第一章数与式课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,第一章数与式,第一节实数及其运算,第一章数与式,1,知识点一,实数的分类,1,按实数的定义来分,知识点一 实数的分类,2,2,按实数的正负来分,2按实数的正负来分,3,正确区别有理数与无理数是认识实数的一个重点内容常,见无理数的形式归纳如下：开方开不尽的数，如 ，, ， ，,；某些三角函数值，如,sin 60,，,tan 30,，,；类似循环小数型，如,1.010 010 001,，,4.151 151 115,，,；,型，如,， ，,.,正确区别有理数与无理数是认识实数的一个重点内容常,4,知识点二,实数的相关概念,1,数轴：规定了,_,、,_,和,_,的直线,叫做数轴，实数与数轴上的点是,_,的,应用,在数轴上距离原点,4,个单位长度的点表示的数是,_,原点,正方向,单位长度,一一对应,4,知识点二 实数的相关概念 原点 正方向 单位长度 一一对应,5,在数轴上表示一个无理数,(,如,),时，可考虑利用勾股定理的知识进行解答,在数轴上表示一个无理数(如 )时，可考虑利用勾股定理,6,2,相反数：只有,_,不同的两个数叫做互为相反数，,即：数,a,的相反数是,_,，这里,a,表示任意一个实数,特别地，,0,的相反数还是,0.,应用,已知,m,，,n,互为相反数，那么,7,m,n,_,符号,a,7,2相反数：只有_不同的两个数叫做互为相反数，,7,(1)a,b,0,a,，,b,互为相反数；,(2),在数轴上，表示相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等,(1)ab0a，b互为相反数；(2)在数轴上，表示相反,8,3,绝对值：一般地，数轴上表示数,a,的点与原点的距离叫,做数,a,的绝对值，记作,_,由绝对值的定义可知：一个,正数的绝对值是,_,，一个负数的绝对值是,_,_,，,0,的绝对值是,_,即,|a|,|a|,它本身,它的相反,数,0,3绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫 |a|,9,应用,若,a,为有理数，那么,|a|,表示的数是什么数？,答案：,|a|,应用 若a为有理数，那么|a|表示的数是什么数？,10,(1),互为相反数的两个数的绝对值相等；,(2),非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,(1)互为相反数的两个数的绝对值相等；(2)非负数的绝对值是,11,4,倒数：如果两个数的,_,，那么称其中一个数,是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数特别地，,_,的倒数还是它本身，,_,没有倒数,应用,若,a,，,b,互为倒数，那么,(,ab),2 017,_,乘积是,1,1,和,1,0,1,4倒数：如果两个数的_，那么称其中一个数,12,(1),用数学语言表述为：若,a,b,1,a,，,b,互为倒数；,(2),负数的倒数仍然是负数，正数的倒数仍然是正数,(1)用数学语言表述为：若ab1a，b互为倒数；,13,5,平方根、算术平方根与立方根,(1),平方根：一般地，如果一个数,x,的,_,等于,a,，即,x,2,a,，那么这个数,_,就叫做,_,的平方根,(,也叫做,_),，,记作：,_,正数的平方根有两个，它们互为相反数；,0,的平方根是,_,，负数,_,平方根,(2),算术平方根：一般地，如果一个正数,x,的,_,等于,a,，,即,_,，那么这个正数,x,就叫做,a,的,_,a,的算术,平方根记为,.,特别地，,0,的算术平方根是,_.,平方,x,a,二次方根,x,0,没有,平方,x,2,a,算术平方根,0,5平方根、算术平方根与立方根 平方 x a 二次方根,14,(3),立方根：一般地，如果一个数,x,的,_,等于,a,，即,x,3,a,，那么这个数,x,叫做,a,的立方根,(,也叫做,_),记,作：,x,.,正数的立方根是,_,，,0,的立方根是,_,，,负数的立方根是,_,应用,一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是,_,立方,三次方根,正数,0,负数,0,(3)立方根：一般地，如果一个数x的_等于a，即,15,(1),平方根等于它本身的数是,0,，算术平方根等于它本身的数有,0,和,1,，立方根等于它本身的数有,1,，,0,和,1,；,(2),一个数最多有一个算术平方根、一个立方根和两个平方根,.,(1)平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数有0,16,知识点,三,科学记数法与近似数,1,科学记数法：一般地，把一个绝对值大于,10,或小于,1,的,数表示成,_,的形式,(,其中,a _,，,n,是整数,),，这种记数方法叫做科学记数法,a10,n,大于或等于,1,且小于,10,知识点三 科学记数法与近似数 a10n 