建立二次函数模型解决实际问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21.4,二次函数的应用,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 建立二次函数模型解决实际问题,21.4 二次函数的应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第,1.,能运用二次函数的知识分析解决相关实际问题；（重点）,2.,经历探索解决实际问题的过程，进一步获得利用数学方法解决,实际问题的经验； （难点）,3.,感受数学建模思想和数学的应用价值,.,（难点）,学习目标,1.能运用二次函数的知识分析解决相关实际问题；（重点）学习目,问题：,解决生活中面积的实际问题时，你会用到什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？,导入新课,回顾与思考,问题：解决生活中面积的实际问题时，你会用到什么知识？所用,问题：,图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面,2 m,时，水面宽,4 m .,水面下降,1 m,，水面宽度增加多少？,讲授新课,二次函数在建筑问题中的应用,问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面,（,1,）求宽度增加多少需要什么数据？,（,2,）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？,（,3,）如何求这组数据？需要先求什么？,（,4,）图中还知道什么？,（,5,）怎样求抛物线对应的函数的解析式？,“拱桥”问题,问题引导,（1）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的,问题：,如何建立直角坐标系？,l,问题：,解决本题的关键是什么？,y,x,o,解：如图建立直角坐标系,.,解：建立合适的直角坐标系,.,问题：如何建立直角坐标系？l问题：解决本题的关键是什,l,y,x,o,解：如图建立直角坐标系,.,根据题意可设该拱桥形成的抛物线的解析式为,y,=,ax,2,+2.,该抛物线过,(2,0),0=4,a,+2,，,a,=,水面下降,1m,，即当,y,=-1,时，,水面宽度增加了 米,.,lyxo解：如图建立直角坐标系.根据题意可设该拱桥形成的抛物,有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为,20 m,，拱顶距离水面,4 m,如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；,O,A,C,D,B,y,x,20 m,h,练一练,解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为,y,=,ax,2,.,该抛物线过,(10,-4),-4=100,a,，,a,=-0.04,y,=-0.04,x,2.,OACDByx20 mh练一练解：设该拱桥形成的抛物线的,2.,根据建立好的坐标系求出该函数的解析式；,3.,在实际问题中要注意自变量的取值范围内,.,方法归纳,1.,用二次函数解决实际问题，首先要建立好模型，而且所建,的坐标系要是最合适的，不然事倍功半；,2.根据建立好的坐标系求出该函数的解析式；方法归纳1.用,例：,一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,恰在水面中心，,OA,=1.25m,，由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1m,处达到距水面最大高度,2.25m.,如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少,m,才能使喷出的水流不致落到池外？,典例精析,例：一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一,解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，,A,点坐标为,(0,，,1.25),，顶点,B,坐标为,(1,，,2.25).,数学化,x,y,o,A,B,(1,2.25),(0,1.25),C,(2.5,0),D,(-2.5,0),解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.2,根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要,2.5m,，才能使喷出的水流不致落到池外,.,当,y,=0,时,可求得点,C,的坐标为,(2.5,0) ;,同理，点,D,的坐标为,(-2.5,0) .,设抛物线为,y,=,a,(,x,+,h,),2,+,k,，由待定系数法可求得抛物线表达式为：,y,=,(,x,-1),2,+2.25.,根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m,1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）,A.50m B.100m C.160m D.200m,当堂练习,C,1.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，,2.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为,y,=,ax,+,bx,小强骑自行车从拱梁一端,O,沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面,OC,，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面,OC,共需,_,秒,.,36,2.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为,建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤,:,(1),根据题意建立适当的平面直角坐标系；,(2),把已知条件转化为点的坐标；,(3),合理设出函数解析式；,(4),利用待定系数法求出函数解析式；,(5),根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算,.,课堂小结,建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤:课堂小结,