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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.1 不等式,学习目标,1.在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。,2.学会用不等式表示不等关系。,现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系相等的关系问题我们可以用等式（用,“,=,”,连接的式子）来表示,对于不相等的关系问题,我们如何用式子来表示它们呢？,情境问题,例如,小明的身高为,155 cm,小聪的身高为,156 cm,则我们可以用不等号,“,”,或,“,155,或,155,”,或,“,155,或,155,”,来表示,则结果可以表示,.,答：,x,50.,2.,一辆轿车在一条规定车速不低于,60 km/h,且不高于,100km/h,的高速公路上行驶,如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程,s,（,km,）与行驶时间,x,（,h,）之间的关系呢？,答：,s,60,x,且,s,100,x,.,1.,路程,s,（,km,）,与行驶时间,x,（,h,）,和速度的关系是什么？,答,:,路程,=,时间,x,速度,.,分析：,2.,轿车车速为,60 km/h,时行驶,x,（,h,）,的路程为,_,轿车车速为,100 km/h,时行驶,x,（,h,）,的路程为,_.,60,x,（,km,）,100,x,（,km,）,3.,轿车行驶,x,（,h,）,的路程不低于,_,且不高于,_.,60,x,（,km,）,100,x,（,km,）,6,0,x,s,100,x,.,3.,神舟飞船以,7.5,公里,/,秒的速度进入轨道,在轨道中以,7.9,公里,/,秒的速度在地球上空飞行,.,若飞船要脱离地球的引力,飞入太空,则它的速度,v,必须,超过,11.2,公里,/,秒,怎样表示,v,和,11.2,之间的关系,?,答：,v,11.2.,分析：,1,.,题目中的关键信息是什么？,2.,关键词是,_,可以用,_,符号表示,.,答,:,速度,v,必须超过,11.2,公里,/,秒,.,超过,飞船返回地球时,（,1,）,天气的能见度,s,不小于,10,公里,怎样表示,s,和,10,之间的关系,?,分析：关键词是,_,可以用,_,符号表示,.,不小于,答：,s,10,.,（,2,）,地面积雪的厚度,h,必须在,0.5,米,以下,怎样表示,h,和,0.5,之间的关系,?,分析：关键词是,_,可以用,_,符号表示,.,以下,答,：,h,0.5,.,（,3,）,300,米以下的浅层风速,v,不超过,15,米,/,秒,怎样表示,v,和,15,之间的关系,?,分析：关键词是,_,可以用,_,符号表示,.,不超过,答：,v,15.,（,4,）,国家为了神舟六号和七号的发射付出了巨额费用,但两次的费用是,不相等,的,神舟六号的具体费用是,a,亿人民币,而神舟七号的费用高达,19,亿人民币,怎样表示,a,与,19,之间的关系？,分析：,1.,题目中的关键信息是什么？,两次的费用是不相等的,.,2.,关键词是,_,可以用,_,符号表示？,答：,a,19,.,不相等,探究,观察由上述问题得到的关系,它们有什么共同的特点？,v,11.2,;,v,15,;,s,10,;,h,0.5,;,a,19,.,s,60,x,且,s,100,x,;,x,50,；,6,0,x,s,100,x,.,结论,把用不等号（,）,连接而成的式子叫作,不等式,.,符号,“,”,读作,“,大于或等于,”,也可读作,“,不小于,”,；,符号,“,”,读作,“,小于或等于,”,也可读作,“,不大于,”,；,符号,“,”,读作,“,不等于,”,.,小知识,不等式分为严格不等式与非严格不等式,.,一般地,用纯粹的大于号、小于号,“,”“,”,连接的不等式称为严格不等式,用不小于号,“,”,（大于或等于号）、不大于号,),“,”,（小于或等于号）连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式,.,做一做,判断下列式子是不是不等式？