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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,考情概览备考定向,考情概览备考定向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,-,考情概览备考定向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,-,3,.,2,导数与函数的小综合,-,2,-,-,3,-,知识梳理,考点自测,1,.,函数的单调性与导数的关系,(1),已知函数,f,(,x,),在某个区间内可导,如果,f,(,x,),0,那么函数,y=f,(,x,),在这个区间内,;,如果,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,),0,-,5,-,知识梳理,考点自测,3,.,函数的最值,(1),图象在区间,a,b,上连续的函数,f,(,x,),在,a,b,上必有最大值与最小值,.,(2),若函数,f,(,x,),在,a,b,上单调递增,则,为函数的最小值,为函数的最大值,;,若函数,f,(,x,),在,a,b,上单调递减,则,为函数的最大值,为函数的最小值,.,(3),设函数,f,(,x,),在,(,a,b,),内可导,图象在,a,b,上连续,求,f,(,x,),在,a,b,上的最大值和最小值的步骤如下,:,求,f,(,x,),在,(,a,b,),内的,;,将,f,(,x,),的各极值与,进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,.,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,),极值,f,(,a,),f,(,b,),-,6,-,知识梳理,考点自测,1,.,若函数,f,(,x,),的图象连续不断,则,f,(,x,),在,a,b,上一定有最值,.,2,.,若函数,f,(,x,),在,a,b,上是单调函数,则,f,(,x,),一定在区间端点处取得最值,.,3,.,若函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内只有一个极值点,则相应的极值点一定是函数的最值点,.,-,7,-,知识梳理,考点自测,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),如果函数,f,(,x,),在,(,a,b,),内单调递增,那么一定有,f,(,x,),0,.,(,),(2),函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的,.,(,),(3),导数为零的点不一定是极值点,.,(,),(4),函数的极大值不一定比极小值大,.,(,),(5),函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值,.,(,),-,8,-,知识梳理,考点自测,2,.,如图是函数,y=f,(,x,),的导函数,f,(,x,),的图象,则下面判断正确的是,(,),A.,在区间,(,-,2,1),内,f,(,x,),是增函数,B.,在区间,(1,3),内,f,(,x,),是减函数,C.,在区间,(4,5),内,f,(,x,),是增函数,D.,在区间,(2,3),内,f,(,x,),不是单调函数,C,3,.,(2016,四川,文,6),已知,a,为函数,f,(,x,),=x,3,-,12,x,的极小值点,则,a=,(,),A.,-,4B.,-,2C.4D.2,D,解析,:,f,(,x,),=,3,x,2,-,12,=,3(,x+,2)(,x-,2),令,f,(,x,),=,0,得,x=-,2,或,x=,2,易得,f,(,x,),在,(,-,2,2),内单调递减,在,(,-,-,2),(2,+,),内单调递增,故,f,(,x,),极小值为,f,(2),由已知得,a=,2,故选,D,.,-,9,-,知识梳理,考点自测,A,-,10,-,知识梳理,考点自测,5,.,已知函数,f,(,x,),=x,3,+ax,2,+,3,x,在定义域上是增函数,则实数,a,的取值范围为,.,-,3,3,解析,:,函数,f,(,x,),=x,3,+ax,2,+,3,x,在定义域上是增函数,f,(,x,),=,3,x,2,+,2,ax+,3,0,在,R,上恒成立,=,4,a,2,-,36,0,解得,-,3,a,3,.,-,11,-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点五,讨论函数的单调性或求单调区间,例,1,已知函数,f,(,x,),=ax,3,+x,2,(,a,R,),在,处取得极值,.,(1),确定,a,的值,;,(2),若,g,(,x,),=f,(,x,)e,x,讨论,g,(,x,),的单调性,.,-,12,-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点五,令,g,(,x,),=,0,解得,x=,0,或,x=-,1,或,x=-,4,.,当,x-,4,时,g,(,x,),0,故,g,(,x,),为减函数,;,当,-,4,x,0,故,g,(,x,),为增函数,;,当,-,1,x,0,时,g,(,x,),0,时,g,(,x,),0,故,g,(,x,),为增函数,.,综上知,g,(,x,),在,(,-,-,4),和,(,-,1,0),内为减函数,在,(,-,4,-,1),和,(0,+,),内为增函数,.,-,13,-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点五,思考,如何利用导数的方法讨论函数的单调性或求单调区间,?,解题心得,1,.,利用导数研究函数单调性的关键在于准确判定导数的符号,当,f,(,x,),不含参数时,解不等式,f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0),直接得到单调递增,(,或递减,),区间,;,当,f,(,x,),含参数时,需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论,.,2,.,导数法求函数单调区间的一般流程,:,求定义域,求导数,f,(,x,),求,f,(,x,),=,0,在定义域内的根,用求得的根划分定义区间,确定,f,(,x,),在各个开区间内的符号,得相应开区间上的单调性,.,-,14,-,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,考点四,考点五,对点训练,1,已知函数,f,(,x,),=x,2,-,2,a,ln,x