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单击此处编辑母版文本样式,走向高考 高考总复习 数学,选修第14章 导数,首页,上页,下页,末页,知识梳理,规律方法提炼,课后强化作业,课堂题型设计,命题预测：从2009年高考来看，复数仍是高考的必考内容，主要考查复数的概念和复数代数形式的运算,1复数概念的考查，高考命题仍以考查基本概念为主，题型为选择题、填空题，一般为容易题,2复数运算的考查，高考命题主要以复数的代数形式为主，考查复数的加、减、乘、除运算，考查学生的运算能力了解从自然数系到复数系扩充的基本思想，为上大学后的学习做准备所以复数仍然是高考命题中必有的部分,备考指南：我们可以看到高考常以考查复数的代数运算为主兼顾考查复数概念，估计这一命题趋势还将继续下去，所以复习时，,1掌握好复数的基本概念及形如,a,bi,(,a,，,b,R,)的复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件要注意,a,bi,表示纯虚数时，不要忽略,a,0且,b,0这一条件,2在进行复数运算时，不能把实数集的某些法则和性质搬到复数集上来，如不等式的性质、绝对值的定义，偶次方非负等，要熟练掌握复数加、减、乘、除的运算法则,3在复习中需注意的两点：一是注意练习难度不要过大，以中低档题为主，要求做到熟练准确二是注意转化思想方法的训练、善于将复数向实数转化.,基础知识,一、复数的概念,1虚数单位,i,：(1),；(2),2代数形式：,a,bi,(,a,，,b,R,)，其中,a,叫,，,b,叫,i,21,i,和实数在一起，服从,实数的运算律,实部,虚部,3复数的分类：,复数,z,a,bi,中，,二、复数相等的条件,若复数,z,1,x,1,y,1,i,，,z,2,x,2,y,2,i,(,x,1,，,y,1,，,x,2,，,y,2,R,)，则,z,1,z,2,三、复平面,建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面，,x,轴叫做,，,y,轴叫做,.显然，实轴上的点都表示,，除了原点外，虚轴上的点都表示,.,实轴,虚轴,实数,纯虚数,四、复数的大小,两个复数，如果不全是实数时，不能比较它们的大小.,五、复数的向量表示,复数集,C,与复平面内的向量集合(,O,为原点)一一对应；且规定相等的向量表示同一个复数.,若,z,a,bi,，则|,z,|，即向量的长度叫做复数,z,的模或绝对值,六、运算法则,z,1,a,bi,，,z,2,c,di,，(,a,，,b,，,c,，,d,R,),1,z,1,z,2,(,a,bi,)(,c,di,),；,2,z,1,z,2,(,a,bi,)(,c,di,),；,3.；,4,z,m,z,n,，(,z,m,),n,，(,z,1,z,2,),n,；(其中,m,、,n,Z,),(,a,c,)(,b,d,),i,(,ac,bd,)(,ad,bc,),i,z,m,n,z,mn,七、常见的运算规律,1,i,的周期性：,i,4,n,1,，,i,4,n,2,，,i,4,n,3,，,i,4,n,；(,n,Z,),2(,a,bi,)(,a,bi,),；,3(1,i,),2,；,4.,，,；,5(),2,；,1,i,i,1,a,2,b,2,2,i,i,i,i,1,、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。,2,、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。,3,、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。,4,、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。,5,、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。,6,、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。,十一月 24,2024/11/30,2024/11/30,2024/11/30,11/30/2024,7,、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我,;,对事以诚信，事无不成。,2024/11/30,2024/11/30,30 November 2024,8,、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。,2024/11/30,2024/11/30,2024/11/30,2024/11/30,易错知识,一、概念理解错误,1复数(2,m,2,3,m,2)(,m,2,3,m,2),i,表示纯虚数的充要条件是_(其中,m,R,),答案：,m,2两个互为共轭复数之差是(),A实数B纯虚数,C0 D零或纯虚数,失分警示：,混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到,z,2,b,i时，就认为是纯虚数，错误地选B.有些同学考虑问题是从特殊到一般，他举出一些共轭的复数，例如：23i,23i,3i，3i，但又漏掉了实数，犯了分类不清的错误错误地选B.