（新）含参数的不等式恒成立问题的解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,含参不等式恒成立问题的解法,台山一中 马詠红,1,一、基础知识点：,、,f(x)=ax+b,x,，,则：,f(x)0,恒成立,f(x),0,f(,)0,f(,)0,f(,)0,在,R,上恒成立，则,：,_,。,a=b=0,C,0,或,a,0,=,b,2,-4ac,0,关于,x,的不等式,ax,2,+bx+c0,在,R,上恒成立，则：,_,。,a=b=0,C,0,或,a,0,=,b,2,-4ac,0,）,解,:,分离参数得,:a,又,令,1+2t=m,（,m 1,）,，,则,f(m)=,a,f,(x),max,=,即,a,(,当且仅当,m=,时等号成立,),恒成立,则,a,（,t,0,）,恒成立,7,二、典型例题：,例,1,、对于不等式,(1-m)x,2,+(m-1)x+30,.,(*),（,1,）当,|x|,2,，,(*),式恒成立，求实数,m,的取值范围,；,（,2,）当,|m|,2,，,(*),式恒成立，求实数,x,的取值范围,.,当,1-m,1,(*),式在,x,-2,2,时恒成立的,充,要条件为：,解：,(1),当,1-m=0,即,m=1,时，,(*),式恒成立，故,m=1,适合,(*),；,(1-m),(-2),2,+(m-1),(-2)+3 0,当,1-m,0,时，即,m1,(*),式在,x,-2,2,时恒成立的,充,要条件为：,=(m-1),2,-12(I-m)0,，,解得,:,-11m1,；,解得,:,1m,综上可知,:,适合条件的,m,的范围是,:-11m,0,恒成立,g(-2)=3x,2,-3x+30,g(2)=-x,2,+x+30,解(2):设,g(m)=(-x,2,+x)m+(x,2,-x+3)（m -2,2）,即,x R,x 0,.,(*),（,1,）当,|x|,2,，,(*),式恒成立，求实数,m,的取值范围,；,（,2,）当,|m|,2,，,(*),式恒成立，求实数,x,的取值范围,.,9,