倾斜角与斜率课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/17,#,第三,章,直线,与方程,第三章 直线与方程,3,.,1,直线的倾斜角与斜率,3.1直线的倾斜角与斜率,3,.,1,.,1,倾斜角与斜率,3.1.1倾斜角与斜率,倾斜角与斜率课件,一,二,三,一、直线的倾斜角,1,.,如图,在平面直角坐标系中,过一点,P,(2,2),可以作出多少条直线,?,这些直线区别在哪里呢,?,提示,:,无数条,.,区别是它们的倾斜程度不同,.,2,.,怎样描述直线的倾斜程度呢,?,提示,:,用直线的倾斜角来描述直线的倾斜程度,.,当直线,l,与,x,轴相交时,直线,l,向上方向与,x,轴正向之间所成的角,是直线,l,的倾斜角,.,特别地,当直线,l,与,x,轴平行或重合时,规定,=,0,.,一二三一、直线的倾斜角,一,二,三,3,.,直线倾斜角,的取值范围怎样,?,提示,:,直线的倾斜角,的取值范围为,0,180,.,一二三3.直线倾斜角的取值范围怎样?,一,二,三,4,.,填表,:,直线的,倾斜角,一二三4.填表:直线的倾斜角,一,二,三,5,.,做一做,:,如图所示,直线,l,的倾斜角为,(,),A.45,B.135,C.0,D.,不存在,答案,:,B,一二三5.做一做:如图所示,直线l的倾斜角为(),一,二,三,二、直线的斜率,1,.,日常生活,中,还有没有其他表示直线倾斜程度的量,?,如图,(1)(2),在日常生活中,我们常用,“,升高量与前进量的比,”,表示,“,坡度,”,.,(1),上图,中的坡度相同吗,?,一二三二、直线的斜率,一,二,三,(2),上图中的,“,坡度,”,与角,存在等量关系吗,?,提示,:,存在,图,中,坡度,=,tan,图,中坡度,=,tan,.,(3),我们如何使用直线的,“,倾斜角,”,来表示,“,坡度,(,比,)”,呢,?,提示,:,坡度,(,比,),等于倾斜角的正切,.,2,.,任何一条直线都有斜率吗,?,提示,:,倾斜角是,90,的直线没有斜率,.,3,.,填表,:,直线的斜率,一二三(2)上图中的“坡度”与角,存在等量关系吗?,一,二,三,4,.,填表,:,斜率与倾斜角的对应,关系,一二三4.填表:斜率与倾斜角的对应关系,一,二,三,三、过两点的直线的斜率,问题思考,1,.,我们知道,:,两点确定一条直线,进而它的倾斜角与斜率也就确定了,那么任给直线上两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,)(,其中,x,1,x,2,),这两点的坐标与直线的斜率的内在联系是什么呢,?,如下图,、图,过点,P,1,作,x,轴的平行线,过点,P,2,作,y,轴的平行线,两线相交于点,Q,那么点,Q,的坐标是什么,?,提示,:,题图,中点,Q,的坐标为,(,x,2,y,1,),.,题图,中点,Q,的坐标为,(,x,2,y,1,),.,一二三三、过两点的直线的斜率,一,二,三,2,.,设直线,P,1,P,2,的倾斜角为,(,90,),则在,Rt,P,1,P,2,Q,中,哪一个角等于,?,提示,:,如图,当,为锐角时,=,QP,1,P,2,如图,当,为钝角时,=,180,-,QP,1,P,2,.,一二三2.设直线P1P2的倾斜角为(90),则在Rt,一,二,三,3,.,做一做,:,(,1),已知点,P,1,(3,5),P,2,(,-,1,-,3),则直线,P,1,P,2,的斜率,k,等于,(,),A.2B.1,C.D,.,不存在,答案,:,A,(2),已知直线,l,的倾斜角,=,60,则其斜率,k=,.,答案,:,一二三3.做一做:,探究一,探究二,思维辨析,直线的倾斜角,例,1,已知直线,l,过原点,l,绕原点按顺时针方向转动角,(0,180,),后,恰好与,y,轴重合,求直线,l,转动前的倾斜角是多少,?,思路分析,:,画草图,标记,找倾斜角与,的关系,求倾斜角,探究一探究二思维辨析直线的倾斜角,探究一,探究二,思维辨析,解,由题意画出如下草图,.,由图可知,:,当,为钝角时,倾斜角为,-,90,当,为锐角时,倾斜角为,+,90,当,为直角时,倾斜角为,0,.,反思感悟,直线的倾斜角的求法,求直线的倾斜角主要根据定义,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论,.,探究一探究二思维辨析解由题意画出如下草图.