资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电磁学,电磁学,研究电磁现象的规律的学科。,1,，公元前,6,世纪，人们发现被摩擦过的琥珀能吸引轻物体,2,，定量研究,1785,年，库仑研究电荷之间的相互作用。经泊松、高斯研究,静电场,3,，,1786,发现电流，,后经伏特、欧姆、法拉第电流的规律,4,，,1820,年，奥斯特的电流的磁效应使人们认识到电磁是相互联系的。,5,，,1831,年,Fraday,发现电磁感应定律使人们对电磁内在的联系有了更深刻的认识。,6,，,1865,年,axwell,在前人的基础上，以及自己提出,位移电流,和,涡旋电场,的假设下，建立了完整的电磁场理论，并预言了电磁波的存在，而且指出了光是一种电磁波（交变电磁场,),，在工程技术中获得了广泛的应用，如通信。,7,，,1905,年，爱因斯坦创立了相对论，人们认识到：,同一电磁场,从不同参考系观测可以表现为仅是电场，或仅是磁场，或者电场和磁场并存。,第五章,静电场,5,-,1,电荷 库仑定律,5-1-1,电荷,带电现象：,物体经摩擦后对轻微物体有吸引作用的现象,。,两种电荷：,硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为,负电荷,。,玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为,正电荷,。,电荷的基本性质：,电荷与电荷之间存在相互作用力，同种电荷相斥，异种电荷相吸。,电量：,物体带电荷量的多少,。,n = 1,，,2,，,3,，,基本电荷量：,电量单位：,库仑（,C,）,密立根油滴实验,当物体带电量较多时，如宏观带电体，电量可,以按连续量处理。,说明,电荷守恒定律：,在一个孤立系统中，无论发生了怎样的物理过程，电荷不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体上,。,可以简化为点电荷的条件；,d,r, 0,异种电荷,:,q,1,q,2,l,所以,方向与偶极距地方向相反,解题步骤：,3,.,确定,d,E,的大小,x,y,、,q,1,已知：,2,。,a,、,、,4,.,建立坐标，将,d,E,投影到坐标轴上,1,.,选电荷元,d,q,=,dx,a,y,x,1,2,o,P,d,x,x,d,E,d,E,y,r,d,E,x,2,.,确定,d,E,的方向,例,4.,真空中有均匀带电直线，长为,L,，总电量为,Q,。线外有一点,P,，离开直线的垂直距离为,a,，,P,点和直线两端连线的夹角分别为,1,和,2,。求,P,点的场强。（设电荷线密度为,）,a,y,x,1,2,o,P,d,x,x,解：,电荷元：,d,q,=,d,x,d,E,d,E,x,d,E,y,r,a,y,x,1,2,o,P,d,x,x,d,E,d,E,y,r,d,E,x,无限长带电直线：,1,=,0,，,2,=,方向：正电荷时方向为,OP,，,负电荷时方向为,PO,，,例,5.,电荷,q,均匀地分布在一半径为,R,的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点,P,的场强。,解：,x,P,x,R,r,d,E,a,.,y,z,x,E,d,当,d,q,位置发生变化时，它所激发的电场,矢量构成了一个圆锥面。,q,d,E,d,q,d,a,.,y,z,x,E,d,当,d,q,位置发生变化时，它所激发的电场,矢量构成了一个圆锥面。,E,d,a,.,y,z,x,E,d,当,d,q,位置发生变化时，它所激发的电场,矢量构成了一个圆锥面。,q,d,E,d,结束,a,.,y,z,x,E,d,当,d,q,位置发生变化时，它所激发的电场,矢量构成了一个圆锥面。,q,d,E,d,a,.,y,z,x,E,d,当,d,q,位置发生变化时，它所激发的电场,矢量构成了一个圆锥面。,q,d,E,d,a,.,y,z,x,E,d,当,d,q,位置发生变化时，它所激发的电场,矢量构成了一个圆锥面。,q,d,E,d,a,.,y,z,x,E,d,当,d,q,位置发生变化时，它所激发的电场,矢量构成了一个圆锥面。