人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数教学ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第,28,章：锐角三角函数,人教版,九年级下册,28.1,锐角三角函数（,1,）,第28章：锐角三角函数人教版九年级下册28.1 锐角三角函,1,意大利比萨斜塔,1350,年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心点,2.1 m,1972,年比萨地区发生地震，这座高,54.5 m,的斜塔在大幅度摇摆后仍魏然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线,5.2 m,，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险当地从,1990,年对斜塔进行维修纠偏，,2001,年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心的距离减少了,43.8 cm,导入新课,意大利比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离,2,问题,1,我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角,”来描述比萨斜塔的程度，根据已测量的数据你能求角,的度数吗？,导入新课,问题1 我们用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描,3,在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象成什么数学问题？,答：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”,导入新课,在上述问题中，可以抽象出什么几何图形？上述问题可以抽象成,4,对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？还可以研究什么？,答：我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系,导入新课,对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？还可以研究什么？,5,从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我们需要研究直角三角形中边与角之间的关系：从数学内部看，我们已经研究了直角三角形的边与边的关系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节课我们一起来学习“锐角三角函数”,锐角的正弦、余弦、正切,导入新课,从实际需要看，要描述比萨斜塔的倾斜程度，我们需要研究直角,6,我们先研究有一个锐角为,30,的直角三角形问题,问题,2,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35 m,，那么需要准备多长的水管？,新课讲解,我们先研究有一个锐角为30的直角三角形问题问题2,7,你能用数学语言来表达这个实际问题吗？如何解决这个问题,答：把上述实际问题抽象成数学问题为：在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,=30,，,BC,=35 m,，求,AB,新课讲解,你能用数学语言来表达这个实际问题吗？如何解决这个问题,8,依据“直角三角形中，,30,角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：“需要准备,70 m,长的水管”,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50 m,，那么需要准备多长的水管？,答：,依据“直角三角形中，,30,角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：“需要准备,100 m,长的水管”,新课讲解,依据“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”得,9,对于有一个锐角为,30,的任意直角三角形，,30,角的对边与斜边有怎样的数量关系？,答：,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,新课讲解,对于有一个锐角为30的任意直角三角形，30角的对边与,10,问题,3,在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是 吗？例如，如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,=90,，,A,=45,，计算,A,的对边与斜边的比,由此你能得出什么结论？,新课讲解,问题3 在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对,11,答：,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，因为,A,=45,，所以,Rt,ABC,是等腰直角三角形,由勾股定理，得,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=2,BC,2,， ,因此 ,结论：,在一个直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对角与斜边的比都等于 ,新课讲解,答：在RtABC中，C=90，因为A=45，所,12,问题,4,由上述两个结论可知，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，当,A,=30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，它是一个固定值；当,A,=45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，它也是一个固定值由此你能猜想出什么一般的结论呢？,新课讲解,问题4 由上述两个结论可知，在RtABC中，C=9,13,答：,在,Rt,ABC,中，当锐角,A,的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比都是一个固定值,问题,5,如图，任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，使得,C,=,C,=90,，,A,=,A,=,，那么,与,有什么关系？