专升本高等数学ppt课件《内部资料》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高校专升本,高等数学辅导,主讲,:,教授,*,高校专升本 高等数学辅导*,1,高等数学主要内容,A,三大概念,一,.,函数,极限,连续,;,二,.,导数,微分,偏导数,全微分,三,.,积分,专升本,*,高等数学主要内容 A 三大概,2,B,四大运算,一,.,求,Lim 1.,2.,洛必达法则,二,.,求,三,.,求,四,.,解微分方程,*,B 四大运算四.解微分方程*,3,C.,三大应用,一,.,导数的应用,1.,函数单调性、极值，曲线凹凸性、拐点，,作图,.,2.,应用题,.,求,Max,Min.,3.,利用中值定理证明等式或不等式,.,二,.,定积分的应用,.,1.,几何应用,2.,物理应用,三,.,微分方程的简单应用,*,C.三大应用一.导数的应用*,4,D.,向量代数与空间解几简介,1,.,空间直角坐标系,2.,向量代数初步,3.,平面,4.,空间直线,5.,曲面与空间曲线,6.,二次曲面,*,D.向量代数与空间解几简介1.空间直角坐标系*,5,多做练习,方可,熟能生巧,善于归纳,才能,灵活应变,*,多做练习*,6,第一章函数,极限,连续,一,.,函数,(,一,),函数概念,1.,函数定义,2.,函数关系两要素,:,(1),对应关系,f; (2),定义域,D(f),例,求,*,第一章函数,极限,连续一.函数求 *,7,（,08,）,下列函数中，定义域为,的函数是（ ）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,（,A,）,（模,C,）,*,（08）下列函数中，定义域为的函数是（ ） （B） （,8,(,二,),函数特性,1.,单调性,2.,奇偶性,3.,周期性,4.,有界性,*,(二)函数特性1.单调性*,9,例,偶函数,奇函数,周期函数,（,10,）,*,例 奇函数周期函数（10）*,10,（,08,）,是（,D,）,（,A,）,（,B,）,（,C,）单调增函数,（,D,）,奇函数,偶函数,非单调函数,（,07,）,均为奇函数，,则下列为偶函数的是 （ ）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,*,（08）,11,（,07,）,eg,*,（07）eg*,12,(,三,),反函数,1.,反函数定义,.,特点,2.,举例,（,05,）,*,(三)反函数1.反函数定义. 特点（05）,13,(,四）复合函数,1.,定义,2.,分解标准,-,分解到每一步都是基本初等函 数的和,差,积,商为止,.,3.,复合函数定义域求法,注意：并非任何两个函数都可以复合,*,(四）复合函数1.定义 注意：并非任何两个函数都可以,14,（,03,）,（,07,）,（,08,）,*,（03）（07）（08）*,15,(,五,),基本初等函数,常用的有六类,14,个,*,(五)基本初等函数 常用的有六类14个*,16,(,六）初等函数由基本初等函数（）经过,有限次的和,差,积,商运算,，（）,有限次的复合运算,，（）且,可用一个公式表示,的函数,.,非,初等函数举例,:,*,(六）初等函数由基本初等函数（）经过有限次的和,差,17,二,.,极限,(,一,),极限定义,(,二,),性质,单调有界数列必有极限,.,夹逼定理,3.,4.,四则运算,(,有极限,;,有限个,),*,二.极限(一)极限定义(二)性质单调有界数列必有极限.4.四,18,(,三,),求极限,1.,两个重要极限,(06), (03),(09),(10),*,(三)求极限1.两个重要极限(06) (09)(10,19,2.,其他,举例,*,2.其他举例 *,20,3.,罗必塔法则,*,3.罗必塔法则*,21,三,.,无穷小,.,无穷大,1.,定义,2.,性质,*,三.