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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2020/6/28,#,数轴,数轴,1,回想一下，小学我们学过哪些数？,自然数,分数,小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数（,）,复习回顾：,2,回想一下，小学我们学过哪些数？自然数分数小数有限小数无限小数,在小学里，我们已经学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要产生的，,在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？,(1),小华和她的,7,位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？,(2),小明的身高是,168,厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？,自然数,实际需要,分数、小数,分数,小数,1.68,米,分数：,3,在小学里，我们已经学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实,结论：,分数可以看做两个整数相除，,分数都可以化为小数,分数在转化成小数时，结果可能是,有限小数,，,也可能是,无限循环小数,你能将下列小数化为分数吗？,反过来成立吗？,分数的分类：,4,结论：分数可以看做两个整数相除，分数都可以化为小数分数在转,结论：,分数都可以化为小数；小学学过的小数（除外）都可以化为分数,有限小数,和,无限循环小数,能化为,分数,无限不循环小数,不能,化为分数,练一练：下列小数中哪些能化为分数？,1.8,，,0.625,，,0.35,，,， ，,1.41423562371,（无限不循环），,0.1010010001,（每两个,1,之间依次多,1,个,0,），,2.75,分数的分类：,5,结论：分数都可以化为小数；小学学过的小数（除外）都可以化为,【,例,1】,实际应用问题：,6,【例1】实际应用问题：6,你能帮小慧列出等式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？,1,、用自然数列算式：,2,、用分数列算式：,实际应用问题：,7,你能帮小慧列出等式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？1、用自,你能帮小慧列出等式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？,1,、用自然数列算式：,400100=4,（时），,21,时,40,分,-4,时,-40,分,=17,时,2,、用分数列算式：,温州到杭州花的时间,杭州市内花的时间,出发的时间,都化为以时为单位的数,解析：,8,你能帮小慧列出等式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？1、用自,车次,出发,到达,发时,到时,运行时间,参考票价,K101,北京,温州,23:1605:10,1,天,5,小时,54,分,硬卧上,391,元，硬卧中,405,元，硬卧下,418,元,D365,北京南,温州南,07:5020:32,12,小时,42,分,二等软座,586,元,【,例,1】,夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表,.,小慧原打算买一张,K101,次硬卧下的车票，这样她还剩,160,元，后来小慧想改买,D365,次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？,实际应用问题：,9,车次出发到达发时到时运行时间参考票价K101北京温州2,算式中,被减数小于减数,，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？,418+160-586,578-586,在很多的实际生活中，还存在着许多自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际需要的例子，这就需要引入新的数,负数,负数的引入：,10,算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能否用我们,30,20,10,0,-10,-20,-30,30,20,10,0,-10,-20,-30,20,-15,你能表示某一天的最高气温是零上,5,摄氏度，最低气温是零下,5,摄氏度吗,?,请你说说生活中还有哪些具有相反意义的词语？,问题思考：,你见过温度计吗？你知道20 和15这两个量分别表示什么吗？