你能解释吗？,新课讲解,答：在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角,14,解：,=,；因为,C,=,C,=90,，,A,=,A,=,，所以,Rt,ABC,Rt,ABC,所以 ，即 ,新课讲解,解： = ；因为C=C=9,15,在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，它的对边与斜边的比都是一个固定值这个固定值随锐角,A,的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门名称,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的,正弦,（,sine,），记作,sin,A,，即,新课讲解,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形,16,sin,A,=,当,A,=30,时，,A,的正弦为多少？,A,=45,呢？,答：,sin 30=,，,sin 45=,注意：正弦的三种表示方式：,sin,A,（省去角的符号），,sin 30,，,sin,DEF,新课讲解,sin A= ,17,问题,6,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，当,A,确定时，,A,的对边与斜边的比随之确定此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？,新课讲解,问题6 如图，在RtABC中，C=90，当A确定时,18,所以 ，即 ；,，即 ,答：,当,A,确定时，,A,的邻边与斜边的比、,A,的对边与邻边的比都是确定的,证明：,如图，因为,C,=,C,=90,，,A,=,A,=,，所以,Rt,ABC,Rt,ABC,新课讲解,所以 ，即,19,我们把,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,（,cosine,），记作,cos,A,，即,cos,A,=,；,把,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,（,tangent,），记作,tan,A,，即,tan,A,=,A,的正弦、余弦、正切都是,A,的,锐角三角函数,（,trigonometric function of acute angle,）,新课讲解,我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine）,20,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,分析：求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,新课讲解,例1 如图，在RtABC中，C=90，求sin A和,21,解：,如图（,1,），在,Rt,ABC,中，由勾股定理，得,因此 ，,如图（,2,），在,Rt,ABC,中，由勾股定理，得,因此,，,新课讲解,解：如图（1），在RtABC中，由勾股定理，得因此,22,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AB,=10,，,BC,=6,，求,sin,A,，,cos,A,，,tan,A,的值,解：,由勾股定理，得,因此 ， ，,新课讲解,例2 如图，在RtABC中，C=90，AB=10，B,23,1,在,ABC,中，若三边,BC,、,CA,、,AB,满足,BC,CA,AB,=51213,，则,cos,B,=,（,）,A,B,C,D,C,巩固练习,1在ABC中，若三边BC、CA、AB满足BCCAAB,24,2,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,a,=3,，,c,=5,，求,sin,A,和,tan,A,的值,解：在,Rt,ABC,中，,a,=3,，,c,=5,，, ,sin,A,=,，,tan,A,=,巩固练习,2在RtABC中，C=90，a=3，c=5，求sin,25,1,正弦、余弦、正切的定义,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,（,1,）正弦：锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦，记作,sin,A,，即,sin,A,=,课堂小结,1正弦、余弦、正切的定义（1）正弦：锐角A的对边与斜边的比,26,（,2,）余弦：锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的余弦，记作,cos,A,，即,cos,A,=,；,（,3,）正切：锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的正切，记作,tan,A,，即,tan,A,=,2,锐角三角函数的定义,A,的正弦、余弦、正切都是,A,的锐角三角函数，即,sin,A,，,cos,A,，,tan,A,都叫做锐角,A,的三角函数,课堂小结,（2）余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cos,27,第,28,章：锐角三角函数,人教版,九年级下册,28.1,锐角三角函数（,2,）,第28章：锐角三角函数人教版九年级下册28.1 锐角三角函,28,1,什么是正弦、余弦、正切？,2,含,30,，,45,角的直角三角形有哪些性质？,3,还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？,sin 30=,，,sin 45=,4,你还能推导出,sin 60,的值及,30,，,45,，,60,角的其他三角函数值吗？,导入新课,1什么是正弦、余弦、正切？