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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,系统(xtng)的因果性和稳定性,第一页，共33页。,要点(yodin),LSI系统因果稳定性定义及判断方法,时域离散系统的输入输出描述及求解方法,线性常系数差分方程(fngchng)、初始条件与系统特性之间的关系,第二页，共33页。,1.3.4系统(xtng)的因果性和稳定性,因果系统(causality system),若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前(yqin)的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。,LSI系统(xtng)是因果系统(xtng)的充要条件：,满足上式的序列称为因果序列，因此因果系统的单位取样响应必然是因果序列。因果性系统的条件从概念上也容易理解，因为单位取样响应是输入为(n)的零状态响应，在n=0时刻以前即n0时，没有加入信号，输出只能等于零，,注：关于此条件的严格证明可参考程佩青数字信号处理教程,第三页，共33页。,1.3.4系统(xtng)的因果性和稳定性,如果(rgu)n时刻的输出还取决于n时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则系统被称为非因果系统。因此系统的因果性是指系统的可实现性。非因果模拟系统是不可实现的系统。非因果数字系统是可以近似实现的系统。,第四页，共33页。,1.3.4系统(xtng)的因果性和稳定性,一个(y)非因果数字系统的实现,第五页，共33页。,1.3.4系统(xtng)的因果性和稳定性,实际系统一般是因果系统,对图象、已记录数据处理以及做平滑处理的系统不是因果系统,在判断(pndun)时必须把输入信号的影响与系统中定义的其他函数区分开来，,如y(n)=x(n)sin(n+2)是因果系统,在判断(pndun)时必须考虑全部时间变量,如 y(n)=x(n-k)是有条件因果系统,第六页，共33页。,1.3.4系统(xtng)的因果性和稳定性,稳定系统(stability system),稳定系统是有界输入产生有界输出(shch)的系统,数学描述：若,LSI系统(xtng)是稳定系统(xtng)的充要条件：,则,第七页，共33页。,LSI系统(xtng)是稳定系统(xtng)的充要条件,证明 先证明充分性。即若h(n)满足绝对可和条件,则输入(shr)有界输出必有界。,因为输入(shr)序列x(n)有界，即|x(n)|B,-n B为任意常数,则有,第八页，共33页。,下面用反证法证明其必要性。如果h(n)不满足,那么总可以找到一个或若干个有界的输入(shr)引起无界的输出，例如：,x(n)=,令n=0,说明(shumng)输入,有界,第九页，共33页。,结论：,因果稳定的LSI系统的单位抽样(chu yn)响应是因果序列，且是绝对可和的，即：,第十页，共33页。,例1.3.6设线性时不变系统的单位取样响应,式中a是实常数(chngsh)，试分析该系统的因果稳定性。,只有(zhyu)当|a|1时,第十一页，共33页。,例：某LSI系统，其单位抽样响应为,试讨论其是否是因果的、稳定的。,有条件(tiojin)稳定,第十二页，共33页。,例1.3.7 设系统的)单位取样响应h(n)=u(n)，求对于任意输入序列x(n)的输出y(n)，并检验系统的因果性和稳定性。,y(n)=x(n)*h(n)=,因为当n-k0的方向递推，是一个因果解。但对于差分方程，其本身也可以向n0的方向递推，得到的是非因果解。因此差分方程本身并不能确定该系统是否是线性时不变因果稳定，还需要用初始条件进行限制。,差分方程与系统(xtng)的关系,第十八页，共33页。,例1：已知常系数线性差分方程,（1）若边界条件,求其单位(dnwi)抽样响应。,（2）若边界条件,求其单位(dnwi)抽样响应，并判断是否为线性时不变系统。,第十九页，共33页。,对应一个因果(yngu)系统,第二十页，共33页。,第二十一页，共33页。,判断是否(sh fu)为线性时不变系统,第二十二页，共33页。,1.一个常系数线性差分方程并不一定(ydng)代表因果系统，也不一定(ydng)表示线性移不变系统。这些都由边界条件（初始）所决定。,2.我们以后讨论的系统都假定：常系数线性差分方程就代表线性移不变系统，且多数代表因果系统。,注意(zh y)：,第二十三页，共33页。,作业(zuy),1-4 ；,1-5（1）（3）（5）（7）,1-6（1）（3）（5）；,1-7,1-8,第二十四页，共33页。,下一讲内容(nirng)及要点,要点：,抽样过程如何实现，时域如何描述？频域如何描述？,奈奎斯特抽样定理(dngl)的意义?,由时域离散信号恢复模拟信号的过程称为内插恢复过程，该过程如何实现，时域如何描述？频域如何描述？,第二十五页，共33页。,解：,1.已知线性移不变系统的输入(shr)为x(n)，系统的单位抽样响应为h(n)，试求系统的输出y(n)，并画图。,第二十六页，共33页。,第二十七页，共33页。,2 已知一个线性时不变系统的单位(dnwi)抽样响应 除区间 之外皆为零；又已知输入 除区间 之外皆为零；设输出 除区间 之外皆为零，试以 和 表示和 。,本题的目的旨在解释(jish)当参与卷积的两序列为有限长时，如何确定卷积和的非零区间。,第二十八页，共33页。,解：,对线性移不变系统，有,对 ，非零值的区间为,对 ，非零值区间为,得输出 的非零值区间,第二十九页，共33页。,第三十页，共33页。,3.判断以下系统(xtng)是否是（1）线性（2）移不变（3）因果（4）稳定的？,满足(mnz)叠加原理,是线性系统,不是移不变系统,第三十一页，共33页。,本题的目的旨在解释(jish)当参与卷积的两序列为有限长时，如何确定卷积和的非零区间。,抽样过程如何实现，时域如何描述？频域如何描述？,因果性系统的条件从概念上也容易理解，因为单位取样响应是输入为(n)的零状态响应，在n=0时刻以前即n0时，没有加入信号，输出只能等于零，,求解条件(tiojin)：N个初始值和M各输入序列,当 时，输出无界，系统为不稳定系统,已知线性移不变系统的输入(shr)为x(n)，系统的单位抽样响应为h(n)，试求系统的输出y(n)，并画图。,y(n)=x(n)*h(n)=,判断是否(sh fu)为线性时不变系统,判断以下系统(xtng)是否是（1）线性（2）移不变（3）因果（4）稳定的？,实际系统一般是因果系统,因果稳定的LSI系统的单位抽样(chu yn)响应是因果序列，且是绝对可和的，即：,4系统(xtng)的因果性和稳定性,线性常系数差分方程(fngchng)、初始条件与系统特性之间的关系,有条件(tiojin)稳定,这些都由边界条件（初始）所决定。,求其单位(dnwi)抽样响应。,因为系统的输出只取决于当前输入，与未来输入无关(wgun)。所以是因果系统,若 有界,当 时，输出有界，系统为稳定系统,当 时，输出无界，系统为不稳定系统,第三十二页，共33页。,满足(mnz)叠加原理,是线性系统,是移变系统,第三十三页，共33页。,
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