,11,3020100-10-20-303020100-10-20-,在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，,如：,温度有“零上”和“零下”，,路程有“向东”和“向西”，,水位变化有“升高”和“降低”，经营情况有“盈利” 和“亏损”,(1),相反意义的量包含,两个要素,：,一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量,.,如：前进,8 m,与后退,5,m,； 如：上升与下降就不是相反意义的量，缺少数量,(2),意义相反的量中的两个量必须是,同类量,.,如节约,汽油,3,吨与浪费,1,吨,水,就不是具有相反意义的量,相反意义的量：,12,在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，(1,【,例,2】,判断下列说法是否正确,（,1,）前进和后退是两个具有相反意义的量,（,2,）身高增加,2 cm,和体重减少,2 kg,（,3,）,盈利,50,万元和亏损,20,万元是两个具有相反意义的量,（,4,）超过标准质量,5 g,和低于标准质量,2 g,（,5,）上升了,10,分和下降了,2,名是两个具有相反意义的量,.,相反意义的量：,13,【例2】判断下列说法是否正确相反意义的量：13,【,例,2】,判断下列说法是否正确,（,1,）前进和后退是两个具有相反意义的量,（,2,）身高增加,2 cm,和体重减少,2 kg,（,3,）,盈利,50,万元和亏损,20,万元是两个具有相反意义的量,（,4,）超过标准质量,5 g,和低于标准质量,2 g,（,5,）上升了,10,分和下降了,2,名是两个具有相反意义的量,.,解析：,14,【例2】判断下列说法是否正确解析：14,为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，小学学过的数（,零除外,），如,123,，,25,，,2.5,等数叫做,正数,（,positive number,）,正数前面可以放上“,+,”号（常省略不写）,把另一种与之意义相反的量规定为负，在前面放上负号“,”来表示，,如,233,，,60,，,-0.5,等叫做,负数,（,negative number,）,注意：,零既不是正数，也不是负数,“”不可以省略！,正数、负数的概念：,15,为了表示具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量规定为正，,【,例,3】,读出下列各数，说出它们各是哪类数？,+3.2，3.5，+75， ， 50，25%，2.5，-155， 9,.,18， ，12%，,0,正数有：+3.2， +75， ， 50， 2.5， 9,.,18， 12% ；,负数有：3.5，,-,25% ， -155 ， ,0,既不是正数也不是负数,解析：,16,【例3】读出下列各数，说出它们各是哪类数？正数有：+3.2，,【,练,3-1】(1),如果向南走,5,米，记作,+5m,，那么,-3m,表示什么？,(2),某仓库运进面粉,7.5,吨记作,+7.5,吨,那么运出,3.8,吨应记作什么,?,(3),向东走,+58m,，,-60m,，,0 m,表示的实际意义分别是什么呢？,正数、负数的概念：,17,【练3-1】(1)如果向南走5米，记作+5m，那么-3m表示,(1),如果向银行存入,50,元记为,50,元，那么,30.50,元表示,_,；,(2),规定增加的百分比为正，增加,25%,记做,_,，,12%,表示,_,；,【,练,3-2】,填空：,(3),规定温度零上为正，月球白天气温高达零上,123, ，记为,_,，夜晚气温低至,零下,233,，记为,_,阿波罗,11,号宇航员登上月球后不得不穿着御寒又防热的,太空服,正数、负数的概念：,18,(1)如果向银行存入50元记为50元，那么30.50元表示,我们把,1,，,2,，,3,，,4,，,称为,正整数,；,-1,，,-2,，,-3,，,-4,，,称为,负整数,；,， ， ，,4.5,，,称为,正分数,；,， ， ，,-4.5,，,称为,负分数,有理数的分类：,19,我们把1，2，3，4，称为正整数；-1，-2，-3，-4，,正整数、零和负整数统称整数；,整数和分数统称有理数,思考：,你能对有理数进行分类吗？,正分数和负分数统称分数,有理数的分类：,20,正整数、零和负整数统称整数；整数和分数统称有理数正分数和负,有理数,正整数,负整数,负分数,正有理数,负有理数,正分数,零,有理数的分类：,有理数,正整数,正分数,负分数,整数,分数,零,负整数,自然数,21,有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零有理数的分类,【,例,5】,下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？,-8.4,，,22,，,，,0.33,，,0,，,，,-9,解析：,解,:,22 , 0.33,是正数,;,-8.4 , -9,是负数,;,22 , 0,9,是整数,;,以上所给各数均为有理数,.,-8.4 , 0.33 ,是分数,;,22,【例5】下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？,【,练,5-1】,把下列各数填入相应的括号内,:,正整数,；,负整数, ,；,正分数,；,负分数, ,；,正有理数,；,负有理数,解析：,23,【练5-1】把下列各数填入相应的括号内:正整数,【,练,5-2】,如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6个数，其中三个写在重叠部分,.,解：,如图所示：,解析：,24,【练5-2】如图，每个椭圆表示一个数集，请在每个椭圆内填上6,1.,观察温度计，体会数、形对应,.,观察温度计后回答下列问题：,零上,5,怎样表示？