+,(,a-,2),x,当,a,0,时,讨论函数,f,(,x,),的单调性,.,当,0,-a,2,即,-,2,a,0,时,0,x,2,时,f,(,x,),0;,-ax,2,时,f,(,x,),2,即,a-,2,时,0,x-a,时,f,(,x,),0;2,x-a,时,f,(,x,),0,f,(,x,),在,(0,2),(,-a,+,),内单调递增,在,(2,-a,),内单调递减,.,综上所述,当,a=-,2,时,f,(,x,),在,(0,+,),内单调递增,;,当,-,2,a,0,时,f,(,x,),在,(0,-a,),(2,+,),内单调递增,在,(,-a,2),内单调递减,;,当,a,0,所以当,0,x-b,0,得,b,0,此时,ab=,0;,若,a,0,知函数单调增,x,-,此时,f,(,x,),-,不可能恒有,f,(,x,),0,.,若,a,0,由,f,(,x,),=,e,x,-a=,0,得极小值点,x=,ln,a,由,f,(ln,a,),=a-a,ln,a+a-b,0,得,b,a,(2,-,ln,a,),ab,a,2,(2,-,ln,a,),.,令,g,(,a,),=a,2,(2,-,ln,a,),考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,-,28,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,思考,求函数的最值可划分为哪几步,?,解题心得,求函数,f,(,x,),在,a,b,上的最大值和最小值的步骤,:,(1),求函数在,(,a,b,),内的极值,.,(2),求函数在区间端点处的函数值,f,(,a,),f,(,b,),.,(3),将函数,f,(,x,),的极值与,f,(,a,),f,(,b,),比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值,.,-,29,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,对点训练,4,(2017,湖南衡阳三次联考,文,11),已知,x=,1,是函数,f,(,x,),=ax,3,-bx-,ln,x,(,a,0,b,R,),的一个极值点,则,ln,a,与,b-,1,的大小关系是,(,),A,.,ln,ab-,1B,.,ln,ab-,1,C,.,ln,a=b-,1D.,以上都不对,B,-,30,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,已知极值或最值求参数范围,例,6,(2017,福建泉州一模,文,12),若函数,f,(,x,),=ax,3,+,(,a-,1),x,2,-x+,2(0,x,1),在,x=,1,处取得最小值,则实数,a,的取值范围是,(,),C,-,31,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,思考,已知极值或最值如何求参数的范围,?,解题心得,已知极值求参数,:,若函数,f,(,x,),在点,(,x,0,y,0,),处取得极值,则,f,(,x,0,),=,0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反,.,-,32,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,D,解析,:,当,x,2,时,函数图象的对称轴方程为,x=a,f,(2),是函数,f,(,x,),的最小值,a,2,.,f,(,x,),0,f,(e),是函数的极小值,.,f,(2),是函数,f,(,x,),的最小值,f,(e),f,(2),-,1,a,6,2,a,6,.,故选,D,.,-,33,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,-,34,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,-,35,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,高频小考点,导数法求参数的取值范围,答案,:,C,-,36,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,-,37,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,-,38,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,典例,2,(2015,全国,),设函数,f,(,x,),=,e,x,(2,x-,1),-ax+a,其中,a,1,若存在唯一的整数,x,0,使得,f,(,x,0,),0,则,a,的取值范围是,(,),答案,:,D,解析,:,设,g,(,x,),=,e,x,(2,x-,1),h,(,x,),=a,(,x-,1),则不等式,f,(,x,),0,即为,g,(,x,),h,(,x,),.,因为,g,(,x,),=,e,x,(2,x-,1),+,2e,x,=,e,x,(2,x+,1),-,39,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,而函数,h,(,x,),=a,(,x-,1),表示经过点,P,(1,0),斜率为,a,的直线,.,如图,分别作出函数,g,(,x,),=,e,x,(2,x-,1),与,h,(,x,),=a,(,x-,1),的大致图象,.,显然,当,a,0,时,满足不等式,g,(,x,),0,则,a,的取值范围是,(,),A,.,(2,+,)B,.,(1,+,),C,.,(,-,-,2)D,.,(,-,-,1),答案,:,C,-,41,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,-,42,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,典例,4,(2014,全国,文,11),若函数,f,(,x,),=kx-,ln,x,在区间,(1,+,),单调递增,则,k,的取值范围是,(,),A.(,-,-,2B.(,-,-,1,C.2,+,)D.1,+,),答案,:,D,-,43,-,考点一,考点二,考点三,考点四,学科素养微专题,考点五,反思提升,解题的关键在于寻找能满足限制条件的含参不等式,寻找的方法就是等价转换,.,若限制条件为函数有唯一的正,(,负,),零点,或存在唯一的,x,0,使得,f,(,x,0,),0,可根据函数的单调性,利用函数极值的正负满足限制条件,得到关于参数的不等式求解,;,若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