复数概念不清，忽略了,a,、,b,的取值范围，当得到,z,2,b,i时，想象,b,0，错误地选B.,启示：,要正确理解复数的有关概念，要全面地考虑问题，不能光看形式，更要注重本质,答案：,D,3(2008北京海淀)(),3,的虚部为(),A1 Bi,C1 Di,误区分析：,误选B，,a,b,i，,a,、,b,R,虚部为,b,而不是,b,i.,答案：,A,二、性质应用错误,4(),2009,等于(),Ai Bi,C2,2009,D2,2009,失分警示：,对i的乘方的性质i,4,n,1，i,4,n,1,i,，i,4,n,2,1，i,4,n,3,i掌握不好而见到高达2009次幂时无从下手,启示：,熟练掌握并灵活应用i的乘方的性质，进行有关问题的代数运算，比较方便,答案：,A,三、误用韦达定理产生混淆,5已知方程,x,2,x,10，则|,x,1,x,2,|_.,答案：,回归教材,1设复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,)，则,z,为纯虚数的必要不充分条件是(),A,a,0B,a,0且,b,0,C,a,0且,b,0 D,a,0且,b,0,解析：,由纯虚数的概念可知：,a,0且,b,0是复数,z,a,b,i(,a,，,b,R,)为纯虚数的充要条件，而题中要选择的是必要不充分条件因此，要选择的应该是由“且”字连接的复合命题,“,a,0且,b,0,”,的子命题，,“,a,0,”,或,“,b,0,”,对照各选项，故选A.,答案：,A,2(2009全国)(),A24i B24i,C24i D24i,解析：,答案：,A,3(2009北京)在复平面内，复数,z,i(12i)对应的点位于(),A第一象限 B第二象限,C第三象限 D第四象限,解析：,由,z,i(12i)2i可得，复数,z,对应的点为(2,1)位于第二象限，故选B.,答案：,B,4复数 的实部与虚部之和为_,解析：,，,所以 1.,答案：,1,答案：,4,【例1】,已知,m,R,，复数,z,(,m,2,2,m,3),i,，当,m,为何值时，(1),z,R,；(2),z,是纯虚数；(3),z,对应的点位于复平面的第二象限；(4),z,对应的点在直线,x,y,30上.,分析,复数,z,a,bi,(,a,，,b,R,)，当且仅当,b,0时，,z,R,；当且仅当,a,0且,b,0时，,z,为纯虚数；当,a,0时，,z,对应的点位于复平面的第二象限；复数,z,对应的点的坐标是直线方程的解，这个点就在这条直线上.,总结评述,复数分类的充要性的掌握是解此类题的关键.复数与复平面上的点是一一对应的，这为形与数之间的相互转化，为解决形或数问题提供了一条重要思路.,注意：,要完整理解复数为纯虚数的等价条件，切不可忘记复数,z,a,bi,(,a,，,b,R,)为纯虚数的一个必要条件是,b,0.计算中分母不为零也不可忽视.,已知复数,z,(,a,2,5,a,6)i(,a,R,)，试求实数,a,分别取什么值时，,z,分别为：,(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数,分析：,根据复数,z,为实数、虚数及纯虚数的概念利用它们的充要条件可分别求出相应的,a,值,拓展探究：,(1)本题考查复数集中各数集的分类，题中给出的复数采用的是标准的代数形式，否则应先化为代数形式，再依据概念求解,(2)若复数的对应点在某些曲线上，还可写成代数形式的一般表达式如：对应点在直线,x,1上，则,z,1,bi,(,b,R,)；对应点在直线,y,x,上，则,z,a,ai,(,a,R,)，在利用复数的代数形式解题时经常用到这一点.,反思归纳,熟练掌握复数代数形式的运算法则及i的方幂的运算以及(1i),2,2i，i等运算结果能使运算更加简捷,【例3】,设关于,x,的方程是,x,2,(tan,i,),x,(2,i,)0；,(1)若方程有实数根，求锐角,和实数根；,(2)证明：对任意,k,(,k,Z,)，方程无纯虚数根.,解析,(1)设实数根是,a,，则,a,2,(tan,i,),a,(2,i,)0，即,a,2,a,tan,2(,a,1),i,0，,a,、tan,R,，,a,1，且tan,1，又0,，,.,(2)若方程存在纯虚数根，设为,bi,(,b,R,，,b,0)，,则(,bi,),2,(tan,i,),bi,(2,i,)0，,即，此方程组无实数解，,对任意,k,(,k,Z,)，方程无纯虚数根.,总结评述,这种解法是解此类方程的基本解法，利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化，体现了转化思想.,已知,x,，,y,为共轭复数，且(,x,y,),2,3,xy,i46i，求,x,，,y,.,分析：,设,x,a,b,i，,y,a,b,i(,a,，,b,R,)，根据复数相等的条件求解,解析：,设,x,a,b,i(,a,，,b,R,)，则,y,a,b,i，,则,x,y,2,a,，,xy,a,2,b,2,，,代入原式，得(2,a,),2,3(,a,2,b,2,)i46i，,探究拓展：,解这类题的关键是将复数设成,z,a,b,i(,a,，,b,R,)的代数形式，然后根据复数相等，实现复数问题向实数问题的转化，使问题得以解决,解答复数问题，要学会从整体的角度出发去分析和求解(整体思想贯穿整个复数内容)若遇到复数就设,z,a,bi,(,a,、,b,R,)，有时会给问题的解答带来不必要的运算上的困难，如能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想求解，则能事半功倍,请同学们认真完成课后强化作业,
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