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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理的逆定理,活动,1,：复习巩固,1.,直角三角形有哪些性质,?,2.,如何判断三角形是直角三角形,?,探索新知,按照这种做法真能得到一个,直角三角形,吗？,动手试一试：,用,13,个等距的结,把一根绳子分成等长的,12,段,然后以,3,个结，,4,个结，,5,个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗,?,3,4,5,3,2,4,2,5,2,+,=,下面的三组数分别是一个三角形的三边长,a,，,b,，,c,：,，,6,，；,6,，,8,，,10,。,（,1,）这三组数都满足,吗？,（,2,）画出图形,它们都是直角三角形吗？,进行设想命题,活动,2,：动手想一想,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么有,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,3,4,5,A,C,B,A,B,C,3,4,想一想,ABC,中，,BC=3,、,AC=4,、,AB=5,这两个三角形有什么关系？,全等,我们作,RT,，使,=3,、,=4,B,C,A,C,B,C,A,3,4,5,A,C,B,A,B,C,3,4,在 中根据勾股定理有,C=90,0,AB,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,AB,2,=c,2,AB=c,边长取正值,ABC ABC,（,SSS,）,C=C=90,BC=a=BC,CA=b=CA,AB=c=AB,已知,:,在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证,:ABC,是直角三角形,证明,:,画一个,ABC,使,C=90,BC=a,CA=b,在,ABC,和,ABC,中,则,ABC,是直角三角形（直角三角形的定义）,A,C,B,A,B,C,证明,：,驶向胜利的彼岸,我们已经学习了一些互逆的定理,如,:,勾股定理及其逆定理；,两直线平行,内错角相等,;,内错角相等,两直线平行,.,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,那么这个三角形是,直角三角形,.,勾股定理的逆定理：,我们发现这个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形,.,例,1,判断由,a,、,b,、,c,组成的三角形是不是直角三角形：,(1),a,7,b,24,c,25,(2),a,7,b,8,c,11,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条,较小边,的平方和是否等于,最大边,的平方。,解：,7,2,24,2,49+576,25,2,625,7,2,24,2,25,2,这个三角形是直角三角形,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,像,25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数,.,分析：,先来判断,a,b,c,三边哪条最长，可以代,n,为满足条件的特殊值来试，,n=4.,则,a=15,b=8,c=17,c,最大。,ABC,是直角三角形,13,A,B,C,D,A,B,C,D,3,4,5,12,例,2,一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中,A,和,DBC,都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？,已知：如图，四边形,ABCD,中，,B,90,0,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,的面积,?,A,B,C,D,S,四边形,ABCD,=36,请谈谈你的收获,作业：习题第,1,题、第,4,题,自主评价：,1,、勾股定理的逆定理,2,、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题？,3,、勾股定理的逆定理有什么用？,如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。,已知：在,ABC,中，,AB=c BC=a CA=b,且,a,2,+b,2,=c,2,求证：,ABC,是直角三角形,证明：,画一个,ABC,使,C=90,0,BC=a,CA=b,a,b,A,B,C,B,A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等边三角形,1.,活动,5,：练一练,2,、,ABC,三边,a,b,c,为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,
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