,2,)=162,，于是就可以把“,018162”,作为一个六位数的密码,.,对于多项式,4x,3,xy,2,，取,x=10,，,y=10,时，用上述方法产生的密码有哪些？,第十六页，编辑于星期六：六点 一分。,【,思路点拨,】,先将给定的多项式因式分解，然后计算出各部分对应值，进而得出有关的密码,.,【,自主解答,】,因为,4x,3,-xy,2,=x(4x,2,-y,2,),=x(2x+y)(2x-y),所以当,x=10,y=10,时，,有,x=10,，,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是,101030,或,103010,或,301010.,第十七页，编辑于星期六：六点 一分。,【,命题揭秘,】,结合近几年中考试题分析，因式分解的考查有以下特点：,1.,命题方式为用提公因式、公式法因式分解或与分式的运算结合进行综合考查，题型以选择题和填空题为主，偶尔可见简单的解答题,.,2.,命题的热点为综合运用提公因式法和公式法因式分解，一般是首先提取公因式，然后利用公式法因式分解,.,第十八页，编辑于星期六：六点 一分。,1.(2011,河北中考,),下列因式分解正确的是,(),(A)-a+a,3,=-a(1+a,2,),(B)2a-4b+2=2(a-2b),(C)a,2,-4=(a-2),2,(D)a,2,-2a+1=(a-1),2,【,解析,】,选,D.A,中,-a+a,3,=-a(1-a,2,)=-a(1+a)(1-a),，故本选项错误；,B,中,2a-4b+2=2(a-2b+1),，故本选项错误；,C,中,a,2,-4=(a-2)(a+2),，故本选项错误；,D,中,a,2,-2a+1=(a-1),2,，故本选项正确,.,第十九页，编辑于星期六：六点 一分。,2.,把,x,2,-y,2,-2y-1,因式分解，结果正确的是,(),(A)(x+y+1)(x-y-1),(B)(x+y-1)(x-y-1),(C)(x+y-1)(x+y+1),(D)(x-y+1)(x+y+1),【,解析,】,选,A.,原式,=x,2,-(y,2,+2y+1)=x,2,-(y+1),2,=(x+y+1)(x-y-1).,第二十页，编辑于星期六：六点 一分。,3.,把代数式,ax,2,-4ax+4a,因式分解，下列结果中正确的是,(),(A)a(x-2),2,(B)a(x+2),2,(C)a(x-4),2,(D)a(x+2)(x-2),【,解析,】,选,A.ax,2,-4ax+4a=a(x,2,-4x+4)=a(x-2),2,.,第二十一页，编辑于星期六：六点 一分。,4.(2012,来宾中考,),因式分解：,2xy-4x,2,=_.,【,解析,】,原式,=2x(y-2x).,答案：,2x(y-2x),第二十二页，编辑于星期六：六点 一分。,5.(2012,益阳中考,),写出一个在实数范围内能用平方差公式进行因式分解的多项式：,_.,【,解析,】,能用平方差公式进行因式分解的多项式形如,a,2,-b,2,，因此本题答案不唯一，如,x,2,-1.,答案：,x,2,-1(,答案不唯一,),第二十三页，编辑于星期六：六点 一分。,6.(2012,孝感中考,),因式分解：,a,3,b-ab=_.,【,解析,】,a,3,b-ab=ab(a,2,-1)=ab(a+1)(a-1).,答案：,ab(a+1)(a-1),第二十四页，编辑于星期六：六点 一分。,7.(2012,北京中考,),因式分解：,mn,2,+6mn+9m=_.,【,解析,】,原式,=m(n,2,+6n+9)=m(n+3),2,.,答案：,m(n+3),2,第二十五页，编辑于星期六：六点 一分。,8.,刘师傅在制造某汽车配件时，需要一段钢管，已知外圆半径,R=9.2 cm,内圆半径,r=8.3 cm,请你帮他计算一下环形面积,.(,取,3.14,保留三个有效数字,),第二十六页，编辑于星期六：六点 一分。,【,解析,】,根据题意，环形面积是,(R,2,-r,2,)cm,2,.,当,R=9.2 cm,r=8.3 cm,时，,R,2,-r,2,=(R,2,-r,2,)=(R+r)(R-r),=3.14(9.2+8.3)(9.2-8.3),=3.1417.50.9,=49.45549.5(cm,2,).,答：所求环形面积约为,49.5 cm,2,.,第二十七页，编辑于星期六：六点 一分。,9.,化简：,(a-b)(a+b),2,-(a+b)(a-b),2,+2b(a,2,+b,2,).,【,解析,】,(a-b)(a+b),2,-(a+b)(a-b),2,+2b(a,2,+b,2,),=(a-b)(a+b)(a+b-a+b)+2b(a,2,+b,2,),=2b(a,2,-b,2,)+2b(a,2,+b,2,),=2b(a,2,-b,2,+a,2,+b,2,),=4a,2,b.,第二十八页，编辑于星期六：六点 一分。,
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