sin 30= ， si,29,问题,1,分别画出含有,30,，,45,，,60,角的直角三角形，并求出,sin 30,，,sin 45,，,sin 60,的值，以此类推求出,30,，,45,，,60,角的所有三角函数值,解：,新课讲解,问题1 分别画出含有30，45，60角的直角三角形，,30,问题,2,求出下列各角的三角函数值：,（,1,）,sin 3724,；（,2,）,cos 212830,；,（,3,）,tan 5245,解：（,1,）求,sin 3724,的值，利用计算器的,键，再输入角度值,3724,，得到结果：,sin 3724,0.6074,注意：输入度数时，用,键或用小数度数,新课讲解,问题2 求出下列各角的三角函数值：（1）sin 3724,31,（,2,）,cos 212830,0.9306,；（,3,）,tan 5245,1.315,问题,3,已知下列锐角三角函数值，求出其对应的锐角的度数,（,1,）,sin,B,=0.9759,；（,2,）,cos,B,=0.7859,；,（,3,）,tan,B,=0.7355,解：（,1,）依次按键 ，然后输入函数值,0.9759,，得到,B,772344,或,77.4,；,新课讲解,（2）cos 2128300.9306；（3）tan,32,（,2,）,B,3812,或,38.20,；,（,3,）,B,3620,或,36.33,注意：,1,按“度分秒”键就可以转换成用度分秒表示的角；,2,已知三角函数值求角的度数需要用第二功能键,新课讲解,（2）B3812或38.20； 新课讲解,33,例,1,求下列各式的值：,（,1,） ；,（,2,） ,=1,；,解：,（,1,）,（,2,）,=0,新课讲解,例1 求下列各式的值：（1）,34,例,2,（,1,）如图（,1,），在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,， ，求,A,的度数,（,2,）如图（,2,），,AO,是圆锥的高，,OB,是底面半径，,，求,的度数,新课讲解,例2 （1）如图（1），在RtABC中，C=90，,35,分析：,要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求该锐角的某一个三角函数值，如果这个值是一个特殊值，那么我们就可以求出这个角的度数,解：,（,1,）在图（,1,）中，,，,（,2,）在图（,2,）中，,，,新课讲解,分析：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求该锐角的某,36,1,计算：,sin,2,30+cos,2,30,-,tan,2,45,解：原式,=,巩固练习,1计算：sin230+cos230-tan245解,37,注意：当,A,、,B,均为锐角时，若,A,B,，则,sin,A,sin,B,，,cos,A,cos,B,，,tan,A,tan,B,1,计算：,sin,2,30+cos,2,30,-,tan,2,45,解：原式,=,巩固练习,注意：当A、B均为锐角时，若AB，则sin Asin B,38,2,用计算器求下列三角函数的值,(,结果精确到,0.0001,),（,1,）,sin 462540,；（,2,）,cos 5640,；,（,3,）,tan 463520,解：（,1,）,sin 462540,0.7245,；,（,2,）,cos 5640,0.5495,；,（,3,）,tan 463520,1.0571,巩固练习,2用计算器求下列三角函数的值(结果精确到0.0001)解,39,3,已知下列锐角三角函数值，求出其对应锐角的度数,（,1,）,sin,A,=0.2046,；（,2,）,cos,A,=0.7958,；,（,3,）,tan,A,=3.280,解：（,1,）,A,11.81,或,114822,；,（,2,）,A,37.27,或,37169,；,（,3,）,A,73.04,或,73241,巩固练习,3已知下列锐角三角函数值，求出其对应锐角的度数解：（1）,40,30,，,45,，,60,角的三角函数值如下表：,对于锐角,A,，,sin,A,与,tan,A,，角度越大，函数值越大；对于,cos,A,，角度越大，函数值越小,课堂小结,30，45，60角的三角函数值如下表：对于锐角,41,第,28,章：锐角三角函数,人教版,九年级下册,28.2,解直角三角形及其应用（,1,）,第28章：锐角三角函数人教版九年级下册28.2 解直角三角,42,导入新课,导入新课,43,意大利比萨斜塔在,1350,年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线,2,.,1 m,1972,年比萨地区发生地震，这座高,54,.,5 m,的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至,5,.,2 m,，而且还以每年增加,1 cm,的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险为此，意大利当局从,1990,年起对斜塔进行维修纠偏，,2001,年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了,43,.,8 cm,导入新课,意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂,44,A,B,C,塔身中心线,垂直中心线,如果要求你根据上述信息，用,“塔身中心线与垂直中心线所成的角,”,（如图）来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？,导入新课,ABC塔身中心线垂直中心线如果要求你根据上述信息，用,45,如图，在,Rt,ABC,中，,C=,90,，,BC=,5,.,2 m,，,AB=,54,.,5 m,因此 ,所以,5,28,也可以求出,2001,年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角,A,B,C,比萨斜塔倾斜程度的问题，,1972,年的情形：,导入新课,如图，在 RtABC中，C=90，BC=5.2 m,46,上述实际问题抽象为数学问题，,就是已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数,A,B,C,在,Rt,ABC,中，你还能求出其他未知的边和角吗？