轴向载荷作用下杆件的材料力学问题(共37张PPT)

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,sss单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,sss单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,轴向载荷作用下杆件的材料力学问题,第一页，共37页。,观察实验：杆件拉伸时的变形,F,N,=,A,第二页，共37页。,轴向拉压时的平截面假设：,（1）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直于杆的轴线。,（2）纵向纤维互不挤压。,P,F,N,=,A,由此得出轴向拉压横截面正应力公式：,（11.1）,若轴力或横截面积沿轴线变化,F,N,=F,N,(,x,),A,=,A,(,x,),-单向受力假定。,(11.2),阶梯杆锥形杆,第三页，共37页。,P,P,拉压正应力公式的适用范围：,圣维南原理,除集中力作用点附近,轴向拉压单元体的应力分析：,面上的应力：,当,=0时，,当,=45,时，,第四页，共37页。,2.轴向拉压时的变形,由广义胡克定律：,x,y,z,P,P,l,l,变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化,杆件的纵向伸长量,（11.3）,（11.4）,第五页，共37页。,若沿整个杆件，,F,N,=常数，,EA,=常数，则,（11.5）,l,的符号与,F,N,相同,EA,杆件的拉压刚度,若沿整个杆件,F,N,或,E，A,为分段常数,(11.6),l,l,F,N,F,N,l,1,l,2,l,3,E,1,A,1,E,2,A,2,E,3,A,3,F,N,F,N,第六页，共37页。,第二十四页，共37页。,改进后求l1,l2。,（4）静定系统改变其中某一杆的强度，不影响其他杆的内力，但静不定系统则会引起系统全部内力分布改变。,拉伸 压缩,第三十三页，共37页。,应力集中的程度由应力集中因数K表示,BC：屈服阶段（出现塑性变形）,3 轴向拉压时的强度条件,若沿整个杆件FN或 E，A为分段常数,长l,重量为W的直杆AB，上端固定，杆的EA已知，求自重作用下杆中的最大应力及B点的位移 。,与轴线成45斜面上 最大,（1）刚性杆参与平衡，但不变形。,轴向拉压破坏现象分析,轴向拉压破坏现象分析,低碳钢拉伸曲线的4个阶段、3个特征点,4 应力集中的概念及影响,已知：,求,解：画轴力图,AB段轴力:,例 题 1,例题,AB段变形：,第七页，共37页。,BC段轴力:,由于,例 题 1,例题,BC段变形：,第八页，共37页。,长,l,重量为,W,的直杆AB，上端固定，杆的,EA,已知，求自重作用下杆中的最大应力及B点的位移 。,例 题 2,例题,解：,1.轴力方程，轴力图,2.杆中应力,第九页，共37页。,例 题 2,例题,3.求B点位移,杆的总伸长量：,第十页，共37页。,4.2,常温静载下材料的力学性能,通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变模量、泊松比等）。,两种典型材料,低碳钢塑性材料,铸铁脆性材料,1.低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线,第十一页，共37页。,低碳钢拉伸实验：,第十二页，共37页。,低碳钢拉伸曲线的4个阶段、3个特征点,P,e,s,b,A,B,C,C,D,E,O,OB,：弹性阶段（卸载可逆）,A,：比例极限,P,B,：弹性极限,e,BC,：屈服阶段（出现塑性变形）,（两者很接近）,=,E,=,E,E,=tan,C,：屈服极限,s,第十三页，共37页。,CD,:强化阶段,D,：强度极限,b,DE,：缩颈阶段（局部收缩阶段）,0,p,e,t,e,:弹性应变，,p,:塑性应变（不可逆的残余应变）,P,e,s,b,A,B,C,C,D,E,O,=,E,卸载曲线,卸载后再加载曲线,屈服极限提高：冷作硬化,，在,CD,段内卸载曲线为弹性直线,E：断裂点,第十四页，共37页。,拉伸试验获得的主要材料性能参数：,E，,P,，,s,，,b,延伸率,塑性材料,5%,脆性材料,抗剪能力,铸铁的特点：抗拉能力抗剪能力抗压能力,（常用于拉杆）,（常用于压杆）,拉伸 压缩,低碳钢,与轴线成45,斜面,剪断！