一元二次方程解法复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,精品,中考复习方案,数学分册,第二章第三课时：,一元二次方程,要点、考点聚焦,课前热身,典型例题解析,课时训练,一元二次方程及其解法,1,、一元二次方程,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2、,这样的整式方程叫做一元二次方程,（,quadric,equation,with,one,unknown,）。,一般形式：,ax,2,bx,c,0,(,a,、,b,、,c,是常数，,a,0),其中,a,、,b,、,c,分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项；,ax,2,、,bx,、,c,分别叫做二次项、一次项和常数项。,3.,一元二次方程的四种解法：,直接开平方法：形如,x,2,=k(k0),的形式均可用此法求解.,(2)配方法,通过配成,完全平方式,的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为,配方法,用配方解方程的一般步骤:,1.,化1,:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);,3.,配方:,方程两边都加上一次项系数,绝对值,一半的平方;,4.,变形,:方程左分解因式,右边合并同类;,5.,开方,:,左边是含未知数的一次式,右边取平方根,6.,求解,:解一元一次方程;,7.,定解,:写出原方程的解.,2.,移项,:把常数项移到方程的右边;,(3)公式法:,1,.,一元二次方程:,ax,2,+bx+c=0(a0),2.用求根公式解一元二次方程的方法称为,公式法,(,solving by,formular,).,3.用公式法解题的一般步骤:,变形,:化已知方程为一般形式;,计算:,b,2,-4ac,的值;,代入,:把有关数值代入公式计算;,定根,:写出原方程的根.,确定系数,:用,a,b,c,写出各项系数;,注意,：,要用求根公式解方程时，必须先把方程化为一般形式。,(4)分解因式法:,1.当一元二次方程的一边是0,而另一边,易于,分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为,分解因式法,.,2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤是:,(2).将方程左边因式分解;,(3).根据,“,两个因式的积等于零,至少有一个因式为零,”,转化为两个一元一次方程.,(4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,(1).化方程为一般形式;,4、一元二次方程根的判别式,我们知道:代数式,b,2,-4ac,对于方程的根起着关键的作用.,一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系：,两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.,一般地,若一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的两个根是:,5、根与系数的关系,韦达定理,（,1,）已知方程一根，求方程另一根及方程中的字母系数；,（,2,）求一元二次方程两根对称式的值；,（,3,）已知方程两根之间的关系，确定方程中字母系数的值；,（,4,）解决其它有关问题,应用：,(200,4,年黑龙江)如果代数式,4y,2,-2y+5,的值为,7,，,那么代数式,2y,2,-y+1,的值等于 (,),A.2 B.3 C.-2 D.4,课前热身,A,2.,(200,4,年北京海淀区)若,a,的值使得,x,2,+4x+a=(x+2),2,-1,成立，则,a,的值为 (,),A.5 B.4 C.3 D.2,C,3.(2004,年吉林省,),已知,m,是方程,x,2,-x-2=0,的一个根，则,代数式,m,2,-m,的值等于,。,2,解：,x,2,+3x-10=0,(x+5)(x-2)=0,4.(200,4,年四川)解方程,x,2,+3x=10,x=-5,或,x=2,5.(200,4,年河北省)用换元法解方程,时，如果设 ，那么原方程可化为关于,y,的,一元二次方程的一般形式是,。