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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5/27/2021,#,1,.,2,利用二分法求方程的近似解,自主,预习,新知,导学,合作,探究,释疑,解惑,易,错,辨,析,随,堂,练,习,课标定位,素养阐释,1,.,通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,.,2,.,能借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用,.,3,.,从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用,;,体会数学逼近过程,感受精确与近似的相对统一,.,自主预习,新知导学,一、二分法的概念,【问题思考】,1,.,(1),我们已经知道函数,f,(,x,),=,ln,x+,2,x-,6,的零点在区间,(2,3),内,如何缩小零点所在区间,(2,3),的范围,?,(2),如何进一步地缩小零点所在的区间,?,(3),若给定精确度,0,.,3,如何选取近似值,?,提示,:,(1),取区间,(2,3),的中点,2,.,5,.,计算,f,(2,.,5),的值,用计算器算得,f,(2,.,5),-,0,.,084,.,因为,f,(2,.,5),f,(3),0,所以零点在区间,(2,.,5,3),内,.,(2),再取区间,(2,.,5,3),的中点,2,.,75,用计算器算得,f,(2,.,75)0,.,512,.,因为,f,(2,.,5),f,(2,.,75),0,所以零点在区间,(2,.,5,2,.,75),内,.,这样一来,零点所在的范围越来越小了,.,(3),当精确度为,0,.,3,时,由于,|,2,.,75,-,2,.,5,|=,0,.,25,0,.,3,所以可以将,x=,2,.,5,作为函数,f,(,x,),=,ln,x+,2,x-,6,的零点近似值,当然区间,2,.,5,2,.,75,内的任意一个值都是满足精确度的近似值,常取区间的端点作为零点的近似值,.,2,.,填空,:,对于一般的函数,y=f,(,x,),x,a,b,若函数,y=f,(,x,),的图象是一条,连续,的曲线,f,(,a,),f,(,b,),0,则每次取区间的中点,将,区间,一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的求方程近似解的方法称为二分法,.,二、利用二分法求方程的近似解的过程,【问题思考】,1,.,所有函数的零点都可以用二分法求出吗,?,提示,:,不是,例如函数,y=,(,x+,1),2,的零点就无法用二分法求出,.,2,.,当,|a-b|,时,为什么说区间,a,b,内的任意实数,x,都可以作为零点,x,0,的近似值,?,提示,:,因为,|x-x,0,|,|a-b|,所以以,x,作为零点,x,0,的近似值满足精确度的要求,.,3,.,利用二分法求方程近似解的过程步骤,4,.,做一做,:,用二分法求函数,f,(,x,),的一个正实数零点时,经计算,f,(0,.,64),0,f,(0,.,68),0,则函数的一个精确度为,0,.,1,的正实数零点的近似值为,(,),A.0,.,9,B.0,.,7,C.0,.,5,D.0,.,4,解析,:,由题意可知,函数的零点在区间,(0,.,68,0,.,72),内,又,|,0,.,72,-,0,.,68,|=,0,.,04,0,.,1,故区间,0,.,68,0,.,72,内的任一个值都满足题意,结合选项知,只有选项,B,符合,故选,B,.,答案,:,B,【思考辨析】,判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画,“,”,错误的画,“”,.,(1),用二分法所求出的方程的解都是近似解,.,(,),(2),函数,f,(,x,),=|x|,可以用二分法求零点,.,(,),(3),用二分法求函数零点的近似值时,每次等分区间后,零点必定在右侧区间内,.,(,),合作探究,释疑解惑,探究一,探究二,探究,一,二分法,的概念,【例,1,】,(1),下列函数,不能用二分法求零点的是,(,),(2),用二分法求方程,2,x,+,3,x-,7,=,0,在区间,(1,3),内的解,取区间的中点为,x,0,=,2,那么下一个有解的区间是,.,解析,:,(1),观察题中图象与,x,轴的交点,若交点附近的函数图象连续,且在交点两侧的函数值符号相异,则可用二分法求零点,故,B,不能用二分法求零点,.,(2),设,f,(,x,),=,2,x,+,3,x-,7,f,(1),=,2,+,3,-,7,0,f,(2),=,3,0,f,(,x,),零点所在的区间为,(1,2,),方程,2,x,+,3,x-,7,=,0,有解的区间是,(1,2),.,答案,:,(1)B,(2)(1,2),运用二分法求函数的零点应具备的条件,(1),函数图象在零点附近连续不断,.,(2),在该零点左右函数值异号,.,只有满足上述两个条件,才可用二分法求函数零点,.,【变式训练】,已知函数,f,(,x,),的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