,q,d,E,d,a,.,y,z,x,E,d,当,d,q,位置发生变化时，它所激发的电场,矢量构成了一个圆锥面。,q,d,E,d,a,.,y,z,x,E,d,当,d,q,位置发生变化时，它所激发的电场,矢量构成了一个圆锥面。,q,d,E,d,a,.,y,z,x,E,d,当,d,q,位置发生变化时，它所激发的电场,矢量构成了一个圆锥面。,q,d,E,d,=,所以，由对称性,E,y,=,E,z,0,a,.,y,z,x,E,d,当,d,q,位置发生变化时，它所激发的电场,矢量构成了一个圆锥面。,q,d,E,d,例,6.,均匀带电圆板，半径为,R,，电荷面密度为,。求轴线上任一点,P,的电场强度。,解：,利用带电圆环场强公式,r,d,r,R,P,x,d,E,O,1.,R,x,无限大带电平板的电场强度 ：,时,当考察点很接近带电平面时（,x,R,），可以把带电平面近似看作无限大来处理。,讨论：,2,.,R,x,例,有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷密度为,瓦楞的圆半径为,a.,试求：轴线中部一点,P,处的电场强度。,a,L,P,.,a,P,.,L,q,x,y,o,d,E,d,q,q,a,a,L,l,d,P,.,解：,d,E,d,a,l,2,0,=,L,d,q,=,d,l,=,d,s,=,d,l,L,d,E,d,a,l,2,0,=,a,2,0,=,d,l,=,d,l,d,l,L,d,l,d,q,d,E,d,a,l,2,0,=,a,2,0,=,d,l,E,y,=0,由电荷分布的对称性：,E,x,=,d,E,q,sin,=,E,d,a,2,0,=,d,l,q,sin,0,2,0,=,q,sin,q,d,2,0,=,q,cos,0,a,=,d,l,q,d,d,l,q,x,y,o,d,E,d,q,q,a,a,2,0,=,q,sin,a,q,d,0,=,5-3,高斯定理及应用,德国数学家,物理学家,高斯,C.F.Gauss,(1777-1855),静电场中电场线的特点：,4,、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。,1,、电场线起始于正电荷，终止于负电荷。,2,、电场线不闭合，不相交。,注：电场线只是为了描述电场的分布而引入的一族曲线，不是电荷在电场中运动的轨迹。,5.3.1,电场线,电场线：,描述电场分布情况的曲线。,3,、曲线上每一点的切线方向表示该点处电场强度的方向。,5,、垂直通过单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度,E,的大小。即：曲线的疏密表示该点处电场强度的大小。,点电荷的电场线,正电荷,负电荷,+,一对等量异号电荷的电场线,+,一对等量正点电荷的电场线,+,+,+,+,E,一对异号不等量点电荷的电场线,q,2,q,+,E,带电平行板电容器的电场线,+,+,+,+,+,+,+,+,+,E,5-3-2,电通量,电场强度通量（电通量）,e,：,通过电场中任一曲面的电场线条数。,1,、均匀电场中通过平面,S,的电通量,S,2,、非均匀电场的电通量,对,闭合,曲面的电通量：,规定：,外法线方向为正,当,0,：,电场线穿出闭合曲面。,当, 90,时,e,0,：,电场线穿进闭合曲面。,当,= 90,时,e,=,0,：,电场线与曲面相切。,5-3-3,高斯定理,真空中的高斯定理：,在真空中静电场内，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的,1/,o,倍。,表示高斯面内电荷的代数和。,+,1,、点电荷在球形高斯面的圆心处,d,S,E,验证高斯定理：,2,、点电荷在任意形状的高斯面内,通过球面,S,的电场线也必通过任意曲面,S,，即它们的电通量相等，为,q,/,o,+,3,、电荷,q,在闭合曲面以外,穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。