《相似三角形的判定》第一课时参考ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的判定第一课时参考ppt课件,1,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？,两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？,两个等边三角形呢？,相似比是多少？,30,0,45,0,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定,2,L3,L4,L5,A,B,C,D,E,F,L1,L2,L3L4L5ABCDEFL1L2,3,L3,L4,L5,A,B,C,D,E,F,L1,L2,L3L4L5ABCDEFL1L2,4,L3,L4,L5,L1,L2,L3L4L5L1L2,5,L3,L4,L5,L1L2,L3L4L5L1L2,6,L3,L4,L5,L1,L2,L3L4L5L1L2,7,L3,L4,L5,L1,L2,L3L4L5L1L2,8,L3,L4,L5,L1,L2,L3L4L5L1L2,9,L3,L4,L5,L1,L2,L3L4L5L1L2,10,L1,L2,L3,L4,L5,L1L2L3L4L5,11,L1,L2,L3,L4,L5,L1,L2,L3,L4,L5,A,B,C,E,D,A,B,C,D,E, DEBC,AD,AE,AC,AB,=, DEBC,AD,AE,AC,AB,=,数学符号语言,数学符号语言,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等,L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE,12,CB = 4,，,BE,AB,=,A,A,B,C,D,E,C,达标检测题,:,1,、如图,:,已知,DEBC,AB = 5, AC = 7,，,AD= 2,，,求：,AE,的长。,B,D,E,(A,组,),(B,组,),2,、已知 ,A =E=60,求：,BD,的长。,2,3,CB = 4，BEAB=AABCDEC达标检测题:1、如图:,13,如图,在,ABC,中,DE,/,BC,DE,分别,交,AB,AC,于点,D,E,ADE,与,ABC,有什么关系,?,思,考,？,如图,在ABC 中,DE/BC,思考？,14,直觉告诉我们,ADE,与,ABC,相似,我们通过相似的定义证明这个结论,.,先证明两个三角形的对应角相等,.,在,ADE,与,ABC,中, A=A,DE/BC,ADE=B, AED=C.,直觉告诉我们, ADE与ABC相似,我们通过相似,15,再证明两个三角形的对应边的比相等,.,过,E,作,EF/AB,EF,交,BC,于,F,点,.,再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF/AB,EF交,16,即,:,ADE,与,ABC,中,A=A,ADE=B, AED=C.,ADEABC,即:ADE与ABC中, ADEABC,17,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原,18,已知：如图，,ABEF CD,，,3,图中共有,_,对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,已知：如图，ABEF CD，3图中共有_,19,类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？,类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判,20,思考,是否有,ABC,A,B,C,？,A,B,C,C,B,A,三边对应成 比例,思考 是否有ABCABC？ABCCBA三,21,已知,:,如图,ABC,和,中,求证,:ABCABC,证明,:,在,ABC,的边,AB(,或延长线,),上截取,AD=A,B,A,B,C,A,B,C,D,E,过点,D,作,DEBC,交,AC,于点,E.,ABC,已知:如图ABC和 中,22,要证明,ABCABC,，可以先作一个与,ABC,全等的三角形，证明它,ABC,与相似这里所作的三角形是证明的中介，它把,ABCABC,联系起来,要证明ABCABC，可以先,23,回顾,A,B,C,C,B,A,ABC,ABC,如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似,.,简单地说,:,三边对应的比相等,两三角形相似,.,回顾ABCCBAABCABC如果两个三角,24,类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？,类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两,25,实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似,.,实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法,26,思,考,？,对于,ABC,和,A,B,C,如果,B=B,这两个三角形一定相似吗,?,试着画画看,.,思考？对于ABC和ABC, 如果,27,例,1:,根据下列条件，判断,ABC,与,ABC,是否相似，并说明理由,(1)A=120,0,AB=7cm,AC=14cm.,A=120,0,AB=3cm,AC=6cm.,(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.,例1:根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并,28,ABC,与,ABC,的三组对应边的比不等，它们不相似,要使两三角形相似，不改变的,AC,长，,AC,的长应改为多少？,ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似,29,练习,1.,根据下列条件,判断,ABC,与,A,B,C,是否相似,并说明理由,:,(1)A=40,0,AB=8,AC=15, A,=40,0,A,B,=16,A,C,=30;,(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A,B,=16cm,B,C,=12.8cm,A,C,=25.6cm.,练习1.根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,30,2.,图中的两个三角形是否相似,?,2.