《弧长和扇形面积》ppt课件(优质课)

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.oAB.oAB,.,o,A,B,2.,下面图形是扇形吗？,.oAB2.下面图形是扇形吗？,把圆周等分成,360,份，每一份的弧叫做,1,的弧,；,1,的弧所对的圆心角叫做,1,的角,。,二、做一做,把圆周等分成360份，每一份的弧叫做1的弧；1的弧所对的,探索弧长公式,设一圆的为,O,，半径为,r,。,（,1,）圆周长为多少,?,（,2,）圆周角为,360,，则,1,的圆心角所对的弧长为多少？,（,3,）,90,的圆心角所对的弧长为多少,?,（,4,）,n,的圆心角所对的弧长为多少,?,探索弧长公式设一圆的为O，半径为r。,在半径为,R,的圆中,n,的圆心角所对的弧长的计算公式为,:,l,=_,。,在半径为R的圆中, n的圆心角所对的弧长的计算公式为:l,探索扇形面积公式,设一圆的为,O,，半径为,r,。,（,1,）圆面积为多少,?,（,2,）圆周角为,360,，则,1,的圆心角所对的扇形面积为多少？,（,3,）,90,的圆心角所对的扇形面积为多少,?,（,4,）,n,的圆心角所对的扇形面积为多少,?,探索扇形面积公式设一圆的为O，半径为r。,如果扇形的半径为,R,圆心角为,n,那么扇形的面积的计算公式为,:,S,扇形,=_,。,R,如果扇形的半径为R,圆心角为n,那么扇形的面积的计算公式为,n,l,O,比较扇形面积,(S),公式和弧长,(,l,),公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗,?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,nlO比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长,三、应用,例 如图，,O,的半径为,10cm,。（,1,）如果,AOB=100,，求 的长（精确到,0.1cm,）及扇形,AOB,的面积（精确到,0.1cm,2,）；,（,2,）已知,=25cm,，求,COB,的度数。,三、应用例 如图，O的半径为10cm。（1）如果AOB,例,2:,制作弯形管道时,需要先按中心线计算,“,展直长度,”,再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即弧,AB,的长,.,解,:,R,=40,mm,n,=110,弧,AB,的长,例2:制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,练习,1:,如图,已知扇形的圆心角为,150,弧长为,20,cm,求扇形的半径,.,O,A,B,练习,2:,如图,圆心角为,60,的扇形的半径为,10,cm,求这个扇形的面积和周长,.,O,A,B,四、练习,练习1:如图,已知扇形的圆心角为150,弧长为20cm,练习,3:,扇形的面积是,S,它的半径是,r,求这个扇形的弧长,.,练习,4:,如图,在同心圆中,两圆半径分别为,2, 1,AOB,=120,求阴影部分的面积,.,A,B,O,120,练习3:扇形的面积是S,它的半径是r,求这个扇形的弧长.练习,B,C,A,练习,5:,A, ,B, ,C,两两不相交,且半径都是,1,cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少,?,弧长的和为多少,?,BCA练习5:A, B, C两两不相交,且半径都是1,B,C,A,D,练习,6:,A, ,B, ,C,D,两两不相交,且半径都是,1,cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少,?,弧长的和为多少,?,BCAD练习6:A, B, C, D两两不相交,且,四、小结,知识：弧长及扇形面积公式,方法能力：迁移能力，对比方法,S,扇形,= =,l,R,四、小结知识：弧长及扇形面积公式方法能力：迁移能力，对比方法,弧长公式,（,1,）在应用弧长公式,，,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的；,（,2,）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,注意：,A,B,O,n,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长为,，则,弧长公式 （1）在应用弧长公式 ， 进行计算时,扇形面积公式,若设,O,半径为,R,，圆心角为,n,的扇形的面积,S,扇形,，,则,（,1,）在应用扇形的面积公式,S,扇形,=,进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的；,（,2,）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）,.,A,B,O,注意：,扇形面积公式 若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇,1,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积，,S,扇,=,.,练一练,2,、已知扇形面积为 ，圆心角为,50,，则这个扇形的半径,R=_,6,3,、已知半径为,2,的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为,120,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，,思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,如果扇形的半径为,R,的圆中，圆心角为,n,o,，那么扇形面积的计算公式为：,扇形的弧长与扇形面积的关系为：,想一想,：扇形的面积公式与什么公式类似？,思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果,1,、已知半径为,2cm,的扇形，其弧长为 ，,则这个扇形的面积，,S,扇,=,试一试,2,、一扇形的弧长是 ，面积为,那么扇形的圆心角为,.,150,度,1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，试一试2、一,例,2,、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6m,，其中水面高,0.3m.,求截面上有水部分的面积（精确到,0.01m,2,）,弓形的面积,= S,扇,- S,A,B,.,O,D,C,例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其,变式：,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）。,0,A,B,D,C,E,弓形的面积,= S,扇,+ S,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，,1,、如图，,A,、 ,B,、 ,C,、 ,D,两两不相交，且半径都是,2cm,，求图中阴影部分的面积。,试一试,1、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是,2.,已知正三角形,ABC,的边长为,a,，分别以,A,、,B,、,C,为圆心，以,a/2,为半径的圆相切于点,D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分的面积,S.,2.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以,1,、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为,30cm,，折扇扇面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为,120,度，若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到与折扇面积一样的风景。,提高训练：,1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇面宽度是骨,2.,已知矩形,ABCD,的长,AB=4,宽,AD=3,按如图放置在,直线,AP,上,然后不滑动地转动,当它转动一周时,( A A,/,),顶点,A,所经过的路线长等于,。,(04,年中考题）,试一试,2. 已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,3.,如图,某传送带的一个转动轮的半径为,10cm,(1),转动轮一周,传送带上的物品被传送多少厘米,?,(2),转动轮转,1,o,传送带上的物品,A,被传送多少厘米,?,(3),转动轮转,n,o,传送带上的物品,A,被传送多少厘米,?,A,3.如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm,A,3,.,如图所示，把边长为,2,的正方形,ABCD,的一边放在定直线,L,上，按顺时针方向绕点,D,旋转到如图的位置，则点,B,运动到点,B,所经过的路线长度为,_,A,C,B,D,B,/,C,/,(A,/,),L,4,如图所示，实数部分是半径为,9m,的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为,_,3.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上,B,A,D,C,正方形的边长为,2,，求阴影的面积。,B,A,D,C,BADC正方形的边长为2，求阴影的面积。BADC,