,+,5.,若空间电荷连续分布,，则积分值为：,4.,对于点电荷系,，有：,关于高斯定理的说明,：,高斯定理是反映静电场性质（,有源性,）的一条基本定理；,高斯定理是在,库仑定律,的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；,高斯定理反映闭合曲面内电荷代数和与电通量关系，不是与电场强度关系,若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；,通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；,高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面,。,5-3-4,高斯定理的应用,高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。,高斯定理计算场强的条件：,带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。,高斯面上的电场强度大小处处相等；,面积元,d,S,的法线方向与该处的电场强度的方向一致。,例,7.,求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为,R,，带电量为,q,，电荷密度为,）,解：,（,1,）球外某点的场强,R,r,(,r,R,),R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,r,高斯面,E,（,2,）求球体内一点的场强,（,r,（,1,）,r,R,E,4,.,均匀带电球体的电场。体电荷密度为,E,d,S,=,E,2,r,4,.,s,E,2,r,4,=,3,R,4,3,0,=,E,r,3,0,E,=,R,3,3,r,2,0,3,=,3,r,4,0,1,R,0,E,r,高,斯,面,r,高斯面,=,R,3,3,r,2,0,3,R,4,3,q,.,均匀带电球体电场强度分布曲线,R,E,E,O,R,3,r,R,0,4,E,=,2,r,q,得：,0,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,r,高斯面,E,4,E,=,2,r,q,得：,0,R,r,E,2,r,1,0,2,4,q,R,0,=,q,0,E,.,d,S,=,E,2,r,4,s,例,8.,求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为,）,解：,r,h,E,S,2.,求无限长均匀带电圆柱面的电场分布,解,:,单位长度圆柱面的带电量为,（,1,）柱面外,（,2,）柱面内,解：,高斯面,结论：,无限长均匀带电圆柱面的场强,（,1,）圆柱面外的场强,（,2,）圆柱面内的场强处处,=,0,。,均匀带电圆柱体：,柱内一点,E,=,?,柱外一点,E,=,?,思考,=,把电量集中于轴线上的无限长均匀带电直线的场强；,例,9.,计算无限大均匀带电平面的场强分布。,（电荷密度为,）,解：,E,S,高斯面,E,例,10.,计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。,-,+,B,A,解：,E,A,E,B,平面之间：,平面之外：,两平面外侧：,5,如图所示,一厚度为,a,的无限大带电平板,其电荷体密度分布为,kx,(0 x a),式,中,k,为正常数,试证明,:,(1),平板外空间的场强为均匀电场,大小为,(2),平板内,处,E=0,解,(1),据分析可知平板外的电场是均匀电场,作如图封闭圆柱面为高斯面,x,0,a,x,dx,E,S,(2),x,R,时,当,r,R,时,E,r,R,V,r,R,P,r,例,12.,求无限长均匀带电直线外任一点,P,的电势。,(,电荷密度,),解：,如果势能零点在,r,o,=1m,r,0,x,P,x,a,例,13.,均匀带电圆环，带电量为,q,，半径为,a,，求轴线上任意一点的,P,电势。,解：,r,法二：,例,4,、两个同心的均匀带电球面，参量如图所示，求空间电势分布,o,解：带电体系的电场的电势分布可由两个带电球面的电势叠加求得,令无穷远处的电势为零，求不同空间区域的电势分布,可利用高斯定理先求出场强，再用电势的定义来作。