大于或等于1且小于,17,2,近似数：在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使,用准确数，而可以使用,_,近似数与准确数的接近,程度，可以用,_,表示,应用,中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为,7 062,米，用科学,记数法表示为,_,米,近似数,精确度,7.06210,3,2近似数：在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使近似数精,18,(1),用科学记数法可以表示较大的数也可以表示较小的数；,(2),在用科学记数法表示有单位的数时，要先转换计量单,位，然后再确定,a,和,n,的值；,(3),在取近似数时，一般采用四,舍五入法；,(4),从一个数的左边第一个不是,0,的数字起，到,末尾数字止，所有数字都是这个数的有效数字,(1)用科学记数法可以表示较大的数也可以表示较小的数；,19,知识点,四,实数的大小比较,1,数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点表示,的数,_,2,性质比较法：,(1),正数,_0,，负数,_0,，正数,_,负数,(2),两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较,大小，绝对值大的,_,此性质用数学符号语言表示,为：若,a,0,，,b,0,，且,|a|,|b|,，则,a,b,；若,a0,，,b0,，且,|a|,|b|,，则,ab.,大,大于,小于,大于,反而小,知识点四 实数的大小比较 大 大于 小于 大于 反而小,20,3,作差比较法：对于,a,，,b,两个实数，若,a,b,0,，则,a,_b,；若,a,b,0,，则,a_b,；若,a,b0,，则,a_b.,应用,比较大小：,4 _,3 .,3作差比较法：对于a，b两个实数，若ab0，则a ,21,(1),两个无理数比较大小时，可以转化为比较它们被开方数的大小；,(2),除了上述三种常用方法外，还有作商法、平方法、倒数法、有理化法等,(1)两个无理数比较大小时，可以转化为比较它们被开方数的大小,22,知识点,五,实数的运算,1,基本运算法则,(1),加法法则：同号两数相加，取,_,符号，并把,_,相加异号两数相加，绝对值相等时和为,_,；,绝对值不相等时，取绝对值,_,的符号，并用,_,的绝对值减去较小的绝对值一个数同,_,相加，仍得这,个数,相同的,绝对值,0,较大的数,较大,0,知识点五 实数的运算相同的 绝对值 0 较大的数较大 0,23,(2),减法法则：减去一个数等于加上这个数的,_,(3),乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得,_,，并把,绝对值,_,(4),除法法则：两数相除，同号得,_,，异号得,_,，并,把绝对值,_,；除以一个不为,0,的数，等于乘以这个数,的,_,相反数,负,相乘,正,负,相除,倒数,(2)减法法则：减去一个数等于加上这个数的 _,24,2,指数幂,(1),乘方：求,n,个相同因数的,_,，叫做乘方，乘方,的结果叫做,_,在,a,n,中，,a,叫做,_,，,n,叫做,_,(2),零指数幂：任何不等于,0,的数的,0,次幂都等于,1.,即,_,(a0),(3),负整数幂：任何不等于,0,的数的,p,次幂等于这个数的,p,次幂的倒数即,_,积的运算,幂,底数,指数,a,0,1,a,p,(a0,，,p,为正整数,),2指数幂积的运算 幂 底数 指数 a01ap (,25,3,混合运算顺序,在实数范围内的运算中，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的要先算括号内的；没有括号，在同一级运算中，要按从左至右的顺序依次运算,应用,计算：,1,4,(1,0.5) 2,(,3),2,解：,原式,1,0.5 (2,9),1,(,),.,3混合运算顺序,26,(1),在实数范围内，运算律仍然适用；,(2),在有负数参与的运算中，一定要确定好每一步的符号，保证结果正确,(1)在实数范围内，运算律仍然适用；(2)在有负数参与的运算,27,4,计算器的使用,(1),计算器的主要按键符号及功能说明,(,以大雁,DY,570,初,中型计算器为例,),：,ON/C(,开机,/,清除,),；,OFF(,关机键,),；,2ndF(,第二功能选择键,),；,ANS(,最终答案存储器,),；,x,1,(,倒数,),；,y,x,(,乘幂运算,),；,x,2,(,平方,),；,(,方根运算,),；,(,开平方,),；,(,开立方,),；,a,b,/,c,(,分数输入,),4计算器的使用,28,(2),键盘上有些键的上方还注明这个键的其他功能,(,称为第二功能,),，这个功能通常用不同的颜色标明以区别于这个键的第一功能，所有第二功能的使用，均应先按一下,2ndF,，再按一下第二功能对应的键,应用,用计算器计算，按键顺序是 ,_,27,(2)键盘上有些键的上方还注明这个键的其他功能(称为第二功能,29,(1),计算器的使用可以有效提高运算速度；,(2),利用计算器还可以探索一些有趣的数学规律,(1)计算器的使用可以有效提高运算速度；(2)利用计算器还可,30,考点一,实数的有关概念,例,1,(2017,乌鲁木齐,),如图，数轴上点,A,表示,a,，则,|a|,是,( ),A,2 