121--任意角的三角函数--课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt课件,*,1.2.1,任意角的三角函数,1,ppt课件,1.,复习引入,我们已经学习过锐角的三角函数，如图：,你能在直角坐标来表示锐角三角函数吗,?,A,B,C,2,ppt课件,设锐角,的顶点与原点,O,重合,始边与,x,轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限,.,的终边上任意一点,P,的坐标为,(,a,b,),它与原点的距离是,_,过,P,作,x,轴的垂线,垂中为,M,则线段,OM,的长度为,_,线段,MP,的长度为,_,2.,利用平面直角坐标系表示锐角三角函数,M,y,x,O,P(a,b,),3,ppt课件,M,y,x,O,P(a,b,),P(a,b,),M,A,(1,0),x,y,1,将点,P,取在使线段,OP,的长,r,=1,的特殊位置上,以原点,O,为圆心,以单位长度为半径的圆称为,单位圆,4,ppt课件,P(x,y,),A,(1,0),x,y,3.,利用单位圆定义任意角的三角函数,设,是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,P(,x,y,),(1),y,叫做,的,正弦,记作,sin,即,sin,=,y,(2),x,叫做,的,余弦,记作,cos,即,cos,=,x,(3),叫做,正切,记作,tan,即,5,ppt课件,4.,三角函数,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,弧度制下,角的集合与实数集,R,之间建立了,一一对应,关系,三角函数可以看成自变量为实数的函数,6,ppt课件,y,x,B,A,O,解,:,在直角坐标系中,作出,5.,典型例题,练,7,ppt课件,例,2,已知角,的终边经过点,P,0,(-3,-4),求角,的正弦、余弦和正切值,解,:,设角,的终边与单位圆交于点,P,(,x,y,).,分别过点,P,、,P,0,作,x,轴的垂线,MP,、,M,0,P,0,则,y,x,O,M,M,0,P,0,(-3,-4),P(x,y,),8,ppt课件,9,ppt课件,知道,终边上任意一点,P(,x,y,),就可以求出角,的三角函数值,.,y,x,O,M,P(x,y,),练,10,ppt课件,6.,三角函数的定义域,三角函数,定义域,sin,cos,tan,R,R,11,ppt课件,根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号,-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,y,O,x,O,x,y,O,x,y,12,ppt课件,例,3,求证,:,当且仅当下列不等式组成立时,角,为第三角限角,证明,:,如果,式都成立,那么,为第三象限角,.,若,sin,0,那么,角的终边可能位于第一或第三象限,.,因为,式都成立,所以,角的终边只能位于第三象限,.,于是,为第三象限角,13,ppt课件,可以把求任意角的三角函数值,.,转化为求,0,到,2(,或,0,至,360),角的三角函数值,.,7.,终边相同的角的同一三角函数值相等,公式一,角,终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现,14,ppt课件,例,4,确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证,:,解,:(1),因为,250,是第,_,象限角,所以,cos250 0,(2),因为 是第,_,象限角,所以,(3),因为,tan(-670)=tan(48-2360)=tan48,而,48,是第一象限角,所以,tan(-672)0,(4),因为,tan3=tan(+2)=tan,=0,三,四,练,15,ppt课件,例,5,求下列三角函数值,16,ppt课件,y,x,x,y,y,y,x,x,M,M,M,M,O,O,O,O,P,P,P,P,的终边,的终边,的终边,的终边,A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),(),(),(),(),1.,下面从图形角度认识一下三角函数,角,的终边与单位圆交于点,P,.,过点,P,作,x,轴的垂线,垂足为,M.,|MP|=|y|=|,sin,|,|OM|=|x|=|,cos,|,17,ppt课件,思考,(1),为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段,OM,、,MP,规定一个适当的方向,使它们的取值与点,P,的坐标一致,?,|MP|=|y|=|,sin,|,|OM|=|x|=|,cos,|,18,ppt课件,当角,的终边不在坐标轴上时,以,O,为始点、,M,为终点,规定,:,当线段,OM,与,x,轴,同向,时,OM,的方向为,正向,且有,正值,x,;,当线段,OM,与,x,轴,反向,时,OM,的方向为,负向,且有,负值,x,.,OM=x,=cos,当角,的终边不在坐标轴上时,以,M,为始点、,P,为终点,规定,:,当线段,MP,与,y,轴,同向,时,MP,的方向为,正向,且有,正值,y,;,当线段,MP,与,y,轴,反向,时,MP,的方向为,负向,且有,负值,y,.,MP,=,y,=sin,19,ppt课件,(2),你能借助单位圆,找到一条如,OM,、,MP,一样的线段来表示角,的正切吗,?,思考,20,ppt课件,T,T,T,y,x,x,y,y,y,x,x,M,M,M,M,O,O,O,O,P,P,P,P,的终边,的终边,的终边,的终边,A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),A,(1,0),(),(),(),(),T,过点,A,(1,0),作单位圆的切线,设它与,的终边或其反向延长线相交于点,T,.,21,ppt课件,这三条与单位圆有关的有向线段,MP,、,OM,、,AT,分别叫做角,的,正弦线、余弦线、正切线,统称为,三角函数线,y,x,T,M,O,P,的终边,A,(1,0),当角,的终边与,x,轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角,的,正弦值和正切值都为,0,;,当角,的终边与,y,轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角,的,正切值不存在,.,22,ppt课件,1.,任意角的三角函数的定义。,2.,明确各种三角函数的定义域。,3.,掌握各种三角函数在不同象限的正负情况,.,小结,23,ppt课件,单位圆,：圆心在原点，半径等于,单位长度,的圆。,三角函数线,：用,有向线段的数量,来表示。,O,x,y,P,M,A,T,24,ppt课件,规律,：三角函数线是,有向线段的数量,，要分清,起点、终点,。,1,）凡含原点的线段，均以原点为起点；,2,）不含原点的线段，线段与坐标轴的交点为起点；,3,）正切线,AT,：起点,A,一定是单位圆与轴的非负半轴的交点，终点,T,为终边（或延长线）与过,A,的圆的切线的交点,25,ppt课件,作业,课本第,20,页习题,1.2A,组,2,5,7,26,ppt课件,练习,利用三角函数的定义求 的三个三角函数值,y,x,A(1,0),O,解,:,如图 与单位圆的交点为,返,27,ppt课件,练习,已知角,的终边过点,P(-12,5),求角,的三角函数值,解,:,返,28,ppt课件,口答 设,是三角形的一个内角,在,sin,cos,tantan(/2),那些可能取负值,?,29,ppt课件,确定下列三角函数值的符号,0,练习,返,30,ppt课件,填表,:,角,0,90,180,270,360,角,的弧度数,sin,cos,tan,31,ppt课件,