无穷小.无穷大1.定义 2.性质 ,22,例题,(,性质,),*,例题(性质) *,23,3.,无穷小阶的比较,(,教材,P27),设,*,3.无穷小阶的比较(教材P27)设*,24,例题,(,阶比较,),(05),*,例题(阶比较) (05) *,25,（,07,）,当,时，下列函数中能成为,的等价无穷小的是（,D,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,（,A,）,（,09,）,当,时，下列四组函数中为等价,无穷小的是 （,B,）,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,*,（07）当时，下列函数中能成为的等价无穷小的是（ D ）,26,4.,等价无穷小代换定理,(,教材,P27,）,定理,结论,*,4.等价无穷小代换定理(教材P27）定理结论*,27,例题,(,等价无穷小代换,),*,例题(等价无穷小代换) *,28,四,.,连续与间断,(,一,),连续,1,.,2,.,连续三要素,3.,左右连续,*,四.连续与间断(一)连续 3.左右连续*,29,(,二,),间断点分类,第一类（ 都存在的间断点）,(1),可去间断点,(2),可去间断点,(3),跳跃间断点,第二类（ 至少一个不存在的间断点）,(4),无穷间断点,(5),振荡间断点,*,(二)间断点分类第一类（,30,（,07,）,（模,A,）,eg,*,（07）（模A） eg*,31,(,三,),闭区间上连续函数的性质,定理,1,定理,2,定理,3(,介值定理）,（教材,P3132),定理,4,（根值定理）,*,(三)闭区间上连续函数的性质定理1*,32,（模,B,）,eg,*,（模B）eg*,33,（模,C,）,*,（模C）*,34,第二章导数与微分,一,.,导数的概念,1.,定义,2.,几何意义,3.,左右导数,4.,可导与连续的关系,*,第二章导数与微分一.导数的概念*,35,（,10,）,*,（10）*,36,二,.,求导数归纳,2.,四则运算,3.,反函数求导,例,1.,基本导数公式,*,二.求导数归纳1.基本导数公式*,37,（,04,）,(06),4.,复合函数求导,(10),*, （04）(06)4.复合函数求导 (10)*,38,(10),计算题,*,(10)计算题*,39,5.,隐函数求导,显函数,-,隐函数,-,（,09,）,*,5.隐函数求导 （09）*,40,对数求导法,(1),例,*,对数求导法(1) 例 *,41,6.,参数方程求导,(1),(2),(3),(4),*,6.参数方程求导(1)*,42,(6),（,09,）,(5),（,08,）,*,(6)（09）(5)（08）*,43,7.,高阶导数,例,*,7.高阶导数例*,44,例,(,高阶导数,),*,例(高阶导数)*,45,8.,分断函数求导,*,8.分断函数求导 *,46,例题,(,分断函数求导,),讨论 在 的连续性；,讨论 在 的可导性；,求,*,例题(分断函数求导) 讨论 在,47,9.,从定义求导,定义,*,9.从定义求导定义*,48,例题,(,从定义求导,),(05),*,例题(从定义求导)(05)*,49,(10),则,2,（模,B,）,*,(10) 则 2（模B）*,50,三,.,微分,(,一,),概念,1.,定义,2.,几何意义,3.,微分两个特性,4.,微分形式的不变性,(,二,),计算,1.,公式,2.,四则运算,*,三.微分(一)概念*,51,第三章 中值定理,.,导数应用,一,.,中值定理,(,一,) Rolle Th,若,则至少,使,*,第三章 中值定理.导数应用一.