B,1 C,1 D,2,考点一 实数的有关概念,31,【,分析,】,利用数轴和绝对值的概念进行解答,【,自主解答,】,从数轴可得,a,2,，那么,|a|,|,2|,2.,故选,A.,【分析】 利用数轴和绝对值的概念进行解答,32,对于给定的一个实数,a,，它的相反数是,a,，它的倒数是,(a0),，它的绝对值等于数轴上实数,a,到原点的距离,对于给定的一个实数a，它的相反数是a，它的倒数是,33,1,(2017,青岛,), 的相反数是,( ),A,8 B,8 C. D,2,(2017,聊城,)64,的立方根是,( ),A,4 B,8 C,4 D,8,C,A,1(2017青岛) 的相反数是( )CA,34,考点,二,科学记数法与近似数,例,2,(2017,泰安,)“2014,年至,2016,年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过,3,万亿美元”将数据,3,万亿美元用科学记数法表示为,(,),A,310,14,美元,B,310,13,美元,C,310,12,美元,D,310,11,美元,考点二 科学记数法与近似数,35,【,分析,】,首先进行“万亿美元”与“美元”之间的转化，然后利用科学记数法的表示方法表示出来即可,【,自主解答,】,3,万亿美元,3 000 000 000 000,美元,310,12,美元故选,C.,【分析】 首先进行“万亿美元”与“美元”之间的转化，然后利用,36,对于,10,的指数大于,0,的情形，数出“除了第一位以外的数,位”的个数，即代表,0,的个数，如,1 800 000 000 000,，除,最高位,1,外还有,12,位，故科学记数法写作,1.810,12,；对于,10,的指数小于,0,的情形，数出“非有效零的总数,(,第一个非,零数字前的所有零的总数,)”,，如,0.009 345 93,，第一位,非零数字,(,有效数字,)9,前面有,3,个零，科学记数法写作,9.345 9310,3,.,另外，需要注意科学记数法与近似数、,有效数字的综合考查,对于10的指数大于0的情形，数出“除了第一位以外的数,37,3,(2017,日照,),铁路部门消息：,2017,年“端午节”小长,假期间，全国铁路客流量达到,4 640,万人次,.4 640,万用科,学记数法表示为,( ),A,4.6410,4,B,4.6410,5,C,4.6410,7,D,4.6410,8,C,3(2017日照)铁路部门消息：2017年“端午节”小长,38,4,(2017,菏泽,),生物学家发现了一种病毒，其长度约为,0.000 000 32 mm,，数据,0.000 000 32,用科学记数法表示,正确的是,( ),A,3.210,7,B,3.210,8,C,3.210,7,D,3.210,8,C,4(2017菏泽)生物学家发现了一种病毒，其长度约为C,39,考点,三,实数的大小比较,例,3,(2017,沂源县二模,),在实数,0,， ， ，,|,2|,中，最小的数是,(,),A,0 B,C,D,|,2|,考点三 实数的大小比较,40,【,分析,】,首先把式子化简，根据正数都大于,0,，负数都小于,0,，两个负数绝对值大的反而小即可解答,【,自主解答,】,|,2|,2,，最小数从 和 中选,|,|,|,|,，,.,故选,B.,【分析】 首先把式子化简，根据正数都大于0，负数都小于,41,(1),对于含有绝对值、乘方及开方运算的数要先进行计算，化成最简形式，再进行比较,(2),在既有负数，又有,0,和正数的一组数中，若要求最小的数，只要在负数中比较，找其最小的数即可；若要求最大的数，只要在正数中比较，找其最大的数即可,(1)对于含有绝对值、乘方及开方运算的数要先进行计算，化成最,42,5,在,(,1),2 017,，,(,3),0,， ，,( ),2,中，最大的数是,( ),D,5在(1)2 017，(3)0， ，( )2中,43,6,若,1,m,0,，且,n, ，则,m,，,n,的大小关系是,( ),A,m,n B,m,n,C,m,n D,不能确定,A,6若1m0，且n ，则m，n的大小关系是(,44,考点四,实数的运算,例,4,计算：,2,1,3tan 30,(2,),0,.,【,自主解答,】,原式,=,考点四 实数的运算,45,在实数的运算过程中，经常用到的公式有以下几种：,a,p,(a,1,),p, ，,a,0,1(a0),，同时注意与实数的绝对值、,二次根式的运算、特殊角的三角函数相结合的题目,在实数的运算过程中，经常用到的公式有以下几种：ap,46,7,(2017,河北,),如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微,信对话，根据对话内容，下列选项错误的是,( ),D,7(2017河北)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微D,47,8,若按下面的按键顺序进行计算，其结果是,_,67,8若按下面的按键顺序进行计算，其结果是_ 67,48,雷点一,实数的运算错误,例,1,雷点一 