,零下,10,怎样表示？,0,怎样表示？,问题思考：,25,1.观察温度计，体会数、形对应.观察温度计后回答下列问题：,2.,画情境图，体会方向与距离。,在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东,3m,和,7.5m,处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西,3m,和,4.8m,处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境,.,汽车站,0,1,3,7.5,-3,-4.8,问题思考：,26,2.画情境图，体会方向与距离。 在一条东西向的马路上，,1.,画一条水平直线,并在这条直线上任取一点表示有理数,0,我们把这点称为,原点,O,;,2.,把这条直线向右的方向规定为,正方向,（箭头表示）；,3.,取适当长度为,单位长度,；从原点向右依次表示为,1,，,2,，,3,，,从原点向左依次为,1,，,2,，,3,数轴的画法：,27,数轴的画法：27,规定了,原点,正方向,单位长度,的,直线,叫做,数轴,通常称正方向、原点和单位长度叫做,数轴的三要素,数轴的概念：,28,偷偷告诉你,规定了原点通常称正方向、原点和单位长度叫做数轴的三要素数轴,2.,4.,1.,5.,3.,6.,2,-1,-2,1,0,2,-1,1,0,2,-1,0,0,1,-1,0,1,1,-1,2,-2,数轴的概念：,【,例,6】,判断下面所画的数轴是否正确，并说明理由,.,29,2.4.1.5.3.6.2-1-2102-1102-1001,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,.,【,例,7,】(1),在数轴上表示下列各数：,+3,，,-4,，,-1.5,，,2,(2),指出数轴上,A,，,B,，,C,，,D,各点分别表示什么数,.,数轴的概念：,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,A,B,C,D,30,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.【例7】(1)在,思考：,-4,和,4,有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？,还有哪些数也有这样的关系,【,练,7】,在数轴上表示下列各数：,注意：,把点标在,线上,;,把数标在,点的下方,.,相反数的概念：,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,31,思考：-4和4有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么,如果两个数,只有符号,不同，那么我们称其中一个数为另一个数的,相反数,，也称,这两个数互为相反数,.,特别注意：零的相反数是零,.,在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，,并且到原点的距离相等,.,相反数的概念：,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,32,如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反,相反数的概念：,33,相反数的概念：33,问题探究：,【,练,8-1】,如图，在数轴上有,A,、,B,、,C,三个点，请回答：,(1)A,、,B,、,C,三点分别表示什么数？,(2),将,A,点向右移动,3,个单位，,C,点向左移动,5,个单位，它们各自表示新的什么数？,34,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,A,B,C,问题探究：【练8-1】如图，在数轴上有A、 B、 C三个点，,问题探究：,【,练,8-2】,一个蚂蚱在数轴上跳动，先从,A,点向左跳一个单位到,B,点，然后由,B,点向右跳两个单位到,C,点,.,如果,C,点表示的数是,3,，则,A,点表示的数是,.,35,问题探究：【练8-2】一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一,1.,下列不是具有相反意义的量的是,( ),A,上升,3,米和下降,5,米,B,收入,200,元和支出,300,元,C,向东走,3,米和向北走,3,米,D,增加,3,千克和减少,2,千克,2.,下列是数轴的是( ),3.,如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.,若点C表示的数为1，则点A表示的数为( ),A7 B3 C3 D2,当堂检测：,36,1.下列不是具有相反意义的量的是( )当堂检测：36,4.,在一次数学测试中，某班同学的平均分为,85,分，如果轩轩得,94,分记做,9,分，,(1),那么婷婷得,80,分记做,_,分，亮亮得,85,分记做,_,分,(2),若a与3互为相反数，则a_,当堂检测：,37,4.在一次数学测试中，某班同学的平均分为85分，如果轩轩得9,解析：,15,，,20,38,解析：15，2038,
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