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,第二章 二次函数,4,二次函数的应用,课时,2,销售利润问题,目,录,CONTENTS,1,学习目标,2,新课导入,3,新课讲解,4,课堂小结,5,当堂小练,6,拓展与延伸,1,.,用二次函数表达式表示实际问题,2.,用二次函数求实际应用中的最值问题.,（重点、难点）,学习目标,新课导入,我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题,.,新课讲解,知识点,1,用二次函数表达式表示实际问题,根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下,几个步骤：,(1),确定自变量与因变量代表的实际意义；,(2),找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系,列出方程或等式,(3),将方程或等式整理成二次函数的一般形式,设销售单价提高x元，则销售量相应减少20 x件,始时点A与M重合，让ABC向右移动，最后点A与点,2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益,(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每,出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31，,知识点1 用二次函数表达式表示实际问题,当x15时，y最大4 500.,移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形，,销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少?,当x58时，销售量为300302360(件)，,最高，最高收入为 19 440 元.,min时，学生对概念的接受能力最大为59.,所以y x2(0 x10)；,28 400，要使收益最大，则此旅行团应有(),销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少?,不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高,解得52x58.,设半月内获得的利润为y元，,(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系,（1）求S 关于x 的函数表达式.,新课讲解,例,典例分析,如图，已知等腰直角三角形,ABC,的直角边长与正方形,MNPQ,的边长均为,10 cm,，,AC,与,MN,在同一直线上，开,始时点,A,与,M,重合，让,ABC,向右移动，最后点,A,与点,N,重合问题：,(1),试写出重叠部分面积,y,(cm,2,),与线段,MA,的长度,x,(cm),之,间的函数关系式；,(2),当,MA,1 cm,时，重叠部分的面积是多少？,新课讲解,分析：,(1),根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角,三角形，从而根据,MA,的长度可得出,y,与,x,之间的函,数关系式；,(2),将,x,1,代入可得出重叠部分的面积,解：,(1),由题意知，开始时,A,点与,M,点重合，让,ABC,向右,移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形，,所以,y,x,2,(0,x,10),；,(2),当,MA,1 cm,时，重叠部分的面积是,cm,2,.,新课讲解,练一练,1,心理学家发现：学生对概念的接受能力,y,与提出概念,的时间,x,(min),之间是二次函数关系，当提出概念,13,min,时，学生对概念的接受能力最大为,59.9,；当提,出概念,30 min,时，学生对概念的接受能力就剩下,31,，,则,y,与,x,满足的二次函数表达式为,(,),A,y,(,x,13),2,59.9,B,y,0.1,x,2,2.6,x,31,C,y,0.1,x,2,2.6,x,76.8,D,y,0.1,x,2,2.6,x,43,D,新课讲解,知识点,2,利用二次函数求实际应用中的最值问题,服装厂生产某品牌的,T,恤衫成本,是每件10元,.,根据市场调查，以单价,13元批发给经销商，经销商愿意经销,5 000件，并且表示单价每降价,0.1,元，,愿意多经销500件.,请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利,最多？,新课讲解,利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运,用,“,总利润每件商品所获利润,销售件数,”,或,“,总利,润总售价总成本,”,建立利润与销售单价之间的二,次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值,新课讲解,例,典例分析,某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，,每天都客满,.,经市场调查发现，如果每间客房的日,租金增加1,0,元，那么客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高,到多少元时，客房,日,租金的总收入最高？最高总,收入是多少？