实数的运算错误,49,以上解答过程中错误的步骤是,_,，错误的原因是,_,请给出正确的解答过程：,解：,负指数幂运算错误；乱用运算律,以上解答过程中错误的步骤是 _，错误的原因是 负,50,雷点二,计算器使用不熟练,例,2,(2017,烟台,),如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：,则输出结果应为,(,),雷点二 计算器使用不熟练,51,解：根据以上按键可列出算式：,解：根据以上按键可列出算式：,52,以上解答过程中错误的步骤是,_,，错误的原因是,_,请给出正确的解答过程：,解：,对计算器按键设置理解有误,以上解答过程中错误的步骤是_，错误的原因是 对,53,第二节整式与因式分解,第二节整式与因式分解,54,知识点,一,代数式,1,概念：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来,的式子叫代数式特别地，单独一个数或,_,也是代,数式,2,代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数,中的运算关系，计算得出的结果,字母,知识点一 代数式 字母,55,应用,(2017,广东,),已知,4a,3b,1,，则整式,8a,6b,3,的值,为,_,1,应用 (2017广东)已知4a3b1，则整式8a6b,56,知识点二,整式的有关概念,积,数字因数,指数的和,和,最高,知识点二 整式的有关概念积 数字因数指数的和和最高,57,应用,(2017,西安,) x,2,y,是,_,次单项式,3,应用 (2017西安) x2y是_次单项式 3,58,2,同类项：所含字母相同，并且相同字母的,_,也相,同的项叫做同类项,应用,(2017,凉山州,),若,x,m,3,y,与,2x,4,y,n,3,是同类项，则,(m,n),2 017,_,指数,1,2同类项：所含字母相同，并且相同字母的_也相,59,同类项与相同字母的顺序无关，与系数的大小无关，如：,a,2,b,与,3ba,2,是同类项特别地，所有常数项都是同类项,同类项与相同字母的顺序无关，与系数的大小无关，如：,60,3,合并同类项：把多项式中同类项合并成,_,，叫做合,并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类,项的,_,，且字母连同它的指数,_,一项,系数的和,不变,3合并同类项：把多项式中同类项合并成 _，叫做合一,61,应用,(2017,安顺,),下列各式运算正确的是,( ),A,2(a,1),2a,1 B,a,2,b,ab,2,0,C,2a,3,3a,3,a,3,D,a,2,a,2,2a,2,D,应用 (2017安顺)下列各式运算正确的是( ),62,(1),合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数；,(2),多项式的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉；,(3),合并同类项后，只要不再有同类项就是最后的结果,(1)合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及,63,知识点,三,整式的运算,1,幂的运算法则,(1),同底数幂相乘：,_,(2),同底数幂相除：,_,(3),幂的乘方：,_,(4),积的乘方：,_,(5),零指数幂：,_,(6),负指数幂：,_,a,m,a,n,a,m,n,a,m,a,n,a,m,n,(a0),(a,m,),n,a,mn,(ab),n,a,n,b,n,a,0,1(a0),a,p,(a0),知识点三 整式的运算amanamnamanamn,64,应用,计算下列各式：,(1)x,3,x,2,x,_,；,(2)x,3,x,2,x,4,_,；,(3)(x,3,),2,_,；,(4)(,2x,3,y),3,_,；,(5)(,2 017),0,_,；,(6)(,),2,_,x,6,x,6,8x,9,y,3,1,应用 计算下列各式： x6 x6 8x9y3 1,65,(1),对于含有三个或三个以上同底数幂相乘,(,除,),、幂,(,积,),的乘方等运算，法则仍然适用；,(2),运算法则中的底数和,指数，可取一个或几个具体的数，也可以单独取一个字母,或一个单项式，甚至可以是一个多项式；,(3),在解决问题,时，注意法则的逆向应用和灵活应用,(1)对于含有三个或三个以上同底数幂相乘(除)、幂(积),66,2,整式的加减,一般地，几个整式相加减，有括号的先,_,，然后,再,_,应用,(2017,泰州,),已知,2m,3n,4,，则代数式,m(n,4),n(m,6),的值为,_,去括号,合并同类项,8,2整式的加减 去括号 合并同类项 8,67,去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号,68,3,整式的乘法,(1),单项式与单项式相乘，把它们的系数、,_,分,别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同,_,_,作为积的一个因式,(2),单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的,_,，再把所得的积,_,同底数幂,它的,指数,每一项,相加,3整式的乘法 