中值定理则至少使*,52,注意,:(1),条件是充分条件,; (2),条件不成立,结论未必成立,.,例,不求,的导数,验证 必有根,验证,对,的正确性,Rolle Th,不求 的导数,说明 有几个实根,并指出 根所在区间,.,*,注意:(1)条件是充分条件; (2)条件不成,53,(10),*,(10)*,54,(,二,)Lagrange Th,若,则至少,使,*,(二)Lagrange Th若则至少使*,55,推论,:,若在,则在,例题,(,Lagrange Th,),证明,:,*,推论:若在例题(Lagrange Th)证明:*,56,例题,(,Lagrange Th,),验证 在 对,Lagrange Th,的正确性,;,验证 在 对,Lagrange Th,的正确性,;,证明,:,对,恒有,证明,:,当 恒有,*,例题(Lagrange Th) 验证,57,(,三,)Cauchy Th,若,则至少,使,*,(三)Cauchy Th若则至少使*,58,二,.,洛必达法则,定理,:,若,则,*,二.洛必达法则定理:若*,59,洛必达法则几种形式,*,洛必达法则几种形式*,60,例题,(,洛必达法则,),*,例题(洛必达法则)*,61,注意,(1),只有,才可考虑用,Th,(2),每次用,Th,后,必须化简,不能断定 不存在,.,只能说明,Th,失效,（,4,）还原例子,*,注意(1)只有 ,才,62,例题,(,洛必达法则,),（,03,）,*,例题(洛必达法则)（03） *,63,三,.,单调性,.,极值,.,凹凸,.,拐点,.,作图,(,一,),单调性,Def1,Th1,*,三.单调性.极值.凹凸.拐点.作图(一)单调性*,64,例题,(,单调性,),*,例题(单调性)*,65,(10),*,(10)*,66,讨论单调性,极值步骤,1.,求,2.,求驻点与不可导点,3.,由两种点分,D(f),为若干区间,由,Th,判别单调性,极值,.,*,讨论单调性,极值步骤*,67,例题,(,单调性证明不等式,),*,例题(单调性证明不等式)*,68,(,二,),极值,Def2.,定义在,在,*,(二)极值Def2. 定义在在*,69,例题,(,极值,),求极值,求极值,求极值,*,例题(极值)求极值求极值求极值*,70,极值判别法,在,可导,在 连续,.,Th2,*,极值判别法 在 可导 在,71,极值判别法,Th3,*,极值判别法Th3*,72,极值存在的必要条件,（费马定理）,Th4,极值点可从,驻点,与,不可导点,找,1.,可导函数的极值点 驻点,2.,不可导点（临界点）也可能取得极值,*,极值存在的必要条件（费马定理）Th4极值点可从驻点与不可导,73,举例,驻点取得极值,驻点不取得极值,不可导点不取得极值,不可导点取得极值,*,举例驻点取得极值驻点不取得极值不可导点不取得极值不可导点取,74,(,三,),最大值,.,最小值,1.,一般情况,只有一个,极大,(,小,),值,而无极小,(,大,),值,则,*,(三)最大值.最小值1.一般情况*,75,例题,(,最大值,.,最小值,),*,例题(最大值.最小值)*,76,例题,(,最大值,.,最小值,),无盖圆柱形水池,体积定值,V,底造价是侧面造价的,2,倍,.,问,:,半径,r=?,高度,h=?,用费最省,?,*,例题(最大值.最小值)无盖圆柱形水池,体积定值V,底造价是,77,(,四,),凹凸,.,拐点,1.,凹凸定义,2.,凹凸判别,3.,拐点判别,4.,两种特殊情况,*,(四)凹凸.拐点1.凹凸定义*,78,讨论曲线凹凸与拐点步骤,1.,求,2.,求使 与 不存在的点,3.,由两种点分,D(f),为若干区间,由,Th,判别,曲线凹凸与拐点,.,（,10,）,*,讨论曲线凹凸与拐点步骤1.求（10） *,79,eg,eg,*,egeg*,80,(,五,),渐近线,.,作图,1.,水平,渐近线,2.,垂直渐近线,3.,作图步骤,(1),求,D(f),Z(f),(2),奇偶性、周期性,(3),单调性、极值,(4),凹凸性、拐点,*,(五)渐近线.