,(1),3,2,(2),x,2,x,+1,(3),3,x,2,+2,x,(4),x,=2,x,-5,(5),a,+,b,c,关键：,看是否有,不等号,连接,.,是,是,是,不是,不是,做一做,已知一支圆珠笔,1.5,元,签字笔与圆珠笔相比每支贵,2,元,.,小华想要买,x,支圆珠笔和,10,支签字笔,若付,50,元仍找回若干元,则如何用含,x,的不等式来表示小华所需支付的金额与,50,元之间的关系？,分析：,1.x,支圆珠笔需要支付,_,元,10,支签字笔需要支付,_,元,共需要支付,_,元,.,1.5,x,(2+1.5),10,1.5,x,+(2+1.5),10,2.“,付,50,元仍找回若干元,”,代表支付金额少于,50,元,.,答：,1.5,x,+(2+1.5),1050.,练习,1.,用不等式表示下列数量关系,.,（,1,）,a,是非负数；,（,2,）,x,比,-3,小；,（,3,）,两数,m,与,n,的差大于,5,.,a,0,;,x,5.,(,4,),x,的,2,倍与,1,的差大于或等于,3,；,(,5,),x,与,y,的和的平方大于,100,；,(,6,),a,与,b,的积与,a,的和大于,12,.,2,x,-1 3,;,(,x,+,y,),2,100,;,ab,+,a,12,.,2.,奥运射箭比赛,每一箭满分为,10,分,.,某选手在参加比赛时,前十箭中最低得分为,7,分,求该选手前十箭总得分,x,的范围,.,分析：,1.,该选手每一箭的得分范围是什么？,答,:,最低得分为,7,分,最高得分为,10,分,.,3,.,该选手的最低总得分为,_,分,最高总得分为,_,分,.,70,100,70,x,100.,小结,1,.,什么叫不等式？,不等式和等式的联系和区别是什么？,把用不等号（,）连接而成的式子叫作不等式；不等式和等式都是用符号连接的式子；区别是连接符号不同,.,2,.,如何从实际问题中列出不等关系？,读懂题意，并找出关键词,.,3.,表示不等关系的词语有哪些？它们分别对应哪些不等号？,关键词语,大 于,比,大,小 于,比,小,不大于,不超过,至 多,不小于,不低于,至 少,正数,负数,非正数,非负数,不等号,第一类：明确表明数量的,不等关系,第二类：明确表明数量的,范围特征,0,0,0,0,课后练习,见本课,时练习,讨论结果,一个正数有,正、负,两个平方根，它们,互为相反数,；,零的平方根是,零,；,负数,没有,平方根。,一个正数 的正平方根用 表示（读做“根号,”）；,一个正数 的负平方根用,-,表示（读做“负根号,”）.,一个正数 的平方根就用,表示（读做“正负根号,”），,其中,叫做被开方数.,3,的平方根用,表示（读做：,）,正负根号3,读做,，表示,，=,。,正负根号4,4的平方根,求下列各数的平方根,9，0.36，0，-0.36,练习：课内练习（,2）,求一个数的平方根的运算叫做,开平方,.,正数的正的平方根和零的平方根，统称为,算术平方根,。,3,的算术平方根是（）,0,的算术平方根是（），即,的算术平方根是（），即,0,一个数,（,0,）的算术平方根，记作,说出下列各数的平方根和算术平方根,121，0.0001，0 ，(-8),2,计算：,=,=,=,=,=,=,14,18,0.9,0,=,5,=,5,判断：,（1）9的平方根是 3。,（2）3是9的平方根。,（3）正数没有负的平方根。,（4）任何数都有2个平方根。,（5）非负数都有2个平方根。,（6）的平方根是,（7）的算术平方根是4。,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,开动脑筋,观察右图，每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1,（1）图中阴影正方形面积是多少？边长是多少？,（2）估计 的值在哪两个整数之间？,A,B,C,D,1,1,问问自己,这堂课我学了什么？,掌握了什么？,有什么地方我还难于理解？,我该怎么做？,
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