同底数幂 它的指数 每一项 相加,69,(3),多项式与多项式相乘，先用一个多项式的,_,乘,另一个多项式的每一项，再把所得的积,_,(4),乘法公式：平方差公式：两个数的和与这两个数的差,的积，等于这两个数的平方差，用字母表示为,(a,b)(a,b),a,2,b,2,；完全平方公式：两个数的和,(,或差,),的平方，等,于它们的平方和，加上,(,或减去,),它们的积的,2,倍，用字母表,示为,(ab),2,a,2,2ab,b,2,.,每一项,相加,(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_,70,应用,(2017,徐州,),下列运算正确的是,( ),A,a,(b,c),a,b,c B,2a,2,3a,3,6a,5,C,a,3,a,3,2a,6,D,(x,1),2,x,2,1,B,应用 (2017徐州)下列运算正确的是( )B,71,(1),单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，而且项数,与相乘以前那个多项式的项数相同；,(2),多项式与多项式,相乘，在把所得积相加的过程中，注意要合并同类项,(1)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，而且项数,72,4,整式的除法,(1),单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别,_,作,为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则,_,_,作为商的一个因式,(2),多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以,_,_,，再把所得的商,_,相除,连同它,的指数,这个单,项式,相加,4整式的除法 相除 连同它的指数 这个单项式 相加,73,应用,(2017,青岛,),计算,6m,6,(,2m,2,),3,的结果为,( ),A,m B,1 C. D,D,应用 (2017青岛)计算6m6(2m2)3的结果为,74,知识点,四,因式分解,1,因式分解的定义：把一个多项式化成几个,_,的积,的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,整式,知识点四 因式分解 整式,75,应用,(2017,常德,),下列各式由左到右的变形中，属于分,解因式的是,( ),A,a(m,n),am,an,B,a,2,b,2,c,2,(a,b)(a,b),c,2,C,10x,2,5x,5x(2x,1),D,x,2,16,6x,(x,4)(x,4),6x,C,应用 (2017常德)下列各式由左到右的变形中，属于分C,76,(1),因式分解与整式的乘法是互逆运算，运用整式的乘法可以检验因式分解是否正确；,(2),因式分解必须在整式范围内进行，且等号右边必须是乘积的形式,(1)因式分解与整式的乘法是互逆运算，运用整式的乘法可以检验,77,2,因式分解的方法,(1),提公因式法：如果多项式的各项有,_,，可以把,这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的,乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法,公因式,2因式分解的方法 公因式,78,在确定公因式时，一般先取多项式中各项系数的最大公因数，再取各项中的共同的字母，最后取相同字母的指数中最小的数,在确定公因式时，一般先取多项式中各项系数的最大公因数，再取各,79,(2),公式法：运用平方差公式分解因式，即,a,2,b,2,(a,b),(a,b),；运用完全平方公式因式分解，即,a,2,2ab,b,2,(ab),2,.,(3),运用十字相乘法分解因式：,x,2,(p,q)x,pq,(x,p),(x,q),，它的特征是“拆常数项，凑一次项”,应用,(2017,咸宁,),分解因式：,2a,2,4a,2,_ .,2(a,1),2,(2)公式法：运用平方差公式分解因式，即a2b2(a,80,(1),在因式分解时，能提公因式的先提公因式，然后再用公式法；,(2),分解因式要进行到每一个因式不能分解为止,(1)在因式分解时，能提公因式的先提公因式，然后再用公式法；,81,考点,一,代数式,例,1,(2017,宿迁,),若,a,b,2,，则代数式,5,2a,2b,的值是,_,【,分析,】,原式后两项提取,2,变形后，将已知等式代入计算即可,【,自主解答,】,a,b,2,，原式,5,2(a,b),5,4,9.,故答案为,9.,考点一 