,拉断！,剪断！,铸铁,与轴线垂直,与轴线成45,斜面,第二十一页，共37页。,2、线性强化材料,五、简化的应力,应变曲线,1、理想弹塑性材料,第二十二页，共37页。,3,、刚塑性材料,4、强化材料，加载,第二十三页，共37页。,4.3 轴向拉压时的强度条件,强度失效,断裂,变形过大（出现塑性变形）,一点处失效的准则,构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效,轴向拉压杆件的强度取决于：,（1）轴向拉压时杆件的工作应力,（2）杆件材料的特性极限应力,0,脆性,0,=,b,塑性,0,=,s,（3）安全因数,n,第二十四页，共37页。,许用应力,对塑性材料,对脆性材料（如铸铁）,拉伸许用应力,压缩许用应力,（若拉压不同性）,轴向拉压杆件的强度条件,或,第二十五页，共37页。,轴向拉压杆件强度条件的应用：,（1）强度校核,已知外力、杆的尺寸及材料的,，验证,注意：工程上若 ，但,仍可认为是安全的,（2）截面尺寸设计,已知外力及材料的,，根据 ，设计,A,（3）确定承载能力,已知杆件尺寸、材料的,，由,F,N，MAX,A,，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。,第二十六页，共37页。,4.4 应力集中的概念及影响,应力集中由于构件几何形状突变造成局部应力急剧增高,max,应力集中的程度由应力集中因数,K,表示,第二十七页，共37页。,解：1.各杆的内力,例 题 3,例题,求：结构的许可载荷,已知三角架的两杆材料为铸铁，截面积为 ，,材料的许用应力,对节点B：,P,第二十八页，共37页。,例 题 3,例题,P,第二十九页，共37页。,2.求,由AB杆强度条件：,例 题 3,例题,由CB杆强度条件：,P,第三十页，共37页。,例 题 4,例题,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,已知：,ABC，DEF,均为刚性杆，,BD,和,CE,二杆的材料、长度相同，,l,=1m,E,=200Gpa,A,1,=60mm,2,A,2,=70mm,2,=,160Mpa,。,(1)当P=10kN时，求杆中应力并校核，若强度不够可如何改进？,（2）保证结构强度足够，求,l,1,l,2,。,第三十一页，共37页。,例 题 4,例题,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,解：,1.受力分析,杆：二力杆，设其轴力为,F,N1,杆：多力杆，轴力分为二段，设其分别为,F,N1,F,N1,第三十二页，共37页。,例 题 4,例题,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,2.求轴力，画轴力图,画出刚性杆ABC，DEF的分离体图。,a,a,A,B,C,a,a,D,E,F,对ABC：,(1),对DEF：,(2),对,杆：,(3),第三十三页，共37页。,例 题 4,例题,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,(1),(2),(3)联立解出：,画出轴力图。从图中可知：,+,2P/3,-,4P/3,P/3,（拉力）,（压力）,第三十四页，共37页。,例 题 4,例题,3.求应力并校核强度,杆BD：,杆DE：,杆DE强度不够！,改进：,可取,A,2,=84mm,2,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,+,2P/3,-,4P/3,P/3,第三十五页，共37页。,例 题 4,例题,4.改进后求,l,1,l,2,。,a,a,a,a,A,B,C,D,E,F,P,+,2P/3,-,4P/3,P/3,第三十六页，共37页。,（1）刚性杆参与平衡，但不变形。,注意,（2）列平衡方程可只列相关的。,（3）等截面的多力杆，各段内力、应力不同，按最危险截面设计。,（4）静定系统改变其中某一杆的强度，不影响其他杆的内力，但静不定系统则会引起系统全部内力分布改变。,（5）单位制：力,N,;力偶矩,N,.,mm,;,面积、长度,mm,2,，mm,;,G，E，应力Mpa。,第三十七页，共37页。,