3命题逻辑(1)

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命题逻辑,第一节 复合命题,内容：,1,、命题概述,2,、原子命题与复合命题,3,、,几种基本的复合命题,4,、一般复合命题与真值形式,第一节复合命题,1,、命题概述,判断、语句和命题,判断：是对对象有所断定的思维形式,。例：,（,1,）实践是检验真理的唯一标准；,（,2,）真理不是一成不变的。,而,（,3,）人的正确思想是从哪里来的？,不是判断。,判断与语句的关系：,密不可分，但并不一一对应,。,（,1,）,不是所有的语句都表达判断。（陈述句、反问句表达）。,（,2,）同一个判断可以用不同的语句来表达。,（,3,）同一个语句可以表达不同的判断。,表达判断的语句，称为命题。,命题的基本特征是有真假。,原子命题：不包含和自身不同命题的命题。,例,（,1,）智商是遗传的。,（,2,）智商不是遗传的。,2,原子命题和复合命题,复合命题,概述：,复合命题指这样的命题：第一，它包含和自身不同的命题作为支命题；第二，它的真值由其支命题的真值依据一定的逻辑关系,唯一地,确定。,例,（,1,）并非智商是遗传的。,（,2,）智商不是遗传的，并且智商是可以后天提高的。,（,3,）老李知道智商是遗传的。,复合命题的支命题：复合命题中所包含的命题。,复合命题的联结词：表达支命题之间的逻辑关系的语词。,常用联结词：,并非,并且,或者,要么,要么,如果,那么,只有,才,当且仅当,3,、几种基本的复合命题,负命题,联言命题,选言命题,相容选言命题,不相容选言命题,假言命题,充分条件,必要条件,充分必要条件,负命题,定义：否定一个命题的命题。,例：,（,1,）,并非只有采用先进的管理形式才能取得企业经营的成功。,（,2,）我们班的同学不都是北方人。,结构：负命题的支命题是要否定的命题，称为原命题；联结项为,“,并非,”,负命题表示：并非,p,，意为,p,是假的。,记为,p,（约定：,T,或,1=,真；,F,或,0=,假）,真值表：,显然有,：,（,p）=p,P,p,T,F,F,T,像这样的表格称为真值表。真值表列出了在支命题的每一组真值组合的情况下复合命题的真值。,联言命题,定义：断定若干种事物情况同时为真的命题。,结构：支命题称为联言支，用,p,q,r,等小写字母表示；联结项为,“,并且,”,，意为,p,和,q,都是真的，记作,p,q,，读作“,p,合取,q”。,例：我们不仅要发展竞技体育，而且要发展群众体育。,用,p,表示,“,发展竞技体育,”,，,用,q,表示,“,发展群众体育,”,，,则该命题可以表示为：,真值表：,p,q,p,q,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,14,练习,写出形式表达：,（,1,）某人高大而英俊。,（,2,）某人高大而不英俊。,（,3,）某人不高大而英俊。,（,4,）某人不高大又不英俊。,选言命题,选言命题是断定在几种事物情况中至少有一种情况存在的复合命题。它分为相容与不相容两种情况。,例：,（,1）,老张或者是诗人，或者是画家。,（,2）,老张要么是湖南人，要么是湖北人。,相容选言命题,定义：相容选言命题是断定几种事物情况中至少有一种存在，但也可以都存在的选言命题。,这一表述与一般选言命题的表述实质上是相同的。,结构：,用,p、q、r,等小写字母表示支命题，,表示联结项，相容,选言命题记作,p,q,，读作“,p,析取,q”,真值表：,p,q,p,q,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,（,pq,）,=,？,联言命题的负命题的等值命题,？,负命题一方面不易理解，另一方面也不易于运算，所以，求复合命题的负命题的等值命题，就是把负命题转换为一个最外层联结符为其它联结符的复合命题，降低理解和运算的难度。,例,鱼和熊掌不可兼得。,以下哪项断定符合题干的断定？,A.,鱼可得但熊掌不可得。,B.,鱼不可得但熊掌可得。,C.,鱼和熊掌皆不可得。,D.,鱼不可得或熊掌不可得。,E.,如果鱼可得则熊掌不可得,。,例,鱼和熊掌不可兼得。,（,pq,）,以下哪项断定符合题干的断定？,A.,鱼可得但熊掌不可得。,p q,B.,鱼不可得但熊掌可得。,pq,C.,鱼和熊掌皆不可得。,p q,D.,鱼不可得或熊掌不可得。,p q,E.,如果鱼可得则熊掌不可得,。,p q,答案：,D,，,E,（,pq,）,=pq,证明：,为什么,鱼和熊掌不可兼得,鱼和熊掌皆不可得,？,（,p,q,）,=,？,例：,总经理：我主张小王和小孙两人中至少提拔一人。,董事长：我不同意。,以下哪项，是董事长实际上同意的？,A.,小王和小孙两人都得提拔,.,B.,小王和小孙两人都不提拔,.,C.,小王和小孙两人中至多提拔一人,.,D.,如果小王提拔,则小孙不提拔,E.,如果小王不提拔,则小孙提拔,总经理：我主张小王和小孙两人中,至少提拔一人。,p,q,董事长：我不同意。,（,p q,）,以下哪项，是董事长实际上同意的？,A.,小王和小孙两人都提拔,.,pq,B.,小王和小孙两人都不提拔,.,p q,C.,小王和小孙两人中至多提拔一人,.,（,p q,）,D.,如果小王提拔,则小孙不提拔,p q,E.,如果小王不提拔,则小孙提拔,p q,答案：,B,（,p q,）,=p q,德摩根律：,（,p q,）,=p q,（,p q,）,=p q,-,与 可以互相定义：,pq=,df,(,p q),pq=,df,(,p q),不相容选言命题,定义：不相容析取命题是断定几种事物情况中至少有一种存在，并且至多只有一种存在的选言命题。通常表示为“要么,p,要么,q”,，意义是,p,和,q,中至少有一个真，但不都真。,记作：,，,读做,“p,不相容析取,q”。,（要么,p,，要么,q,）,=,？,执法人员：要么罚款，要么停业。,业主：我不同意。,什么是业主实际上同意的,？,让我们算一算吧,令：,p=,罚款，,q=,停业，则：,“要么罚款，要么停业”,=,（,p,q,）,（,p,q,）,不同意“要么罚款，要么停业”,=,（,（,p,q,）,（,p,q,）,=,（,p,q,）,（,p,q,）,=,（,p,q,）,（,p,q,）,所以，业主实际上同意：,既不罚款也不停业，或者既罚款又停业。,第十四条：,“,党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务和向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务,”,It is forbidden that A and B.,It is forbidden that A or B.,第十四条：“,党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务,和,向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务,”,应当改为,“,党员受到警告处分后，一年内不得在党内提升职务,或,向党外组织推荐担任高于其原任职务的党外职务,”，,即联词“和”应当改为“或”。,理由：,“不得,A,和,B”,的规范含义是：不得同时,A,和,B,（即,A,可，只要不同时,B,；,B,可，只要不同时,A,）。,“不得,A,或,B”,的规范含义是：不得,A,并且不得,B,。,第十四条的含义显然是“不得,A,并且不得,B”,，因此，应当表述为“不得,A,或,B”,，不能表述为“不得,A,和,B”,。,在中文的日常使用中，甚至在一些重要的文件中，“不得,A,和,B”,通常用来表达“不得,A,并且不得,B”,。但这是一种不正确不规范的使用。如果把它直译成例如英语，必然导致理解的混乱。,