代数式,82,在求代数式的值时，如果已知字母的值，可以直接代入求值；如果已知字母的范围，可先去掉相应的绝对值符号或根号，再化简求值；如果已知一个式子的值，可利用整体思想代入求值,在求代数式的值时，如果已知字母的值，可以直接代入求值；如果已,83,1,(2017,山西,),某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一,型号的洗衣机每台进价为,a,元，商店将进价提高,20%,后作为,零售价进行销售，一段时间后，商店又以,9,折优惠价促销，,这时该型号洗衣机的零售价为,_,元,1.08a,1(2017山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一,84,2,(2017,十堰,),若,a,b,1,，则代数式,2a,2b,1,的值为,_.,1,2(2017十堰)若ab1，则代数式2a2b1的,85,考点,二,幂的运算性质,例,2,(2017,潍坊,),下列算式，正确的是,(,),A,a,3,a,2,a,6,B,a,3,a,a,3,C,a,2,a,2,a,4,D,(a,2,),2,a,4,考点二 幂的运算性质,86,【,分析,】,利用同底数幂的乘法运算、除法运算、积的乘,方运算、合并同类项等法则进行判断,【,自主解答,】,a,3,a,2,a,5,，故,A,错误；,a,3,a,a,2,，故,B,错,误；,a,2,a,2,2a,2,，故,C,错误故选,D.,【分析】 利用同底数幂的乘法运算、除法运算、积的乘,87,在幂的运算中，最易混淆的是同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则及同底数幂的加法运算三者之间的区别，切记：,a,m,a,n,a,m,n,，,(a,m,),n,a,mn,，,a,m,a,m,2a,m,.,在幂的运算中，最易混淆的是同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法,88,3,(2017,淮安,),计算,a,2,a,3,的结果是,( ),A,5a B,6a C,a,6,D,a,5,4,(2017,乌鲁木齐,),计算,(ab,2,),3,的结果是,( ),A,3ab,2,B,ab,6,C,a,3,b,5,D,a,3,b,6,D,D,3(2017淮安)计算a2a3的结果是( ),89,考点,三,整式的运算,例,3,(2017,怀化,),先化简，再求值：,(2a,1),2,2(a,1),(a,1),a(a,2),，其中,a, ,1.,【,分析,】,原式利用完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把,a,的值代入计算即可求出值,考点三 整式的运算,90,【,自主解答,】,原式,4a,2,4a,1,2a,2,2,a,2,2a,a,2,2a,3.,当,a, ,1,时，原式,3,2,2,2,3,4.,【自主解答】 原式4a24a12a22a22a,91,根据整式乘法的运算法则，灵活运用公式，特别要注意符号变化熟记运算法则是解答此类题目的关键,根据整式乘法的运算法则，灵活运用公式，特别要注意符号变化熟,92,5,(2017,台湾,),计算,6x,(3,2x),的结果，与下列哪一个,式子相同,( ),A,12x,2,18x B,12x,2,3,C,16x,D,6x,6,(2017,宁德,),若矩形的面积为,a,2,ab,，长为,a,b,，则宽,为,_,A,a,5(2017台湾)计算6x(32x)的结果，与下列哪,93,考点,四,因式分解,例,4,(2017,黔东南州,),在实数范围内因式分解：,x,5,4x,【,分析,】,先提取公因式,x,，再把,4,写成,2,2,的形式，然后利用,平方差公式继续分解因式,【,自主解答,】,原式,x(x,4,2,2,),x(x,2,2)(x,2,2),x(x,2,2)(x,)(x,),，故答案为,x(x,2,2)(x,)(x,),考点四 因式分解,94,因式分解的步骤为：,(1),一“提”：若多项式的各项有公因式，要先提公因式；,(2),二“套”：套公式，根据多项式的结构特点，分别套用平方差公式和完全平方公式来分解；,(3),三“查”，认真查看每一个多项式，直到不能再分解为止,因式分解的步骤为：(1)一“提”：若多项式的各项有公因式，要,95,7,(2017,金华,),分解因式：,x,2,4,_,8,(2017,白银,),分解因式：,x,2,2x,1,_.,(x,2)(x,2),(x,1),2,7(2017金华)分解因式：x24_,96,雷点,一,去括号过程中符号错误,例,1,(2017,贵阳,),下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题,解：,x(x,2y),(x,1),2,2x,x,2,2xy,x,2,1,2x,第一步,2xy,2x,1.,第二步,雷点一 去括号过程中符号错误,97,(1),小颖的化简过程从第,_,步开始出现错误；错误的原因,是,_,(2),对此整式进行化简,解：,x(x,2y),(x,1),2,2x,x,2,2xy,(x,2,2x,1),2x,x,2,2xy,x,2,2x,1,2x,2xy,1.,一,去括号后符号不变化；完全平方公式运用不对,(1)小颖的化简过程从第_步开始出现错误；错误的原因,98,雷点,二,因式分解不彻底,例,2,在实数范围内分解因式,4x,4,9.,解：,4x,4,9,(2x,2,),2,3,2,(2x,2,3)(2x,2,3),雷点二 因式分解不彻底,99,以上分解结果是否正确？