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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.5三角形内角和定理（）,义务教育课程标准实验教科书,八年级 下册,河北教育出版社,三角形的内角和定理,三角形的三个内角等于,180,.,A,B,C,:如图ABC.,求证:A+B+C=180,1,1,2,A,B,2,3,C,一起探究,一起探究,:如图,ABC.,求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,那么,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,1=,A,(两直线平行,内错角相等),2=,B,(两直线平行,同位角相等).,又,1+2+,3,=180,0,(平角的定义),A,+,B,+,ACB,=180,0,(等量代换).,分析:延长,BC,到,D,过点,C,作射线,CE,AB,这样,就相当于把,A,移到了,1,的位置,把,B,移到了,2,的位置,.,这里的,CD,CE,称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,A,B,C,E,D,2,1,3,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,那么,A,B,C,1=,B,(两直线平行,内错角相等),2=,C,(两直线平行,内错角相等),又,1+2+,3,=180,0,(平角的定义),BAC,+,B,+,C,=180,0,(等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成局部,要在证明时首先表达出来.,P,Q,2,3,1,一起探究,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,(1),A,B,C,P,Q,R,T,S,N,(3),A,B,C,P,Q,R,M,T,S,N,(2),A,B,C,P,Q,R,M,一起探究,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于180,0,.,ABC,中,A,+,B,+,C,=,180,0,.,A,+,B,+,C,=,180,0,的几种变形,:,A,=,180,0,(,B,+,C,).,B=,180,0,(,A,+,C,).,C=,180,0,(,A,+,B,).,A,+,B,=,180,0,-,C,.,B,+,C,=,180,0,-,A,.,A,+,C,=,180,0,-,B,.,A,B,C,直角三角形的两锐角之和是多少度?请证明你的结论.,A,B,C,直角三角形的两个锐角互余.,:如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.,求证：ADE=500.,D,C,B,A,E,练习,如图，AMN+MNF+NFC=360，,求证：ABCD.,D,F,N,M,B,A,C,练习,再见,
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