资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的中位线,本课内容,本节内容,连结三角形两边中点的线段叫做,三角形的中位线,.,如图,2-37,，,D,，,E,，,F,分别为,ABC,三边中点，,所以，,DF,，,DE,，,EF,分别是三角形的三条中位线,.,图,2-37,探究,如图,2-38,，,EF,是,ABC,的一条中位线,.,EF,BC,吗？量一量,EF,与,BC,的长各是多少？,你能猜测出,EF,和,BC,具有怎样的位置关系和数量关,系吗？为什么？,图,2-38,我猜测,EF,BC,.,我量得,EF,=1cm，,BC,=2cm，,猜测,这些猜测正确吗？我们来进行证明,.,如图，,将,AEF,绕点,F,旋转,180,，,设点,E,的像为点,G,，,易知点,A,的像是点,C,，点,F,的像还是点,F,，且,E,，,F,，,G,在一条直线上,.,因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有,CG,=,AE,=,BE,，,GF,=,EF,，,G,=,AEF,.,则,AE,CG,.,(,内错角相等，两直线平行,),即,BE,CG,.,又,BE,=,CG,，,所以四边形,BCGE,是平行四边形,.,(,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,),图,2-39,所以,EG,=,BC,，,EG,BC,.(,平行四边形的对边平行且相等,),又因为,EF,=,GF,，,EF,EG,BC,EF,EF,所以,.,图,2-39,从而,EF,结论,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,由此得到三角形的中位线定理：,如图,2-40,，顺次连结四边形,ABCD,各边中点,E,，,F,，,G,，,H,，得到的四边形,EFGH,是平行,四边形吗？为什么？,举,例,例,图,2-40,解,连结,AC,.,由于,EF,是,ABC,的一条中位线，,又因,HG,是,DAC,的一条中位线，,于是,EF,HG,，且,EF,=,HG,.,所以四边形,EFGH,是平行四边形,.,所以,EF,AC,，且,因此,HG,AC,，且,图,2-40,1.,已知,ABC,的各边长度分别为,3 cm,，,，,4cm,，求连结各边中点所构成,的,DEF,的周长,.,答：,5.2 cm.,练习,（,1,）四边形,ADE,F,是平行四边形吗？为什么？,答,：四边形,ADEF,是平行四边形,.,因为,所以四边形,ADEF,是平行四,边形,.,(,两组对边分别相等的四边,形是平行四边形,),2.,如图，,ABC,的边,AB,，,BC,，,CA,的中点分别是,D,，,E,，,F,.,（,2,）四边形,ADE,F,的周长等于,AB,+,AC,吗？,为什么？,结 束,1.2.3,绝 对 值,观 察,16,上图中，单位长度为,1,米，那么,小黄狗,、,大白兔,、,小灰狗,分别距离原点多远？,赶快思考啊！,-3,-2,-1,0,1,2,3,聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。,小黄狗距离原点,3,米,大白兔距离原点,2,米,小灰狗距离原点,3,米,在数轴上，表示一个数的点与原点的距 离叫做该数的,绝对值（,absolute value),。,抽象,总结,你能明白吗？,想一想,互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？,一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是,相等,的,.,一个数,a,的绝对值就是数轴上表示数,a,的点与原点的距离,.,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，,如,+2,的绝对值等于,2,，记作,|+2|,2,。,数,a,的绝对值记作,|,a,|,.,如图，在数轴上表示,5,的点与原点的距离是,5,，即,5,的绝对值是,5,，记作,|,5|,5.,议一议,一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：,|3|,3,，,|,7|,7,一个正数的绝对值是它本身；,例如：,|,3|,3,，,|,2.3|,2.3,一个负数的绝对值是它的相反数；,0,的绝对值是,0.,因为正数可用,a,0,表示，负数可用,a,0,表示，所以上述三条可表述成：,(1),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(2),如果,a,0,，那么,|,a,|,a,(3),如果,a,0,，那么,|,a,|,0,10,、,8,两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？,表示,10,的点,A,比表示,8,的点,B,离开原点比较远,.,显然,|,10|,|,8|,因为点,A,在点,B,的左边，所以,10,8.,由此得出结论：两个负数比较大小，,绝对值,大,的反而,小,.,一个数的绝对值大于或等于,0.,1,比较下列各组数的大小：,(1),1,和,5,(2),和,2,7,做一做,（,1,）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：,-15,，,-3,，,-1,，,-5,；,（,2,）求出（,1,）中各数的绝对值，并比较它们的大小；,（,3,）你发现了什么？,判断：,(1),若一个数的绝对值是,2,，则这个数是,2,；,(2)|5|,|,5|,；,(3)|,0.3|,|0.3|,；,(4)|3|,0,；,(5)|,1.4|,0,；,(6),有理数的绝对值一定是正数；,(7),若,a,b,，则,|a|,|b|,；,(8),若,|a|,|b|,，则,a,b,；,(9),若,|a|,a,，则,a,必为负数；,(10),互为相反数的两个数的绝对值相等；,(1),绝对值是,7,的数有几个？各是什么？有没有 绝对值是,2,的数,(2),绝对值是,0,的数有几个？各是什么,（,3,）绝对值小于,3,的数是否都小于绝对值小于,5,的数？,（,4,）绝对值小于,10,的整数一共有多少个？,(1),求绝对值不大于,2,的整数；,(2),已知,x,是整数，且,|,x,|,7,，求,x,2,、,已知有理数,a,在数轴上对应的点如图,所示：,则,|,a,|=_,4,、,如果,a,的相反数是,-,，那么,|,a,|=_,3.,如果一个数的绝对值等于,3.25,，则这个数是,_,5.,如果,|,x,-,1|=2,，则,x,=_,练习一,:,2.,比较大小：,5,8,-0.05,0,；,-3,1,；,1.,绝对值等于,6,的数有,绝对值是,0,的数是,。,-6,和,+6,0,3.,判断（对的打,“,”,，错的打,“,”,）,：,（,1,）一个有理数的绝对值一定是正数。,(),（,2,）,1.40,，则,1.40,。,(),（,3,）,32,的相反数是,32 (),（,4,）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数,相等,(),（,5,）互为相反数的两个数的绝对值相等,(),0,a,b,c,则,a,c,b,c,4.,已知有三个数,a,、,b,、,c,在数轴上的位置如下图所示,则,a,、,b,、,c,三个数从小到大的顺序是：,C,b,a,5.,足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是,5,个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）,答：记为,-8,的足球质量好一些。,因为,20=20,，,+10=10,，,+12=12,，,8=8,，,11=11,所以,8,+10,11,+12,20,也就是说记为,-8,的足球与规定的质量相差比较小，,因此其质量比较好,-20 +10 +12 -8 -11,请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。,本章小结,一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0,的绝对值等于,0,互为相反数的两个数的绝对值相等,累了吧？,继续加油！,
展开阅读全文