作图1.水平渐近线*,81,例,3.,作图步骤,(5),渐近线,(6),特殊点,(7),描图,*,例3.作图步骤 *,82,第四章 不定积分,4.1,概念,.,性质,4.2,换元积分法,4.3,分部积分法,4.4,几种特殊类型函数的积分,*,第四章 不定积分*,83,4.1,概念,.,性质,一,.,原函数,Def1,若,说明,:1.,2.,则称,*,4.1概念.性质说明:1.2.则称*,84,二,.,不定积分,不定积分的几何意义,Def2,*,二.不定积分不定积分的几何意义Def2*,85,三,.,基本积分公式,P88,*,三.基本积分公式P88*,86,*,*,87,*,*,88,四,.,不定积分的性质,1.,2.,3.,4.,*,四.不定积分的性质1.*,89,例题,*,例题*,90,4.2,换元积分法,换元积分法,特点,Th,*,4.2换元积分法换元积分法特点Th*,91,(,一,),凑微分举例,1.,形如,*,(一)凑微分举例1.形如*,92,凑微分举例,2.,*,凑微分举例2.*,93,凑微分举例,3.,*,凑微分举例3.*,94,凑微分举例,4.,*,凑微分举例4.*,95,凑微分举例,5.,*,凑微分举例5.*,96,凑微分举例,6.,*,凑微分举例6.*,97,(,二,),特殊三角函数积分举例,*,(二)特殊三角函数积分举例*,98,换元积分法,Th,特点,*,换元积分法Th 特点*,99,类型,1.,三角置换,*,类型1.三角置换*,100,类型,2.,含,*,类型2.含*,101,类型,3.,*,类型3.*,102,类型,3(,续,),*,类型3(续)*,103,4.3,分部积分法,重点,每年必考！,设,*,4.3分部积分法重点每年必考！设*,104,类型,一,.,二,.,三,.,(,分部,2,次,要移项,),*,类型一.二.三.(分部2次,要移项)*,105,例题,(,分部积分法,),*,例题(分部积分法)*,106,例题,(,分部积分法,),*,例题(分部积分法)*,107,*,*,108,4.4,几种特殊类型函数的积分,一,.,有理函数积分,（了解）,1.,有理真分式的分解,2.,待定系数,(1),比较法；（,2,）代入法,例,*,4.4几种特殊类型函数的积分一.有理函数积分（了解）2.待,109,3,有理真分式的积分,例,*,3,有理真分式的积分例*,110,二,.,三角函数有理式的积分,1.,万能置换,则,*,二.三角函数有理式的积分1.万能置换则*,111,例题,(,万能置换,),*,例题(万能置换)*,112,2.,凑微分,*,2.凑微分*,113,三,.,简单无理函数的积分,*,三.简单无理函数的积分*,114,第五章 定积分,5.1,定积分的概念,5.2,定积分的性质,5.3,微积分的基本公式,5.4,定积分的换元积分法,5.5,定积分的分部积分法,5.6,广义积分,*,第五章 定积分5.1定积分的概念5.4定积分的换元积分法,115,5.1,定积分的概念,一,.,引例,1.,曲边梯形面积,2.,变速直线运动的路程,二,.,定积分的,Def,注,(1)2,个有关,; (2) 3,个无关,;,(3),*,5.1定积分的概念*,116,注,(4),充分条件,三,.,几何意义,*,注(4)充分条件三.几何意义*,117,5.2,定积分的性质,*,5.2定积分的性质*,118,5.2,定积分的性质,*,5.2定积分的性质*,119,例题,(,概念,.,性质,),1.,比较大小,. 2.,估值,.,*,例题(概念.性质)*,120,5.3,微积分的基本公式,一,.,变上限积分,二,.,牛顿,-,莱布尼兹公式,*,5.3微积分的基本公式一.