平面向量的坐标表示课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,平面向量的坐标表示,13护理1 孙影影,Page,1,平面向量的坐标表示13护理1 孙影影,背景介绍,笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。,1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。,数学方面的主要成就：,哲学专著方法论一书中的几何学，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。,Page,2,背景介绍笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法,A,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,横轴,y,纵轴,A的横坐标,为,4,A的纵坐标,为,2,有序数对,(4, 2),就叫做,A,的坐标,横坐轴,写在前面,B,（,-4,1）,记作：,A,（,4,2）,复习回顾,：,如何用平面直角坐标系来表示已知点的位置呢？,Page,3,A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x,探索,1:,以,O,为起点，,P,为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,o,P,x,y,调用几何画板,Page,4,探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,几何画板作图,叫做,X，Y轴方向的基底向量,A,B,Page,5,几何画板作图叫做X，Y轴方向的基底向量ABPage 5,向量的坐标表示,向量,P（,x,，,y,）,一 一 对 应,调用几何画板,点,P,的坐标与向量,a,的坐标的关系？,两者相同,Page,6,向量的坐标表示向量 P（x ，y）一 一,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点,O,的向量如何用坐标来表示,?,探索,2:,o,x,y,a,调用几何画板,Page,7,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点,O,的向量如何用坐标来表示,?,探索,2:,A,o,x,y,a,a,可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点,O,处,.,解决方案,:,调用几何画板,Page,8,在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示,向量,的模,a,Page,9,向量,解：由图可知,同理，,例,1如图，用基底,i,，,j,分别表示向量,a,、,b,、,c,、,d,，并,求它们的坐标,A,A,2,A,1,Page,10,解：由图可知同理，例1如图，用基底i ，j 分别表示向量a,平面向量可以用坐标表示，相等向量、相反向量，平行向量坐标之间有什么关系呢？,探索,3：,调用几何画板,Page,11,平面向量可以用坐标表示，相等向量、相反向量，平行向量坐标之间,几何画板作图,叫做,X，Y轴方向的基底向量,C,D,B,A,P,E,F,Y,Page,12,几何画板作图叫做X，Y轴方向的基底向量CDBAPEFYPag,探索,3：,调用几何画板,相等、相反向量坐标之间的关系,相等向量对应坐标相等,相反向量对应坐标相反,Page,13,探索3：调用几何画板相等、相反向量坐标之间的关系相等向量对应,几何画板作图,叫做,X，Y轴方向的基底向量,Q(1.5 , 1),Page,14,几何画板作图叫做X，Y轴方向的基底向量Q(1.5 , 1)P,向量平行(共线)充要条件的两种形式:,Page,15,向量平行(共线)充要条件的两种形式:Page 15,在平面直角坐标系内，我们分别取与,X,轴、,Y,轴方向相同的单位向量,i,j,作为基底，任作一向量,a,，把始点移到原点，终点坐标为（,x,，,y,），则有且仅有一对实数,x , y ,使得,a,=x,i,+y,j,.,定义：,归纳总结,2 、把(x , y)叫做向量,a,的（直角）坐标,记为：,a,=(x , y) , 称其为,向量的坐标形式,.,1 、把,a,=x,i,+y,j,称为,向量基底形式,.,3、,a,=x,i,+y,j,=( x , y),调用几何画板,4、其中 x、,y,叫做,a,在,X 、Y,轴上的坐标,.,单位向量,i,=（1，0），,j,=（0，1）,=,(0,0),5、,6、,Page,16,在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量,习 题,已知,已知,求证: A、B、C 三点共线。,3.课本上,Page,17,习 题已知已知3.课本上Page 17,课本,欢迎指导,作业,Page,18,课本作业Page 18,