,_,；若不正确，请说明,错误原因,_,请给出正确的分解过程：,解：,4x,4,9,(2x,2,),2,3,2,(2x,2,3)(2x,2,3),不正确,实数范围内分解不彻底,以上分解结果是否正确？_；若不正确，请说明不正确,100,第三节分式,第三节分式,101,知识点,一,分式的概念,1,分式：一般地，如果,A,，,B,表示两个整式，并且,B,中含有,_,，那么式子,_,叫做分式分式 中，,A,叫做,_,，,B,叫做,_,字母,分子,分母,知识点一 分式的概念 字母 分子 分母,102,B0,A,0,，,B0,B,0,B0 A0，B0B0,103,应用,(2017,新疆,),已知分式 的值是零，那么,x,的值,是,( ),A,1 B,0 C,1 D,1,C,应用 (2017新疆)已知分式 的值是零，那么x的,104,在求解与分式有关的问题时，默认的条件就是分式有意,义，这点在分式的化简求值和求解分式方程中经常用到,在求解与分式有关的问题时，默认的条件就是分式有意,105,知识点,二,分式的基本性质,1,分式的基本性质：分式的分子与分母同乘,(,或除以,),_,的整式，分式的值不变用式子可以,表示为 ， ,(C0),，其中,A,，,B,，,C,是整式,同一个不等于,0,知识点二 分式的基本性质 同一个不等于0,106,应用,分式的分子、分母为什么不能同时乘,0?,答案：,分母乘,0,，分式的分母变为,0,，分式无意义,应用 分式的分子、分母为什么不能同时乘0?,107,2,最简分式：分子与分母没有,公因式,的分式，叫做最,简分式,应用,系数化成整数且结果化为最简分式： ,2最简分式：分子与分母没有 公因式 的分式，叫做最,108,3,约分与通分,(1),根据分式的,_,，把一个分式的分子与分母的,_,约去，叫做分式的约分；把几个异分母的分式分,别化为与原来的分式相等的,_,，叫做分式的,通分,(2),约分的关键是确定分式的分子、分母的,_,，,通分的关键是确定几个分式的,_,基本性质,同分母分式,最大公因式,最简公分母,公因式,3约分与通分基本性质同分母分式最大公因式 最简公分母 公因,109,应用,(2017,玉田县一模,),计算： 的结果是,.,应用 (2017玉田县一模)计算： 的结果是,110,(1),当分式的分子和分母都是单项式时，可直接约分；当分式的分子或分母是多项式时，先将分子、分母进行因式分解，再约分,(2),通分不会改变分式的结果，通分后分式的分母都相同,(1)当分式的分子和分母都是单项式时，可直接约分；当分式的分,111,知识点,三,分式的运算,1,分式的加减运算：同分母分式相加减，分母不变，把,_,；异分母分式相加减，先,_,，变为同分,母分式，再,_,用式子可表示为,分子相加减,通分,加减,知识点三 分式的运算分子相加减 通分 加减,112,应用,(2017,山西,),化简 的结果是,( ),C,应用 (2017山西)化简 的,113,2,分式的乘除运算：分式乘分式，用,_,作为积的,分子，,_,作为积的分母；分式除以分式，把除式,的分子、分母,_,后，与被除式,_,用式子表,示为,分子的积,分母的积,颠倒位置,相乘,2分式的乘除运算：分式乘分式，用 _作为积,114,应用,化简,的结果是,( ),B,应用 化简 的结果是( ),115,3,分式的幂的运算：分式的幂，要把分子、分母,_,_,用式子表示为,应用,(2017,张店区一模,),计算,a,5,(,),2,的结果是,( ),A,a,3,B,a,3,C,a,7,D,a,10,分别,乘方,B,3分式的幂的运算：分式的幂，要把分子、分母_ 分,116,在分式运算和化简的过程中，要注意乘法公式的正确使,用、符号的变化以及运算结果的最简化,在分式运算和化简的过程中，要注意乘法公式的正确使,117,考点,一,分式的有关概念,例,1,分式 的值为,0,，则,x,【,分析,】,若分式的值为,0,，则分式的分子为,0,，且分母不能为,0.,【,自主解答,】,由题意可得,|x|,3,0,，且,x,30,，解得,x,3.,故答案为,3.,考点一 分式的有关概念,118,求使分式的值为,0,的字母的值，应从分式的分子、分母两部分考虑：分子为,0,，且分母不为,0,，求出它们的公共解，即为所求字母的值,求使分式的值为0的字母的值，应从分式的分子、分母两部分考虑：,119,1,(2017,武汉,),若代数式 在实数范围内有意义，则,实数,a,的取值范围为,( ),A,a,4 B,a,4 C,a,4 D,a4,2,当,x,_,时，分式 的值为零,D,3,1(2017武汉)若代数式 在实数范围内有意义，则,120,考点二,分式的基本性质,例,2,(2016,滨州,),下列分式中，最简分式是,( ),考点二 分式的基本性质,121,【,分析,】,逐一判断各项分子、分母中是否有公因式，没,有公因式的就是最简分式,【,自主解答,】,B,项中有公因式,(x,1),，,C,项中有公因式,(x,y),，,D,项中有公因式,(x,6),故选,A.,【分析】 逐一判断各项分子、分母中是否有公因式，没,122,判断一个分式是否为最简分式，只需将分子、分母分别分解因式，看是否有公因式即可,判断一个分式是否为最简分式，只需将分子、分母分别分解因式，看,123,3,分式 