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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,30.2,二次函数的图像和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 二次函数,y,=,ax,的图像和性质,第三十章 二次函数,30.2 二次函数的图像和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂,学习目标,1.,正确理解抛物线的有关概念,.,（重点）,2.,会用描点法画出二次函数,y=ax,的图像，概括出图像的特点,.,（难点）,3.,掌握形如,y=ax,的二次函数图像的性质，并会应用,.,（难点）,学习目标1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）,导入新课,情境引入,导入新课情境引入,讲授新课,二次函数,y,=,ax,2,的图像,一,例,1,画出二次函数,y,=,x,2,的图像,.,9,4,1,0,1,9,4,典例精析,1.,列表：,在,y,=,x,2,中自变量,x,可以是任意实数，列表表示几组对应值：,讲授新课二次函数y=ax2的图像一例1 画出二次函数y=x,2,4,-2,-4,o,3,6,9,x,y,2.,描点：,根据表中,x,y,的数值在坐标平面中描点,（,x,y,）,3.,连线：,如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到,y,=,x,2,的图像,24-2-4o369xy2. 描点：根据表中x,y的数值在坐,-3,3,o,3,6,9,当取更多个点时，函数,y,=,x,2,的图像如下：,x,y,二次函数,y,=,x,2,的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做,抛物线,.,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就是它的对称轴,.,对称轴与抛物线的交,点叫做抛物线的,顶点,.,-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图像如下：xy,练一练：,画出函数,y,=-,x,2,的图像,.,y,2,4,-2,-4,0,-3,-6,-9,x,练一练：画出函数y=-x2的图像.y24-2-40-3-6-,根据你以往学习函数图像性质的经验，说说二次函数,y=x,2,的图像有哪些性质，并与同伴交流,.,x,o,y,=,x,2,议一议,1,.y,x,2,是一条抛物线,;,2.,图像开口向上,;,3.,图像关于,y,轴对称,;,4.,顶,点（,0,，,0,）,;,5.,图像,有最低点,y,根据你以往学习函数图像性质的经验，说说二次函数y=x2,说说二次函数,y,=-,x,2,的图像有哪些性质,与同伴交流,.,o,x,y,y,=,-,x,2,1,.y,-,x,2,是一条抛物线,;,2.,图像开口向下,;,3.,图像关于,y,轴对称,;,4.,顶,点（,0,，,0,）,;,5.,图像,有最高点,说说二次函数y=-x2的图像有哪些性质,与同伴交流.oxyy,1.,顶点都在,原点,;,3.,当,a,0,时，开口向,上,；,当,a,0时，开口向上；二次函数y=,观察下列图像，抛物线,y,=,ax,2,与,y,=-,ax,2,（,a,0,),的关系是什么？,二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于,x,轴对称,.,x,y,O,y=ax,2,y,=-,ax,2,交流讨论,观察下列图像，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0,二,二次函数,y,=,ax,2,的性质,问题,1,：,观察图形，,y,随,x,的变化如何变化？,(-2,4),(-1,1),(2,4),(1,1),二二次函数y=ax2的性质问题1：观察图形，y随x的变化如何,对于,抛物线,y = ax,2,（,a,0,）,当,x,0,时，,y,随,x,取值的增大而增大；,当,x,0时，,y,随,x,取值的增大而减小,.,知识要点,对于抛物线 y = ax 2 （a0）知识要点,(-2,-4),(-1,-1),(2,-4),(1,-1),问题,2,：,观察图形，,y,随,x,的变化如何变化？,(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)问题2：,对于,抛物线,y = ax,2,（,a,0,）,当,x,0,时，,y,随,x,取值的增大而减小；,当,x,0,时，,a,越大，开口越小,.,xyO -222464-48思考1：从二次函数,练一练：,在同一直角坐标系中，画出函数 的图像,-8,-4.5,-2,-0.5,0,-8,-4.5,-2,-0.5,-8,-4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,练一练：在同一直角坐标系中，画出函数,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,8,当,a,0,时，,a,越小（即,a,的绝对值,越大），开口越小,.,思考,2,从二次函数 开口大小与,a,的大小有什么关系？,对于,抛物线,y = ax,2,，,a,越大，抛物线的开口越小,xyO22246448当a”“,”或“,”),；,(2),如图，此二次函数的图像经过点,(0,，,0),，长方形,ABCD,的顶点,A,、,B,在,x,轴上，,C,、,D,恰好在二次函数的图像上，,B,点的横坐标为,2,，求图中阴影部分的面积之和,分析：,(1),把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；,(2),由于函数图像经过点,B,，根据点,B,的横坐标为,2,，代入表达式可求出点,C,的纵坐标，再根据二次函数图像关于,y,轴对称求出,OA,OB,，即图像左边部分与右边部分对称，两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积,1,4,、,说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：,开口方向,对称轴,顶点,向上,向下,向下,向上,y,轴,y,轴,y,轴,y,轴,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,O,3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图像,则k的取值,5.,若抛物线,y,=,ax,2,（,a,0,），,过点,（,-1,，,2,）,.,（,1,）,则,a,的值是,；,（,2,）,对称轴是,，开口,.,（,3,）,顶点坐标是,，顶点是抛物线上的最,值,.,抛物线在,x,轴的,方（除顶点外）,.,(4),若,A,（,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),在这条抛物线上，且,x,1,x,2,5.若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，2）,6.,已知二次函数,y,=,x,2,，若,x,m,时，,y,最小值为0，求实数,m,的取值范围,解：二次函数,y,=,x,2,，,当,x,=0时，,y,有最小值，且,y,最小值,=0，,当,x,m,时，,y,最小值,=0，,m,0,6.已知二次函数y=x2，若xm时，y最小值为0，求实数,7.,已知：如图，直线,y,3,x,4,与抛物线,y,x,2,交于,A,、,B,两点，求出,A,、,B,两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积,解：由题意得,解得,所以此两函数的交点坐标为,A,(4,，,16),和,B,(,1,，,1),直线,y,3,x,4,与,y,轴相交于点,C,(0,，,4),，即,CO,4.,S,ACO,CO,4,8,，,S,BOC,41,2,，,S,ABO,S,ACO,S,BOC,10.,7.已知：如图，直线y3x4与抛物线yx2交于A、B两,课堂小结,二次函数,y=ax,2,的,图像及性质,画法,描点法,以对称轴为中心对称取点,图像,抛物线,轴对称图形,性质,重点关注,4,个方面,开口方向及大小,对称轴,顶点坐标,增减性,课堂小结二次函数y=ax2的图像及性质画法描点法以对称轴为中,
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