图中的两个三角形是否相似?,31,试说明,BAD=CAE.,A,D,C,E,B,ABC,ADE,BAC=,DAE,BAC-,DAC=,DAE-,DAC,即,BAD=CAE,试说明BAD=CAE.ADCEBABCADE,32,答案是,2:1,答案是2:1,33,D,B,A,C,E,（,2,）,DEBCADEABC,判定三角形相似的方法,知识回顾,A,C,B,E,D,F,（,1,）,A=D, B= E, C= F,ABCDEF,（,3,）,ABCDEF,（,4,）,A=D,ABCDEF,DBACE（2）DEBCADEABC判定三角形相,34,问题引入：,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,求证：,ABC,ABC,已知：在,ABC,和,ABC,中, A=A,B=B,A,C,B,B,A,C,问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30与60,35, A=A,， ,B=B, ABC ABC,用数学符号表示：,判定定理,3,：,如果一个三角形的,两个角,与另一个三角形的,两个角,对应相等,，那么这两个三角形,相似,。,两角,对应,相等,，两三角形,相似,。,A,C,B,B,A,C, A=A， B=B ABC AB,36,A,B,C,A,B,C,基础演练,1,、下列图形中两个三角形是否相似？,A,B,C,D,E,A,B,C,A,C,B,A,B,C,D,E,(1),(2),(3),(4),ABCABC基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？,37,2,、根据下列条件,判断,ABC,和,ABC,是否相似,并说明理由,:,(1)A=35,AB=12cm,AC=15cm,A=35,AB=36cm,AC=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,AB=20cm,BC=25cm,AC=40cm.,(3)A=105, B=15;A=105, B=15,基础演练,B=60,2、根据下列条件,判断ABC和ABC是否相似,并说,38,如图,弦,AB,和,CD,相交于,O,内一点,P,求证,:PA PB = PCPD,O,D,P,C,B,A,如图,弦AB和CD相交于O内一点P, ODPCBA,39,变式：如果,弦,AB,和,CD,相交于圆,O,外一点,P,，结论还成立吗？,变式：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？,O,O,变式：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？变,40,1,、已知如图直线,BE,、,DC,交于,A,， ,E= C,求证：,DA,AC=AB,AE,D,E,A,B,C,证明：, ,E=C DAE=BAC, ABC ADE, AC :AE=AB :AD,DA AC=AB AE,练习,1、已知如图直线BE、DC交于A ， E= CDEABC,41,2,、判断题：, 所有的直角三角形都相似,.,（ ）, 所有的等边三角形都相似,.,（ ）, 所有的等腰直角三角形都相似,.,（ ）, 有一个角相等的两等腰三角形相似,.,（ ）,顶角相等,底角相等,顶角与底角相等,2、判断题：顶角相等底角相等顶角与底角相等,42,B,C,A,A,B,C,第一种情况, ABC ABC,顶角相等,BCAABC第一种情况 ABC ABC,43,B,C,A,A,B,C,第二种情况, ABC ABC,底角相等,BCAABC第二种情况 ABC ABC,44,第三种情况,A,B,C,A,B,C,两三角形不相似,顶角与底角相等,第三种情况ABCABC两三角形不相似顶角与底角相等,45,3,、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,A,D,B,C,已知：在,RtABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高。,此结论可以称为“,母子相似定理,”,今后可以直接使用,.,求证：,ABC,ACD,CBD,结论：,ACDCBD CD,2,=AD DB,ACD ABC AC,2,=AD AB,BCD ABC BC,2,=BD AB,P48,练习,2,3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角,46,思考题,A,B,C,D,E,1,已知,DE BC,且,1=B,，则图中共有,对相似三角形。, DEBC,ADEABC,1=B,，,A=A,ACDABC,ADE ACD, DEBC,EDC=DCB,，,又,1=B,DECCDB,4,思考题ABCDE1已知DE BC 且1=B ，则图中共,47,D,B,C,A,1,、如图：在,Rt ABC,中， ,ABC=90,0,，,BDAC,于,D,若,AB=6 AD=2,则,AC=,BD=,BC=,18,4 2,122,DBCA1、如图：在Rt ABC中， ABC=900，,48,A,B,D,C,A,B,D,C,4,、如图：在,Rt ABC,中， ,ABC=90,0,，,BDAC,于,D,问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解： 图中有三个直角三角形，分别是：,ABC,、 ,ADB,、 ,BDC, ABC ADB BDC,ABDCABDC4、如图：在Rt ABC中， ABC=,49,相似三角形判定方法,1,、,(,定义,),三组对应边的比相等且对应角相等；,3,、（判定定理,1,）三组对应边的比相等的两个三角形相似。,2,、（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边,(,或两边的延长线,),相交，所构成的三角形与原三角形相似。,4,、（判定定理,2,）两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。,5,、（判定定理,3,）两角对应相等的两个三角形相似。,相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等,50,A,B,C,D,E,已知：,DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 .,求：,AE=,?,例题,2,解,:, DEBC,AB AC,BD CE,（推论）,15 9,4 CE,即,12,5,CE,12,2,5,5,AE= AC+CE=9+ =11,ABCDE已知：DE/BC, AB=15,AC=9,例题2,51,练习二:,A,B,D,C,E,EC,BC,DC,A,B,C,D,E,(A,组,),(B,组,),1,、如图,:,已知,DEBC,AB = 14, AC = 18,，,AE = 10,，,求：,AD,的长。,2,、如图,:,已知,ABBD,，,EDBD,，垂足分别为,B,、,D,。,求证：,AC,练习二:ABDCEECBCDCABCDE(A组)(,52,如图,已知,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,0,ACB=40,0,.,(1),求,AED,和,ADE,的大小,;(2),求,DE,的长,.,（,2,）,A,D,B,E,C,解,:,(1),DE BC,ADEABC,AED=C=40,0,.,ADEABC,运用,在,ADE,中, ADE=180,0,-40,0,-45,0,=95,0,.,如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,B,53,