可变形为,( ),D,3分式 可变形为( )D,124,4,下列各式中不成立的是,( ),A,4下列各式中不成立的是( )A,125,考点,三,分式的运算,例,3,(2017,黑龙江,),先化简，再求值：,请在,2,，,2,，,0,，,3,当中选一个合适的数代入,求值,【,分析,】,先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出,m,的值，从而可求出原式的值,考点三 分式的运算,126,【,自主解答,】,【自主解答】,127,分式化简及求值的一般过程：,(1),注意运算顺序，有括号,先计算括号内的；,(2),除法变为乘法；,(3),分子、分母能因,式分解的进行分解；,(4),约分；,(5),进行加减运算,(,通分、,约分、合并同类项,),；,(6),代入求值,(,代值过程中要注意使,分式有意义，即所代值不能使分母为零,),分式化简及求值的一般过程：(1)注意运算顺序，有括号,128,5,(2017,枣庄,),化简：,5(2017枣庄)化简：,129,6,(2017,恩施州,),先化简，再求值：,解：,6(2017恩施州)先化简，再求值：,130,雷点,一,分式的基本性质应用出错,例,1,(2017,吉林,),某学生化简分式 出现了错误，解答过程如下：,雷点一 分式的基本性质应用出错,131,第一章数与式课件,132,(1),该学生解答过程是从第,_,步开始出错的，其错误,原因是,_,；,(2),请写出此题正确的解答过程：,解：,原式,一,分式的基本性质运用出错,(1)该学生解答过程是从第_步开始出错的，其错误 一,133,雷点,二,分式的运算过程中符号出错,例,2,化简：,雷点二 分式的运算过程中符号出错,134,以上解答过程中错误的步骤是,_,，错误的原因是,_,_,请给出正确的解答过程：,解：,原式,没有,注意到,x,3,与,3,x,的区别,以上解答过程中错误的步骤是_，错误的原因是_,135,雷点三,忽略分式有意义的条件,例,3,中选择一个合适的,x,值代入求值,雷点三 忽略分式有意义的条件,136,以上解答过程中错误的步骤是,_,，错误的原因是,_,请给出正确的解答过程：,解：,x,3,时，分母为,0,，分式无意义,以上解答过程中错误的步骤是_，错误的原因是 x,137,第四节二次根式,第四节二次根式,138,知识点,一,二次根式的概念,1,二次根式：一般地，我们把形如,_,的式子叫做,二次根式，“ ”称为,_,(a0),二次根号,知识点一 二次根式的概念 (a0) 二次根号,139,应用,下列式子一定是二次根式的是,( ),D,应用 下列式子一定是二次根式的是( )D,140,二次根式中的,a,可以是单项式，也可以是多项式，但必须保证,a0.,二次根式中的a可以是单项式，也可以是多项式，但必须保证a0,141,2,最简二次根式：一般地，如果被开方数不含分母，也,不含能开得尽方的,_,，那么这样的二次根式,叫做最简二次根式,因数或因式,2最简二次根式：一般地，如果被开方数不含分母，也 因数或因,142,应用,(2017,荆州,),下列根式是最简二次根式的是,( ),C,应用 (2017荆州)下列根式是最简二次根式的是(,143,如果根号下含有分数、小数，或者单项式里字母指数不是,1,或,0,的整数，那么肯定不是最简二次根式,如果根号下含有分数、小数，或者单项式里字母指数不是1或0的整,144,知识点,二,二次根式的性质,1,二次根式的性质：,( ),2,_(a0),， ,_,a,|a|,知识点二 二次根式的性质 a |a|,145,应用,(2017,枣庄,),实数,a,，,b,在数轴上对应点的位置如图,所示，化简,|a|, 的结果是,( ),A,2a,b B,2a,b C,b D,b,A,应用 (2017枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图A,146,二次根式具有双重非负性，即被开方数,a0,，且 ,0.,二次根式具有双重非负性，即被开方数a0，且 0.,147,2,积与商的算术平方根的运算性质,(1),积的算术平方根等于积中各因数的,_,的积，,即 ,_(a0,，,b0),；,(2),商的算术平方根等于各因式的,_,的商，即,(a0,，,b,0),应用,化简二次根式 的结果是,_.,算术平方根,算术平方根,2积与商的算术平方根的运算性质算术平方根算术平方根,148,积与商的算术平方根的运算性质经常用于化简二次根式，化简后的结果应满足：,(1),根号内不再含有分母、小数或二次以上的因数；,(2),根号前面的倍数不能是小数；,(3),分母上不能含有根号,积与商的算术平方根的运算性质经常用于化简二次根式，化简后的结,149,知识点,三,二次根式的运算,1,二次根式的加减,一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成,_,_,，再将,_,的二次根式进行合并,应用,(2017,哈尔滨,),计算 的结果是,_.,最简,二次根式,被开方数相同,知识点三 二次根式的运算最简二次根式被开方数相同,150,2,二次根式的乘除,(1),二次根式乘法法则： ,_