变上限积分*,121,*,*,122,*,*,123,5.4,定积分,的,换元积分法,*,5.4定积分的换元积分法*,124,注意：,1,换元法实质：,换元同时换限（切记）,2,遇到被积函数含有偶次根式，,注意,取算术根,*,注意：1换元法实质：*,125,*,*,126,*,*,127,结论,*,结论*,128,5.5,定积分的分部积分法,*,5.5定积分的分部积分法*,129,*,*,130,5.6,广义积分（也称反常积分）,一,.,积分区间为无穷的广义积分,二,.,被积函数含无穷间断点的广义积分,*,5.6广义积分（也称反常积分）一.积分区间为无穷的广义积分,131,*,*,132,第五章 定积分,5.7,定积分的元素法,5.8,平面图形的面积,5.9,体积,5.10,平面曲线的弧长,5.11,定积分,的,物理应用,*,第五章 定积分5.7定积分的元素法*,133,定积分的几何应用,5.7 5.8 5.9 5.10,(,一,),一个量,Q,可用定积分计算的条件,(1)Q,是,a,b,上的定量,(2)Q,对,a,b,具有可加性,(3)x,x+dx,上部分量 可近似表为,简记为,*,定积分的几何应用 5.7 5.8 5.9 5.10,134,(,二,),元素法步骤,(1),建立坐标系,确定积分变量,(2),求 上部分量 的近似值,(3),定限积分求总量,*,(二)元素法步骤(1)建立坐标系,确定积分变量*,135,定积分的几何应用,一,.,平面图形的面积,二,.,体积,三,.,平面曲线的弧长,*,定积分的几何应用一.平面图形的面积*,136,(,模,A)29,.,求由曲线 与直线 所围成的平面图形的面积；且求上述平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积。,(eg),.,求由曲线 与它的过原点的一条,切线及 轴所围成的平面图形的面积；,且求上述平面图形绕 轴旋转一周所得,旋转体的体积。,*,(模A)29.求由曲线 与直线,137,(03).(,1),求曲线 在点 的切线方程；,（,2,）由曲线、切线及 轴所围成的平面图形,的面积；,（,3,）求上述平面图形绕 轴旋转一周所得,旋转体的体积。,(eg),.,求正劈锥的体积。,*,(03).(1)求曲线 在点,138,定积分的物理应用,5.11,一,.,变力作功,二,.,液体静压力,*,定积分的物理应用 5.11一.变力作功二.液体静压力*,139,第七章,.,向量代数与空间解几,（不考）,7.1,空间直角坐标系,.,一,.,空间直角坐标系,.,1.Def,*,第七章.向量代数与空间解几（不考）7.1 空间直角坐标系,140,八个挂限,点的坐标符号,1(+,+,+) 2(-,+,+) 3(-,-,+) 4(+,-,+),5(+,+,-) 6(-,+,-) 7(-,-,-) 8(+,-,-),2.,空间中点的坐标,*,八个挂限,点的坐标符号*,141,二,.,空间两点间的距离,设点,则,*,二.空间两点间的距离设点*,142,7.2,向量代数,一,.,向量概念,与 同方向的单位向量,二,.,向量加法,平行四边形法则,三角形法则,三,.,数乘向量,*,7.2向量代数一.向量概念二.向量加法平行四边形法则三角形,143,7.2,向量代数,四,.,向量在坐标轴上的投影,1.,两向量夹角,2.,向量在轴上的投影,*,7.2向量代数四.向量在坐标轴上的投影*,144,7.2,向量代数,五,.,向量分解,.,向量坐标,.,向量的模,.,方向余弦,点,向径,坐标表达式,分量表达式,*,7.2向量代数五.向量分解.向量坐标.向量的模.方向余弦*,145,7.2,向量代数,五,.,向量分解,.,向量坐标,.,向量的模,.,方向余弦,点,向量,坐标表达式,分量表达式,向量的模,*,7.2向量代数五.向量分解.向量坐标.向量的模.方向余弦,146,7.2,向量代数,五,.,向量分解,.,向量坐标,.,向量的模,.,方向余弦,向量的方向余弦,*,7.2向量代数五.向量分解.向量坐标.向量的模.