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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2021 年“精 英 杯,全国公开课大赛,获奖作品展示,教育部“精英杯公开课大赛简介,2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。,他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。,第,10,章 一次函数,10.2 一次函数和它的图象1,情境导入,S,=10+300,t,一列高铁列车自北京站出发,运行10,km,后,便以300,km/h,的速度匀速行驶,.,如果从运行10,km,后开始计时，你能写出该列车离开北京站的距离,S,(,单位,:k,m,),与时间,t,(,单位,:h),之间的函数表达式吗？,学习新知,1、今有小李带60元去买笔记本，笔记本每本售价5元，小李剩下的y(元)与买笔记本的数量x(本)之间的函数表达式为 .,2、公园里有一个水池，池中原有70L水,现在起每小时向水池中注水15L.试写出水池中的水量y(L)与注水时间x(h)之间的函数表达式.,3、李明家离学校4500m，他骑车去学校时的速度为150m/min.李明骑车所用的时间x(min)与剩下的路程y(m)之间的函数表达式为 .,y,=,7,0+1,5,x,y,=,45,00-,15,0,x,y,=,60-5,x,观察四个函数表达式完成以下填空：,1S=10+300t；2y=60-5x；,3y=70+15x；4y=4500-150 x.,1、这些函数都有_个变量，自变量的次数都为_，自变量的系数_0(填=,).,2、这些函数表达式都是自变量的 式，,它们的一般形式是_.,1,2,y,=,kx,+,b,一次,形如y=kx+bk0的函数叫做x的一次函数,其中k与b是常数.,定义,思考,1,：当,b,=0,时，观察一次函数,y,=,kx,+,b,会有什么变化？,当,b,=0,时,一次函数,y,=,kx,(,k,0),也叫做,正比例函数,k,叫做比例系数,.,b,=0,y,=,kx,y,=,kx+b,正比例函数是一种特殊的一次函数,一次函数,正比例函数,思考,2,：一次函数与正比例函数是什么关系？,课堂练习,是一次函数，也是正比例函数,是一次函数，不是正比例函数,不是一次函数，也不是正比例函数,是一次函数，不是正比例函数,不是一次函数，也不是正比例函数,是一次函数，不是正比例函数,1、以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,y,=5,x,-9,y,=7,x,+3,x,+9,y,=4,x,y,=99+,x,y,=-3,x,+13,2、以下各函数关系是不是一次函数？是不是正比例函数？如果是正比例函数，指出它的比例系数.,(1),正方形的面积,S,与边长,a,之间的关系；,(2),圆的周长,l,与半径,r,之间的关系；,不是一次函数，也不是正比例函数,.,是一次函数，也是正比例函数,.,比例系数为,2.,4、函数y=kx+2,当x=2时，y值为4，求k的值.,解：把,x,=2,，,y,=4,代入,y,=,kx,+2,，,得,4=2,k,+2,，解得,k,=1.,所以,k,=1.,3,、要使,y,=(,m,-2),x,n,-1,+,n,是关于,x,的一次函数，,n,，,m,应满足,且,.,n,=2,m,2,解：因为,y,=(,m,-2),x,n,-1,+,n,是关于,x,的一次函数，,所以,n,+1=1,，且,m,-2,0,，,所以,n,=2,，且,m,2.,角平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学下BS,教学课件,第,1,课时 角平分线,1.会表达角平分线的性质及判定;重点,2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;难点,3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力,学习目标,情境引入,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？,比例尺为120000,D,C,S,解：作夹角的角平分线,OC,，,截取,OD,=2.5cm,D,即为所求,.,O,导入新课,1.,操作测量,：取点,P,的三个不同的位置，分别过点,P,作,PDOA,，,PE OB,点,D,、,E,为垂足，测量,PD,、,PE,的长,.,将,三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜测线段PD与PE的大小关系，写出结：_,PD,PE,第一次,第二次,第三次,C,O,B,A,PD=PE,p,D,E,实验：,OC,是,AOB,的平分线，点,P,是射线,OC,上的,任意一点,猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角平分线的性质,一,讲授新课,验证猜测,：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.,求证：PD=PE.,P,A,O,B,C,D,E,证明：,PD,OA,PE,OB,，,PDO,=,PEO,=90.,在,PDO,和,PEO,中，,PDO,=,PEO,，,AOC=BOC,，,OP=OP,，,PDO,PEO,(,AAS,).,PD=PE,.