,导入新课,上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的某些边长，求,47,解直角三角形的概念：,一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形,新课讲解,解直角三角形的概念： 新课讲解,48,归纳：,（,1,）在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素，只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素,（,2,）定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形,（,3,）解直角三角形有四种基本类型：已知斜边和一条直角边；已知两条直角边；已知斜边和一个锐角；已知一条直角边和一个锐角,新课讲解,归纳：（1）在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素，只,49,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,， ，,，解这个直角三角形,解：,，,，,，,新课讲解,例1 如图，在RtABC中，C=90，,50,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,B,=35,，,b,=20,，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）,解：,A,=90,-,B,=90,-,35=55,，,，, ,新课讲解,例2 如图，在RtABC中，C=90，B=35，,51,1,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,BC,=,，,AC,=,，,则,A,=,（,）,A,90 B,60 C,45 D,30,2,如图，在,ABC,中，,AD,BC,，垂足为,D,，,B,=60,，,C,=45,（,1,）求,BAC,的度数；,（,2,）若,AC,=2,，求,AD,的长,D,巩固练习,1在RtABC中，C=90，BC= ，,52,解：（,1,）,BAC,=180,-,60,-,45=75,（,2,）,AD,BC,，,ADC,是直角三角形,C,=45,，,AD,=,AC,sin,C,=2sin 45=,巩固练习,解：（1）BAC=180-60-45=75（2）,53,1,解直角三角形的概念,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形,2,解直角三角形的类型及方法,（,1,）解直角三角形有四种基本类型：已知斜边和一条直角边；已知两条直角边；已知斜边和一个锐角；已知一条直角边和一个锐角,课堂小结,1解直角三角形的概念2解直角三角形的类型及方法课堂小结,54,（,2,）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系，由锐角三角函数得到边角关系在选择关系时，应遵循以下基本原则：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切），宁乘勿除，尽量采用原始数据,课堂小结,（2）在解直角三角形时，可以用勾股定理确定直角三角形的三边关,55,第,28,章：锐角三角函数,人教版,九年级下册,28.2,解直角三角形及其应用（,2,）,第28章：锐角三角函数人教版九年级下册28.2 解直角三角,56,观看视频：,2012,年,6,月,18,日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接,这是让所有中国人骄傲的伟大的科研成果，其中就含有关于解直角三角形的相关问题，那么解直角三角形的依据是什么呢？,答：（,1,）勾股定理；（,2,）直角三角形的两锐角互余；（,3,）在直角三角形中，应用锐角三角函数的知识,新课讲解,观看视频：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船,57,把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了，这节课我们就学习“解直角三角形的应用”,新课讲解,把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三,58,例,1 2012,年,6,月,18,日，,“,神舟,”,九号载人航天飞船与,“,天宫,”,一号目标飞行器成功实现交会对接,“,神舟,”,九号与,“,天宫,”,一号的组合体在离地球表面,343 km,的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面,P,点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与,P,点的距离是多少,(,地球半径约为,6 400 km,，,取,3.142,，结果取整数,),？,新课讲解,例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与,59,（,1,）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？,答：是视线与地球相切时的切点,新课讲解,（1）如何理解从组合体中能直接看到的地球表面的最远点？答：是,60,（,2,）你能根据题意画出示意图吗？,答：如图，,FQ,切,O,于点,Q,，,FO,交,O,于点,P,（,3,）如上图，最远点,Q,与,P,点的距离是线段,PQ,的长吗？为什么？,新课讲解,（2）你能根据题意画出示意图吗？答：如图，FQ切O于点Q，,61,答：不是，地球是圆的，最远点,Q,与,P,点的距离是,的长,（,4,）上述问题实质是已知什么？要求什么？,答：已知,Rt,FOQ,中的,FO,和,OQ,，求,FOQ,，并进而求,O,中,的长,新课讲解,答：不是，地球是圆的，最远点Q与P点的距离是的长（4）上述,62, ,解：设,POQ,=,，在图中，,FQ,是,O,的切线，,FOQ,是直角三角形, ，, 的长为 ,由此可知，当组合体在,P,点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离,P,点约,2 051 km,新课讲解, 解：设POQ=,63,例,2,热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为,30,，看这栋楼底部的俯角为,60,，热气球与楼的水平距离为,120 m,，这栋楼有多高（结果取整数）？,新课讲解,例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30,64,如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做,仰角,，视线在水平线下方的角叫做,俯角,新课讲解,如图，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在,65,（,1,）如何根据题意画出示意图？