,课前热身,典型例题解析,【例1】(2003年甘肃省)若3是关于,(4/3)x,2,-2a+1=0,的一个解，则2,a,的值是 (),A.11 B.12 C.13 D.14,C,【例2】,若方程,y,2,-3y+m=0,的一个根是,1,，则它的另一个根是,，,m,的值是,.,2,2,(4),用配方法得：,m,2,-6m+9=616+9,(m-3),2,=625 m-3=,25,m,=28,m,2,=-22,【例3】解方程：(1),x,2,-3x-10=0；(2)x,2,+4x-1=0；,(3)y(y-1)=2；(4)m,2,-6m-616=0.,(3),原方程变形为：,y,2,-y-2=0 (y-2)(y+1)=0,y,1,=2，y,2,=-1.,典型例题解析,解：(1)(,x-5)(x+2)=0，x,1,=5，x,2,=-2.,(2),用公式法得,x,1，2,=,【例4】若实数,x,满足条件：,(,x,+4x-5),2,+x,-x-30=0，,求 的值.,【例5】(2002年绍兴)若一个三角形的三边长均满,足,x,2,-6x+8=0，,则此三角形周长为,.,6,10,12,典型例题解析,解：根据题意得,x,+4x-5,0,，且,x,-x-30=0,x,-5,或,x=1,，且,x=6,或,x=-5,x,-5,1.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键：,用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0；,用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般,形式，正确写出,a、b、c,的值；用直接开平方法解方,程的关键是先把方程化为(,mx-n,),2,=h,的形式；用配方,法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程,的两边都加上一次项系数一半的平方.,2.一元二次方程解法的顺序：先特殊，后一般；即先,考虑能否用直接开平方法和因式分解法，否则再用公,式法，配方法一般不用.,方法小结：,课时训练,(200,4,年河南省)已知一元二次方程,x,2,-2x=0,，它的,解是,(),A.0 B.2 C.0,，,-2 D.0,，,2,2.,(2002,年厦门市,),一元二次方程,x,2,+x-1=0,的根是,.,3.,(2003,年陕西省)方程(,x+1),2,=9,的解是 (,),A.x=2 B.x=-4,C.x,1,=2,x,2,=-4 D.x,1,=-2,x,2,=4,C,D,4.,(2002,年甘肃)方程(,m+2)x,|m|,+3mx+1=0,是关于,x,的一元二次方程，则 (,),A.m=2 B.m=2,C.m=-2 D.m2,B,课时训练,5.利用合适的方法解方程：,7、若最简二次根式 是同类,根式，则,x,的值为多少？,18,4,2,+,+,x,x,x,与,答案：,3,x,2,+4x=x+18,x,2,+3x-18=0,解之得,x,1,=-6,，,x,2,=3,检验：当,x=-6,时，,x,2,+4x=12,，,不是最简二次根式，,x=-6,舍去,6.若 是关于,x,的一元二次方程，则,m,的取值范围是_.,8,、已知,a,、,b,是实数，解关于,x,的方程,(a+2)x,2,+b,2,x+8=0,答案：,x,1,=4,，,x,2,=-2,9、,(2004,，上海）若关于,x,的方程,mx-(,m,)x+,m,=0,的根的判 别式的值是，求,m,的值及方程的根。,解,:,由,=(3m-1),-4m(2m-1)=1,整理得,:m,-2m,=0 m=0,或,2,m=0,不符合题意,舍去,m=2,方程为,2x,-5x+3=0,方程的根为,x=,x=1,1 2,小结：通过分析及解题过程，可以得到：,（,4,）当因式分解有困难时，就用公式法。配方法一般不用。（如果把方程化为一般形式后，它的二次项系数为,1,，一次项系数是偶数，用配方法更好）,（,3,）解一元二次方程常用因式分解法。,（,2,）在解方程时，应注意方程的特点，合理选择简捷的方法。,（,1,）如果方程缺一次项，可以用直接开平方法来解（形如 的方程）。,1.,对于二次项系数含有字母的一元二次方,程,只有在确认,二次项系不为,0,时,才能,用判别式,b,2,4ac,解决相关问题,;,否则要,进行讨论,;,2.,认真审题，严格区分条件和结论，例如,是已知,0,，还是要证明,0,；,在运用根的判别式求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明,.,须注意以下几点：,在运用根与系数关系求解时，须注意：,这一关系是在,方程有根,的条件下推导出,来的，因此，如果是根据根与系数关系,求出方程的系数，,应代入原方程或根的,判别式验证方程是否有根,。,