方向余弦*,147,*,*,148,7.2,向量代数,六,.,两,向量的数量积,1.Def,性质,*,7.2向量代数六.两向量的数量积*,149,7.2,向量代数,六,.,两,向量的数量积,2.,公式,*,7.2向量代数六.两向量的数量积*,150,7.2,向量代数,六,.,两,向量的数量积,3.,两,向量的夹角,*,7.2向量代数六.两向量的数量积*,151,例题,(,数量积,),(1),*,例题(数量积)(1)*,152,例题,(,数量积,),(05),单位向量,满足,则,(3)(04),*,例题(数量积)(05) (3)(04)*,153,7.2,向量代数,六,.,两,向量的向量积,1. Def,性质,*,7.2向量代数六.两向量的向量积性质*,154,六,.,两,向量的向量积,性质,(3),基本单位向量性质,(4),*,六.两向量的向量积 性质 (3) 基本单位向量性质,155,7.2,向量代数,六,.,两,向量的向量积,2.,公式,*,7.2向量代数六.两向量的向量积*,156,7.2,向量代数,六,.,两,向量的向量积,3.,结论,*,7.2向量代数六.两向量的向量积*,157,例题,(,向量积,),(1),求与,垂直的单位向量,(2),*,例题(向量积)(1)求与(2)*,158,例题,(,向量积,),(3) (07),满足,则,(,答案,.6),*,例题(向量积)(3) (07),159,7.3,曲面与方程,一,.,曲面与方程,1.Def,若,(1),纯粹性,(2),完备性,则称 为曲面,S,的方程,曲面,S,是方程 的图形,.,*,7.3曲面与方程一.曲面与方程*,160,7.3,曲面与方程,2.,建立轨迹方程步骤,(1),设,M(x,y,z),为轨迹上的任一点,依轨迹条件建立等式,(2),以,M,点坐标代入等式得方程,(3),化简方程,(4),证明,(,略,),*,7.3曲面与方程2.建立轨迹方程步骤*,161,7.3,曲面与方程,3.,曲面研究两个问题,(1),已知曲面作为点的几何轨迹，,求其方程 ；,(2),已知曲面方程 ，,研究曲面性质。,*,7.3曲面与方程3.曲面研究两个问题*,162,7.3,曲面与方程,二,.,柱面,Def,动直线 平行 轴,动直线,沿,定曲线,平行移动,(,母线,) (,准线,),说明,:,三元方程,少一个字母,则表示柱面,*,7.3曲面与方程二.柱面*,163,柱面 准线 母线,母线,/Z,轴,母线,/X,轴,母线,/Y,轴,*,柱面 准线,164,柱面,(,例题,),(1),圆,柱面,(2),抛物,柱面,(3),椭圆,柱面,(4),双曲,柱面,*,柱面(例题)(1)圆柱面*,165,7.3,曲面与方程,三,.,旋转曲面,*,7.3曲面与方程三.旋转曲面*,166,旋转曲面,(,例题,),(1),(2),*,旋转曲面(例题)(1)(2)*,167,7.4,平面与方程,一,.,点法式,*,7.4平面与方程一.点法式*,168,7.4,平面与方程,二,.,一般式,讨论,*,7.4平面与方程二.一般式*,169,7.4,平面与方程,三,.,截距式,四,.,两平面夹角,*,7.4平面与方程三.截距式*,170,7.4,平面与方程,五,.,点到平面的距离,*,7.4平面与方程五.点到平面的距离*,171,平面与方程,(,例题,),(1),说明平面特点,(2),(3),(4),*,平面与方程(例题)(1)说明平面特点*,172,平面与方程,(,例题,),(5),求两平面,夹角,(6),求,P,到 距离,*,平面与方程(例题)(5)求两平面夹角(6)求P到,173,平面与方程,(,例题,),(7),求过 的平面,(8),过三点,求,*,平面与方程(例题)(7)求过,174,7.5,空间曲线,一般方程,注,:,空间曲线方程不唯一,*,7.5 空间曲线一般方程注:空间曲线方程不唯一*,175,7.5,空间曲线,例题,(1),(2),(3),与,*,7.5 空间曲线例题与*,176,7.6,空间直线,一,.,一般式方程,*,7.6空间直线一.