二元一次不等式与平面区域

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一.【,问题,】,一只饥饿的蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标,（,x,，,y,）,确定，现知在直线,l,：,x,+,y,1=0,左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足,x,+,y,10,，,那么蚂蚁能找到食物吗？,创设情境,导入新课,哈哈,，,我是蚂蚁,快来想一想,3.4.1,二元一次不等式（组）与平面区域,自主探究,合作讨论,探究1,：,集合,（x，y）|xy10表示什么图形？,对所得的猜想，同学们可自主,证明,吗？,（x，y）|xy1=0表示什么图形？,直线xy1=0把平面分成几部分？,几部分的点有什么特征？（得出,猜想,）,提示,猜想1,：,直线x+y-1=0右上方,的点都满足,xy-10,猜想2：,直线x+y-1=0左下方,的点都满足,xy-10表示直线x+y-1=0右上方 的 平面区域。,2.x+y-10表示直线Ax+By+C=0那一侧的平面区域？,特殊值法：,.,只需在直线的某一侧取一个特殊点(x,0,y,0,)作为测试点,代入,Ax+By+C，,根据的正负即可判断Ax+By+C0（Ax+By+C,0,）,表示直线哪一侧的平面区域.,小诀窍,如果,C0,可取,(0,0);,如果,C0,可取(1,0)或(0,1).,议一议：,Ax+By+C0与 Ax+By+C,0表示的平面区域有什么不同？,例1：画出不等式,x,+4,y,4表示的平面区域,x+4y4=0,解：,(1)先画直线x+4y 4=0（画成虚线）,(2)取原点（0，0），代入x+4y-4，因为 0+40 4=4 0,所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，,不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。,1,4,x,y,0,x+4y 4 0,应用新知,解决问题,画平面区域的步骤：,1.直线定界,2.特殊点定域.,课堂练习1:,变式1.画出不等式4,x,3,y,12,表示的平面区域,x,y,4x,3y12=0,x,y,x-y=0,变式2.画出不等式,x,y,表示的平面区域,-4,3,0,0,1,解：,解：,巩固深化,反馈指正,例2：,画出不等式组,表示的平面区域。,注意:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分,x,y,o,x-y+5=0,x=3,x+y=0,-5,3,5,课堂练习2：,变式3、不等式组,B,表示的平面区域是（）,：,变式,4,、,已知平面区域如图所示，求所对应的不等式组？,二元一次不等式表示平面区域：,直线某一侧所有点组成的平面区域。,判定方法：,直线定界，特殊点定域。,小结：,本节课学习了那些内容？,二元一次不等式组表示平面区域：,各个不等式所表示平面区域的公共部分。,数学思想：,1,.,从特殊到一般,2.数学归纳法,3.数形结合的思想,小结提炼,作业布置,作业：,课本 P,100,练习4.1 第 1、2题。,同学们再见！,x,y,o,画出不等式(,x,+2,y,+1)(2,x,+,y,-,2)0表示的平面区域.,x,+2,y,+1=0,2,x,+,y,-,2=0,课堂知识的延伸,