的零点个数分别为,(,),A.4,4,B.3,4,C.5,4,D.4,3,解析,:,图象与,x,轴有,4,个交点,所以零点的个数为,4;,左、右函数值异号的有,3,个零点,所以可以用二分法求解的零点个数为,3,.,答案,:,D,探究,二,用,二分法求方程的近似解或函数零点的近似值,取区间,(6,7),的中点,x,1,=,6,.,5,算得,f,(6,.,5),-,0,.,200,因为,f,(6,.,5),f,(7),0,所以,x,0,(6,.,5,7),.,再取区间,(6,.,5,7),的中点,x,2,=,6,.,75,算得,f,(6,.,75),-,0,.,005,因为,f,(6,.,75),f,(7),0,所以,x,0,(6,.,75,7),.,再取区间,(6,.,75,7),的中点,x,3,=,6,.,875,算得,f,(6,.,875)0,.,094,因为,f,(6,.,75),f,(6,.,875),0,所以,x,0,(6,.,75,6,.,875,),.,再取区间,(6,.,75,6,.,875),的中点,x,4,=,6,.,812,5,算得,f,(6,.,812,5)0,.,044,因为,f,(6,.,812,5),f,(6,.,75),0,所以,x,0,(6,.,75,6,.,812,5),.,因为,|,6,.,75,-,6,.,812,5,|=,0,.,062,5,0,.,1,应用二分法需注意的问题,(1),精确度,:,要看清题目要求的精确度,它决定着二分法步骤的结束,.,(2),初始区间,:,初始区间的选定一般在两个整数间,在精确度给定的情况下,不同的初始区间结果是相同的,.,(3),方程解的选取,:,当区间长度符合,“,精确度,”,的要求后正确选取方程的解,.,当区间,a,n,b,n,的长度,|a,n,-b,n,|,时,这个近似值可以是区间,a,n,b,n,内任意一个数,.,易,错,辨,析,因对二分法的原理理解不到位致误,答案,B,以上解答过程中都有哪些错误,?,出错的原因是什么,?,你如何改正,?,你如何防范,?,答案,:,D,随,堂,练,习,1,.,观察下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是,(,),解析,:,由题中图象可知,A,中零点左右两侧的函数值符号不同,故可用二分法求零点,.,答案,:,A,2,.,用二分法求函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内的唯一零点时,精确度为,0,.,001,则结束计算的条件是,(,),A.,|b-a|,0,.,1B.,|b-a|,0,.,001D.,|b-a|=,0,.,001,解析,:,据二分法的步骤知当区间长度,|b-a|,小于精确度,时,便可结束计算,.,答案,:,B,3,.,函数,y=f,(,x,),的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表,:,那么方程,f,(,x,),=,0,的一个近似解,(,精确度为,0,.,05),为,(,),A.1,.,275B.1,.,375,C.1,.,415,D.1,.,5,解析,:,f,(1,.,438),=,0,.,165,0,f,(1,.,406,5),=-,0,.,052,0,且,|,1,.,438,-,1,.,406,5,|=,0,.,031,5,0,.,05,故方程,f,(,x,),=,0,满足精确度为,0,.,05,的一个近似解在,区间,1,.,406,5,1,.,438,内,.,结合四个选项知,只有,1,.,415,符合条件,故选,C,.,答案,:,C,4,.,若函数,f,(,x,),在定义域,x|x,R,且,x,0,上是偶函数,且在区间,(0,+,),上单调递减,f,(2),=,0,则函数,f,(,x,),的零点有,个,.,解析,:,因为,f,(,x,),是,(,-,0),(0,+,),上的偶函数,所以,f,(,-,2),=f,(2),=,0,.,因为,f,(,x,),在区间,(0,+,),上单调递减,所以,f,(,x,),在区间,(,-,0),上单调递增,.,所以,f,(,x,),在区间,(0,+,),内仅有,x=,2,一个零点,在区间,(,-,0),内仅有,x=-,2,一个零点,.,故函数,f,(,x,),有两个零点,.,答案,:,2,5,.,用二分法求方程,ln(2,x+,6),+,2,=,3,x,的根的近似值时,令,f,(,x,),=,ln(2,x+,6),+,2,-,3,x,并用计算器得到下表,:,由表中的数据,求方程,ln(2,x+,6),+,2,=,3,x,的一个近似解,.,(,精确度为,0,.,1),解,:,因为,f,(1,.,25),f,(1,.,375),0,.,1,因此需要取区间,(1,.,25,1,.,375),的中点,1,.,312,5,而区间,(1,.,25,1,.,312,5),和,(1,.,312,5,1,.,375),中必有一个满足区间端点的函数值符号相异,又两个区间的长度都为,0,.,062,5,0,.,1,因此,1,.,312,5,是一个近似解,.,
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