一般式方程*,177,7.6,空间直线,二,.,点向式,(,对称式,),*,7.6空间直线二.点向式(对称式)*,178,7.6,空间直线,三,.,参数式,*,7.6空间直线三.参数式*,179,7.6,空间直线,四,.,两直线夹角,*,7.6空间直线四.两直线夹角*,180,7.6,空间直线,两直线的关系,*,7.6空间直线两直线的关系*,181,7.6,空间直线,五,.,直线与平面的夹角,*,7.6空间直线五.直线与平面的夹角*,182,7.6,空间直线,五,.,直线与平面的夹角,*,7.6空间直线五.直线与平面的夹角*,183,7.6,空间直线,直线与平面的关系,*,7.6空间直线直线与平面的关系*,184,例题,(,空间直线,),(1),求过,且过点 的平面方程,(2),求过 的直线,(3),求过点,且垂直,所在平面的直线方程,*,例题(空间直线)(1)求过*,185,例题,(,空间直线,),(4),直线,化为点向式,(5),求两直线夹角,*,例题(空间直线)(4)直线*,186,例题,(,空间直线,),(6),求过点,与,都平行的直线,*,例题(空间直线)(6)求过点*,187,7.7,二次曲面,一,.,椭球面,截痕法,*,7.7二次曲面一.椭球面截痕法*,188,7.7,二次曲面,二,.,双曲面,1.,单叶双曲面,2.,双叶双曲面,*,7.7二次曲面二.双曲面*,189,7.7,二次曲面,三,.,抛物面,1.,椭圆抛物面,2.,双曲抛物面,*,7.7二次曲面三.抛物面*,190,例题,(,二次曲面,),(1),指出图形名称,*,例题(二次曲面)(1)指出图形名称*,191,例题,(,二次曲面,),(2),指出截痕表示什么曲线,*,例题(二次曲面)(2)指出截痕表示什么曲线*,192,第六章,.,微分方程,（重点！大题单独考一题与综合题）,6.1,微分方程的概念,引例,:,曲线上任一点 的切线斜率为,且曲线过点,求曲线方程,.,基本概念,:,常微分方程 偏微分方程,微分方程的通解 微分方程的特解,微分方程的初始条件,微分方程的阶,*,第六章.微分方程（重点！大题单独考一题与综合题）6.1微,193,6.1,微分方程的概念,举例,*,6.1微分方程的概念举例*,194,例题,(,微分方程的概念,),(1),验证函数是否为微分方程的解,若是,则指出是通解或特解,.,*,例题(微分方程的概念)(1)验证函数是否为微分方程的解,若是,195,例题,(,微分方程的概念,),(2),物体在空气中的冷却速度与物体和空气的温差成正比,试以微分方程描述这物理现象,.(,设空气温度为,),*,例题(微分方程的概念)(2)物体在空气中的冷却速度与物体和空,196,线性,微分方程的含义,*,线性微分方程的含义*,197,6.2,可分离变量的微分方程,形式,方法,-,分离变量法,*,6.2可分离变量的微分方程形式方法-分离变量法*,198,例题,(,分离变量法,),*,例题(分离变量法)*,199,6.3,齐次微分方程,形式,方法,(1),*,6.3齐次微分方程形式方法(1)*,200,例题,(,齐次微分方程,),(1),(2),*,例题(齐次微分方程)(1)*,201,6.4,一阶线性微分方程,一,.,方法,-,分离变量法,通解,*,6.4一阶线性微分方程一.*,202,6.4,一阶线性微分方程,二,.,方法,-,常数变易法,通解,*,6.4一阶线性微分方程二.*,203,例题,(,一阶线性微分方程,),(1),(2),(3),*,例题(一阶线性微分方程)(1)(2)(3)*,204,例题,(,一阶线性微分方程,),(4),(5),(6),*,例题(一阶线性微分方程)(4)(5)(6)*,205,*,*,206,(7),（,07,）,下列方程为,一阶,线性,非齐次,微分方程的是 （ ）,*,(7)（07）下列方程为一阶线性非齐次微分方程的是,207,6.5,特殊高阶微分方程,（不考）,一,.,例,方法,-,降阶法,*,6.5特殊高阶微分方程（不考）一.