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练,设直线,l,过坐标原点,它的倾斜角为,如果将,l,绕坐标原点按逆时针方向旋转,45,得到直线,l,1,那么,l,1,的倾斜角为,(,),A.,+,45,B.,-,135,C.135,-,D.,当,0,135,时,倾斜角为,+,45,;,当,135,180,时,倾斜角为,-,135,探究一探究二思维辨析变式训练 设直线l过坐标原点,它的倾斜角,探究一,探究二,思维辨析,解析,:,根据题意,画出图形,如图所示,:,因为,0,180,显然,A,B,C,未分类讨论,均不全面,不合题意,.,通过画图,(,如图所示,),可知,:,当,0,135,时,l,1,的倾斜角为,+,45,;,当,135,180,时,l,1,的倾斜角为,45,+,-,180,=,-,135,.,故选,D,.,答案,:,D,探究一探究二思维辨析解析:根据题意,画出图形,如图所示:,探究一,探究二,思维辨析,斜率公式及其应用,例,2,已知直线,l,过点,M,(,m+,1,m-,1),N,(2,m,1),.,(1),当,m,为何值时,直线,l,的斜率是,1?,(2),当,m,为何值时,直线,l,的倾斜角为,90,?,思路分析,:,求直线的斜率,直线的斜率公式,.,(,2),l,的倾斜角为,90,即,l,平行于,y,轴,所以,m+,1,=,2,m,得,m=,1,.,反思感悟,直线斜率的计算方法,(1),判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,.,(2),若两点的横坐标不相等,则可以用斜率,公式,(,其中,x,1,x,2,),进行计算,.,探究一探究二思维辨析斜率公式及其应用,探究一,探究二,思维辨析,延伸探究,1,本例条件不变,试求直线,l,的倾斜角为锐角时实数,m,的取值范围,.,延伸,探究,2,若将本例中的,“,N,(2,m,1)”,改为,“,N,(3,m,2,m,)”,其他条件不变,结果如何,?,探究一探究二思维辨析延伸探究1本例条件不变,试求直线l的倾斜,探究一,探究二,思维辨析,一题多解,利用斜率解决反射问题,典例,光线从点,A,(2,1),射到,y,轴上的点,Q,经,y,轴反射后过点,B,(4,3),试求点,Q,的坐标及入射光线的斜率,.,探究一探究二思维辨析一题多解利用斜率解决反射问题,探究一,探究二,思维辨析,方法总结,光的反射问题中,反射角等于入射角,但反射光线的斜率并不等于入射光线的斜率,.,当镜面水平放置时,它们之间是互为相反数的关系,.,另外,在光的反射问题中也经常使用对称的方法求解,.,探究一探究二思维辨析方法总结 光的反射问题中,反射角等于入射,探究一,探究二,思维辨析,变式训练,一束光线从点,A,(,-,2,3),射入,经,x,轴上点,P,反射后,通过点,B,(5,7),求点,P,的坐标,.,探究一探究二思维辨析变式训练 一束光线从点A(-2,3)射入,1,2,3,4,1,.,若直线,l,经过第二、第四象限,则直线,l,的倾斜角范围是,(,),A.0,90,B.90,180,C.90,180,D.0,180,答案,:,C,12341.若直线l经过第二、第四象限,则直线l的倾斜角范围,1,2,3,4,A,.,45,B,.,135,C,.,45,或,135,D,.,60,答案,:,A,1234A.45B.135答案:A,1,2,3,4,3,.,已知,A,(1,1),B,(2,2),则直线,AB,的斜率为,.,则直线,AB,的斜率为,1,.,答案,:,1,12343.已知A(1,1),B(2,2),则直线AB的斜率,1,2,3,4,答案,:,60,1234答案:60,