,解：如下图,新课讲解,（1）如何根据题意画出示意图？解：如下图 新课讲解,66,（,2,）“热气球与楼的水平距离”如何表示？,答：过点,A,作,BC,的垂线段,AD,，则线段,AD,的长即为,120 m,（,3,）结合示意图，问题已知什么？要求什么？,答：已知,=30,，,=60,，,AD,=120 m,，求,BC,的长,（,4,）你能用不同方法解决这个问题吗？,答：方法,1,：利用正切先求出,BD,的长，再求,CD,的长；方法,2,：先求出,AB,，,AC,的长，再利用勾股定理求出,BC,的长,新课讲解,（2）“热气球与楼的水平距离”如何表示？答：过点A作BC的垂,67,（,5,）联系例,1,，例,2,在图形上有何变化？,答：,例,1,中只有一个直角三角形，而例,2,中有两个直角三角形，且这两个直角三角形在公共的直角边的两侧,新课讲解,（5）联系例1，例2在图形上有何变化？答：例1中只有一个直角,68,(m),解：,如图，,=30,，,=60,，,AD,=120,，,，,BD,=,AD,tan,=120tan30,，,CD,=,AD,tan,=120tan60,因此，这栋楼高约为,277 m,新课讲解,69,例,3,如图，一艘海轮位于灯塔,P,的北偏东,65,方向，距离灯塔,80 n mile,的,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向上的,B,处这时，,B,处距离灯塔,P,有多远（结果取整数）？,新课讲解,例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔,70,分析：,方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”；观测点不同，所得的方向角也不同,解：如图，在,Rt,APC,中，,PC,=,PA,cos(90,-,65),=80cos25,72.505,新课讲解,分析：方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东,71,在,Rt,BPC,中，,B,=34,，,，,因此，当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向时，它距离灯塔,P,大约,130 n mile,新课讲解,在RtBPC中，B=34， ，,72,例,4,如图，拦水坝的横断面为梯形,ABCD,，斜面坡度,i,=11.5,是指坡面的铅直高度,AF,与水平宽度,BF,的比，斜面坡度,i,=13,是指,DE,与,CE,的比根据图中数据，求：（,1,）坡角,和,的度数；,（,2,）斜坡,AB,的长（结果保留小数点后一位）,新课讲解,例4 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1,73,如下图，,BC,表示水平面，,AB,表示坡面，我们把水平面,BC,与坡面,AB,所形成的,ABC,称为,坡角,一般地，线段,BC,的长度称为斜坡,AB,的水平宽度，线段,AC,的长度称为斜坡,AB,的铅直高度坡面的铅直高度,h,和水平宽度,l,的比叫做坡面的,坡度,（或坡比），用,i,表示，记作,i,=,h,l,，,坡度通常写成,h,l,的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作,新课讲解,如下图，BC表示水平面，AB表示坡面，我们把水平面BC与,74,于是,=tan,显然，坡度越大，,越大,注意：（,1,）坡度,i,不是坡角的度数，它是坡角,的正切值，即,i,=tan,；,（,2,）坡度,i,也叫坡比，即,，一般写成,1,m,的形式,新课讲解,于是 =tan显然，坡度越大，越大注,75,解：,（,1,）由已知，得,， ,故,334124,，,18266,（,2,）在,Rt,ABF,中，因为 ，,所以,(m),新课讲解,解：（1）由已知，得,76,1,如图，某拦水坝的横断面为等腰梯形,ABCD,，坝顶宽,BC,为,6 m,，坝高为,3.2 m,，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高,2 m,，并保持坝顶宽度不变，但背水坡的坡度由原来的,12,变成,12.5,（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底,HD,的长为多少？,巩固练习,1如图，某拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6,77,解：,由题意，得,MN,=,EF,=3.2+2=5.2,，,NF,=6.,在,Rt,HNM,与,Rt,EFD,中，,MN,HN,=12.5,，,EF,FD,=12,，,HN,=13,，,DF,=10.4,HD,=,HN,+,NF,+,FD,=29.4,因此加高后的坝底,HD,的长为,29.4,米,巩固练习,解：由题意，得MN=EF=3.2+2=5.2，NF=6.,78,2,如图，某船向正东方向航行，在,A,处望见某岛,C,在北偏东,60,方向，前进,6,海里到,B,点，测得该岛在北偏东,30,方向已知该岛周围,6,海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由（参考数据：,1.732,）,巩固练习,2如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60,79,解：,该船继续向东行驶，有触礁的危险,过点,C,作,CD,垂直,AB,的延长线于点,D,，,CAB,=30,，,CBD,=60,，,BCD,=30.,设,CD,的长为,x,，则,tan,CBD,=,，,BD,=,巩固练习,解：该船继续向东行驶，有触礁的危险过点C作CD垂直AB的延,80,tan,CAB,=tan 30=,，,x,=,而,x,5.2,6,，,继续向东行驶，有触礁的危险,巩固练习,tanCAB=tan 30=,81,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,（,1,）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（,2,）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；,（,3,）得到数学问题的答案；,（,4,）得到实际问题的答案,课堂小结,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过,82,