例方法-降阶法,208,6.5,特殊高阶微分方程,二,.,*,6.5特殊高阶微分方程二.*,209,6.5,特殊高阶微分方程,三,.,*,6.5特殊高阶微分方程三.*,210,例题,(,特殊高阶微分方程,),(1),(2),(3),(4),*,例题(特殊高阶微分方程)(1)(2)(3)(4)*,211,6.6,二阶线性常系数齐次微分方程,（重点）,形式,方法,-,特征根法,*,6.6二阶线性常系数齐次微分方程（重点）形式*,212,6.6,二阶线性常系数齐次微分方程,Th1,Th2,*,6.6二阶线性常系数齐次微分方程Th1*,213,6.6,二阶线性常系数齐次微分方程,特征方程,微分方程通解,*,6.6二阶线性常系数齐次微分方程特征方程微分方程通解*,214,例题,( ),*,例题(,215,6.7,二阶线性常系数非齐次微分方程,形式,Th,*,6.7二阶线性常系数非齐次微分方程形式*,216,6.7,二阶线性常系数非齐次微分方程,特解形式,一,.,*,6.7二阶线性常系数非齐次微分方程特解形式*,217,6.7,二阶线性常系数非齐次微分方程,特解形式,二,.,*,6.7二阶线性常系数非齐次微分方程特解形式*,218,6.7,二阶线性常系数非齐次微分方程,特解形式,三,.,*,6.7二阶线性常系数非齐次微分方程特解形式*,219,例题,( ),*,例题(,220,例题,( ),*,例题(,221,例题,( ),*,例题(,222,总归纳,补缺漏,*,总归纳*,223,总归纳,.,补缺漏,(1),(2),(3),*,总归纳.补缺漏(1)(2)(3)*,224,总归纳,.,补缺漏,(4),(5)(03),(6),曲线,y=f(x),在,(a,b),单调减,且凹,.,则,*,总归纳.补缺漏(4)(5)(03)(6)曲线y=f(x) 在,225,总归纳,.,补缺漏,(7),(8),（研）,(9),断点个数为,下面,在,x=2,连续而不可导的函数是,*,总归纳.补缺漏 (7)(8)（研）(9)断点个数为下,226,总归纳,.,补缺漏,(10),(11),(12),*,总归纳.补缺漏(10)(11)(12)*,227,(13),在 处的导数存在的,最高阶数是,B,A.0; B.1; C.2; D.3,(14),(15),定,总归纳,.,补缺漏,*,(13),228,总归纳,.,补缺漏,(16),极值点是,拐点是,(17),(18),*,总归纳.补缺漏(16),229,总归纳,.,补缺漏,(19),(20),*,总归纳.补缺漏(19)(20)*,230,总归纳,.,补缺漏,(21),在 取得极大值,则必有,(22),*,总归纳.补缺漏(21) 在,231,(24),(23),(25),*,(24)(23)(25)*,232,总归纳,.,补缺漏,(26),(27),*,总归纳.补缺漏(26)(27)*,233,总归纳,.,补缺漏,(29),(28),(30),*,总归纳.补缺漏(29)(28)(30)*,234,总归纳,.,补缺漏,(31),(32),*,总归纳.补缺漏(31)(32)*,235,总归纳,.,补缺漏,(34),(33),*,总归纳.补缺漏(34)(33)*,236,总归纳,.,补缺漏,(35),(36),*,总归纳.补缺漏(35)(36)*,237,总归纳,.,补缺漏,(37),(38),*,总归纳.补缺漏(37)(38)*,238,(39),总归纳,.,补缺漏,*,(39)总归纳.补缺漏*,239,(40),总归纳,.,补缺漏,*,(40)总归纳.补缺漏*,240,(41),总归纳,.,补缺漏,*,(41)总归纳.补缺漏*,241,预祝三月考试成功！,*,*,242,