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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平方差公式,平方差公式,1,1,、,10.2 9.8 =? 2,、,103 97 =?,第一题等于,99.96,第二题等于,9991.,主持人提供了两道题,:,智力抢答,速算王的“绝招”,1、10.2 9.8 =? 2、103 97,2,1,、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差,公式，熟悉公式的结构特征，会用平方差公,式进行相关运算。,2,、能在数学活动中建立平方差公式模型，感受,数学公式的意义和作用。学习化归思想，体,会逆向思维，提高灵活运用公式的能力。,3,、感受数学是既来源于生活实际，又是解决生,活中许多实际问题的工具。,学习目标,1、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差2、能在数学活动中,3,1,、 现有两个数,不知其大小,请你随意用两个,字母,来表示这两个数；,2,、把这两个数的和与差分别表示出来,这两个,式子是,多项式,还是,单项式,？,3,、请将所得的和与差相乘化简,并与同桌讨论,结果的,异同,；,试一试,字母、结构,?,4,、请思考,:,两个数的,和,与这两个数的,差,的,乘积,等于什么？,1、 现有两个数,不知其大小,请你随意用两个试一试字母、结构,4,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,平方差公式,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,数学符号表示为：,文字语言叙述为：,ps,：,我们把具有,特殊形式,和,特殊结论,的多项,式的,乘法算式,归纳为乘法公式 。,(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式两数和与这两数差的,5,(1),(,3x,2)(3x,2),(3),(,3x,2)(3x,2),(2),(2,3x)(3x,2),= (3x),2,2,2,= (-2),2,(3x),2,= 2,2,(3x),2,=,9x,2,4,=,4,9x,2,=,4,9x,2,解,:,原式,解,:,原式,解,:,原式,a -2,b 3x,a 2,b 3x,a 3x,b 2,做一做,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,(1) ( 3x2)(3x2)(3) ( ,6,特征,:,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,相同项,观察交流思考,特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同项观察交流思考,7,特征,:,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,相反项,观察交流思考,特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相反项观察交流思考,8,特征,:,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,相同项的平方,-,相反项的平方,观察交流思考,特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同项的平方 - 相反,9,(a+,b,)(a,-b,)=a,2,-,b,2,适用条件：,两个二项式相乘,只要,既有相同项,（,1,）,与项的书写位置无关。,（,2,）,与相同项的符号无关,相同项可以是同“”,也可以是同“”。我们只关注是否完全相同。,运用平方差公式的步骤：,（,1,）“,找,”完全相同项和符号相反项。,（,2,）“,套,”平方差公式的结果。,又有相反项,就可以使用此公式,.,（,3,）,公式中的,a,和,b,可以是,数,，也可以是,代数式,。,注：,(a+b)(a-b)=a2-b2适用条件：两个二项式相乘,只,10,(,4) (,2a,3b)(3b,2a),(5) (2a,3b)(,2a,3b),(6) (2a,3b)(,3b,2a),=,4a,2,9b,2,=,9b,2,4a,2,=,9b,2,4a,2,考考你哟！,(7),102,98,=(100+2)(100-2),= 100,2,-2,2,=10000 4,= 9996,.,10.29.8,=(10+0.2)(10-0.2) =99.96,10397,=(100+3)(100-3) =9991,速算王的秘密,(4) (2a3b)(3b2a)(5) (2a,11,(1) (x+3)( )=x,2,-9,(2) (-1-2x)( 2x-1)=( ),(3) (m+n)( )=n,2,-m,2,(4),(-3a,2,+2b,2,)( )=9a,4,-4b,4,X-3,1-4x,2,n-m,-3a,2,-2b,2,仔细填一填,游戏：寻找它的“小伙伴”,注：相乘能够用平方差公式的就是,它的“小伙伴”。,公式的灵活运用,(5) ( ) ( ) =4x,2,-9y,2,(6),（ ）,( ) =25-a,2x+3y,2x-3y,5+a,5-a,(1) (x+3)( )=x2-9(2) (,12,生活中的平方差,灰太狼开了租地公司,他把一边长为,a,米的正方形土地租给慢羊羊种植,.,有一年他对慢羊羊说,:“,我把这块地的一边,增加,5,米,另一边,减少,5,米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何,?”,慢羊羊一听觉得,没有吃亏,就答应了,.,回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道,:“,村长，您吃亏了,!”,慢羊羊村长很吃惊,同学们,你能告诉慢羊羊这是,为什么,吗,?,生活中的平方差 灰太狼开了租地公司, 他把一边长为,13,5,米,5,米,a,米,(a-5),(a+5),米,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a,2,(,a,+5)(,a,-5),a,2,a,2,25,5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗,14,1,2,3,4,在这,4,个宝箱中，藏有不同的智慧，你准备好了吗？,做智慧之人,1234 在这4个宝箱中，藏有不同的智慧，你准备好了吗？做,15,利用平方差公式计算,:,(,a-2)(a+2)(,a,2,+,4),解,:,原式,=,(,a,2,-4,)(a,2,+4),=,a,4,-16,拓展提升,利用平方差公式计算: (a-2)(a+2)(a2 + 4),16,2,、,(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1),1,、,(a-1)(a+1)(a,2,+1)(a,4,+1)(a,8,+1),自我挑战,知难而进,3,、,(2a-3b+4c)(2a+3b+4c),2、(22+1)(24+1)(28+1)1、(a-1)(a+,17,1.,本节课你学会了什么？它有什么作用？,2.,利用公式计算需要注意什么？,你还有什么疑惑吗？,课堂小结（分小组讨论展示）,应用平方差公式可以方便解决特殊多项式相乘问题。,应用平方差公式应注意：,（,1,）,先观察左边式子是否符合平方差公式的特点。,（,2,）,确定公式里的,a,和,b,。,（,3,）套用公式，得出结果。,（,4,）当“第一或二数”是分数、负数或是数与字母,的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再,平方,;,最后的结果又要去掉括号,.,1. 本节课你学会了什么？它有什么作用？ 课堂小结（分小组讨,18,课后作业,1,：,你能根据图中的面积说明平方差公式吗,?,课后作业1：你能根据图中的面积说明平方差公式吗?,19,同学间每人利用平方差公式出两道题，,然后交换解答，找出对方做错的地方，并,你出题，我来做,通过互助共同解决问题。,课后作业,2,：,同学间每人利用平方差公式出两道题，然后,20,goodbye!,谢谢大家,goodbye!谢谢大家,21,+2,分,在下列各式中，运算结果是 的是（ ）,A,、,C,、,D,、,B,、,D,+2分在下列各式中，运算结果是,22,请你判断下列计算对不对？为什么？,(x,2,+2)(x,2,-2)=x,4,-2 ( ),(4x-6)(4x+6)=4x,2,-36 (,),(2x+3)(x-3)=2x,2,-9 ( ),(5ab+1)(5ab-1)=25a,2,b,2,-1 (,),(mn-1)(mn+1)=mn,2,-1 ( ),x,4,-,4,16x,2,-36,不可用公式,m,2,n,2,-1,+3,分,请你判断下列计算对不对？为什么？x4- 416x2,23,+2,分,计算：（,8,a,2,+1)(8,a,2,-1,）,= 64,a,4,-1,+2分 计算：（8a2+1)(8a2-1）= 6,24,100,2,-99,2,+98,2,-97,2,+96,2,-95,2,+2,2,-1,2,+3,分,答案：,5050,计算,1002-992+982-972+962 -952+,25,
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