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,性质定理：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,应用所具备的条件：,（,1,）,角的平分线；,（,2,）,点在该平分线上；,（,3,）,垂直距离,.,定理的作用：,证明线段相等,.,应用格式：,OP,是,AOB,的平分线，,PD=PE,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个,.,知识要点,PD,OA,PE,OB,，,B,A,D,O,P,E,C,判一判：1 如下左图，AD平分BAC，,=,，,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,(2)如上右图，DCAC，DBAB .,=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,B,A,D,C,例1：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.,求证：EB=FC.,A,B,C,D,E,F,证明：,AD,是,BAC,的角平分线，,DE,AB,DF,AC,，,DE=DF,DEB=DFC,=90.,在,Rt,BDE,和,Rt,CDF,中，,DE=DF,，,BD=C,D,，,Rt,BDE,Rt,CDF,(,HL,).,EB=FC,.,例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，那么PE=_cm.,B,A,C,P,M,D,E,4,温馨提示：,存在两条垂线段直接应用,A,B,C,P,变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4,AB=14.,1那么点P到AB的距离为_.,D,4,温馨提示：,存在一条垂线段构造应用,A,B,C,P,变式：如图，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4，AB=14.,2求APB的面积.,D,3求PDB的周长.,AB,P,D,=28.,由垂直平分线的性质，可知，,PD=PC=4,，,=,1.,应用角平分线性质：,存在,角平分线,涉及,距离问题,2,.,联系角平分线性质：,面积,周长,条件,知识与方法,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,角平分线的判定,二,P,A,O,B,C,D,E,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,思考：交换角的平分线性质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,思考：这个结论正确吗？,逆,命,题,：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.,求证：点P在AOB的角平分线上.,证明：,作射线,OP,，,点,P,在,AOB,角的平分线上,.,在,Rt,PDO,和,Rt,PEO,中，,全等三角形的对应角相等.,OP=OP公共边，,PD=PE，,B,A,D,O,P,E,PD,OA,PE,OB.,PDO,=,PEO,=90,，,RtPDORtPEO HL.,AOP,=,BOP,证明猜测,判定定理：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,.,P,A,O,B,C,D,E,应用所具备的条件：,（,1,）,位置关系：点在角的内部,；,（,2,）,数量关系：该点到角两边的距离相等,.,定理的作用：,判断点是否在角平分线上,.,应用格式：,PD,OA,PE,OB,，,PD=PE.,点,P,在,AOB,的平分线上,.,知识总结,例3:如图，CBD和BCE的平分线相交于点F，,求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点,F,作,FG,AE,于,G,，,FH,AD,于,H,，,FM,BC,于,M,.,点,F,在,BCE,的平分线上，,FG,AE,，,FM,BC.,FG,FM,.,又点,F,在,CBD,的平分线上，,FH,AD,，,FM,BC,，,FM,FH,，,FG,FH,.,点,F,在,DAE,的平分线上,.,G,H,M,A,B,C,F,E,D,例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现方案修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹),O,N,M,A,B,O,N,M,A,B,P,方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上,.,解：如以以下图：,归纳总结,图形,已知,条件,结论,P,C,P,C,OP,平分,AOB,PDOA,于,D,PEOB,于,E,PD=PE,OP,平分,AOB,PD=PE,PDOA,于,D,PEOB,于,E,角的平分线的,判定,角的平分线的,性质,当堂练习,2.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离是 .,A,B,C,D,3,E,1.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，那么 EBF=度，BE=.,60,BF,E,B,D,F,A,C,G,3.用三角尺可按下面方法画角平分线：在AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线，交点为P，画射线OP,那么OP平分AOB.为什么？,A,O,B,M,N,P,解：在RTMOP和RTNOP中，,OM=ON，,OP=OP，,RTMOPRTNOPHL.,MOP=NOP，即OP平分AOB.,课堂小结,角平分线,性质定理,一个点：,角平分线上的点；,二距离：,点到角两边的距离；,两相等：,两条垂线段相等,辅助线,添加,过角平分线上一点向两边作垂线段,判定定理,在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,
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