,例,4,、电量,q,均匀分布在长为,2,l,的细杆上，求在杆外延长线与杆端距离为,a,的点的电势,(,设无 穷远处的电势为零,).,o,x,dx,dq,P,a,解：,如果线电荷密度是,X,的函数，电势如何求？,例,7,、电荷密度分别为,和的两块“无限大”均匀带电平板相互平行，处于与平面 的,a,和,a,的位置上。设坐标原点,o,处电势为零，试求空间电势分布的表达式，并画出其曲线。,o,x,y,-,解：,-a,+a,-a,+a,x,例,8,、如图所示，在电偶极子的电场中，将一电量为,q,0,的点电荷从点沿半径为的圆弧,（,圆心与电偶极子中心重合，电偶极子正负电荷之间的距离）移到,B,点，求此过程中电场力作的功。,-q,+q,思考题,下例说法对否？ 举例说明。,（,1,）场强相等的区域，电势处处相等？,（,2,）场强为零处，电势一定为零？,（,3,）电势为零处，场强一定为零？,（,4,）场强大处，电势一定高？,R,a,P,0,+,12V,10V,8V,6V,5-5-1,等势面,电势相等的空间各点所组成的面,1,等势面画法规定：,任两相邻等势面间的电势差相等。,5.5,等势面 电势梯度,点电荷的电力线与等势面,+,电平行板电容器的电场线与等势面,+,+,+,+,+,+,+,+,+,在重力场中，,等势面为一水平,面。地形图即为,等势线图。,（,1,）沿等势面移动电荷，电场力不作功,（,2,）等势面处处与电力线正交,q,0,0,E,0,d l,0 ,（,3,）等势面稠密处,电场强度大,等势面越密电势变化越快,（当规定相邻两等势面的电势差为定值）,电场强度大,2,等势面的,性质：,A,B,d,l,o,q,E,d,W,o,q,=,E,d,l,.,cos,d,l,=,o,q,E,V,V,B,C,=,n,E,2,2,A,B,C,V,n,2,V,V,V,+,V,n,1,E,1,E,2,n,1,n,2,若,，,即：等势面越密的地方电场强度越大。,将单位正电荷沿等势面法线方向移动。,n,E,1,1,=,n,E,2,2,所以,V,V,A,B,=,V,V,B,C,因为,E,V,.,d,l,V,A,B,=,A,B,=,E,A,B,1,n,=,E,1,1,d,l,5-5-2,电场强度与电势梯度的关系,结论：,电场中给定点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点电势沿该方向变化率的负值。负号表示电场强度,指向电势降低的方向。,电势梯度矢量：,电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。,矢量式：,大小：,方向： 恒指向电势降落的方向。,说明：,只与 的空间变化率有关，与 值本身无关！,例,：,-,求：轴线上任一点的场强。,解：,例 已知均匀带电圆环轴线上任一点的电势为,：,例 已知一点电荷的电势为：,求：任一点的场强。,解：,2,、可有（电势梯度）,计算电势的方法,1,、点电荷场的电势及叠加原理,计算场强的方法,1,、点电荷场的场强及叠加原理,2,、根据电势的定义,（分立）,（连续）,（分立）,（连续）,返回,3,、高斯定理,3,、电势差：,三,、,课堂作业：,当,r,L,时，,E,=,。,2,.,在,+,q,和,q,的电场中移动,q,0,由,a,至,b,， 外力做功为,A,=,。,1,.,均匀带电圆柱面的半径,R,，长,L,，带电 ，在其中垂面上,距轴线为,r,处（,r,R,),P,点的场强的大小为：,-q,q,解：,3,.,无限长均匀带电直线与长,L,的均匀带电直线,a,b,共面且相互,垂直，电荷线密度均为,，求相互作用力。,静,电,场,习,题,课,一,、,两个基本定理,1.,点电荷的场强和电势,二,、,主要公式,1.,高斯定理,.,环路定理,有源场,保守场,2,.,均匀带电球面的场强和电势,3.,无限长均匀带电直线的场强,5.,无限大均匀带电平面的场强,均匀电场,4.,带电圆环的场强,7.,静电场力的功,(1),积分关系：,(2),微分关系：,8,.,场强与电势的关系：,6.,电通量,
展开阅读全文