,新课讲解,解：设每间客房的日租金提高,10,x,元，则每天客房出租数会,减少,6,x,间,.,设客房日租金总收入为,y,元，,则,y,=(160+10,x,)(120-6,x,)=-60(,x,-2),2,+19 440.,x,0,且,120-6,x,0，0,x,20.,当,x,=,2,时，,y,最大,=19,440.,这时每间客房的日租金为,160+102=180(元).,因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人,最高，最高收入为 19 440 元.,新课讲解,例,典例分析,如图所示，有长为,24 m,的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度,a,为,10 m,），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,.,设花圃的宽,AB,为,x,m,，面积为,S,m,2,.,（,1,）求,S,关于,x,的函数表达式,.,（,2,）围成的花圃面积最大是多少？请说明围法,.,新课讲解,解：,课堂小结,利润问题的基本关系式：,总利润单件利润,销售总量,若销售单价每提高,m,元，销售量相应减少,n,件，,设提高,x,元，则现销售量原销售量,当堂小练,1.,某商店购进一批单价为,20,元的日用商品，如果以单价,30,元销售，那么半月内可 售出,400,件,.,根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提 高,1,元，销售量相应减少,20,件,.,销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少,?,当堂小练,由已知得，如果以单价,20,元销售，那么半月内可售出,600,件,设销售单价提高,x,元，则销售量相应减少,20,x,件,设半月内获得的利润为,y,元，,则,y,x,(600,20,x,),20(,x,2,30,x,),20(,x,15),2,4 500.,x,0,，且,600,20,x,0,，,0,x,30.,当,x,15,时，,y,最大,4 500.,即销售单价为,35,元时，半月内获得的利润最大,解,：,当堂小练,2,某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益,y,(,元,),与旅行团人数,x,(,人,),满足表达式,y,x,2,100,x,28 400,，要使收益最大，则此旅行团应有,(,),A,30,人,B,40,人,C,50,人,D,55,人,C,拓展与延伸,某网店销售某款童装，每件售价,60,元，每星期可卖,300,件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价,1,元，每星期可多卖,30,件已知该款童装每件成本价,40,元，设该款童装每件售价,x,元，每星期的销售量为,y,件,(1),求,y,与,x,之间的函数表达式,(2),当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，,最大利润是多少元？,(3),若该网店每星期想要获得不低于,6 480,元的利润，每,星期至少要销售该款童装多少件？,收入是多少？,5 000件，并且表示单价每降价0.,y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式yx2100 x,当x15时，y最大4 500.,数关系式；,则 y=(160+10 x)(120-6x)=-60(x-2)2+19 440.,最大利润为6 750元,设客房日租金总收入为 y元，,(1)求y与x之间的函数表达式,若销售单价每提高m元，销售量相应减少n件，,最大利润为6 750元,销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少?,则yx(60020 x)20(x230 x)20(x15)24 500.,某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件,设半月内获得的利润为y元，,13元批发给经销商，经销商愿意经销,(2)当MA1 cm时，重叠部分的面积是 cm2.,(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每,(2)当MA1 cm时，重叠部分的面积是 cm2.,Dy0.,到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总,解得52x58.,最大利润是多少元？,知识点1 用二次函数表达式表示实际问题,利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运,最大利润为6 750元,当x15时，y最大4 500.,(2)将x1代入可得出重叠部分的面积,By0.,则yx(60020 x)20(x230 x)20(x15)24 500.,解：(1)由题意知，开始时A点与M点重合，让ABC向右,分析：(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角,(1)求y与x之间的函数表达式,设半月内获得的利润为y元，,则y与x满足的二次函数表达式为(),解得52x58.,设客房日租金总收入为 y元，,(2)设每星期的销售利润为W元，,润总售价总成本”建立利润与销售单价之间的二,Dy0.,拓展与延伸,(1),y,300,30(60,x,),30,x,2 100.,(2),设每星期的销售利润为,W,元，,则,W,(,x,40)(,30,x,2 100),30(,x,55),2,6 750.,当,x,55,时，,W,取最大值为,6 750.,每件售价定为,55,元时，每星期的销售利润最大，,最大利润为,6 750,元,解,：,拓展与延伸,(3),由题意得,(,x,40)(,30,x,2 100)6 480,，,解得,52,x,58.,当,x,52,时，销售量为,300,308,540(,件,),，,当,x,58,时，销售量为,300,302,360(,件,),，,该网店每星期想要获得不低于,6 480,元的利润，,每星期至少要销售该款童装,360,件,THANKS,
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