10平面运动-课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,理论力学,第十章 平面运动,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十章 平面运动,本章我们将学习的内容,平面运动的概述和分解,平面图形上各点的速度分析,平面图形上各点的加速度分析,2024/11/30,2,第十章 平面运动,第一节 刚体平面运动的基本概念,2024/11/30,3,第一节 刚体平面运动的基本概念,一、平面运动的定义,在工程问题中，经常可以遇到这样一类问题，运动刚体上的每一个点距离一个固定平面保持恒定的距离。这样的刚体的运动被称为,平面运动,。,2024/11/30,4,第一节 刚体平面运动的基本概念,二、平面运动的简化,刚体的平面运动可以通过刚体向固定平面投影得到的平面图形,S,在其自身平面内的运动来加以描述。,2024/11/30,5,第一节 刚体平面运动的基本概念,三、平面图形的运动方程,平面运动刚体的运动方程,A,称为,基点,2024/11/30,6,第一节 刚体平面运动的基本概念,在基点,A,上建立,平移参考系：,o,x,y,平面图形的运动可以分解为：,1,、随基点的平移,2,、绕基点的转动,四、平面运动的分解,基点不同，平面图形随基点平移的速度和加速度也就不同。,在同一瞬时，平面图形绕任意基点转动的角速度、角加速度都相等。故直接称其为,平面图形的角速度、角加速度,。,2024/11/30,7,第十章 平面运动,第二节 平面图形上点的速度分析,2024/11/30,8,A,B,Axy,为平移动系，,B,为动点,第二节 平面图形上点的速度分析,方向：垂直于,AB,连线。,平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点相对于基点的速度之矢量和。,一、速度合成法（基点法）,2024/11/30,9,二、速度投影法,第二节 平面图形上点的速度分析,同一瞬时，平面图形上任两点的速度在这两点连线上的投影相等。,A,B,2024/11/30,10,解：,研究,AB,杆，取,A,为基点,（,a,）式在,AB,杆上投影,（,a,）式在,OA,杆上投影,例题,曲柄连杆机构如图所示，已知 、；曲柄以匀角速度转动。试求当 时，滑块,B,的速度和连杆,AB,的角速度。,第二节 平面图形上点的速度分析,2024/11/30,11,例题：,火车以速度 沿水平直线轨道行驶，车轮的半径为 ，在轨道上滚动而无滑动。试求轮缘上点 和点 的速度。,2024/11/30,12,解：,（,1,）求车轮角速度,以速度已知的轮心为基点，有：,即有,得车轮角速度,2024/11/30,13,解：,（,2,）求,A,、,B,两点的速度,以轮心,O,为基点，有：,其中：,同理，点,B,的速度：,其中：,2024/11/30,14,第二节 平面图形上点的速度分析,例题,双摇杆机构中，,杆,O,1,A,的角速度等于,1,杆,O,2,B,的角速度 等于,2,。已知 、，,在图示瞬时，杆,O,1,A,铅垂，杆,AC,、,O,2,B,水平，杆,CB,与铅垂方向成,30,o,角。试求该瞬时,点,C,的速度,(,图中标出机构的尺寸,),、,2024/11/30,15,解：,1,、研究,AC,，取点,A,为基点，由基点法，点,C,的速度,:,2,、研究,BC,，取点,B,为基点，由基点法，点,C,速度,:,3,、联立式（,a,）与式（,b,），有,向,x,轴投影，得,第二节 平面图形上点的速度分析,2024/11/30,16,解：,4,、将式（,b,）分别向,x,、,y,轴投影，得：,第二节 平面图形上点的速度分析,则有：,2024/11/30,17,第二节 平面图形上点的速度分析,三、速度瞬心法,1.,速度瞬心引理,一般情况下，每一瞬时，在平面图形（或其延拓部分）上都唯一存在着一个速度为零的点。平面图形上这一速度为零的点称为,瞬时速度中心,，简称,速度瞬心,，记作,P,。,2024/11/30,18,若,第二节 平面图形上点的速度分析,证明：,其中：,过点,A,做直线,AB,垂直于,v,A,，以点,A,为基点，有：,点,P,:,速度瞬心,得证,2024/11/30,19,第二节 平面图形上点的速度分析,2.,速度瞬心法,取速度瞬心,P,为基点，由基点法，平面图形上任意一点,M,的速度则可表为,:,速度大小,垂直于点和速度瞬心的连线,结论：,平面图形上各点速度的大小与该点到速度瞬心的距离成正比；速度的方向垂直于该点至速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。,速度方向,2024/11/30,20,第二节 平面图形上点的速度分析,3.,速度瞬心位置的确定,（,1,）平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动（即纯滚动）,P,v,图形与固定面的接触点,P,为图形的速度瞬心。,2024/11/30,21,P,则速度瞬心在两点速度矢量垂线的交点上。,（,2,）若已知图形内任两点的速度方向，,3.,速度瞬心位置的确定,第二节 平面图形上点的速度分析,P,2024/11/30,22,（,4,）当图形上两点的速度相互平行，且速度方向垂直于两点的连线时，,速度瞬心必在两点连线与速度矢连线的交点上。,3.,速度瞬心位置的确定,第二节 平面图形上点的速度分析,2024/11/30,23,4.,瞬时平移,第二节 平面图形上点的速度分析,当图形上两点速度同向平,行，且速度方向不垂直于两点的连线时，或图形上两点速度的,同向平,行且垂直于两点连线，但其大小相等，,速度瞬心,P,在无穷远处，。,此时图形作,瞬时平移,。,2024/11/30,24,例题：,已知长为,l,的杆,AB,，端,A,始终靠在铅垂墙面上，端,B,铰接在半径为,R,的圆盘中心，圆盘沿水平地面纯滚动。若在图示位置，杆端,A,点的速度为,v,，求杆,B,端的速度、,AB,杆的角速度、中点,D,的速度和圆盘的角速度。,2024/11/30,25,解：,1,、研究,AB,杆,AB,杆的速度瞬心在,P,点,2,、研究圆盘,B,。圆盘,B,的速度瞬心在地面接触点,方向垂直于,DP,2024/11/30,26,解：,1,、当,=60,o,时，研究连杆,AB,：,例,:,求 时滑块,B,的,速度,和,AB,杆的,角速度。,已知,OA,杆的角速度,。,2024/11/30,27,2,、当,=90,时,例,:,求 时滑块,B,的,速度,和,AB,杆的,角速度。,已知,OA,杆的角速度,。,该瞬时，连杆,AB,的速度瞬心,P,在无穷远处，连杆,AB,瞬时平移，有,解：,2024/11/30,28,O,A,B,AB,3,、,当,=0,o,时，,M,例,:,求 时滑块,B,的,速度,和,AB,杆的,角速度。,已知,OA,杆的角速度,。,连杆的角速度,解：,连杆的速度瞬心与点,B,重合，有,2024/11/30,29,例题：,曲柄,OA,以角速度 绕轴,O,转动。已知；,、在图示位置时，曲柄处于水平位置，夹角 。试求该瞬时连杆,AB,、,BD,和曲柄,O,1,D,的角速度。,2024/11/30,30,解：,（,1,）研究连杆,AB,，可知：,（,2,）研究连杆,BD,，点,P,即为连杆,BD,在该瞬时的速度瞬心，则：,2024/11/30,31,解：,研究曲柄,O,1,D,，可知：,2024/11/30,32,第二节 平面图形上点的速度分析,例题：,半径为,R,的圆轮，沿直线轨道作无滑动的滚动，如图所示。已知轮心以速度 运动，试用速度瞬心法求轮缘上,A,、,B,、,C,、,D,四点的速度。,解：圆轮与轨道的接触点,C,即为速度瞬心。故得圆轮的角速度：,则有：,2024/11/30,33,例题：,图示曲柄滑块机构，长 的曲柄,OA,以匀角速度 绕轴,O,转动，杆,AC,在套筒,B,内，套筒,B,与杆,BD,固连，并绕铰链,B,转动。在图示位置，曲柄,OA,铅直，试求套筒,B,的角速度以及杆,AC,相对于套筒,B,的速度。,2024/11/30,34,解：,（,1,）研究杆,AC,取点,B,为基点,有：,而,有,2024/11/30,35,解：（,2,）选取杆,AC,上的,B,点为动点，动系固连于套筒 上。,因为,有,2024/11/30,36,第三节 平面图形上点的加速度分析,2024/11/30,37,运用牵连运动为平移时点的加速度合成定理来分析平面图形上点的加速度。有：,以点,A,为基点，,用,a,BA,表示,点,B,相对于点,A,的相对加速度,则有,第三节 平面图形上点的加速度分析,其中,2024/11/30,38,平面图形上任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和,。这种分析平面图形上点的加速度的方法称为,加速度合成法,，也称为,基点法,。,第三节 平面图形上点的加速度分析,2024/11/30,39,例题：,图示机构中，曲柄,OA,以匀角速度 绕定轴,O,转动，通过连杆,AB,带动半径为,r,的滚子沿水平固定面作纯滚动。已知,OA=r,，,AB=,2,r,试求当曲柄,OA,在图示竖直位置时，滚子的角速度和角加速度。,2024/11/30,40,解,：,1,、速度分析,2,、加速度分析,选取连杆,AB,为研究对象，以点,A,为基点,有：,向,AB,方向投影有,其中,得滚子的角加速度,2024/11/30,41,本章结束,谢谢！,43,